ondubbel zinnig
lOMoAR cPSD| 25605203
DEEL 1:
LOGICA, REDENEREN EN
ARGUMENTEREN
1
,ondubbel zinnig
lOMoAR cPSD| 25605203
Hoofdstuk 1: Redeneren en argumenteren met
conditionele uitspraken
Redeneren en argumenteren
Modus ponens = redeneervorm (1)
➔ Stelling: p ⊃ q
= p impliceert q = beweringen*
= alleen wanneer q geval is, is p geval = waar redenering is uit opgebouwd
= als p, dan q = premissen & conclusie
p
q
Hypothetisch syllogisme = redeneervorm (2)
➔ Stelling: p ⊃ q (als p, dan q)
q ⊃ r (= als q, dan r) = beweringen*
p⊃r => Conclusie (“dus”, “bijgevolg”)
-> (p V q) ⊃ r
= ‘of’ (disjunctie)
* Kunnen bestaan uit proposities die zelf niet beweerd worden
-> DUS ook: onware deelproposities mogelijk
-> Vb: als paus in Bxl woont, dan woont hij in België
-> Ware proposities MAAR niet deelproposities (want paus woont niet in
Bxl)
=> Ongeldig vanuit deductief perspectief, WEL plausibel (obv premissen)
vanuit abductief perspectief
-> DUS geen deductieve redenering, WEL abductief te redeneren (=
ongeldig)
• Redeneringen = aaneenschakeling van beweringen waarbij een bewering
(conclusie) afgeleid wordt uit één of meerdere andere beweringen (premissen)
< Redeneren = conclusie (stelling) afleiden uit premissen
o Premissen: bedoeld om conclusie te ondersteunen
o Stelling: conclusie van een geldige deductieve, abductieve of
inductieve redenering
• Argumenteren = uitwisselen van argumenten tussen protagonist en antagonist
met oog op het doen accepteren van een stelling
➔ Vb: (P1) Als je Belg bent, dan geniet je burgerrechten
2
,ondubbel zinnig
lOMoAR cPSD| 25605203
(P2) Als je genaturaliseerd bent tot Belg, dan geniet je burgerrechten
-> (c) Dus: als je Belg bent, of genaturaliseerd bent tot Belg, dan geniet je burgerrechten
Geldige redeneringen <-> ongeldige redeneringen
= ware premissen, MAAR onware conclusie
-> Vb: als je geboren bent -> Vb: als je geboren bent in België, dan ben je
in Leuven, dan ben je geboren in Leuven
geboren in België -> Vb: als Biden geboren is in Oostende, dan is hij geboren in België
Hoe goed begrijp je conditionele uitspraken?
Voorwaarden = impliceren
➔ Vb: “ALS a b impliceert, DAN is a een voorwaarde van b”
Conditionele uitspraken = voorwaardelijke uitspraken
-> Vb. van voorwaardenindicators:
- als … dan … - … behalve wanneer …
- alleen als … - … tenzij …
- … impliceert … - … is een voorwaarde om …
= voegwoorden: nevenschikkende zinsconstructies (= p impliceert q)
-> Verbinden proposities (tot conditionele uitspraak)
-> Vb: je bent geslaagd tenzij je zakt voor logica = als je niet zakt voor logica, dan ben je geslaagd
• p = premissen. hieruit afgeleid
• c = conclusie
-> ALS p waar is, is c waar (= stelling, afgeleide)
-> Vb: meneer x is onschuldig
-> Conditionele uitspraken als premissen of conclusies (in redeneringen) = beweringen
-> Vb: iemand straffen – het bestaan van een wet => als iemand gestrafd wordt, dan is dat door
het bestaan van een wet (negaties mogelijk!)
