Elektronische schakelingen, systemen
en informatieverwerking
1.Hoofdstuk 1: Basis elektrische circuits en
componenten
Zelfstudie
3.Hoofdstuk 3: Weerstand en DC circuits
− −19
Lading en stroom: beweging lading = stroom (1𝑒 =− 1, 6 . 10 𝐶) hoeveelheid lading per
△𝑄 [𝐶]
tijdseenheid die door een oppervlakte stroomt is elektrische stroom: 𝐼 = △𝑡
dus [𝐴] = [𝑠]
.
Spanning: ladingen bewegen onder invloed van een potentiaalverschil dat in stand wordt
gehouden door een externe bron.
=> Spanning staat over een component en stroom stroomt erdoor!
Wet van Ohm: relatie tussen spanning en stroom in een weerstand: 𝑉 = 𝐼. 𝑅, het vermogen
2
2 𝑉
gedissipeerd in een weerstand is 𝑃 = 𝑉. 𝐼 = 𝐼 . 𝑅 = 𝑅
. Hoe hoger de weerstand hoe
minder stroom er door de weerstand zal vloeien bij een gegeven spanning. Deze wet is niet
1
geldig bij een open keten! Geleidbaarheid van een weerstand: 𝑅
= 𝐺 [𝑠𝑖𝑒𝑚𝑒𝑛𝑠], de
𝑙
weerstandswaarde van een weerstand wordt als volgt bepaald: 𝑅 = ρ. 𝐴
. Als we ze in serie
1 1 1
plaatsen mogen we de weerstandswaarden optellen, als ze parallel staan: 𝑅𝑒𝑞
= 𝑅1
+ 𝑅2
𝑅1𝑅2
… 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1+𝑅2
.
Wetten van Kirchoff:
- Stroomwet (KCL): in een gegeven knooppunt is de som van de ingaande stromen
gelijk aan de som van de uitgaande stromen: Σ𝐼𝑖𝑛 = Σ𝐼𝑜𝑢𝑡.
- Spanningwet (KVL): de som van de spanningen in een kring is 0: Σ𝑉𝑖 = 0. Hoe te
werk? Kies de stroomzin, duidt de polariteiten (welke spanningen of stromen zijn
positief of negatief) aan en kies een zin om rond te gaan.
Gronding/aarding: Een nul-voltpunt waar alle andere spanningen mee vergeleken worden.
Uitgangsspanning: de spanning die aan de uitgang van een elektrisch of elektronisch
component of systeem verschijnt. Het is wat je "krijgt" van een circuit. Hoe we deze
berekenen hangt af van het circuit dat we bekijken.
,Thévenin en Norton: Je kan gedrag van 2 punten A en B van eender welke schakeling
vervangen door:
- Thévenin-vervanging: je vervangt een netwerk door een spanningsbron (met 𝑉𝑇) in
serie met een weerstand. We vinden een Thévenin Spanning oftewel de
openklemspanning: spanning over de klemmen wanneer deze open zijn (we nemen
de belasting over het originele circuit weg).
- Norton-vervanging: je vervangt het netwerk door een stroombron in parallel met
een weerstand. We vinden een Norton Stroom ofwel de kortsluitstroom: stroom door
een kortsluiting over de klemmen (we vervangen de belasting in het originele circuit
door een kortsluiting).
=> We vinden dan dat 𝑅𝑇 = 𝑅𝑁 = 𝑉𝑜𝑐. 𝐼𝑠𝑐. Manier 2 om deze weerstand te vinden is door de
bron te verwijderen, deze te plaatsen tussen A en B en 𝑅𝑒𝑞 te berekenen.
Superpositie: geldt voor elk punt in de schakeling: bron per bron bekijken, uitrekenen en
later optellen. Een spanningsbron vervangen door een draad, een stroombron vervangen
door een open kring.
=> Nuttig voor schakelingen met verschillende bronnen, maakt rekenen makkelijker.
Niet-ideale spanningsbron: (bijvoorbeeld Thévenin) in werkelijkheid bestaat er geen ideale
spanningsbron, er zal altijd een interne weerstand zijn bij een spanningsbron, dit is in feite
een ideale spanningsbron in serie met de interne weerstand.
=> Hoe kleiner 𝑅𝑖, hoe dichterbij de ideale bron.
