SAMENVATTING KWH 2
INDUCTIEVE STATISTIEK
1. DOEL (HANDBOEK HFST 1, P.18)
1.1. WAT IS INDUCTIEVE STATISTIEK, EN WAAROM?
Verschil beschrijvende vs. inductieve statistiek:
Nadat we als onderzoeker de nodige gegevens hebben verzameld, zullen we de eerste blik werken op de
resultaten door de verzamelde gegevens op verschillende manieren te beschrijven = beschrijvende statistiek. We
kunnen centrum- en spreidingsmaten bekijken, frequentietabellen maken en grafieken tonen om een eerste
zicht te krijgen op de aard van de gegevens.
MAAR deze beschrijvende statistiek geeft ons nog geen informatie over verbanden tussen variabelen of
verschillen tussen groepen. Daarvoor beroepen we ons op verdergaande analyses van de gegevens = inductieve
statistiek.
Doel inductieve statistiek = nagaan of de verschillen en verbanden uit onze data betekenisvol genoeg zijn om te
veronderstellen dat ze zich ook in de bredere populatie (waarvan steekproef deel uitmaakt) op dezelfde manier
voordoen.
1.2. EMPIRISCHE CYCLUS
Stap 1 → onderzoek start met duidelijk geformuleerde vraagstelling/probleemstelling waarop onderzoek
antwoord moet geven
Stap 2 → variabelen uit vraagstelling (stap 1) operationaliseren (= meetbaar maken). Hierbij wordt beslist op
welke manier we een specifieke score zullen toekennen aan een bepaalde persoon voor elke bestudeerde
variabele
Stap 3 → nodige respondenten of deelnemers verzamelen door steekproef te trekken. Hiervoor zijn
uiteenlopende manieren. Belangrijkste onderscheid: aselecte vs. niet-aselecte steekproef
• Aselect = alle leden van bestudeerde populatie hebben even grote kans om in populatie terecht te komen
• Niet-aselecte steekproef = niet alle leden van bestudeerde populatie hebben even grote kans om in
populatie terecht te komen
Stap 4 → gegevens verzamelen zoals we onszelf hebben
voorgeschreven in operationalisatiefase.
Stap 5 → eerste blik op resultaten werpen door verzamelde
gegevens op verschillende manieren te beschrijven (= beschrijvende
statistiek). We doen ook verdergaande analyses van de gegevens (=
inductieve statistiek).
Stap 6 → conclusie trekken en duidelijk antwoord op
onderzoeksvraag formuleren
Pagina 1 van 53
,1.3. PROBLEEM VAN DE INDUCTIEVE STATISTIEK
Data, hoe nauwgezet en plichtsbewust ze ook verzameld werd, betreft niet de volledige populatie → we kunnen
bijna nooit gegevens hebben over een volledige populatie, maar we willen wel uitspraken over een volledige
populatie doen ...
Daarom trekken we steekproeven => gegevens verzamelen over beperkt aantal onderzoekseenheden (cases) en
daaruit algemene conclusies afleiden. Probleem = welke garantie hebben we dat deze conclusie geldt voor de
rest van de populatie?
Nooit 100% zekerheid over conclusies die uit steekproeven getrokken worden! → we willen weten hoe groot
deze onzekerheid is, hoe groot de kans is dat onze conclusies fout zijn.
1.4. STATISTISCHE SIGNIFICANTIE
= verschil tussen 2 groepen die met elkaar worden vergeleken is groot genoeg om een bewering te doen over
het gevolg van een bepaalde (be)handeling.
Beslissen of verschil (of verband) al dan niet significant is = hypothesetoetsing (zie verder bij 3.)
1.5. KANSBEREKENING
= hulpmiddel bij hypothesetoetsing
We berekenen de kans dat verschillen tussen 2 groepen enkel te wijten zijn aan toevallige variabiliteit (deze is
altijd aanwezig).
• Kans groot → geen uitzonderlijke observatie, vaststellingen spreken de gemaakte veronderstelling niet
tegen en we kunnen geen conclusie maken
• Kans klein → vaststellingen spreken veronderstelling tegen, we zullen aanvaarden dat er een verschil is
tussen onderzochte groepen en dat er dus een verband is.
