Meten en meetkunde
Inhoud
Meten en meetkunde.............................................................................................................................. 1
Hoofdstuk 1: Samenhang meten en meetkunde.................................................................................1
Hoofdstuk 2: Meten............................................................................................................................. 1
Hoofdstuk 3: Meten op de basisschool...............................................................................................2
Hoofdstuk 4: Meten en verbanden...................................................................................................... 4
Hoofdstuk 5: Meetkunde..................................................................................................................... 5
Hoofdstuk 6: Meetkunde op de basisschool........................................................................................ 7
Hoofdstuk 1: Samenhang meten en meetkunde
§1.1 Raakvlakken van verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meten gaat het om het getalsmatig greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld, zoals lengte,
oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur. Dit heten grootheden. Een meting levert een meetgetal op
gekoppeld aan een maat, bijvoorbeeld twee meter.
Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte. Het gaat om
plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen en figuren. Het is op te vatten als
ruimtelijke oriëntatie. Ruimtelijk redeneren valt ook binnen meetkunde.
§1.1.1 Meten van inhoud
De vraag, wat de inhoud is van een doos, valt onder meten: het gaat om het kwantificeren van de
eigenschap inhoud. Als kinderen (in gedachten) de doos gaan vullen met kubieke decimeters zijn ze
aan het ruimtelijk redeneren, dus meetkunde.
Als het gaat om de grootheid inhoud ben je aan het meten, het onderzoeken in welke vormen de
inhoud past is meetkunde.
§1.1.3 Uit de geschiedenis van meten en meetkunde
De stelling van Pythagoras is een voorbeeld waarin meten en meetkunde samenvallen. Het beschrijft
de vaste relatie tussen de lengtes van de drie zijden van een rechthoekige driehoek :a 2 + b2= c2.
Hoofdstuk 2: Meten
§2.1.3 Uit de geschiedenis van meten
Voorwerpen worden al van nature met elkaar vergeleken, dit kan op verschillende manieren:
- Meten door ordenen en vergelijken: materialen worden naast elkaar gehouden om te kijken
welke langer/dikker/groter is.
- Meten met natuurlijke maten: een natuurlijke maat is bijvoorbeeld een lichaamsdeel, zoals de
voet, het meten is hierdoor wel onnauwkeurig.
- Meten met een afgesproken maat: bijvoorbeeld de voet, deze was in Amsterdam gemiddeld
28 cm, maar in Eindhoven 31 centimeter.
- Meten met een standaard eenheid: het metriekstelsel, bijvoorbeeld een centimeter, meter of
vierkante kilometer.
§2.1.4 Wiskundetaal bij meten
In het metriek stelsel staan de maten en onderlinge relaties beschreven voor de grootheden lengte,
oppervlakte, inhoud en gewicht. Hier horen standaardmaten bij zoals de meter, vierkante meter,
kubieke meter (liter) en kilogram. Bij de andere maten zijn voorvoegsels toegevoegd, bijvoorbeeld bij
decimeter. Deci betekent een tiende, dus 1/10, dus 1 meter is 0,1 meter.
Bij de lengtematen is er een tientallige opzet, lengtematen worden steeds een factor tien groter, dit
heet een decimale relatie. Bij oppervlakten is er een kwadratische relatie, opeenvolgende maten zijn
een factor 100 groter. Bij de inhoudsmaten gaat het om een kubische relatie, het gaat om de factor
1000 opeenvolgend.
, Hoofdstuk 3: Meten op de basisschool
§3.1 Schets van de leerlijn meten
§3.2 Ontluikend maatbesef
Jonge kinderen komen in aanraking met verschillen tussen voorwerpen of personen en beginnen te
vergelijken. Bijvoorbeeld wie is het grootst, wie kan het verst springen of welke slinger is het langst.
Het ontluikend maatbesef staat centraal: kinderen leren verschijnselen en situaties uit het alledaagse
leven kwantitatief (getalsmatig) te benaderen.
§3.2.1 Groeiend inzicht in grootheden
Door als leerkracht expliciet aandacht te schenken aan taalgebruik bij de verkenning van grootheden,
ontwikkelen kinderen een passende meettaal en leren ze begrippen als kort en lang, klein en groot,
hoog en laag en licht en zwaar. Jonge kleuters beheersen het conservatieprincipe nog niet: het inzicht
dat verandering van vorm niet van invloed is op de hoeveelheid.
§3.2.2 Vergelijken
De meeste elementaire vorm van meten is door twee of meer voorwerpen direct met elkaar te
vergelijken, bijvoorbeeld het naast elkaar plaatsen bij lengte. Er wordt vaak nog geen getal toegekend
aan de meting. Soms lukt het niet om voorwerpen rechtstreeks met elkaar te vergelijken, bijvoorbeeld
welke bloembak is groter, die in de klas of die op het schoolplein. In dat geval wordt er gebruik
gemaakt van een intermediair om te meten, bijvoorbeeld het eigen lichaam. Dit is de eerste stap naar
het meten met meetinstrumenten. Een balans waarmee het gewicht kan worden vergeleken, is ook
een intermediair. Door deze vaardigheden toe te passen leren kinderen bijvoorbeeld ordenen van
klein naar groot. Ordenen op grond van een eigenschap wordt seriëren genoemd.
§3.2.3 Afpassen met een maat
Omdat kinderen de neigen hebben om te kwantificeren, getallen toe te voegen (ik ben wel tien meter
groot), ontstaat het afpassen met een maat. Eerst worden handen of voeten gebruik, of een
afgesproken maat, zoals een boek of een strook papier. Dit wordt tellend afpassen genoemd en gaat
hand in hand met het resultatief tellen.
