Résumé Resume - Calculus-Analyse-Integral-Intégrales

Méthode calcul intégral

Yann Schneitter

Mars 2026


1 Introduction
Fiche qui résume toutes les méthodes (ou presque) pour calculer une intégrale s’il
manque des trucs dites le moi svp ou même s’il y a des
erreurs ou que c’est pas clair. Le but de la fiche est de résumer clairement et rapidement
cela ne remplacera jamais un cours.


2 Rappel
Théorème fondamental de l’analyse :
Soit f : R → R une fonction continue sur [a, b]. On définit F par
Z x
F(x) = f (t) dt.
a
Alors F est dérivable sur [a, b] et

F ′ (x) = f (x).
De plus, si F est une primitive de f sur [a, b], alors
Z b
f (x) dx = F(b) − F(a).
a
Graphiquement cela correspond à l’aire sous la courbe (insérer un graphe). Le
théorème fondamental constitue la base de ce document.


3 Intégrale à une variable
3.1 Se rapporter au cas usuel
Pour les premières intégrales calculées fin première début terminale il s’agit généralement
d’intégrales dites usuelles qu’on se doit de connaı̂tre quasiment par coeur pour la suite.




1

, Fonction f (x) Primitive F(x)
k kx +C
xn+1
xn (n ̸= −1) +C
n+1
1
ln |x| +C
x
ex ex +C
ax
ax (a > 0) +C
ln(a)
cos x sin x +C
sin x − cos x +C
1
tan x +C
cos2 x
1
arctan x +C
1 + x2
Table 1: Tableau des intégrales usuelles (niveau Terminale)

Il suffit simplement d’appliquer ces règles voici quelques petites questions pour
voir si vous êtes au point :
R 2
1. x + 3x + 2
R x
2. e
3. sin(3x) + x3
1
4. 1+x2
√
5. x

3.2 Propriétés de l’intégrale
3.2.1 Linéarité
Pour toutes fonctions continues f et g sur [a, b] et pour tous réels α et β :
Z b Z b Z b
(α f (x) + β g(x)) dx = α f (x) dx + β g(x) dx
a a a


3.2.2 Relation de Chasles
Pour tout c ∈ [a, b] :
Z b Z c Z b
f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx
a a c



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, Cette propriété permet de découper une intégrale sur un intervalle en plusieurs
morceaux.
Exemple avec la valeur absolue :
Z 1 Z 0 Z 1
|x| dx = |x| dx + |x| dx
−1 −1 0

Sur [−1, 0], on a |x| = −x, et sur [0, 1], on a |x| = x.
Z 0 Z 0  2 0
x 1
|x| dx = −x dx = − =
−1 −1 2 −1 2
1
x2
Z 1 Z 1 
1
|x| dx = x dx = =
0 0 2 0 2
Donc :
Z 1
|x| dx = 1
−1


3.2.3 Changement de bornes
Si l’on inverse les bornes :
Z a Z b
f (x) dx = − f (x) dx
b a


3.3 Intégration par partie
Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I.
La formule d’intégration par parties est :
Z Z
′
u(x)v (x) dx = u(x)v(x) − u′ (x)v(x) dx

On retient souvent d’une manière plus condensée :
Z Z
u dv = uv − v du


3.3.1 Cas d’une intégrale définie
Si u et v sont dérivables sur [a, b], alors :
Z b Z b
u(x)v′ (x) dx = [u(x)v(x)]ba − u′ (x)v(x) dx
a a




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