-> Vb: groen zijn – niet gekleurd zijn -> als iets niet gekleurd is, dan is het niet groen
Conditionele uitspraken = bewering bestaande uit 2 proposities:
- Antecedens = voldoende voorwaarde (p) -> geven logische relaties weer
- Consequens = noodzakelijke voorwaarde (q)
-> Verbonden door conditionele functor (= implicatie)
-> Proposities = waar of onwaar MAAR zelf niet beweerd
-> Vb:
(1) Als paus in Bxl woont, dan woont hij in België = ware bewering
MAAR onware antecedens (als-zin) & consequens (dan-zin)
(2) Alleen als hij in België woont, dan woont Joe Biden in Bxl = idem
-> Vb: als het regent, dan wordt alles nat
= antecedens = consequens
➔ DUS mogelijkheid: zin = waar MAAR cons. en ant. = onwaar (vb: paus)
3
,ondubbel zinnig
lOMoAR cPSD| 25605203
Conditionele uitspraken leggen verbanden tussen relevante eigenschappen
➔ Zie experiment: cardtest < Wason (4 kaarten)
Achterkant kaarten: blauw of groen
• Als even getal aan voorkant, dan is achterkant blauw
=> Positief bekijken => Negatief bekijken
E ⊃ B
-> Welke kaart omdraaien om te weten of dit klopt? Kaart 8, niet kaart 5 WANT = oneven
-> ALS achterkant van kaart 8 groen is, geldt regel niet (dus juiste controle)
o Ander vb: als je in Oostende geboren bent, dan ook in België
-> Als je geboren bent in Moskou, geldt regel niet (zoals niet-toepasselijkheid van kaart 5)
-> WEL van toepassing op mensen geboren in Oostende (zoals toepasselijkheid van kaart 8)
o Moeten we blauwe kaart omdraaien? NEEN, want hieruit volgt niets WANT E impliceert B (aan
B hebben we dus niets)
o Moeten we groene kaart omdraaien? JA, want als het even getal is, is regel fout & als getal
oneven is, is regel juist
• Iemand drinkt bier
• Iemand drinkt cola
• Iemand is 16
• Iemand is 23
➔ Aan wie vragen wat die drinkt of welke leeftijd die is? 16-jarige en bierdrinker WANT vallen onder regel
Contrapositie = redeneervorm (3)
= geldig
➔ Stelling: ¬q ⊃ ¬p (= als niet q, dan niet p)
-> Vb: als niet in België geboren, dan ook niet in Oostende
-> In 2 richtingen lezen: ¬p ⊃ ¬q (= als niet p, dan niet q) ≠ geldig
4
,ondubbel zinnig
lOMoAR cPSD| 25605203
-> Vb: als niet in Oostende geboren, dan ook niet in België
➔ Volgt uit: p ⊃ q ---> ¬q ⊃ ¬p
= ¬(p ⊃ q)
---> p & ¬q
=> Antecedens wel geval, consequens niet (= negatie)
-> Vb: als je in België geboren bent, dan ben je niet in Nederland geboren
-> Consequens = niet het geval & antecedens = wel het geval
MAAR: q ⊃ p ≠ geldig!!!
= gewoon andere bewering (volgt niet uit p ⊃ q)
= converse bewering
Een eerste aanzet tot formalisering
“Als p dan q” -> p ⊃ q
▪ Alternatieve formalisering: ¬q ⊃ ¬p OF ¬(p & ¬q)
▪ p = antecedens (= voldoende vwde)
▪ q = consequens (= noodzakelijke vwde)
“niet p” -> ¬p
▪ p = onwaar
“p als en slechts als q” -> p <-> q
= equivalentie
Converse bewering van “als p dan q”: “als q dan p”
-> Andere betekenis
Contrapositie van “als p dan q”: “als niet-q, dan niet-p”
= uitspraken betekenen hetzelfde
-> Vb: als het regent, dan is het nat & als het niet regent, dan is het niet
nat
Negatie of ontkenning van “als p dan q”: “p en niet-q”
-> p en toch kan niet-q het geval zijn
-> Ontkenning van conditionele uitspraak: bevestigt dat voldoende
vwde vervuld is & noodz. vwde niet
5
, lOMoAR cPSD| 25605203
ondubbel zinnig
Voldoende en noodzakelijke voorwaarden
Als p dan q DUS als niet-p dan niet-q = ONGELDIGE REDENERING
→ Vb: ALS je in Oostende geboren bent, ben je in België geboren DUS niet uit afleiden: als je niet in Oostende
bent geboren, dan ben je niet in België geboren
→ Psychologische neiging om uitspraken te lezen als “p is equivalent met q” = p impl. q & q impl. p
→ Bij equivalentie WEL het geval!
A contrario redenering*
Analyse noodzakelijke voorwaarden:
Om na te gaan of Y een noodzakelijke voorwaarde is voor X
➔ Vraag: als Y niet vervuld is, moet het dan ook zo zijn dat X niet vervuld is?
Analyse voldoende voorwaarden:
Om na te gaan of X een voldoende voorwaarde is voor Y
➔ Vraag: als X vervuld is, moet dan ook Y vervuld zijn?
