VOORBEELD 5.2.1
- Gegeven: Een zelfstandig ondernemer sluit een lening af van 25 000,00 EUR voor de renovatie
van zijn zaak. Daartoe kiest hij voor een lening met reconstitutiefonds terugbetaalbaar na 2 jaar.
De bank hanteert voor de lening een interestvoet j12 = 4,5%, terwijl het spaarfonds 𝑗′= 3% oplevert.
- Gevraagd: Hoeveel bedraagt het periodiek interestbedrag en de periodieke storting in het fonds?
Wat is de interestvoet per conversieperiode en de corresponderende effectief jaarlijkse interest
van deze lening?
o Wat moet je standaard weten: omdat de rente op het reconstitutiefonds lager is dan de
interestvoet → zal de effectieve interestvoet GROTER zijn dan de gegeven interestvoet
➔ OPLOSSING:
o Eerst berekenen we de interesten: j12 = 4,5% → 𝑖 = 0,375%
▪ En j’12 = 3% → 𝑖 ′ = 0,25%
o We zoeken het bedrag dat hij elke maand krijgt als intrest
▪ Omdat schuldsaldo hetzelfde blijft → zal ook het interestbedrag hetzelfde
blijven, namelijk R = 𝑖 ∗ 𝐾 = 0,375% * 25 000 = 93,75
o Via de eindwaarde in het reconstitutiefonds kunnen we R’ berekenen
▪ 25 000 = R*s24 | i’ → R’ = …
o Dan kunnen we de combinatie maken → DUS 𝑅* en 𝑖*
▪ R* is het totale bedrag = R + R’ = 1105,78029949
▪ Beginwaarde is 25 000
▪ ➔ via formule van beginwaarde kunnen we de interestvoet i* berekenen
• 25 000 = R* s24 | i* → i* = 0,483456622204%
o Dus hier zien we dat i* hoger is dan i
o Let op: oorspronkelijke interestvoet was in vorm van j 12
gegeven → we doen dit nu ook
▪ DUS j12 = 12 x i* = 5,801479505%
Overzicht
- Periodiek interestbedrag: iK = 0,00375 · 25000 = 93,75
- Maandelijkse storting in spaarfonds: R′ = 1012,03029949
- Totale bedrag: R∗ = 1105,78029949
- Effectieve interest per conversieperiode: i ∗ = 0,00483456622204
- Effectief jaarlijks: 5,958254684%
- Nominaal jaarlijks: 5,801479505%
1
,TYPE 2 → LENING MET PROGRESSIEVE DELING === CONSTANTE ANNUÏTEIT
DEFINITIE
Lening met progressieve delging of constante annuïteit: een lening waarvan de periodiek te betalen
bedragen gelijk zijn, zodat een constante post-numerando annuïteit ontstaat t.o.v. intereststelsel (i , m)
- Progressieve delging: de delgingsbedragen vormen een stijgende meetkundige rij
o INTUITIEF: Rk = Dk + Ik
▪ Rk blijft constant
▪ Elk keer los je een deel van de schuld af → schuldsaldo vermindert →
interestdeel vermindert in de volgende periode
▪ MAAR aangezien het bedrag R constant blijft wilt dit zeggen dat het
delgingsbestanddeel zal toenemen
o ➔ begin: veel interest en weinig delging
o ➔ naar het einde toe: meer deling en minder interest
BEREKENING VAN HET BEDRAG
- Termijn van de lening : 𝑛 conversieperioden van (i, m)
- R is hét bedrag van een constante enkelvoudige post-numerando annuïteit met hoofdwaarde K
