LES 1
Digitale informatietechnologie hoe connecteer en verzamel je data, hoe stel je
data voor, welke bewerkingen kan je daarop uitvoeren en hoe kan je die terug
naar die omgeving duwen
data voorstellen, verwerken en communiceren met digitale systemen
DATA REPRESENTATIE MET BINAIRE GROOTHEDEN
° discrete vs analoge grootheden
• Discrete grootheid is grootheid die enkel in stappen die een veelvoud van
een kleinste stap, het kwantum genoemd, kan toe- of afnemen: 9 aantal
studenten aanwezig in auditorium.
Gehele getallen
Digitale IS kunnen enkel discrete grootheden opslaan en produceren als
resultaat
• Analoge grootheid, ook continue grootheid genoemd, is grootheid
waarvoor dit niet geldt, i.e. je kan geen kwantum definiëren: hoeveelheid water
die vloeit door leiding.
• De wereld waarin wij leven lijkt analoog; die moeten we op een bepaalde
manier voorstellen in ons informatiesysteem met discrete grootheden
• Digitale systemen kunnen enkel discrete grootheden voorstellen en kunnen
enkel bewerkingen uitvoeren op discrete grootheden om hieruit nieuwe discrete
grootheden af te leiden.
• Analoge grootheden moeten gediscretiseerd worden, i.e. benaderd door
discrete grootheden, vooraleer ze door een digitaal systeem kunnen verwerkt
worden.
Conversie van continue naar discrete grootheden omvat 2 verschillende
bewerkingen:
- Discretiseren van de onafhankelijke veranderljke ‘t’
- Kwantiseren van de afhankelijke veranderlijke ‘u’
Compressie bewerking
de tijdseenheid wordt gediscretiseerd
elke Xi ^de waarde is een geheel veelvoud van de
x^de waarde
hier is X, U ih voorbeeld
die benadering noemt men het kwantiseren van
het opslagen van een analoge grootheid in een
digitaal informatiesysteem is altijd een benadering
,die U waarde (X waarde) wordt dus benaderd. De informatie tussen 2 delta t
waarden gaat dus verloren.
Nargelang je ruwere pixels definieert verlies je dus heel wat informatie
= bemonsteren
In het laatste kan elke pixel maar 1 waarde hebben; 0 of 1; grijs of zwart
, Wat is het kwantum dat we gaan gebruiken
= quantizeren
° Digitale informatiesystemen
Waarom dan toch digitale systemen?
Er zijn toch VD verbonden aan het werken met discrete data
- Data opslag is eenvoudig: geheugen; data moet over lange periodes
kunnen worden opgeslagen. Een analoge grootheid stockeren is erg
moeilijk. Discrete grootheden is makkelijker dan analoge grootheden.
- Lagere storing-gevoeligheid: redundantie; de storing die ervoor zorgde
dat je het verkeerde uitkomt kan je compenseren om de oorspronkelijke
waarde terug te halen
- Hogere nauwkeurigheid: voorstelling eenvoudig uitbreidbaar zonder dat
je iets aan je IS moet veranderen. Je kiest gewoon je kwantum kleiner. De
afstand tussen 2 getallen wordt kleiner, maar dan moet er gewerkt worden
met kleinere getallen.
- Groter dynamisch bereik (= verhouding grootste/kleinste voorstelbare
waarde)
In een analoog systeem wordt de kleinste waarde in praktijk door hoeveel
ruis, fluctuaties
- eenvoudiger te ontwerpen: gebruik van modulaire bouwblokken
- programmeerbare werking -> verhoogde flexibiliteit: allemaal
verschillende functies kunnen worden geïntegreerd in 1 informatiesysteem
(bv in een GSM)
REPRESENTATIE MET BINAIRE GROOTHEDEN
(= distrecte voorstelling met 2 grootheden)
Binair = het verkeren in één van twee mutueel exclusieve (dus de ene of
de andere) toestanden, e.g. 0 of 1, open of gesloten, …
Fysische voorstelling van binaire grootheden:
, Een binaire grootheid die de toestand 0 of 1 kan aannemen noemen we
een bit
Binaire grootheden die meer dan 2 toestande kunnen aannemen
bescchrijven we adhv binaire codes of woorden die bestaan uit
meerdere bits; b=b5 b4 b3 b2 b1 b0 =100101
De lengte van een code is de woordlengte
Een N-bit woord kan 2^N toestanden voorstellen
Een binair getal is een binaire code die een getal voorstelt in het
tweetallig getalstelsel
Voorstelling decimale getallen is een plaats gebaseerde getalvoorstelling:
a= = 2⋅10^3 +3⋅10^2 +7⋅10^1+7⋅10^0
bij elk stapje naar links verhoogt de macht van het grondtal
Analoog voor ‘fixed point’ notatie binair getal:
Alles wat zich links van die komma bevindt zijn positieve machten, alles
rechts van de komma zijn negatieve machten van dat grondtal
Betekenis binaire code is context afhankelijk
Digitale informatietechnologie hoe connecteer en verzamel je data, hoe stel je
data voor, welke bewerkingen kan je daarop uitvoeren en hoe kan je die terug
naar die omgeving duwen
data voorstellen, verwerken en communiceren met digitale systemen
DATA REPRESENTATIE MET BINAIRE GROOTHEDEN
° discrete vs analoge grootheden
• Discrete grootheid is grootheid die enkel in stappen die een veelvoud van
een kleinste stap, het kwantum genoemd, kan toe- of afnemen: 9 aantal
studenten aanwezig in auditorium.
Gehele getallen
Digitale IS kunnen enkel discrete grootheden opslaan en produceren als
resultaat
• Analoge grootheid, ook continue grootheid genoemd, is grootheid
waarvoor dit niet geldt, i.e. je kan geen kwantum definiëren: hoeveelheid water
die vloeit door leiding.
• De wereld waarin wij leven lijkt analoog; die moeten we op een bepaalde
manier voorstellen in ons informatiesysteem met discrete grootheden
• Digitale systemen kunnen enkel discrete grootheden voorstellen en kunnen
enkel bewerkingen uitvoeren op discrete grootheden om hieruit nieuwe discrete
grootheden af te leiden.
• Analoge grootheden moeten gediscretiseerd worden, i.e. benaderd door
discrete grootheden, vooraleer ze door een digitaal systeem kunnen verwerkt
worden.
Conversie van continue naar discrete grootheden omvat 2 verschillende
bewerkingen:
- Discretiseren van de onafhankelijke veranderljke ‘t’
- Kwantiseren van de afhankelijke veranderlijke ‘u’
Compressie bewerking
de tijdseenheid wordt gediscretiseerd
elke Xi ^de waarde is een geheel veelvoud van de
x^de waarde
hier is X, U ih voorbeeld
die benadering noemt men het kwantiseren van
het opslagen van een analoge grootheid in een
digitaal informatiesysteem is altijd een benadering
,die U waarde (X waarde) wordt dus benaderd. De informatie tussen 2 delta t
waarden gaat dus verloren.
Nargelang je ruwere pixels definieert verlies je dus heel wat informatie
= bemonsteren
In het laatste kan elke pixel maar 1 waarde hebben; 0 of 1; grijs of zwart
, Wat is het kwantum dat we gaan gebruiken
= quantizeren
° Digitale informatiesystemen
Waarom dan toch digitale systemen?
Er zijn toch VD verbonden aan het werken met discrete data
- Data opslag is eenvoudig: geheugen; data moet over lange periodes
kunnen worden opgeslagen. Een analoge grootheid stockeren is erg
moeilijk. Discrete grootheden is makkelijker dan analoge grootheden.
- Lagere storing-gevoeligheid: redundantie; de storing die ervoor zorgde
dat je het verkeerde uitkomt kan je compenseren om de oorspronkelijke
waarde terug te halen
- Hogere nauwkeurigheid: voorstelling eenvoudig uitbreidbaar zonder dat
je iets aan je IS moet veranderen. Je kiest gewoon je kwantum kleiner. De
afstand tussen 2 getallen wordt kleiner, maar dan moet er gewerkt worden
met kleinere getallen.
- Groter dynamisch bereik (= verhouding grootste/kleinste voorstelbare
waarde)
In een analoog systeem wordt de kleinste waarde in praktijk door hoeveel
ruis, fluctuaties
- eenvoudiger te ontwerpen: gebruik van modulaire bouwblokken
- programmeerbare werking -> verhoogde flexibiliteit: allemaal
verschillende functies kunnen worden geïntegreerd in 1 informatiesysteem
(bv in een GSM)
REPRESENTATIE MET BINAIRE GROOTHEDEN
(= distrecte voorstelling met 2 grootheden)
Binair = het verkeren in één van twee mutueel exclusieve (dus de ene of
de andere) toestanden, e.g. 0 of 1, open of gesloten, …
Fysische voorstelling van binaire grootheden:
, Een binaire grootheid die de toestand 0 of 1 kan aannemen noemen we
een bit
Binaire grootheden die meer dan 2 toestande kunnen aannemen
bescchrijven we adhv binaire codes of woorden die bestaan uit
meerdere bits; b=b5 b4 b3 b2 b1 b0 =100101
De lengte van een code is de woordlengte
Een N-bit woord kan 2^N toestanden voorstellen
Een binair getal is een binaire code die een getal voorstelt in het
tweetallig getalstelsel
Voorstelling decimale getallen is een plaats gebaseerde getalvoorstelling:
a= = 2⋅10^3 +3⋅10^2 +7⋅10^1+7⋅10^0
bij elk stapje naar links verhoogt de macht van het grondtal
Analoog voor ‘fixed point’ notatie binair getal:
Alles wat zich links van die komma bevindt zijn positieve machten, alles
rechts van de komma zijn negatieve machten van dat grondtal
Betekenis binaire code is context afhankelijk