➔ Vb: als iets in België ligt (B), dan ligt het ook in Europa (E).
⟶ B = voldoende voorwaarde voor E
⟶ E = noodzakelijke voorwaarde voor B
“Als”-gedeelte vd zin = antecedens
“Dan”-gedeelte vd zin = consequens
➔ Als p een voldoende voorwaarde is voor q, dan is q een noodzakelijke voorwaarde voor p
q = noodzakelijke voorwaarde (consequens) voor p:
➔ Als q niet het geval is, kan je afleiden dat p ook niet het geval zal zijn
Noodzakelijke verband tussen p en q: onmogelijk dat p voorkomt zonder dat q voorkomt
Conditionele relaties uitgedrukt in natuurlijke taal:
kwesties van interpretatie
p ⊃ q kan je ontkennen
➔ Vb: Belg zijn is geen voldoende voorwaarde om stemrecht te genieten
-> Interpretatie:
▪ Het is niet zo dat als je Belg bent, je van stemrecht kunt genieten
-> Ontkenning conditionele verband tussen p en q: niet (p ⊃ q)
=> ¬(p ⊃ q)
▪ Als je Belg bent, dan kun je niet van stemrecht genieten
-> Ontkenning noodz. vwde: p ⊃ niet q
-> ¬ (niet) = onderdeel vd consequens
6
, lOMoAR cPSD| 25605203
ondubbel zinnig
=> p ⊃ ¬q
Voorwaarden kan je ontkennen
➔ p ≠ noodzakelijke vwde voor q
=> ‘Het is niet zo dat (uit q volgt dat p)’
<-> p is noodzakelijk voor niet-q
➔ p volgt niet uit q
-> Vb: niet noodzakelijk in Oostende geboren zijn om in België geboren te zijn
➔ p⊃q -> ¬(q ⊃ p)
¬q ⊃ ¬p q & ¬p
“Als … dan …” = “… of …” (om conditionele uitspraak uit te drukken)
-> Vb: als je blijft praten, dan vlieg je buiten”
= je stopt met praten, of je vliegt buiten
-> p ⊃ q = logisch equivalent van ¬p ⋁ q (V = “of”)
-> Andere logische equivalent van p ⊃ q:
¬(p & ¬q)
-> Vb: Het is onwaar dat iemand in Oostende kan wonen en toch niet in België woont (= als
iemand in Oostende woont, woont ze ook in België)
-> DUS ook: equivalent van: ¬p ⋁ q
-> Symbolen: (p ⊃ q) <-> ¬(p & ¬q) (als en slechts als)
Tenzij = of (p tenzij q = p of q)
➔ Vb: hij is schuldig, tenzij hij onschuldig is = hij is schuldig of hij is onschuldig
➔ p tenzij q = als q, dan niet p (= opschortende vwde)
= logische equivalent met “p of q”
➔ Logische interpretatie (1): primeert!
<->
Pragmatische interpretatie (2)
Eerste interpretatie “tenzij” Tweede interpretatie “tenzij”
“p tenzij q” ⟶ ¬q ⊃ p “p tenzij q” ⟶ q ⊃ ¬p
⟶ logisch equivalent aan ¬p ⊃ q en p ⋁ q ⟶ q = voldoende voorwaarde voor niet-p
⟶ niet-q = voldoende voorwaarde voor p ⟶ door veel juristen als juiste interpretatie
⟶ door veel logische als de juiste interpretatie gezien
gezien
➔ Juiste interpretatie hangt af vd concrete situatie
7
,ondubbel zinnig
lOMoAR cPSD| 25605203
-> Redeneertechniek/interpretatietechniek: a contrario redenering*
=> Geeft juiste interpretatie van wat er staat MAAR er niet logisch uitvloeit
→ Vb: je hebt restaurant en wil niet dat honden binnenkomen: “honden zijn niet toegelaten” (=
cond. uitspraak)
→ ALS je hond bijhebt dan ben je niet toegelaten → DUS interpr.: ALS je geen hond
bijhebt, dan ben je wel toegelaten
→ STEL je neemt kameel mee, dan val je niet onder interpretatie
→ Logisch gezien dus: ongeledige interpretatie (ookal is het wel normaal gezien
juist begrepen)
= ongeldige redenering/interpretatie MAAR gezien bedoeling vd regelgever is het wel duidelijk wat
bedoeld was
Complexe uitspraken = conditionele uitspraak die conditionele uitspraak bevat
➔ Vb: Als je achttien bent, dan moet je, als je over je burgerrechten beschikt, gaan stemmen
-> A ⊃ (B ⊃ S)
▪ A = als je 18 bent
▪ B ⊃ S = burgerrechten impliceert stemmen
➔ Vb: Als je achttien bent én over je burgerrechten beschikt, moet je gaan stemmen
-> (A & B) ⊃ S
➔ Vb: Als je over je burgerrechten beschikt, dan moet je, als je achttien bent, gaan stemmen
-> B ⊃ (A ⊃ S)
Meerdere noodzakelijke vwden
➔ Vb:
P ⊃ (1 & 2 & 3 & 4)
-> Voorwaarden = cum.