als beginwaarde
o 𝐾 = 𝑅 ∗ 𝑎n | i
▪ MAAR we gebruiken een afgerond bedrag R’ (op 2 cijfers na de komma)
▪ → DUS op het einde zal er net iets teveel of net iets te weinig betaald zijn → er
moet een correctie gebeuren
➔ Hoe moet je de correctie berekenen
o De hoofdwaarde K zal de beginwaarde zijn van de annuïteit met afgeronde bedrag + de
verdisconteerde (naar t=0) coreectie X’
𝑋′
o DUS 𝐾 = 𝑅 ∗ 𝑎(𝑛|𝑖) 𝐷𝑈𝑆 𝐾 = 𝑅′ ∗ 𝑎(𝑛|𝑖) + (1+𝑖)𝑛
2
, BEREKENING VAN HET SCHULDSALDO
EXACTE BEDRAG R EN EXACT SCHULDSALDO P K
Schuldsaldo in termen van bedragen R
- Prospectieve methode (geel op de figuur)
o Schuldsaldo = beginwaarde van alle bedragen dat je nog moet betalen
- Retrospectieve formule (rood op de figuur)
o Schuldsaldo = het opgerent hoofdbedrag K (naar
periode waar je het wilt berekenen) – de eindwaarde
van alle reeds betaalde bedragen (aantal bedragen inpassen)
- Boekhoudkundig, retrospectief
➔ Reeds gedelgde schuld
o
Schuldsaldo in termen van de delginsbestanddelen
- Retrospectieve formule aanpassen
o 𝑃 = 𝐾 ∗ (1 + 𝑖)𝑘 + 𝑅 ∗ 𝑠(𝑘|𝑖)
(1+𝑖)𝑘 −1
▪ Met 𝑠(𝑘|𝑖) =
𝑖
▪ → doe beide leden *i
o → 𝑖 ∗ 𝑃 = 𝑖𝐾 ∗ (1 + 𝑖)𝑘 + 𝑅 ∗ (1 + 𝑖)𝑘 − 𝑅
o ??? zie cursus
o ➔ dit moet gelijk zijn aan de algemene formule → P = K – alle delgingsbestanddelen al
gedaan
▪ DUS (𝑅 − 𝑖𝐾) ∗ 𝑠(𝑛|𝑖) moet de som zijn van eerdere delgingen = Dk+1 + D(k+2)
+… + Dn
3
- Gegeven: Een zelfstandig ondernemer sluit een lening af van 25 000,00 EUR voor de renovatie
van zijn zaak. Daartoe kiest hij voor een lening met reconstitutiefonds terugbetaalbaar na 2 jaar.
De bank hanteert voor de lening een interestvoet j12 = 4,5%, terwijl het spaarfonds 𝑗′= 3% oplevert.
- Gevraagd: Hoeveel bedraagt het periodiek interestbedrag en de periodieke storting in het fonds?
Wat is de interestvoet per conversieperiode en de corresponderende effectief jaarlijkse interest
van deze lening?
o Wat moet je standaard weten: omdat de rente op het reconstitutiefonds lager is dan de
interestvoet → zal de effectieve interestvoet GROTER zijn dan de gegeven interestvoet
➔ OPLOSSING:
o Eerst berekenen we de interesten: j12 = 4,5% → 𝑖 = 0,375%
▪ En j’12 = 3% → 𝑖 ′ = 0,25%
o We zoeken het bedrag dat hij elke maand krijgt als intrest
▪ Omdat schuldsaldo hetzelfde blijft → zal ook het interestbedrag hetzelfde
blijven, namelijk R = 𝑖 ∗ 𝐾 = 0,375% * 25 000 = 93,75
o Via de eindwaarde in het reconstitutiefonds kunnen we R’ berekenen
▪ 25 000 = R*s24 | i’ → R’ = …
o Dan kunnen we de combinatie maken → DUS 𝑅* en 𝑖*
▪ R* is het totale bedrag = R + R’ = 1105,78029949
▪ Beginwaarde is 25 000
▪ ➔ via formule van beginwaarde kunnen we de interestvoet i* berekenen
• 25 000 = R* s24 | i* → i* = 0,483456622204%
