Summary Repeated Measures ANOVA | Statistics for Educational Science | KU Leuven 2025/26

HS 4B: REPEATED MEASURES

HC 7: REPEATED MEASURES ANOVA (PART 1)

Wat?
- WITHIN-SUBJECT DESIGN
- Herhaalde meting = zelfde persoon meerdere keren meten op
verschillende niveaus ve factor

- 1 persoon  meer observaties  observaties = gekoppeld

Goal of lesson
- Learn how to use repeated measures analysis of variance (ANOVA) to test if there are differences in the population’s
means across multiple time points for one group of participants

- Learn how to apply a statistical procedure for evaluating differences in the mean of a continuous outcome between two
or more time points in a one within-subject design.



EXAMPLE: HOW MUCH DOES THE USE OF E-CIG WITH NICOTINE REDUCE CRAVING?

- Investigate the impact of the use of e-cigarettes (e-cigs) with nicotine on cravings for tobacco cigarettes.
- Participants are asked about their levels of craving for a tobacco cigarette (i.e., “How strongly do you feel like having a
regular cigarette at this moment?” measured on a 0-100 scale) at 3 different time points:
o Time point 1 (pre): before vaping with an e-cig with nicotine
o Time point 2 (post measure 1): after 5 minutes of vaping with an e-cig with nicotine
o Time point 3 (post measure 2): after a 5-minute break

- Research questions: Are there differences in craving due to vaping an e-cig with nicotine?

- Description:
o This data set provides cravings for tobacco cigarettes scores of 39 participants at 3 different time points
o Variables:
 Goesting_sig1: Craving scores at time point 1 (pre)
 Goesting_sig2: Craving scores at time point 2 (post 1)
 Goesting_sig3: Craving scores at time point 3 (post 2)


EXAMPLE: DATA VISUALISATION

,BEGRIPPEN + INZICHTEN

WAAROM SPECIALE ANOVA?
- Er is GEEN onafhankelijkheid  Metingen binnen 1 persoon hangen samen
o Bij gewone ANOVA  zijn alle observaties onafhankelijk

MEERWAARDE VAN HERHAALDE METINGEN?
- Elke persoon wordt zijn/haar eigen controle

- Verschillen tussen personen worden minder storend
- Je kijkt vooral naar veranderingen binnen dezelfde persoon

 Dat vermindert de ruis/spreiding
SPLIT-PLOT DESIGN
- =Combinatie van between-subject factor en een within-subject factor

o Within-subject factor
 WS-factor
 Variabele die meermaals wordt gemeten bij éénzelfde persoon/respondent
 ZELFDE persoon IN ALLE niveaus
 Bv. Aantal meetmomenten

o Between-subject factor
 BS-factor
 Variabele die verschillende is voor de groepen  creërt subgroepen
 VERSCHILLENDE personen in VERSCHILLENDE niveaus
 Bv. Wel nicotine gebruik VS geen nicotine gebruik

TYPES V DESIGNS
- Puur herhaalde metingen  bij enkel WS-factor



- Split-plot/gemengd design  bij WS en BS-factor




T-TEST OF REPEATED MEASUREMENT

GEPAARDE T-TEST
- Als je maar 2 meetmomenten hebt: pre & post  dan kun je per persoon gewoon 1 verschilscore berekenen:
 verschil=post−pre

- Wat?
o Je test of het gemiddelde verschil nul is

o d i=Y i2 −Y i1  H 0 : μd =0

REAPEATED MEASURES ANOVA
- Meer dan 2 meetmomenten hebt: pre & post1 & post2  dan is er niet 1 verschilscore die alles samenvat.
 Je hebt meerdere mogelijke verschillen:
pre vs post1
pre vs post2
post1 vs post2


STATISTICAL MODEL

NOTATIE

ENKEL “WITHIN-FACOR” – REPEATED MEASURE

, - Y ik is de score van persoon i op tijdstip k van de afhankelijke variabele (DV), waarbij i=1 , … , n j en k =1 , … ,b
- b is het aantal tijdstippen (Factor B)
- n is het aantal participanten
- μ is het algemene populatiegemiddelde van de DV
- μi ⋅ is het gemiddelde vd DV voor de i -de participant over de b tijdstippen, voor i=1 , … , n
- μ⋅ k is het gemiddelde vd DV voor tijdstip k over alle participanten, voor k =1 , … ,b
- β k =μ⋅ k −μ is de effectparameter van factor B voor tijdstip k , voor k =1 , … ,b
o = Effect v factor B




STATISTICAL HYPOTHESIS

ENKEL “WITHIN- FACTOR” – REPEATED MEASURE

Use to investigate if there are differences in the population mean of the DV between the b time points.
- !!! It does not specify which means differ or in which direction the difference lies.

- H0: All time point means are equal (μ·k).
This is exactly the same as testing if the effect parameters of factor B are all equal to zero

o H0 : β1 = β2 = . . . = βb = 0

- H1: At least one of the effect parameters βk’s is different from zero

- Significance level (i.e., Type I error rate): α  In the example: α = 0.05


SUMMARY

REDUCED MODEL:
- Is het statistisch model dat veronderstelt dat de nulhypothese waar is:
o ( β 1=β 2=…=β b=0 )

- Statistisch model voor persoon i op tijdstip k :
o Y ik =μ+θi + ε ik met ε ik ∼iidN (0 , σ 2 ) en θi ∼ iidN (0 , σ 2θ ) voor i=1 , … , n
en k =1 , … ,b

FULL MODEL:
- Is het statistisch model dat veronderstelt dat de alternatieve hypothese waar is
o Ten minste één van de effectparameters β k is verschillend van nul

- Statistisch model voor persoon i op tijdstip k :
o Y ik =μ+ β k +θi + ε ik met ε ik ∼iidN (0 , σ 2 ) en θi ∼iidN (0 , σ 2θ ) voor i=1 , … , n
en k =1 , … ,b

- Onderdelen vh statistisch model
o μ = algemeen gemiddelde (over iedereen en alle tijdstippen)
o βk = effect van tijdstip k
o θi = persoonlijke afwijking van persoon i
 Sommige personen scoren ALTIJD hoger en andere ALTIJD lager  θi vangt dit op
o = Vaste neiging ve individu

 Laat zien/ toont aan dat persoon “i” herhaaldelijk w gemeten