-> STEL: niet aan vwde 3 voldaan: ook niet voldaan
aan de voldoende vwde (p)
-> Modus tollens-redenering (4)
Redeneren met conditionele uitspraken
Wat maakt conditionele uitspraak waar?
• Geografische feiten
-> Vb: wie in België woont, woont in Europa
• Afspraak, contract
-> Vb: als je 18 bent, dan mag je alcohol drinken
• Wet
8
,ondubbel zinnig
lOMoAR cPSD| 25605203
• Empirische vaststelling
-> Vb: als je water kookt, dan gaat het verdampen
• Betekenis van woorden
-> Vb: als je vrijgezel bent, dan ben je ongehuwd
➔ Waar ≠ beweerbaar
-> Vb: je moet stelling geven waarom kerncentrales open moeten blijven: “2 + 2 = 4”
-> Stelling = waar MAAR niet relevent of passend in de context
-> Waarheid ≠ enige norm voor bewering (≠ voldoende)
-> Conditionele uitspraken: altijd informatieve context (relevant)
= beweerbaar
Redeneringen:
Tautologie = zelfde betekenis
Samenvatting vd geldige redeneervormen:
p = voldoende voor q
q = noodzakelijk voor p
➔ Alleen als q, dan p
➔ Als p, dan q
Als p q impliceert -> Uit niet-q volgt niet-p
9
, ondubbel zinnig
lOMoAR cPSD| 25605203
Kenmerk van geldige redeneervormen: ALS je ze
interpreteert door ware premissen in te vullen, krijg je
altijd ware conclusie (zie hoofdstuk 3)
Epistemologie: hoe ga je na of een conditionele uitspraak geloofwaardig is (als p, dan q)
= kenleer (hoe geloofbaar iets is)
➔ Vb:
o ‘Als je een diefstal pleegt, dan zul je gestraft worden’ (≠ volledig juist)
-> Je moet veroordeeld & bestrafd worden
-> Het is waarschijnlijk dat er straf zal zijn MAAR niet zeker
o ‘Als je moet niezen, dan heb je corona’
-> De kans bestaat MAAR kan ook door iets anders komen
-> Achtergrond: er is zeker iets mis als je niest
-> Voldoende vwde: je moet niezen
-> Schatting vd probabiliteit (= waarschijnlijkheid)
-> Prob (p ⊃ q)
-> Conditionele uitspraak = waar WANT prob van q verhoogt
gegeven dat je p hebt (vb: kans dat je corona hebt is hoger als je
niest)
-> ALS we p verhogen, verhoogt probabiliteit van q?
ALS we feit dat je positief test op corona aan overtuigingen toevoegt, stijgt kans
dat je corona hebt
-> DUS prob van q gegeven p > prob van q
=> Ramsey’s test: p toevoegen (aan bestaande overtuigingen) & zo
probabiliteit van q vinden gegeven p
-> Probabiliteit hoger dan gewone probabiliteit q
o ‘Als je in ijskoud water springt, dan verdrink je meteen’
-> De kans bestaat MAAR ijsberen bv. overleven dit wel
➔ Regel < Frank Ramsey:
o Welke achtergrondovertuigingen heb je (juridische kennis, common sense, …)
o Voeg de voldoende voorwaarde toe aan die overtuigingen
o Volgt dan de noodzakelijke voorwaarde?
