Algèbre Linéaire (Matrices)
Comprendre les dimensions et les transformations.
La Carte d'Identité (Dé nition)
• Format: Une matrice se lit toujours Lign e × Colon n e (m × n).
• Moyen mnémotechnique: "Le L de Ligne vient avant le C de Colonne".
• Astuce Code: Dans un tableau 2D tab[i][j], i est la ligne, j est la colonne.
La Multiplication
• La Règle des Dominos: Pour multiplierA × B, les chiffres du milieu doivent correspondre.
• (m × n) ⋅ (n × p) = (m × p)
• Si n ≠ n, l'opération est impossible.
• Produit Matrice-Vecteur:
• Matrice (m × n) ⋅ Vecteur (n × 1) = Nouveau Vecteur (m × 1).
• Utilité: C'est comme appliquer une fonction (transformation) à un point.
Les Outils de Contrôle (Déterminant & Inverse)
• Le Déterminant (det(A)):
• C'est un simple nombre qui nous dit si la matrice "écrase" l'espace.
• Règle d'Or: Sidet(A) = 0, la matrice n'est PAS inversible (Singulière).
• Calcul (2x2): det ( c d) = a d − bc.
a b
• L'Inverse (A −1):
−1
• C’est le "Ctrl+Z" de la matrice. SiA X = B, alorsX = A B.
La Diagonalisation
Il faut la décompenser en "Recette de cuisine".
• L'Objectif: Écrire A = PDP −1 (où Dest une matrice diagonale, super facile à calculer pour les
puissances).
• La Recette en 3 étapes:
1. Trouver les Valeurs Propres (λ):
fi
Comprendre les dimensions et les transformations.
La Carte d'Identité (Dé nition)
• Format: Une matrice se lit toujours Lign e × Colon n e (m × n).
• Moyen mnémotechnique: "Le L de Ligne vient avant le C de Colonne".
• Astuce Code: Dans un tableau 2D tab[i][j], i est la ligne, j est la colonne.
La Multiplication
• La Règle des Dominos: Pour multiplierA × B, les chiffres du milieu doivent correspondre.
• (m × n) ⋅ (n × p) = (m × p)
• Si n ≠ n, l'opération est impossible.
• Produit Matrice-Vecteur:
• Matrice (m × n) ⋅ Vecteur (n × 1) = Nouveau Vecteur (m × 1).
• Utilité: C'est comme appliquer une fonction (transformation) à un point.
Les Outils de Contrôle (Déterminant & Inverse)
• Le Déterminant (det(A)):
• C'est un simple nombre qui nous dit si la matrice "écrase" l'espace.
• Règle d'Or: Sidet(A) = 0, la matrice n'est PAS inversible (Singulière).
• Calcul (2x2): det ( c d) = a d − bc.
a b
• L'Inverse (A −1):
−1
• C’est le "Ctrl+Z" de la matrice. SiA X = B, alorsX = A B.
La Diagonalisation
Il faut la décompenser en "Recette de cuisine".
• L'Objectif: Écrire A = PDP −1 (où Dest une matrice diagonale, super facile à calculer pour les
puissances).
• La Recette en 3 étapes:
1. Trouver les Valeurs Propres (λ):
fi
