4 Breuken
4.1 Getal en verhouding
Breuken kunnen zowel een getal als een verhouding aangeven. Voorbeelden
hiervan zijn:
- 1/3 van de verpleegkundigen wordt lastiggevallen
- Halve prijs
- Hele noot, halve noot, kwart noot
4.1.1 Verschijningsvormen
Breuken ken verschillende verschijningsvormen, voorbeelden van deze
verschillende verschijningsvormen zijn:
Een deel van een geheel -- > 1/8 deel van een taart
Een deel van een hoeveelheid -- > ¾ van het stadion met 12 000 plaatsen
is gevuld voor een wedstrijd
Bij zowel de verschijningsvormen als een deel van een geheel en een deel
van een hoeveelheid geeft de breuk de verdeling aan.
Eerlijk delen -- > twee stokbroden delen met zijn drieën
Deling -- > 2/3 is het resultaat van 2 : 3
Meetgetal -- > anderhalve meter, een half uur, ½ inch ( 1 = 2,54
centimeter )
Maat -- > halve, hele
Verhouding -- > Twee derde van de speeltuinen
Het verschil tussen een deel van een hoeveelheid en een verhouding is dat bij
een verhouding er geen sprake is van een specifieke, bepaalde hoeveelheid.
Rekengetal -- > formele rekenopgaven
Breuken worden gezien als rationale getallen, het quotiënt van twee hele
getallen. Een breuk wordt dus als een verhoudingsgetal gezien, het is de
verhouding tussen twee hele getallen ( de teller en de noemer ).
We spreken van gelijkwaardige breuken wanneer de breuken het zelfde getal
aanduiden, ook al zijn ze geschreven aan de hand van een andere schrijfwijze.
Het vereenvoudigen van een breuk heeft de volgende definitie:
- Op zoek naar de schrijfwijze van een breuk waarbij teller en noemer
onderling ondeelbaar zijn.
Binnen het vereenvoudigen van breuken kan de grootste gemene deler (GGD)
worden toegepast,
Voorbeeld GGD:
, om deze breuk te vereenvoudigen ga je op zoek naar de
gemeenschappelijke delers. De getallen die zowel 153 als 255 delen.
1. Verschil bepalen
2. Het verschil vermenigvuldigen tot de betreffende getallen
, Gelijknamige breuken hebben dezelfde noemer, ze kunnen gelijknamig worden
gemaakt door tellers en noemers te vermenigvuldigen. Handig hierbij is de
kleinste gemene veelvoud (KGV).
Voorbeeld KGV:
1. Kijk naar de grootste gemeenschappelijk deler
2. Vermenigvuldig deze met elkaar
3. Breuken optellen
4.1.2 Wiskundetaal bij breuken
Verschillende breuktypen kennen verschillende benamingen.
- Echte breuken
- Breuken kleiner dan 1 zoals 2/3
- Stambreuken
- Breuken groter dan 1
- Samengestelde breuk -- > de teller en de noemer zijn zelf ook een breuk
4.2 Breuken op de basisschool
4.2.1 Schets van de leerlijn breuken
Vanaf groep 1 : Informele noties en betekenis van breuken
o Informele ervaringen met breuken, de helft, half uur, kwart,
kwartier, twee en een halve stap
o Verschijningsvormen van breuken
Vanaf groep 6 : Context gebonden en model ondersteunend redeneren en
rekenen
o Breuken maken
o Vergelijken, ordenen en positioneren
Vanaf groep 7 : Model ondersteunend en formeel redeneren en rekenen
o Rekenen met betekenis verlenende contexten
o Rekenen met modellen en op formeel niveau
4.2.2 Introductie van breuken
Bij de introductie van breuken is aandacht voor de wiskundetaal van groot
belang, maar ook de verschillende manieren van noteren en uitspreken ( een
kwart, een vierde) worden met elkaar verbonden.
Begripsvorming is er belangrijk, de context eerlijk verdelen wordt daarom
gebruikt. Eerlijk delen wordt door kinderen als een logische activiteit gezien.
Deel van een geheel
Deel van een hoeveelheid ; vijftien snoepjes verdelen met zijn drieën.
4.2.3 Modellen bij breuken
Modellen die bij breuken worden gebruikt ondersteunen het denken en vormen
een brug tussen concreet voorstelbare breuksituaties en het formele rekenen
met breuken.