➔ ‘Wie een diefstal pleegt, wordt gestraft met ten hoogste 4 jaar gevangenisstraf’
= onwaar, want niet ied die diefstal pleegt wordt gestrafd (lage probabiliteit)
-> Juiste interpretatie = deontische interpretatie (zodat probabiliteit sijgt)
=> “Dient gestrafd te worden”, “zal volgens de wet gestrafd worden”
10
lOMoAR cPSD| 25605203
DEEL 1:
LOGICA, REDENEREN EN
ARGUMENTEREN
1
,ondubbel zinnig
lOMoAR cPSD| 25605203
Hoofdstuk 1: Redeneren en argumenteren met
conditionele uitspraken
Redeneren en argumenteren
Modus ponens = redeneervorm (1)
➔ Stelling: p ⊃ q
= p impliceert q = beweringen*
= alleen wanneer q geval is, is p geval = waar redenering is uit opgebouwd
= als p, dan q = premissen & conclusie
p
q
Hypothetisch syllogisme = redeneervorm (2)
➔ Stelling: p ⊃ q (als p, dan q)
q ⊃ r (= als q, dan r) = beweringen*
p⊃r => Conclusie (“dus”, “bijgevolg”)
-> (p V q) ⊃ r
= ‘of’ (disjunctie)
* Kunnen bestaan uit proposities die zelf niet beweerd worden
-> DUS ook: onware deelproposities mogelijk
-> Vb: als paus in Bxl woont, dan woont hij in België
-> Ware proposities MAAR niet deelproposities (want paus woont niet in
Bxl)
=> Ongeldig vanuit deductief perspectief, WEL plausibel (obv premissen)
vanuit abductief perspectief
-> DUS geen deductieve redenering, WEL abductief te redeneren (=
ongeldig)
• Redeneringen = aaneenschakeling van beweringen waarbij een bewering
(conclusie) afgeleid wordt uit één of meerdere andere beweringen (premissen)
< Redeneren = conclusie (stelling) afleiden uit premissen
o Premissen: bedoeld om conclusie te ondersteunen
o Stelling: conclusie van een geldige deductieve, abductieve of
inductieve redenering
• Argumenteren = uitwisselen van argumenten tussen protagonist en antagonist
met oog op het doen accepteren van een stelling
➔ Vb: (P1) Als je Belg bent, dan geniet je burgerrechten
2
,ondubbel zinnig
lOMoAR cPSD| 25605203
(P2) Als je genaturaliseerd bent tot Belg, dan geniet je burgerrechten
-> (c) Dus: als je Belg bent, of genaturaliseerd bent tot Belg, dan geniet je burgerrechten
Geldige redeneringen <-> ongeldige redeneringen
= ware premissen, MAAR onware conclusie
-> Vb: als je geboren bent -> Vb: als je geboren bent in België, dan ben je
in Leuven, dan ben je geboren in Leuven
geboren in België -> Vb: als Biden geboren is in Oostende, dan is hij geboren in België
Hoe goed begrijp je conditionele uitspraken?
Voorwaarden = impliceren
➔ Vb: “ALS a b impliceert, DAN is a een voorwaarde van b”
Conditionele uitspraken = voorwaardelijke uitspraken
-> Vb. van voorwaardenindicators:
- als … dan … - … behalve wanneer …
- alleen als … - … tenzij …
- … impliceert … - … is een voorwaarde om …
= voegwoorden: nevenschikkende zinsconstructies (= p impliceert q)
-> Verbinden proposities (tot conditionele uitspraak)
-> Vb: je bent geslaagd tenzij je zakt voor logica = als je niet zakt voor logica, dan ben je geslaagd
• p = premissen. hieruit afgeleid
• c = conclusie
-> ALS p waar is, is c waar (= stelling, afgeleide)
-> Vb: meneer x is onschuldig
-> Conditionele uitspraken als premissen of conclusies (in redeneringen) = beweringen
-> Vb: iemand straffen – het bestaan van een wet => als iemand gestrafd wordt, dan is dat door
het bestaan van een wet (negaties mogelijk!)