Niet-ideale stroombron: (bijvoorbeeld Norton) een ideale stroombron levert een constante
stroom, ongeacht de spanning over zijn klemmen of de aangesloten belasting. Maar in de
praktijk bestaat zo'n perfecte bron niet. Een niet-ideale stroombron houdt dus ongeveer een
constante stroom aan, maar wordt beïnvloed door de belasting. We modelleren een niet
ideale stroombron als een ideale stroombron in parallel met de interne weerstand 𝑅𝑖.
=> hoe groter 𝑅𝑖, hoe dichter bij de ideale stroombron.
2.Hoofdstuk 2: Meten van voltages en stromen
Er zijn verschillende golfvormen dat spanning kan aannemen, in deze cursus zullen we
voornamelijk de eerste twee beschouwen:
,DC spanning/stroom: een stroom of spanning die constant is in de tijd.
AC spanning/stroom: een stroom of spanning die varieert in de tijd. 𝑣𝐴𝐵(𝑡) = 𝑉𝐴𝐵 + 𝑣𝑎𝑏(𝑡)
het gemiddelde van de variërende stroom zien we als een DC component met een
variërende component errond (dit DC deel is 0 als de curve rond 0 varieert).
Sinusoidale golfvorm: 𝑣(𝑡) = 𝑉𝑝. 𝑠𝑖𝑛(2π𝑓𝑡) en indien 𝑣(𝑡) = 𝑉𝑝. 𝑠𝑖𝑛(2π𝑓𝑡 + Φ) dan bepaald
Φ of de spanning (of stroom) voor- of naijlt.
=> spanning over weerstand: 𝑣(𝑡) = 𝑖(𝑡). 𝑅
2
𝑣 (𝑡) 2
=> ogenblikkelijk vermogen: 𝑝(𝑡) = 𝑣(𝑡). 𝑖(𝑡) = 𝑅
= 𝑅. 𝑖 (𝑡)
𝑇 𝑇
1 1 2
=> gemiddeld vermogen: 𝑃 = 𝑇
∫ 𝑝(𝑡)𝑑𝑡 = 𝑇.𝑅
∫ 𝑣 (𝑡)𝑑𝑡.
0 0
RMS-waarde van een sinusgolf: (Root Mean Square): De RMS-waarde van een
wisselgrootheid is gelijk aan de waarde van een gelijkstroom (DC) die evenveel vermogen
zou leveren aan een weerstand. Het is een manier om de "effectieve waarde" van een
𝑇
2
wisselstroom of -spanning te bepalen. We bereken het door: 𝑉𝑅𝑀𝑆 = ∫ 𝑣 (𝑡)𝑑𝑡 zo is het
0
gemiddelde vermogen 𝑃 = 𝑉𝑅𝑀𝑆. 𝐼𝑅𝑀𝑆. Bij een sinus kunnen we de berekening
𝑉𝑝𝑒𝑎𝑘
vergemakkelijken door te stellen dat 𝑉𝑅𝑀𝑆 ≈ .
2
RMS-waarde van een blokgolf (helemaal geen realistische golf, in het echt eerder en
1 2
trapezium met rise time en fall time): 𝑉𝑅𝑀𝑆 = 𝑇
∫ 𝐴 𝑑𝑡 = 𝐴 (een blokgolf gaat telkens van
+ 𝐴 naar − 𝐴).
Duty-cycle: verhouding tussen tijd dat het signaal hoog is en de totale tijd, bij een trapezium
𝑡ℎ 𝑡ℎ
golf is dit niet meer eenduidig: 𝑡𝑡𝑜𝑡
= 𝑡ℎ+𝑡𝑙
.
, 4.Hoofdstuk 4: Capaciteit en elektrische velden
Condensator en capaciteit: twee geleidende platen met daartussen een diëlektrische
middenstof. Het is een passief elektrisch component dat elektrische lading opslaat in een
elektrisch veld. Hij werkt een beetje als een oplaadbare spanningsbuffer. Er is een lineair
verband tussen lading en spanning: 𝑄𝐶 = 𝐶. 𝑉𝐶 met 𝐶 de capaciteit van de condensator,
𝑒
gemeten in Farad: [𝐹] = 𝑉
.