o Dus hier zien we dat i* hoger is dan i
o Let op: oorspronkelijke interestvoet was in vorm van j 12
gegeven → we doen dit nu ook
▪ DUS j12 = 12 x i* = 5,801479505%
Overzicht
- Periodiek interestbedrag: iK = 0,00375 · 25000 = 93,75
- Maandelijkse storting in spaarfonds: R′ = 1012,03029949
- Totale bedrag: R∗ = 1105,78029949
- Effectieve interest per conversieperiode: i ∗ = 0,00483456622204
- Effectief jaarlijks: 5,958254684%
- Nominaal jaarlijks: 5,801479505%
1
,TYPE 2 → LENING MET PROGRESSIEVE DELING === CONSTANTE ANNUÏTEIT
DEFINITIE
Lening met progressieve delging of constante annuïteit: een lening waarvan de periodiek te betalen
bedragen gelijk zijn, zodat een constante post-numerando annuïteit ontstaat t.o.v. intereststelsel (i , m)
- Progressieve delging: de delgingsbedragen vormen een stijgende meetkundige rij
o INTUITIEF: Rk = Dk + Ik
▪ Rk blijft constant
▪ Elk keer los je een deel van de schuld af → schuldsaldo vermindert →
interestdeel vermindert in de volgende periode
▪ MAAR aangezien het bedrag R constant blijft wilt dit zeggen dat het
delgingsbestanddeel zal toenemen
o ➔ begin: veel interest en weinig delging
o ➔ naar het einde toe: meer deling en minder interest
BEREKENING VAN HET BEDRAG
- Termijn van de lening : 𝑛 conversieperioden van (i, m)
- R is hét bedrag van een constante enkelvoudige post-numerando annuïteit met hoofdwaarde K
als beginwaarde
o 𝐾 = 𝑅 ∗ 𝑎n | i
▪ MAAR we gebruiken een afgerond bedrag R’ (op 2 cijfers na de komma)
▪ → DUS op het einde zal er net iets teveel of net iets te weinig betaald zijn → er
moet een correctie gebeuren
➔ Hoe moet je de correctie berekenen
o De hoofdwaarde K zal de beginwaarde zijn van de annuïteit met afgeronde bedrag + de
verdisconteerde (naar t=0) coreectie X’
𝑋′
o DUS 𝐾 = 𝑅 ∗ 𝑎(𝑛|𝑖) 𝐷𝑈𝑆 𝐾 = 𝑅′ ∗ 𝑎(𝑛|𝑖) + (1+𝑖)𝑛
2
, BEREKENING VAN HET SCHULDSALDO
EXACTE BEDRAG R EN EXACT SCHULDSALDO P K
Schuldsaldo in termen van bedragen R
- Prospectieve methode (geel op de figuur)
o Schuldsaldo = beginwaarde van alle bedragen dat je nog moet betalen
- Retrospectieve formule (rood op de figuur)
o Schuldsaldo = het opgerent hoofdbedrag K (naar
periode waar je het wilt berekenen) – de eindwaarde
van alle reeds betaalde bedragen (aantal bedragen inpassen)
- Boekhoudkundig, retrospectief
➔ Reeds gedelgde schuld
o
Schuldsaldo in termen van de delginsbestanddelen
- Retrospectieve formule aanpassen
o 𝑃 = 𝐾 ∗ (1 + 𝑖)𝑘 + 𝑅 ∗ 𝑠(𝑘|𝑖)
(1+𝑖)𝑘 −1
▪ Met 𝑠(𝑘|𝑖) =
𝑖
▪ → doe beide leden *i
o → 𝑖 ∗ 𝑃 = 𝑖𝐾 ∗ (1 + 𝑖)𝑘 + 𝑅 ∗ (1 + 𝑖)𝑘 − 𝑅
o ??? zie cursus
o ➔ dit moet gelijk zijn aan de algemene formule → P = K – alle delgingsbestanddelen al
gedaan
▪ DUS (𝑅 − 𝑖𝐾) ∗ 𝑠(𝑛|𝑖) moet de som zijn van eerdere delgingen = Dk+1 + D(k+2)
+… + Dn
3