-> Vb: groen zijn – niet gekleurd zijn -> als iets niet gekleurd is, dan is het niet groen
Conditionele uitspraken = bewering bestaande uit 2 proposities:
- Antecedens = voldoende voorwaarde (p) -> geven logische relaties weer
- Consequens = noodzakelijke voorwaarde (q)
-> Verbonden door conditionele functor (= implicatie)
-> Proposities = waar of onwaar MAAR zelf niet beweerd
-> Vb:
(1) Als paus in Bxl woont, dan woont hij in België = ware bewering
MAAR onware antecedens (als-zin) & consequens (dan-zin)
(2) Alleen als hij in België woont, dan woont Joe Biden in Bxl = idem
-> Vb: als het regent, dan wordt alles nat
= antecedens = consequens
➔ DUS mogelijkheid: zin = waar MAAR cons. en ant. = onwaar (vb: paus)
3
,ondubbel zinnig
lOMoAR cPSD| 25605203
Conditionele uitspraken leggen verbanden tussen relevante eigenschappen
➔ Zie experiment: cardtest < Wason (4 kaarten)
Achterkant kaarten: blauw of groen
• Als even getal aan voorkant, dan is achterkant blauw
=> Positief bekijken => Negatief bekijken
E ⊃ B
-> Welke kaart omdraaien om te weten of dit klopt? Kaart 8, niet kaart 5 WANT = oneven
-> ALS achterkant van kaart 8 groen is, geldt regel niet (dus juiste controle)
o Ander vb: als je in Oostende geboren bent, dan ook in België
-> Als je geboren bent in Moskou, geldt regel niet (zoals niet-toepasselijkheid van kaart 5)
-> WEL van toepassing op mensen geboren in Oostende (zoals toepasselijkheid van kaart 8)
o Moeten we blauwe kaart omdraaien? NEEN, want hieruit volgt niets WANT E impliceert B (aan
B hebben we dus niets)
o Moeten we groene kaart omdraaien? JA, want als het even getal is, is regel fout & als getal
oneven is, is regel juist
• Iemand drinkt bier
• Iemand drinkt cola
• Iemand is 16
• Iemand is 23
➔ Aan wie vragen wat die drinkt of welke leeftijd die is? 16-jarige en bierdrinker WANT vallen onder regel
Contrapositie = redeneervorm (3)
= geldig
➔ Stelling: ¬q ⊃ ¬p (= als niet q, dan niet p)
-> Vb: als niet in België geboren, dan ook niet in Oostende
-> In 2 richtingen lezen: ¬p ⊃ ¬q (= als niet p, dan niet q) ≠ geldig
4
,ondubbel zinnig
lOMoAR cPSD| 25605203
-> Vb: als niet in Oostende geboren, dan ook niet in België
➔ Volgt uit: p ⊃ q ---> ¬q ⊃ ¬p
= ¬(p ⊃ q)
---> p & ¬q
=> Antecedens wel geval, consequens niet (= negatie)
-> Vb: als je in België geboren bent, dan ben je niet in Nederland geboren
-> Consequens = niet het geval & antecedens = wel het geval
MAAR: q ⊃ p ≠ geldig!!!
= gewoon andere bewering (volgt niet uit p ⊃ q)
= converse bewering
Een eerste aanzet tot formalisering
“Als p dan q” -> p ⊃ q
▪ Alternatieve formalisering: ¬q ⊃ ¬p OF ¬(p & ¬q)
▪ p = antecedens (= voldoende vwde)
▪ q = consequens (= noodzakelijke vwde)
“niet p” -> ¬p
▪ p = onwaar
“p als en slechts als q” -> p <-> q
= equivalentie
Converse bewering van “als p dan q”: “als q dan p”
-> Andere betekenis
Contrapositie van “als p dan q”: “als niet-q, dan niet-p”
= uitspraken betekenen hetzelfde
-> Vb: als het regent, dan is het nat & als het niet regent, dan is het niet
nat
Negatie of ontkenning van “als p dan q”: “p en niet-q”
-> p en toch kan niet-q het geval zijn
-> Ontkenning van conditionele uitspraak: bevestigt dat voldoende
vwde vervuld is & noodz. vwde niet
5
, lOMoAR cPSD| 25605203
ondubbel zinnig
Voldoende en noodzakelijke voorwaarden
Als p dan q DUS als niet-p dan niet-q = ONGELDIGE REDENERING
→ Vb: ALS je in Oostende geboren bent, ben je in België geboren DUS niet uit afleiden: als je niet in Oostende
bent geboren, dan ben je niet in België geboren
→ Psychologische neiging om uitspraken te lezen als “p is equivalent met q” = p impl. q & q impl. p
→ Bij equivalentie WEL het geval!
A contrario redenering*
Analyse noodzakelijke voorwaarden:
Om na te gaan of Y een noodzakelijke voorwaarde is voor X
➔ Vraag: als Y niet vervuld is, moet het dan ook zo zijn dat X niet vervuld is?
Analyse voldoende voorwaarden:
Om na te gaan of X een voldoende voorwaarde is voor Y
➔ Vraag: als X vervuld is, moet dan ook Y vervuld zijn?
➔ Vb: als iets in België ligt (B), dan ligt het ook in Europa (E).
⟶ B = voldoende voorwaarde voor E
⟶ E = noodzakelijke voorwaarde voor B
“Als”-gedeelte vd zin = antecedens
“Dan”-gedeelte vd zin = consequens
➔ Als p een voldoende voorwaarde is voor q, dan is q een noodzakelijke voorwaarde voor p
q = noodzakelijke voorwaarde (consequens) voor p:
➔ Als q niet het geval is, kan je afleiden dat p ook niet het geval zal zijn
Noodzakelijke verband tussen p en q: onmogelijk dat p voorkomt zonder dat q voorkomt
Conditionele relaties uitgedrukt in natuurlijke taal:
kwesties van interpretatie
p ⊃ q kan je ontkennen
➔ Vb: Belg zijn is geen voldoende voorwaarde om stemrecht te genieten
-> Interpretatie:
▪ Het is niet zo dat als je Belg bent, je van stemrecht kunt genieten
-> Ontkenning conditionele verband tussen p en q: niet (p ⊃ q)
=> ¬(p ⊃ q)
▪ Als je Belg bent, dan kun je niet van stemrecht genieten
-> Ontkenning noodz. vwde: p ⊃ niet q
-> ¬ (niet) = onderdeel vd consequens
6
, lOMoAR cPSD| 25605203
ondubbel zinnig
=> p ⊃ ¬q
Voorwaarden kan je ontkennen
➔ p ≠ noodzakelijke vwde voor q
=> ‘Het is niet zo dat (uit q volgt dat p)’
<-> p is noodzakelijk voor niet-q
➔ p volgt niet uit q
-> Vb: niet noodzakelijk in Oostende geboren zijn om in België geboren te zijn
➔ p⊃q -> ¬(q ⊃ p)
¬q ⊃ ¬p q & ¬p
“Als … dan …” = “… of …” (om conditionele uitspraak uit te drukken)
-> Vb: als je blijft praten, dan vlieg je buiten”
= je stopt met praten, of je vliegt buiten
-> p ⊃ q = logisch equivalent van ¬p ⋁ q (V = “of”)
-> Andere logische equivalent van p ⊃ q:
¬(p & ¬q)
-> Vb: Het is onwaar dat iemand in Oostende kan wonen en toch niet in België woont (= als
iemand in Oostende woont, woont ze ook in België)
-> DUS ook: equivalent van: ¬p ⋁ q
-> Symbolen: (p ⊃ q) <-> ¬(p & ¬q) (als en slechts als)
Tenzij = of (p tenzij q = p of q)
➔ Vb: hij is schuldig, tenzij hij onschuldig is = hij is schuldig of hij is onschuldig
➔ p tenzij q = als q, dan niet p (= opschortende vwde)
= logische equivalent met “p of q”
➔ Logische interpretatie (1): primeert!
<->
Pragmatische interpretatie (2)
Eerste interpretatie “tenzij” Tweede interpretatie “tenzij”
“p tenzij q” ⟶ ¬q ⊃ p “p tenzij q” ⟶ q ⊃ ¬p
⟶ logisch equivalent aan ¬p ⊃ q en p ⋁ q ⟶ q = voldoende voorwaarde voor niet-p
⟶ niet-q = voldoende voorwaarde voor p ⟶ door veel juristen als juiste interpretatie
⟶ door veel logische als de juiste interpretatie gezien
gezien
➔ Juiste interpretatie hangt af vd concrete situatie
7
,ondubbel zinnig
lOMoAR cPSD| 25605203
-> Redeneertechniek/interpretatietechniek: a contrario redenering*
=> Geeft juiste interpretatie van wat er staat MAAR er niet logisch uitvloeit
→ Vb: je hebt restaurant en wil niet dat honden binnenkomen: “honden zijn niet toegelaten” (=
cond. uitspraak)
→ ALS je hond bijhebt dan ben je niet toegelaten → DUS interpr.: ALS je geen hond
bijhebt, dan ben je wel toegelaten
→ STEL je neemt kameel mee, dan val je niet onder interpretatie
→ Logisch gezien dus: ongeledige interpretatie (ookal is het wel normaal gezien
juist begrepen)
= ongeldige redenering/interpretatie MAAR gezien bedoeling vd regelgever is het wel duidelijk wat
bedoeld was
Complexe uitspraken = conditionele uitspraak die conditionele uitspraak bevat
➔ Vb: Als je achttien bent, dan moet je, als je over je burgerrechten beschikt, gaan stemmen
-> A ⊃ (B ⊃ S)
▪ A = als je 18 bent
▪ B ⊃ S = burgerrechten impliceert stemmen
➔ Vb: Als je achttien bent én over je burgerrechten beschikt, moet je gaan stemmen
-> (A & B) ⊃ S
➔ Vb: Als je over je burgerrechten beschikt, dan moet je, als je achttien bent, gaan stemmen
-> B ⊃ (A ⊃ S)
Meerdere noodzakelijke vwden
➔ Vb:
P ⊃ (1 & 2 & 3 & 4)
-> Voorwaarden = cum.
