Samenvatting formules duurzame energietechnieken

Hoofdstuk 2 energie en vermogen

Energie in Joule (J) : 𝐽 = 𝑁. 𝑚 = 𝐶. 𝑉
𝐽 𝑚
Vermogen in Watt (W): 𝑊 = 𝑠 = 𝑁. 𝑠
= 𝐴. 𝑉



Formules uit het formularium:

𝑊 = 𝐹. ∆𝑥. 𝑐𝑜𝑠𝛼 (𝐽 = 𝑁. 𝑚)(𝐴𝑟𝑏𝑒𝑖𝑑)
∆𝐸𝑝𝑜𝑡 𝐽
∆𝑉 = (𝑉 = ) (𝐸𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑠𝑐ℎ 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑡𝑖𝑎𝑎𝑙)
𝑞 𝐶
∆𝐸 𝐽
𝑃= (𝑊 = ) (𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛)
∆𝑡 𝑠
|∆Q| 𝐶
𝐼= (𝐴 = ) (𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑒 𝑠𝑡𝑟𝑜𝑜𝑚)
∆𝑡 𝑠
𝑃 = 𝑈. 𝐼 (𝑊 = 𝑉. 𝐴) (𝑉𝑒𝑟𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛 𝑏𝑖𝑗 𝑒𝑒𝑛 𝑤𝑒𝑒𝑟𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑)



Omzetting kWh naar J: 1𝑘𝑊ℎ = 1𝑘𝑊. 1ℎ = 1000𝑊. 3600𝑠 = 3,6𝑀𝐽



Berekenen prijs elektrische auto/fiets:
𝐸𝑈𝑅
𝑃𝑟𝑖𝑗𝑠𝑣𝑜𝑒𝑟𝑡𝑢𝑖𝑔 = 𝑃𝑟𝑖𝑗𝑠𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒 . 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒𝑖𝑛ℎ𝑜𝑢𝑑 (𝐸𝑈𝑅 = . 𝑊ℎ)
𝑊ℎ

𝑝𝑟𝑖𝑗𝑠𝑣𝑜𝑒𝑟𝑡𝑢𝑖𝑔 𝐸𝑈𝑅
𝑃𝑟𝑖𝑗𝑠𝑝𝑒𝑟 𝑎𝑓𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑 𝑝𝑒𝑟 𝑣𝑜𝑒𝑟𝑡𝑢𝑖𝑔 = ( )
𝑎𝑓𝑔𝑒𝑙𝑒𝑔𝑑𝑒 𝑤𝑒𝑔 𝑘𝑚
𝑝𝑟𝑖𝑗𝑠𝑣𝑜𝑒𝑟𝑡𝑢𝑖𝑔1
𝑉𝑒𝑟ℎ𝑜𝑢𝑑𝑖𝑛𝑔 =
𝑝𝑟𝑖𝑗𝑠𝑣𝑜𝑒𝑟𝑡𝑢𝑖𝑔2

2.1.1 Potentiële energie
Formules uit het formularium:
𝐵
𝑊 = 𝑈𝐴 − 𝑈𝐵 = ∫ 𝐹⃗ . 𝑑𝑟⃗ (𝐽 = 𝑁. 𝑚)
𝐴

𝑚
𝑈 = 𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚𝑔ℎ (𝐽 = 𝑘𝑔. 9,81 . 𝑚)
𝑠2
∆𝐸𝑛𝑢𝑡𝑡𝑖𝑔
𝐸𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖ë𝑛𝑡𝑖𝑒 𝑜𝑓 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡: 𝜂 =
∆𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑎𝑙

,Berekenen potentiële en kinetische energie:
𝑚
𝑈 = 𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚𝑔ℎ (𝐽 = 𝑘𝑔. 9,81 . 𝑚)
𝑠2
1 1 𝑚 2
𝑈 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 = 𝑚𝑣² (𝐽 = . 𝑘𝑔. ( ) )
2 2 𝑠
1
𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 ⇔ 𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑣²
2


Bereken fractie van de energie die wordt omgezet in warmte door een val:
𝑑𝑥
Ricco geeft de snelheid -> 𝑣 = 𝑑𝑡

ℎ
De raaklijn -> 𝑣𝑒𝑖𝑛𝑑 = 𝑟𝑖𝑐𝑐𝑜𝑟𝑎𝑎𝑎𝑘𝑙𝑖𝑗𝑛 = ∆𝑡𝑟𝑎𝑎𝑘𝑙𝑖𝑗𝑛

𝑊𝑎𝑟𝑚𝑡𝑒 = 𝐸𝑝𝑜𝑡 − 𝐸𝑘𝑖𝑛
𝑊𝑎𝑟𝑚𝑡𝑒
𝐹𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑒 =
𝐸𝑝𝑜𝑡



Potentieel van waterkracht in W/m²:
1
𝑔𝑒𝑚𝑖𝑑𝑑𝑒𝑙𝑑𝑒𝑟𝑒𝑔𝑒𝑛𝑣𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑟 𝑚𝑎𝑎𝑛𝑑 𝑚 2
𝐺𝑒𝑚𝑖𝑑𝑑𝑒𝑙𝑑𝑒𝑟𝑒𝑔𝑒𝑛𝑣𝑎𝑙 = ( )
𝑚𝑎𝑎𝑛𝑑 𝑠