𝑑𝑄 𝑑𝑉
=> er stroomt enkel een schijnbare stroom bij wisselspanning: 𝐼 = 𝑑𝑡
= 𝐶. 𝑑𝑡
. Bij DC
stroom laat de condensator geen gelijkstroom door (na opladen → blokkeert, zie verder), het
wordt op den duur een open schakeling. Wiskundig zou het mogelijk zijn om constant stroom
door te laten maar fysisch niet => de doorslagspanning is de limiet! Als we deze limiet
overstijgen dan ioniseert (verbrandt) het dielektricum. Er ontstaat geleiding tussen de platen
→ kortsluiting!
Capaciteit van een condensator:
Hangt af van de afmetingen van de platen en de permitiviteit van het dielektricum met
ε = ε0. ε𝑟,met ε0 de permittiviteit van het vacuüm en ε𝑟 de relatieve permittiviteit (tov het
𝐴
vacuüm). De capaciteit wordt dan 𝐶 = ε 𝑑
waarbij hoe kleiner 𝑑 (afstand tussen de platen)
hoe meer capaciteit we hebben maar hoe kleiner onze doorslagspanning is. Als we
condensatoren in serie of in parallel plaatsen vinden we eigenlijk het omgekeerde als bij
1 1 1
weerstanden: parallel is de som van de capaciteiten en is serie wordt 𝐶𝑒𝑞
= 𝐶1
+ 𝐶2
=> Opmerking!!! De spanning over een condensator kan niet plots veranderen, anders zou
𝑑𝑉
𝑑𝑡
oneindig groot zijn en zou er dan oneindig veel stroom erdoor moeten stromen.
IV-gedrag condensator in een RC schakeling: τ = 𝑅. 𝐶 tijdsconstante waarmee de
condensator wordt opgeladen.
𝑑𝑣𝑐(𝑡)
Gedrag bij een sinusoïdale golf: 𝑣𝑐(𝑡) is een sinus en aangezien 𝑖(𝑡) = 𝐶. 𝑑𝑡
is 𝑖(𝑡) een
cosinus. De fase en amplitude veranderen maar de frequentie en vorm niet!
en informatieverwerking
1.Hoofdstuk 1: Basis elektrische circuits en
componenten
Zelfstudie
3.Hoofdstuk 3: Weerstand en DC circuits
− −19
Lading en stroom: beweging lading = stroom (1𝑒 =− 1, 6 . 10 𝐶) hoeveelheid lading per
△𝑄 [𝐶]
tijdseenheid die door een oppervlakte stroomt is elektrische stroom: 𝐼 = △𝑡
dus [𝐴] = [𝑠]
.
Spanning: ladingen bewegen onder invloed van een potentiaalverschil dat in stand wordt
gehouden door een externe bron.
=> Spanning staat over een component en stroom stroomt erdoor!
Wet van Ohm: relatie tussen spanning en stroom in een weerstand: 𝑉 = 𝐼. 𝑅, het vermogen
2
2 𝑉
gedissipeerd in een weerstand is 𝑃 = 𝑉. 𝐼 = 𝐼 . 𝑅 = 𝑅
. Hoe hoger de weerstand hoe
minder stroom er door de weerstand zal vloeien bij een gegeven spanning. Deze wet is niet
1
geldig bij een open keten! Geleidbaarheid van een weerstand: 𝑅
= 𝐺 [𝑠𝑖𝑒𝑚𝑒𝑛𝑠], de
𝑙
weerstandswaarde van een weerstand wordt als volgt bepaald: 𝑅 = ρ. 𝐴
. Als we ze in serie
1 1 1
plaatsen mogen we de weerstandswaarden optellen, als ze parallel staan: 𝑅𝑒𝑞
= 𝑅1
+ 𝑅2
𝑅1𝑅2
… 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1+𝑅2
.
Wetten van Kirchoff:
- Stroomwet (KCL): in een gegeven knooppunt is de som van de ingaande stromen
gelijk aan de som van de uitgaande stromen: Σ𝐼𝑖𝑛 = Σ𝐼𝑜𝑢𝑡.
- Spanningwet (KVL): de som van de spanningen in een kring is 0: Σ𝑉𝑖 = 0. Hoe te
werk? Kies de stroomzin, duidt de polariteiten (welke spanningen of stromen zijn
positief of negatief) aan en kies een zin om rond te gaan.