1.6. TOETSEN
Er zijn een aantal verschillende toetsingssituaties en elk van deze situaties vergt een lichtjes andere methode om
de bijbehorende onderzoeksvraag op te lossen.
We houden daarvoor rekening met het aantal variabelen, het meetniveau van deze variabelen, het aantal
deelnemers en de manier waarop deze deelnemers over het onderzoek verdeeld zijn.
1.7. RISICO’S VAN STATISTISCHE ONGELETTERDHEID
• Statistiek zorgt ervoor dat we op gestructureerde en objectieve manier conclusies kunnen trekken
over de werkelijkheid → kan indruk wekken dat beweringen die we na onderzoek doen, ongenaakbaar
en altijd geldig zijn, zolang ze ondersteund worden door statistische berekeningen
We mogen ons niet blindelings laten leiden door enkel statistische cijfers → foutief omspringen met
cijfers of ze onvolledig rapporteren, leidt tot conclusies die zweem van betrouwbaarheid meedragen,
maar eigenlijk heel wankel zijn
• Termen ‘onderzoek’ en ‘wetenschappelijk bewezen’ worden te vaak in media te grabbel gegooid
• Grootte van een effect → het is niet altijd noodzakelijk ons gedrag aan te passen op basis van een
significant resultaat
Pagina 2 van 53
,2. KANS, PROBABILITEIT – BOEK HFST 2, P.35
2.1. KANSVERDELING
2.1.1. WAT IS HET?
= vorm van frequentieverdeling
In frequentieverdeling geven we de geobserveerde realiteit weer, in kansverdeling geven we een hypothetische
realiteit weer.
• Kansverdeling ziet er gelijkaardig uit maar ze geeft niet de frequentie aan, maar wel de kans op het
voorkomen van alle mogelijke waarden van een variabele.
• Hoogte van de grafiek geeft dus niet het aantal observaties weer, maar de grootte van de kans om een
waarde binnen een bepaalde range tegen te komen
• Om die kans te achterhalen doen we beroep op onze theoretische veronderstellingen in verband met
de variabele die we bestuderen
• Je kan een kansverdeling gebruiken om een voorspelling te maken op basis van een theoretische
redenering
2.1.2. GEMIDDELDE VAN DE KANSVERDELING: VERWACHTE WAARDE → E(X), µ X
Het gaat om hypothetische verdeling van oneindig aantal observaties. Daarom spreken we van een verwachte
waarde i.p.v. een gemiddelde. Deze heeft als symbool E(X) of µx.
Voorbeeld:
Steekproeftrekking bestaat uit opgooien van 1 dobbelsteen en het noteren van het bovenliggende getal. Er zijn
dan 6 mogelijke waarden. De kans is 1/6 om een 1 te observeren, 1/6 om een 2 te observeren, enz. Zo berekenen
we de volgende verwachte waarde:
1 1 1 1 1 1
E(X) = µx = (6 x 1) (6 x 2) (6 x 3) (6 x 4) (6 x 5) (6 x 6) = 3,5
Deze waarde geeft het gemiddelde weer van de uitkomsten die we zullen observeren als we een oneindig aantal
keren 1 dobbelsteen gooien. Hoe vaker we de dobbelsteen gooien, hoe vaker de gemiddelde uitkomst de
verwachte waarde zal benaderen.
We kunnen de verwachte waarde berekenen met de volgende formule:
E(X) = µx = P(X = x1) (x1) + P(X = x2)(x2) + … + P(X = xk)(xk)
Hierbij is:
• Kansvariabele X
• Elke mogelijke waarde van de kansvariabele X1, X2, ..., Xk met bijbehorende kans op die waarden (P(X =
xi))
2.1.3. VARIANTIE VAN DE KANSVERDELING → X ²
Variantie geeft informatie over de spreiding van de scores rond het gemiddelde, of in dit geval de verwachte
waarde. Berekening hiervan loopt volledig analoog aan de berekening van de variantie bij de steekproef.