De meetstrategie die kinderen leren hanteren houdt in dat:
Inhoud
Meten en meetkunde.............................................................................................................................. 1
Hoofdstuk 1: Samenhang meten en meetkunde.................................................................................1
Hoofdstuk 2: Meten............................................................................................................................. 1
Hoofdstuk 3: Meten op de basisschool...............................................................................................2
Hoofdstuk 4: Meten en verbanden...................................................................................................... 4
Hoofdstuk 5: Meetkunde..................................................................................................................... 5
Hoofdstuk 6: Meetkunde op de basisschool........................................................................................ 7
Hoofdstuk 1: Samenhang meten en meetkunde
§1.1 Raakvlakken van verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meten gaat het om het getalsmatig greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld, zoals lengte,
oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur. Dit heten grootheden. Een meting levert een meetgetal op
gekoppeld aan een maat, bijvoorbeeld twee meter.
Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte. Het gaat om
plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen en figuren. Het is op te vatten als
ruimtelijke oriëntatie. Ruimtelijk redeneren valt ook binnen meetkunde.
§1.1.1 Meten van inhoud
De vraag, wat de inhoud is van een doos, valt onder meten: het gaat om het kwantificeren van de
eigenschap inhoud. Als kinderen (in gedachten) de doos gaan vullen met kubieke decimeters zijn ze
aan het ruimtelijk redeneren, dus meetkunde.
Als het gaat om de grootheid inhoud ben je aan het meten, het onderzoeken in welke vormen de
inhoud past is meetkunde.
§1.1.3 Uit de geschiedenis van meten en meetkunde
De stelling van Pythagoras is een voorbeeld waarin meten en meetkunde samenvallen. Het beschrijft
de vaste relatie tussen de lengtes van de drie zijden van een rechthoekige driehoek :a 2 + b2= c2.
Hoofdstuk 2: Meten
§2.1.3 Uit de geschiedenis van meten
Voorwerpen worden al van nature met elkaar vergeleken, dit kan op verschillende manieren:
- Meten door ordenen en vergelijken: materialen worden naast elkaar gehouden om te kijken
welke langer/dikker/groter is.
- Meten met natuurlijke maten: een natuurlijke maat is bijvoorbeeld een lichaamsdeel, zoals de
voet, het meten is hierdoor wel onnauwkeurig.
- Meten met een afgesproken maat: bijvoorbeeld de voet, deze was in Amsterdam gemiddeld
28 cm, maar in Eindhoven 31 centimeter.
- Meten met een standaard eenheid: het metriekstelsel, bijvoorbeeld een centimeter, meter of
vierkante kilometer.
§2.1.4 Wiskundetaal bij meten
In het metriek stelsel staan de maten en onderlinge relaties beschreven voor de grootheden lengte,
oppervlakte, inhoud en gewicht. Hier horen standaardmaten bij zoals de meter, vierkante meter,
kubieke meter (liter) en kilogram. Bij de andere maten zijn voorvoegsels toegevoegd, bijvoorbeeld bij
decimeter. Deci betekent een tiende, dus 1/10, dus 1 meter is 0,1 meter.
Bij de lengtematen is er een tientallige opzet, lengtematen worden steeds een factor tien groter, dit
heet een decimale relatie. Bij oppervlakten is er een kwadratische relatie, opeenvolgende maten zijn
een factor 100 groter. Bij de inhoudsmaten gaat het om een kubische relatie, het gaat om de factor
1000 opeenvolgend.
, Hoofdstuk 3: Meten op de basisschool
§3.1 Schets van de leerlijn meten
§3.2 Ontluikend maatbesef
Jonge kinderen komen in aanraking met verschillen tussen voorwerpen of personen en beginnen te
vergelijken. Bijvoorbeeld wie is het grootst, wie kan het verst springen of welke slinger is het langst.
Het ontluikend maatbesef staat centraal: kinderen leren verschijnselen en situaties uit het alledaagse
leven kwantitatief (getalsmatig) te benaderen.
§3.2.1 Groeiend inzicht in grootheden
Door als leerkracht expliciet aandacht te schenken aan taalgebruik bij de verkenning van grootheden,
ontwikkelen kinderen een passende meettaal en leren ze begrippen als kort en lang, klein en groot,
hoog en laag en licht en zwaar. Jonge kleuters beheersen het conservatieprincipe nog niet: het inzicht
dat verandering van vorm niet van invloed is op de hoeveelheid.
§3.2.2 Vergelijken
De meeste elementaire vorm van meten is door twee of meer voorwerpen direct met elkaar te
vergelijken, bijvoorbeeld het naast elkaar plaatsen bij lengte. Er wordt vaak nog geen getal toegekend
aan de meting. Soms lukt het niet om voorwerpen rechtstreeks met elkaar te vergelijken, bijvoorbeeld
welke bloembak is groter, die in de klas of die op het schoolplein. In dat geval wordt er gebruik
gemaakt van een intermediair om te meten, bijvoorbeeld het eigen lichaam. Dit is de eerste stap naar
het meten met meetinstrumenten. Een balans waarmee het gewicht kan worden vergeleken, is ook
een intermediair. Door deze vaardigheden toe te passen leren kinderen bijvoorbeeld ordenen van
klein naar groot. Ordenen op grond van een eigenschap wordt seriëren genoemd.
§3.2.3 Afpassen met een maat
Omdat kinderen de neigen hebben om te kwantificeren, getallen toe te voegen (ik ben wel tien meter
groot), ontstaat het afpassen met een maat. Eerst worden handen of voeten gebruik, of een
afgesproken maat, zoals een boek of een strook papier. Dit wordt tellend afpassen genoemd en gaat
hand in hand met het resultatief tellen.
De meetstrategie die kinderen leren hanteren houdt in dat:
