Antwoorden - Moderne wiskunde - wiskunde B - VWO 5 - H3 - Kettingregel

22 juni 2020




Hoofdstuk 3: Kettingregel

V-1
a. f '( x ) = x + 3
b. f '(2) = 5 . De helling van f in het punt P(2, 8) is 5.

V-2 g '( x ) = 15 x 2 − x De helling van g in punt Q is g '(1) = 14

V-3
a. f '( x ) = 100 x 99 d. l ( x ) = 2x 4 − 2x 2 + 6 l '( x ) = 8 x 3 − 4 x
b. g '( x ) = 18 x 2 e. k '( x ) = 6 − 3 x 9
c. h '( x ) = 1 f. m( x ) = 3 x 3 − 2x 5 m '( x ) = 9x 2 − 10x 4

V-4
ds
a. s = 3(t 2 + 10t + 25) = 3t 2 + 30t + 75 = 6t + 30
dt
ds
b. s = 31 t 4 − 1 32 = 1 31 t 3
dt
ds
c. s = 25t 2 + t 2 − 4t + 4 = 26t 2 − 4t + 4 = 52t − 4
dt
ds
d. s = 2t 4 − 3t 3 + 6t − 9 = 8t 3 − 9t 2 + 6
dt
ds
e. s = t 4 + 2t 3 + t + 2 = 4t 3 + 6t 2 + 1
dt
ds
f. s = 1 + t + t 2 − t − t 2 − t 3 = −t 3 + 1 = −3t 2
dt

V-5
a. f '( x ) = 3 x 2 en f '(1) = 3
b. f '( x ) = 6
3x 2 = 6
x2 = 2
x=− 2  x= 2
( − 2, − 2 2) en ( 2, 2 2)

V-6
a. K '( p) = −3 p2 + 6 p = 0
−3 p( p − 2) = 0
p=0  p=2
b./c. Bij p = 0 is er sprake van een minimum ( y = 7 ) en bij p = 2 is er sprake van een
maximum ( y = 11 ).




1
Uitwerkingen 5 vwo wiskunde B, hoofdstuk 3

, 22 juni 2020



V-7
a. L '(m ) = −16m + 16 = 0 b. h '( x ) = 3 x 2 + 8 x + 16 = 0
16m = 16 D0
m =1
maximum: 5 geen maximum/minimum
c. T '(q ) = −3q 2 + 10q − 3 = 0 d. w (r ) = 9r 2 − 24r + 16 − 3r = 9r 2 − 27r + 16
(3q − 1)( −q + 3) = 0 w '(r ) = 18r − 27 = 0
q = 31  q = 3 r = 1 21
min: − 13
27
en max: 9 minimum: −4 41

V-8 Controle: Plot de grafiek…2nd PRGM, optie 5: tangent…x-coördinaat invoeren
a. f '( x ) = 2x 3 b. f '( x ) = −6 x 2 − 0,5 x c. f (x) = x4 + x2 − 2
f '(1) = 2 f '(2) = −25 f (2) = −12 f '( x ) = 4 x 3 + 2x
y = 2x + b y = −25 x + b f '(2) = 36
b = −2 2 − 2  1 = −4 2
1 1
b = −12 + 25  2 = 38 b = 18 − 36  2 = −54
y = 2x − 4 21 y = −25 x + 38 y = 36 x − 54

V-9
a. f '( x ) = 3 x 2 − 3 = 0
x2 = 1
x = −1  x = 1
Het maximum is f ( −1) = 4 en het minimum is f (1) = 0
b. f '(0) = −3 en f (0) = 2
de vergelijking van de raaklijn is y = −3 x + 2
c. f (−2) = (−2)3 − 3  −2 + 2 = −8 + 6 + 2 = 0
d. f '( −2) = 9
f '( x ) = 3 x 2 − 3 = 9
x2 = 4
x = −2  x = 2
P(2, 4)




2
Uitwerkingen 5 vwo wiskunde B, hoofdstuk 3

, 22 juni 2020



1
f 1
−1 f 1
−1
a. = 2,001 2  −0,2499 b. = −0,999 −1  −1,001
x 0,001 x 0,001
f ( x +Vx ) − f ( x ) x +1Vx − x1 x
x ( x +V x ) − x (xx++VVxx ) x − x −V x
x ( x +V x )
−V x
x ( x +V x ) −1 −1
c. = = = = = = 2
Vx Vx Vx Vx Vx x( x +Vx ) x + xVx
−1
d. Als Vx naar 0 nadert gaat het differentiequotiënt naar 2 .
x
1 − 1
e. f '( x ) = −1 x −2 = −1 2 = 2
x x

2
1 −3
a. g '( x ) = −3  x −4 = −3  =
x4 x4
d x 1 2 3 4
b. y0 = ( y1 ) |x = x en kijk in de tabel: g'(x) -3 -0,188 -0,037 -0,012
dx
c. ze komen overeen!
d. h '( x ) = 0,7  x −0,3

3
a. p '( x ) = 5,6 x −3,8
2 1 −12 2
b. f ( x ) = 6 + 2 = 2 x −6 + 31 x −2 f '( x ) = −12 x −7 − 32 x −3 = 7 − 3
x 3x x 3x
x +1 x 1 − 1 2
c. g ( x ) = 2 = 2 + 2 = x −1 + x −2 g '( x ) = − x −2 − 2 x −3 = 2 − 3
x x x x x
x + 4x − 3 x
3 3
4x 3
d. k(x) = 4
= 4 + 4 − 4 = x −1 + 4 x −3 − 3 x −4
x x x x
− 1 12 12
k '( x ) = − x −2 − 12 x −4 + 12 x −5 = 2 − 4 + 5
x x x

1 − 21 1 1 1 1 1
4 f (x) = x = x 2 f '( x ) = 21 x =  1 =  = f(x) = x
2 x 2 2 x 2 x
1
f '(x) =
5 2 x
2 8t 3
a. f (t ) = 4t 3  = 0,5
= 8t 2,5
t t
b. f '(t ) = 20t = 20t t1,5




6 deze opgaven zijn ontzettend niet leuk!
1 − 54 1 1 1 1 1
a. A( p) = p 5 + 2 p A '( p ) = 51 p + 2 = 51  1 + = +
2 p ( p4 ) 5
p 5 5 p4 p
− 21 − 41 − 21
+ 6x −1 = 2x − 4x + 6x −1
3
b. k ( x ) = 2x − 4x  x 4



−121 − 41 −1 3 6
k '( x ) = − x − 3x − 6 x −2 = −4 − 2
x x x x
2 21 11
c. f ( x ) = 5x 2 x = 5x f '( x ) = 12 21 x 2 = 12 21 x x


3
Uitwerkingen 5 vwo wiskunde B, hoofdstuk 3