Pagina 3 van 53
, (xi − µx)²
x² = P(X=xi)(xi - µx)² = ( )
𝑁
De vierkantswortel van de variantie, leidt ook hierbij tot de standaarddeviatie: x of SE(X)
x = x ² = SE(X) = E(X - x)²
Indien we terug het voorbeeld van de dobbelsteen bekijken:
• We berekenen de verwachte waarde:
o µx = E(X) = P(X = x1) (x1) + P(X = x2)(x2) + … + P(X = xk)(xk)
= (1/6)(1) + (1/6)(2) + (1/6)(3) + (1/6)(4) + (1/6)(5) + (1/6)(6)
= 3,5
• Aan de hand daarmee berekenen we de standaarddeviatie:
o x = SE(X) = E(X - x)²
= √[(P(X = x1) (x1 − µx)² + P(X = x2)(x2 − µx)² + … + P(X = xk)(xk − µx)²]
=
1 1 1 1 1 1
√[( ) (1 − 3,5)2 + ( ) (2 − 3,5)2 + ( )(3 − 3,5)² + ( )(4 − 3,5)² + ( )(5 − 3,5)² + ( )(6 − 3,5)²]
6 6 6 6 6 6
= 1,71
2.2. KANSVERDELING VAN HET STEEKPROEFGEMIDDELDE
We zijn vooral geïnteresseerd in de kansverdeling van het steekproefgemiddelde = steekproevenverdeling van
het gemiddelde
Hoeveel verschillende gemiddelden zijn mogelijk?
• Voor zover we weten kan elke nieuwe steekproef een nieuw gemiddelde opleveren
• Hoeveel steekproeven van N = 100 kunnen we trekken uit een populatie? → in principe oneindig veel:
o Steekproeven kunnen overlappen
o Populatie kan dynamisch zijn (bijv. studenten studeren af en er komen er nieuwe bij)
In dit geval is de variabele normaal verdeeld, maar
dat hoeft niet noodzakelijk zo te zijn. De punten in de
bovenste grafiek stellen de individuele scores voor.
Uit die populatie kunnen nu verschillende
steekproeven getrokken worden (midden van
figuur). Van elk van die steekproeven kan dan het
gemiddelde worden berekend. Van alle gemiddelden
die zo berekend worden kan ook weer een verdeling
gemaakt worden, en dat is de onderste figuur.
Pagina 4 van 53
INDUCTIEVE STATISTIEK
1. DOEL (HANDBOEK HFST 1, P.18)
1.1. WAT IS INDUCTIEVE STATISTIEK, EN WAAROM?
Verschil beschrijvende vs. inductieve statistiek:
Nadat we als onderzoeker de nodige gegevens hebben verzameld, zullen we de eerste blik werken op de
resultaten door de verzamelde gegevens op verschillende manieren te beschrijven = beschrijvende statistiek. We
kunnen centrum- en spreidingsmaten bekijken, frequentietabellen maken en grafieken tonen om een eerste
zicht te krijgen op de aard van de gegevens.
MAAR deze beschrijvende statistiek geeft ons nog geen informatie over verbanden tussen variabelen of
verschillen tussen groepen. Daarvoor beroepen we ons op verdergaande analyses van de gegevens = inductieve
statistiek.
Doel inductieve statistiek = nagaan of de verschillen en verbanden uit onze data betekenisvol genoeg zijn om te
veronderstellen dat ze zich ook in de bredere populatie (waarvan steekproef deel uitmaakt) op dezelfde manier
voordoen.
1.2. EMPIRISCHE CYCLUS
Stap 1 → onderzoek start met duidelijk geformuleerde vraagstelling/probleemstelling waarop onderzoek
antwoord moet geven
Stap 2 → variabelen uit vraagstelling (stap 1) operationaliseren (= meetbaar maken). Hierbij wordt beslist op
welke manier we een specifieke score zullen toekennen aan een bepaalde persoon voor elke bestudeerde
variabele
Stap 3 → nodige respondenten of deelnemers verzamelen door steekproef te trekken. Hiervoor zijn
uiteenlopende manieren. Belangrijkste onderscheid: aselecte vs. niet-aselecte steekproef
• Aselect = alle leden van bestudeerde populatie hebben even grote kans om in populatie terecht te komen
• Niet-aselecte steekproef = niet alle leden van bestudeerde populatie hebben even grote kans om in
populatie terecht te komen
Stap 4 → gegevens verzamelen zoals we onszelf hebben
voorgeschreven in operationalisatiefase.
Stap 5 → eerste blik op resultaten werpen door verzamelde
gegevens op verschillende manieren te beschrijven (= beschrijvende
statistiek). We doen ook verdergaande analyses van de gegevens (=
inductieve statistiek).
Stap 6 → conclusie trekken en duidelijk antwoord op
onderzoeksvraag formuleren
Pagina 1 van 53
,1.3. PROBLEEM VAN DE INDUCTIEVE STATISTIEK
Data, hoe nauwgezet en plichtsbewust ze ook verzameld werd, betreft niet de volledige populatie → we kunnen
bijna nooit gegevens hebben over een volledige populatie, maar we willen wel uitspraken over een volledige
populatie doen ...
Daarom trekken we steekproeven => gegevens verzamelen over beperkt aantal onderzoekseenheden (cases) en
daaruit algemene conclusies afleiden. Probleem = welke garantie hebben we dat deze conclusie geldt voor de
rest van de populatie?
Nooit 100% zekerheid over conclusies die uit steekproeven getrokken worden! → we willen weten hoe groot
deze onzekerheid is, hoe groot de kans is dat onze conclusies fout zijn.
1.4. STATISTISCHE SIGNIFICANTIE
= verschil tussen 2 groepen die met elkaar worden vergeleken is groot genoeg om een bewering te doen over
het gevolg van een bepaalde (be)handeling.
Beslissen of verschil (of verband) al dan niet significant is = hypothesetoetsing (zie verder bij 3.)
1.5. KANSBEREKENING
= hulpmiddel bij hypothesetoetsing
We berekenen de kans dat verschillen tussen 2 groepen enkel te wijten zijn aan toevallige variabiliteit (deze is
altijd aanwezig).
• Kans groot → geen uitzonderlijke observatie, vaststellingen spreken de gemaakte veronderstelling niet
tegen en we kunnen geen conclusie maken
• Kans klein → vaststellingen spreken veronderstelling tegen, we zullen aanvaarden dat er een verschil is
tussen onderzochte groepen en dat er dus een verband is.
1.6. TOETSEN
Er zijn een aantal verschillende toetsingssituaties en elk van deze situaties vergt een lichtjes andere methode om
de bijbehorende onderzoeksvraag op te lossen.
We houden daarvoor rekening met het aantal variabelen, het meetniveau van deze variabelen, het aantal
deelnemers en de manier waarop deze deelnemers over het onderzoek verdeeld zijn.
1.7. RISICO’S VAN STATISTISCHE ONGELETTERDHEID
• Statistiek zorgt ervoor dat we op gestructureerde en objectieve manier conclusies kunnen trekken
over de werkelijkheid → kan indruk wekken dat beweringen die we na onderzoek doen, ongenaakbaar
en altijd geldig zijn, zolang ze ondersteund worden door statistische berekeningen
We mogen ons niet blindelings laten leiden door enkel statistische cijfers → foutief omspringen met
cijfers of ze onvolledig rapporteren, leidt tot conclusies die zweem van betrouwbaarheid meedragen,
maar eigenlijk heel wankel zijn
• Termen ‘onderzoek’ en ‘wetenschappelijk bewezen’ worden te vaak in media te grabbel gegooid
• Grootte van een effect → het is niet altijd noodzakelijk ons gedrag aan te passen op basis van een
significant resultaat
Pagina 2 van 53
,2. KANS, PROBABILITEIT – BOEK HFST 2, P.35
2.1. KANSVERDELING
2.1.1. WAT IS HET?
= vorm van frequentieverdeling
In frequentieverdeling geven we de geobserveerde realiteit weer, in kansverdeling geven we een hypothetische
realiteit weer.
• Kansverdeling ziet er gelijkaardig uit maar ze geeft niet de frequentie aan, maar wel de kans op het
voorkomen van alle mogelijke waarden van een variabele.
• Hoogte van de grafiek geeft dus niet het aantal observaties weer, maar de grootte van de kans om een
waarde binnen een bepaalde range tegen te komen
• Om die kans te achterhalen doen we beroep op onze theoretische veronderstellingen in verband met
de variabele die we bestuderen
• Je kan een kansverdeling gebruiken om een voorspelling te maken op basis van een theoretische
redenering
2.1.2. GEMIDDELDE VAN DE KANSVERDELING: VERWACHTE WAARDE → E(X), µ X
Het gaat om hypothetische verdeling van oneindig aantal observaties. Daarom spreken we van een verwachte
waarde i.p.v. een gemiddelde. Deze heeft als symbool E(X) of µx.
Voorbeeld:
Steekproeftrekking bestaat uit opgooien van 1 dobbelsteen en het noteren van het bovenliggende getal. Er zijn
dan 6 mogelijke waarden. De kans is 1/6 om een 1 te observeren, 1/6 om een 2 te observeren, enz. Zo berekenen
we de volgende verwachte waarde:
1 1 1 1 1 1
E(X) = µx = (6 x 1) (6 x 2) (6 x 3) (6 x 4) (6 x 5) (6 x 6) = 3,5
Deze waarde geeft het gemiddelde weer van de uitkomsten die we zullen observeren als we een oneindig aantal
keren 1 dobbelsteen gooien. Hoe vaker we de dobbelsteen gooien, hoe vaker de gemiddelde uitkomst de
verwachte waarde zal benaderen.
We kunnen de verwachte waarde berekenen met de volgende formule:
E(X) = µx = P(X = x1) (x1) + P(X = x2)(x2) + … + P(X = xk)(xk)
Hierbij is:
• Kansvariabele X
• Elke mogelijke waarde van de kansvariabele X1, X2, ..., Xk met bijbehorende kans op die waarden (P(X =
xi))
2.1.3. VARIANTIE VAN DE KANSVERDELING → X ²
Variantie geeft informatie over de spreiding van de scores rond het gemiddelde, of in dit geval de verwachte
waarde. Berekening hiervan loopt volledig analoog aan de berekening van de variantie bij de steekproef.
Pagina 3 van 53
, (xi − µx)²
x² = P(X=xi)(xi - µx)² = ( )
𝑁
De vierkantswortel van de variantie, leidt ook hierbij tot de standaarddeviatie: x of SE(X)
x = x ² = SE(X) = E(X - x)²
Indien we terug het voorbeeld van de dobbelsteen bekijken:
• We berekenen de verwachte waarde:
o µx = E(X) = P(X = x1) (x1) + P(X = x2)(x2) + … + P(X = xk)(xk)
= (1/6)(1) + (1/6)(2) + (1/6)(3) + (1/6)(4) + (1/6)(5) + (1/6)(6)
= 3,5
• Aan de hand daarmee berekenen we de standaarddeviatie:
o x = SE(X) = E(X - x)²
= √[(P(X = x1) (x1 − µx)² + P(X = x2)(x2 − µx)² + … + P(X = xk)(xk − µx)²]
=
1 1 1 1 1 1
√[( ) (1 − 3,5)2 + ( ) (2 − 3,5)2 + ( )(3 − 3,5)² + ( )(4 − 3,5)² + ( )(5 − 3,5)² + ( )(6 − 3,5)²]
6 6 6 6 6 6
= 1,71
2.2. KANSVERDELING VAN HET STEEKPROEFGEMIDDELDE
We zijn vooral geïnteresseerd in de kansverdeling van het steekproefgemiddelde = steekproevenverdeling van
het gemiddelde
Hoeveel verschillende gemiddelden zijn mogelijk?
• Voor zover we weten kan elke nieuwe steekproef een nieuw gemiddelde opleveren
• Hoeveel steekproeven van N = 100 kunnen we trekken uit een populatie? → in principe oneindig veel:
o Steekproeven kunnen overlappen
o Populatie kan dynamisch zijn (bijv. studenten studeren af en er komen er nieuwe bij)
In dit geval is de variabele normaal verdeeld, maar
dat hoeft niet noodzakelijk zo te zijn. De punten in de
bovenste grafiek stellen de individuele scores voor.
Uit die populatie kunnen nu verschillende
steekproeven getrokken worden (midden van
figuur). Van elk van die steekproeven kan dan het
gemiddelde worden berekend. Van alle gemiddelden
die zo berekend worden kan ook weer een verdeling
gemaakt worden, en dat is de onderste figuur.
Pagina 4 van 53