-> STEL: niet aan vwde 3 voldaan: ook niet voldaan
aan de voldoende vwde (p)
-> Modus tollens-redenering (4)
Redeneren met conditionele uitspraken
Wat maakt conditionele uitspraak waar?
• Geografische feiten
-> Vb: wie in België woont, woont in Europa
• Afspraak, contract
-> Vb: als je 18 bent, dan mag je alcohol drinken
• Wet
8
,ondubbel zinnig
lOMoAR cPSD| 25605203
• Empirische vaststelling
-> Vb: als je water kookt, dan gaat het verdampen
• Betekenis van woorden
-> Vb: als je vrijgezel bent, dan ben je ongehuwd
➔ Waar ≠ beweerbaar
-> Vb: je moet stelling geven waarom kerncentrales open moeten blijven: “2 + 2 = 4”
-> Stelling = waar MAAR niet relevent of passend in de context
-> Waarheid ≠ enige norm voor bewering (≠ voldoende)
-> Conditionele uitspraken: altijd informatieve context (relevant)
= beweerbaar
Redeneringen:
Tautologie = zelfde betekenis
Samenvatting vd geldige redeneervormen:
p = voldoende voor q
q = noodzakelijk voor p
➔ Alleen als q, dan p
➔ Als p, dan q
Als p q impliceert -> Uit niet-q volgt niet-p
9
, ondubbel zinnig
lOMoAR cPSD| 25605203
Kenmerk van geldige redeneervormen: ALS je ze
interpreteert door ware premissen in te vullen, krijg je
altijd ware conclusie (zie hoofdstuk 3)
Epistemologie: hoe ga je na of een conditionele uitspraak geloofwaardig is (als p, dan q)
= kenleer (hoe geloofbaar iets is)
➔ Vb:
o ‘Als je een diefstal pleegt, dan zul je gestraft worden’ (≠ volledig juist)
-> Je moet veroordeeld & bestrafd worden
-> Het is waarschijnlijk dat er straf zal zijn MAAR niet zeker
o ‘Als je moet niezen, dan heb je corona’
-> De kans bestaat MAAR kan ook door iets anders komen
-> Achtergrond: er is zeker iets mis als je niest
-> Voldoende vwde: je moet niezen
-> Schatting vd probabiliteit (= waarschijnlijkheid)
-> Prob (p ⊃ q)
-> Conditionele uitspraak = waar WANT prob van q verhoogt
gegeven dat je p hebt (vb: kans dat je corona hebt is hoger als je
niest)
-> ALS we p verhogen, verhoogt probabiliteit van q?
ALS we feit dat je positief test op corona aan overtuigingen toevoegt, stijgt kans
dat je corona hebt
-> DUS prob van q gegeven p > prob van q
=> Ramsey’s test: p toevoegen (aan bestaande overtuigingen) & zo
probabiliteit van q vinden gegeven p
-> Probabiliteit hoger dan gewone probabiliteit q
o ‘Als je in ijskoud water springt, dan verdrink je meteen’
-> De kans bestaat MAAR ijsberen bv. overleven dit wel
➔ Regel < Frank Ramsey:
o Welke achtergrondovertuigingen heb je (juridische kennis, common sense, …)
o Voeg de voldoende voorwaarde toe aan die overtuigingen
o Volgt dan de noodzakelijke voorwaarde?
➔ ‘Wie een diefstal pleegt, wordt gestraft met ten hoogste 4 jaar gevangenisstraf’
= onwaar, want niet ied die diefstal pleegt wordt gestrafd (lage probabiliteit)
-> Juiste interpretatie = deontische interpretatie (zodat probabiliteit sijgt)
=> “Dient gestrafd te worden”, “zal volgens de wet gestrafd worden”
10