Het cirkelmodel, een breuk als deel van een geheel.
o Bepaling van gelijkwaardige breuken
4.1 Getal en verhouding
Breuken kunnen zowel een getal als een verhouding aangeven. Voorbeelden
hiervan zijn:
- 1/3 van de verpleegkundigen wordt lastiggevallen
- Halve prijs
- Hele noot, halve noot, kwart noot
4.1.1 Verschijningsvormen
Breuken ken verschillende verschijningsvormen, voorbeelden van deze
verschillende verschijningsvormen zijn:
Een deel van een geheel -- > 1/8 deel van een taart
Een deel van een hoeveelheid -- > ¾ van het stadion met 12 000 plaatsen
is gevuld voor een wedstrijd
Bij zowel de verschijningsvormen als een deel van een geheel en een deel
van een hoeveelheid geeft de breuk de verdeling aan.
Eerlijk delen -- > twee stokbroden delen met zijn drieën
Deling -- > 2/3 is het resultaat van 2 : 3
Meetgetal -- > anderhalve meter, een half uur, ½ inch ( 1 = 2,54
centimeter )
Maat -- > halve, hele
Verhouding -- > Twee derde van de speeltuinen
Het verschil tussen een deel van een hoeveelheid en een verhouding is dat bij
een verhouding er geen sprake is van een specifieke, bepaalde hoeveelheid.
Rekengetal -- > formele rekenopgaven
Breuken worden gezien als rationale getallen, het quotiënt van twee hele
getallen. Een breuk wordt dus als een verhoudingsgetal gezien, het is de
verhouding tussen twee hele getallen ( de teller en de noemer ).
We spreken van gelijkwaardige breuken wanneer de breuken het zelfde getal
aanduiden, ook al zijn ze geschreven aan de hand van een andere schrijfwijze.
Het vereenvoudigen van een breuk heeft de volgende definitie:
- Op zoek naar de schrijfwijze van een breuk waarbij teller en noemer
onderling ondeelbaar zijn.
Binnen het vereenvoudigen van breuken kan de grootste gemene deler (GGD)
worden toegepast,
Voorbeeld GGD:
, om deze breuk te vereenvoudigen ga je op zoek naar de
gemeenschappelijke delers. De getallen die zowel 153 als 255 delen.
1. Verschil bepalen
2. Het verschil vermenigvuldigen tot de betreffende getallen
, Gelijknamige breuken hebben dezelfde noemer, ze kunnen gelijknamig worden
gemaakt door tellers en noemers te vermenigvuldigen. Handig hierbij is de
kleinste gemene veelvoud (KGV).
Voorbeeld KGV:
1. Kijk naar de grootste gemeenschappelijk deler
2. Vermenigvuldig deze met elkaar
3. Breuken optellen
4.1.2 Wiskundetaal bij breuken
Verschillende breuktypen kennen verschillende benamingen.
- Echte breuken
- Breuken kleiner dan 1 zoals 2/3
- Stambreuken
- Breuken groter dan 1
- Samengestelde breuk -- > de teller en de noemer zijn zelf ook een breuk
4.2 Breuken op de basisschool
4.2.1 Schets van de leerlijn breuken
Vanaf groep 1 : Informele noties en betekenis van breuken
o Informele ervaringen met breuken, de helft, half uur, kwart,
kwartier, twee en een halve stap
o Verschijningsvormen van breuken
Vanaf groep 6 : Context gebonden en model ondersteunend redeneren en
rekenen
o Breuken maken
o Vergelijken, ordenen en positioneren
Vanaf groep 7 : Model ondersteunend en formeel redeneren en rekenen
o Rekenen met betekenis verlenende contexten
o Rekenen met modellen en op formeel niveau
4.2.2 Introductie van breuken
Bij de introductie van breuken is aandacht voor de wiskundetaal van groot
belang, maar ook de verschillende manieren van noteren en uitspreken ( een
kwart, een vierde) worden met elkaar verbonden.
Begripsvorming is er belangrijk, de context eerlijk verdelen wordt daarom
gebruikt. Eerlijk delen wordt door kinderen als een logische activiteit gezien.
Deel van een geheel
Deel van een hoeveelheid ; vijftien snoepjes verdelen met zijn drieën.
4.2.3 Modellen bij breuken
Modellen die bij breuken worden gebruikt ondersteunen het denken en vormen
een brug tussen concreet voorstelbare breuksituaties en het formele rekenen
met breuken.
Het cirkelmodel, een breuk als deel van een geheel.
o Bepaling van gelijkwaardige breuken