𝑊 𝑘𝑔 𝑚 𝑚
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑒𝑖𝑡 = 𝜌. 𝑔𝑒𝑚𝑖𝑑𝑑𝑒𝑙𝑑𝑒𝑟𝑒𝑔𝑒𝑛𝑣𝑎𝑙 . ℎ. 𝑔 ( 2
= 3 . . 𝑚. 9.81 2 )
𝑚 𝑚 𝑠 𝑠


Hydrocentrale

Formules uit het formularium:
𝑚
𝑚. 𝑔. ℎ 𝑘𝑔. 2 . 𝑚
𝑃= (𝑊 = 𝑠 ) (𝑣𝑒𝑟𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛 𝑣𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑏𝑒𝑖𝑑 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑖𝑗𝑑)
𝑡 𝑠

𝑘𝑔 3
𝑚 = 𝜌. 𝑉 (𝑘𝑔 = . 𝑚 ) (𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑢𝑖𝑡 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑐ℎ𝑡ℎ𝑒𝑖𝑑)
𝑚3
𝑉 𝑚3
𝜑= ( ) (𝐷𝑒𝑏𝑖𝑒𝑡)
𝑡 𝑠

𝑘𝑔 𝑚 3 𝑚
𝑃 = 𝜌. 𝜑. 𝑔. ℎ (𝑊 = . . . 𝑚) (𝑣𝑒𝑟𝑚𝑜𝑔𝑒𝑛 𝑣𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑒𝑡𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑒)
𝑚3 𝑠 𝑠2

, Bereken potentieel energie reservoir:

𝑘𝑔 𝑚 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝐽
𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚𝑔ℎ = 𝜌𝑉𝑔ℎ (𝐽 = 𝑚3
. 𝑚 3 . 𝑠2 . 𝑚) 𝑂𝑚𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑛𝑎𝑎𝑟 𝑘𝑊ℎ: 𝐸 = 3,6
(𝑘𝑊ℎ = 𝐽 )
𝑘𝑊ℎ


Berekenen nodig debiet voor max vermogen:

𝑉 𝑃 𝑚3 𝑊
𝑃 = 𝜂𝜌𝜑𝑔ℎ 𝑤𝑎𝑎𝑟 𝜑 = 𝑑𝑢𝑠 𝜑 = ( = )
𝑡 𝜂𝜌𝑔ℎ 𝑠 𝑘𝑔 𝑚
. . 𝑚
𝑚3 𝑠2


Oppervlakte van reservoir berekenen

Stap 1: Potentiële energie in water

Een kolom water met hoogteverschil h heeft potentiële energie
ℎ
1 𝑘𝑔 𝑚
∆𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝜌. 𝑔. 𝑜𝑝𝑝. ∫ 𝑥 𝑑𝑥 = 𝜌. 𝑔. 𝑜𝑝𝑝. ℎ 2 (𝐽 = 3 2 . 𝑚 2 . (𝑚 )2 )
0 2 𝑚 𝑠
∆𝐸𝑝𝑜𝑡
Stap 2: Energie per m²:
𝑚²

Stap 3: Energie die nodig is: 𝐸𝑛𝑜𝑑𝑖𝑔 = 𝑃. 𝑡 (𝐽 = 𝑊. 𝑠)

𝐸𝑛𝑜𝑑𝑖𝑔 𝐽
Stap 4: Benodigde oppervlakte: 𝑂𝑝𝑝 = ∆𝐸𝑝𝑜𝑡 (𝑚 2 = 𝐽 )
𝑚² 𝑚2




Berekenen van de remafstand waarbij het remmechanisme een constante kracht 𝐹𝑟𝑒𝑚 is:

𝑣𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛 𝑣𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛 𝑣²𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛
𝑣𝑔𝑒𝑚 = 𝑒𝑛 ∆𝑡 = 𝑒𝑛 ∆𝑥 = 𝑣𝑔𝑒𝑚 . ∆𝑡 𝑒𝑛 𝑎𝑟𝑒𝑚 =
2 𝑎𝑟𝑒𝑚 2∆𝑥
Berekenen van de remafstand waarbij het remmechanisme een constant vermogen is dat wordt
omgezet naar warmte:

2𝑃𝑟𝑒𝑚 . 𝑡 𝑚. 𝑣²𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛 𝑚. 𝑣³𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛
𝑣 = √𝑣²𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛 − 𝑒𝑛 ∆𝑡 = 𝑒𝑛 ∆𝑥 =
𝑚 2𝑃𝑟𝑒𝑚 3𝑃𝑟𝑒𝑚

2.1.4 Elektrische energie
Formules uit het formularium
𝑞 𝑄
𝑉= (𝑉 = ) (𝑠𝑝𝑎𝑛𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑜𝑣𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡𝑜𝑟)
𝑐 𝐹
1 𝐽 𝐹 𝑉 2
𝑤𝐸 = ∈ ∥ 𝐸⃗⃗ ∥2 ( 3 = . ( ) ) (𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒𝑑𝑖𝑐ℎ𝑡ℎ𝑒𝑖𝑑 𝑣𝑎𝑛 𝑒𝑒𝑛 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑠𝑐ℎ 𝑣𝑒𝑙𝑑)
2 𝑚 𝑚 𝑚
1
𝑊𝑅 = 𝑄0 . 𝑉0 ( 𝐽 = 𝐶. 𝑉) (𝑜𝑝𝑔𝑒𝑠𝑙𝑎𝑔𝑒𝑛 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒 𝑖𝑛 𝑒𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡𝑜𝑟)
2