Gronding/aarding: Een nul-voltpunt waar alle andere spanningen mee vergeleken worden.
Uitgangsspanning: de spanning die aan de uitgang van een elektrisch of elektronisch
component of systeem verschijnt. Het is wat je "krijgt" van een circuit. Hoe we deze
berekenen hangt af van het circuit dat we bekijken.
,Thévenin en Norton: Je kan gedrag van 2 punten A en B van eender welke schakeling
vervangen door:
- Thévenin-vervanging: je vervangt een netwerk door een spanningsbron (met 𝑉𝑇) in
serie met een weerstand. We vinden een Thévenin Spanning oftewel de
openklemspanning: spanning over de klemmen wanneer deze open zijn (we nemen
de belasting over het originele circuit weg).
- Norton-vervanging: je vervangt het netwerk door een stroombron in parallel met
een weerstand. We vinden een Norton Stroom ofwel de kortsluitstroom: stroom door
een kortsluiting over de klemmen (we vervangen de belasting in het originele circuit
door een kortsluiting).
=> We vinden dan dat 𝑅𝑇 = 𝑅𝑁 = 𝑉𝑜𝑐. 𝐼𝑠𝑐. Manier 2 om deze weerstand te vinden is door de
bron te verwijderen, deze te plaatsen tussen A en B en 𝑅𝑒𝑞 te berekenen.
Superpositie: geldt voor elk punt in de schakeling: bron per bron bekijken, uitrekenen en
later optellen. Een spanningsbron vervangen door een draad, een stroombron vervangen
door een open kring.
=> Nuttig voor schakelingen met verschillende bronnen, maakt rekenen makkelijker.
Niet-ideale spanningsbron: (bijvoorbeeld Thévenin) in werkelijkheid bestaat er geen ideale
spanningsbron, er zal altijd een interne weerstand zijn bij een spanningsbron, dit is in feite
een ideale spanningsbron in serie met de interne weerstand.
=> Hoe kleiner 𝑅𝑖, hoe dichterbij de ideale bron.
Niet-ideale stroombron: (bijvoorbeeld Norton) een ideale stroombron levert een constante
stroom, ongeacht de spanning over zijn klemmen of de aangesloten belasting. Maar in de
praktijk bestaat zo'n perfecte bron niet. Een niet-ideale stroombron houdt dus ongeveer een
constante stroom aan, maar wordt beïnvloed door de belasting. We modelleren een niet
ideale stroombron als een ideale stroombron in parallel met de interne weerstand 𝑅𝑖.
=> hoe groter 𝑅𝑖, hoe dichter bij de ideale stroombron.
2.Hoofdstuk 2: Meten van voltages en stromen
Er zijn verschillende golfvormen dat spanning kan aannemen, in deze cursus zullen we
voornamelijk de eerste twee beschouwen:
,DC spanning/stroom: een stroom of spanning die constant is in de tijd.
AC spanning/stroom: een stroom of spanning die varieert in de tijd. 𝑣𝐴𝐵(𝑡) = 𝑉𝐴𝐵 + 𝑣𝑎𝑏(𝑡)
het gemiddelde van de variërende stroom zien we als een DC component met een
variërende component errond (dit DC deel is 0 als de curve rond 0 varieert).
Sinusoidale golfvorm: 𝑣(𝑡) = 𝑉𝑝. 𝑠𝑖𝑛(2π𝑓𝑡) en indien 𝑣(𝑡) = 𝑉𝑝. 𝑠𝑖𝑛(2π𝑓𝑡 + Φ) dan bepaald
Φ of de spanning (of stroom) voor- of naijlt.
=> spanning over weerstand: 𝑣(𝑡) = 𝑖(𝑡). 𝑅
2
𝑣 (𝑡) 2
=> ogenblikkelijk vermogen: 𝑝(𝑡) = 𝑣(𝑡). 𝑖(𝑡) = 𝑅
= 𝑅. 𝑖 (𝑡)
𝑇 𝑇
1 1 2
=> gemiddeld vermogen: 𝑃 = 𝑇
∫ 𝑝(𝑡)𝑑𝑡 = 𝑇.𝑅
∫ 𝑣 (𝑡)𝑑𝑡.
0 0
RMS-waarde van een sinusgolf: (Root Mean Square): De RMS-waarde van een
wisselgrootheid is gelijk aan de waarde van een gelijkstroom (DC) die evenveel vermogen
zou leveren aan een weerstand. Het is een manier om de "effectieve waarde" van een
𝑇
2
wisselstroom of -spanning te bepalen. We bereken het door: 𝑉𝑅𝑀𝑆 = ∫ 𝑣 (𝑡)𝑑𝑡 zo is het
0
gemiddelde vermogen 𝑃 = 𝑉𝑅𝑀𝑆. 𝐼𝑅𝑀𝑆. Bij een sinus kunnen we de berekening
𝑉𝑝𝑒𝑎𝑘
vergemakkelijken door te stellen dat 𝑉𝑅𝑀𝑆 ≈ .
2
RMS-waarde van een blokgolf (helemaal geen realistische golf, in het echt eerder en
1 2
trapezium met rise time en fall time): 𝑉𝑅𝑀𝑆 = 𝑇
∫ 𝐴 𝑑𝑡 = 𝐴 (een blokgolf gaat telkens van
+ 𝐴 naar − 𝐴).
Duty-cycle: verhouding tussen tijd dat het signaal hoog is en de totale tijd, bij een trapezium
𝑡ℎ 𝑡ℎ
golf is dit niet meer eenduidig: 𝑡𝑡𝑜𝑡
= 𝑡ℎ+𝑡𝑙
.
, 4.Hoofdstuk 4: Capaciteit en elektrische velden
Condensator en capaciteit: twee geleidende platen met daartussen een diëlektrische
middenstof. Het is een passief elektrisch component dat elektrische lading opslaat in een
elektrisch veld. Hij werkt een beetje als een oplaadbare spanningsbuffer. Er is een lineair
verband tussen lading en spanning: 𝑄𝐶 = 𝐶. 𝑉𝐶 met 𝐶 de capaciteit van de condensator,
𝑒
gemeten in Farad: [𝐹] = 𝑉
.
𝑑𝑄 𝑑𝑉
=> er stroomt enkel een schijnbare stroom bij wisselspanning: 𝐼 = 𝑑𝑡
= 𝐶. 𝑑𝑡
. Bij DC
stroom laat de condensator geen gelijkstroom door (na opladen → blokkeert, zie verder), het
wordt op den duur een open schakeling. Wiskundig zou het mogelijk zijn om constant stroom
door te laten maar fysisch niet => de doorslagspanning is de limiet! Als we deze limiet
overstijgen dan ioniseert (verbrandt) het dielektricum. Er ontstaat geleiding tussen de platen
→ kortsluiting!
Capaciteit van een condensator:
Hangt af van de afmetingen van de platen en de permitiviteit van het dielektricum met
ε = ε0. ε𝑟,met ε0 de permittiviteit van het vacuüm en ε𝑟 de relatieve permittiviteit (tov het
𝐴
vacuüm). De capaciteit wordt dan 𝐶 = ε 𝑑
waarbij hoe kleiner 𝑑 (afstand tussen de platen)
hoe meer capaciteit we hebben maar hoe kleiner onze doorslagspanning is. Als we
condensatoren in serie of in parallel plaatsen vinden we eigenlijk het omgekeerde als bij
1 1 1
weerstanden: parallel is de som van de capaciteiten en is serie wordt 𝐶𝑒𝑞
= 𝐶1
+ 𝐶2
=> Opmerking!!! De spanning over een condensator kan niet plots veranderen, anders zou
𝑑𝑉
𝑑𝑡
oneindig groot zijn en zou er dan oneindig veel stroom erdoor moeten stromen.
IV-gedrag condensator in een RC schakeling: τ = 𝑅. 𝐶 tijdsconstante waarmee de
condensator wordt opgeladen.
𝑑𝑣𝑐(𝑡)
Gedrag bij een sinusoïdale golf: 𝑣𝑐(𝑡) is een sinus en aangezien 𝑖(𝑡) = 𝐶. 𝑑𝑡
is 𝑖(𝑡) een
cosinus. De fase en amplitude veranderen maar de frequentie en vorm niet!
