BASISMODELLEN UIT
OPERATIONEEL
ONDERZOEK
D0T11a
TEW 2024-2024
,Hoofdstuk 3: inleiding& modelleren
1. Operationeel onderzoek
Operationeel onderzoek = het gebruik van wiskundige technieken voor optimalisatie en voor
analyse voor 'operaties'.
➔ operaties: het gebruik van hulpmiddelen (kapitaal, materialen, vaardigheden/kennis) bij
de productie& distributie van goederen& diensten.
Voorbeelden v. problemen:
- Optimale keuze van productmix onder beperkte vraag& beperkte productiecapaciteit =>
welke producten ga je maken& hoeveel? (winst maximaliseren)
- Handelsreizigersprobleem => # km minimaliseren
- Optimale strategieën voor inzetten bij gokspelen
- Verwachte # mensen in wachtrij voor loket als functie v/h # bedienden (=
wachtlijntheorie)
Stochastisch: onzekerheid= belangrijk
Deterministisch: rekenen met de cijfers die je hebt
➔ Dit vak vooral deterministisch => vooral: oplossingsmethodes, minder: validiteit
2. Inleidend voorbeeld
Vraag: hoeveel van elk product te produceren per kwartaal zodanig dat de winst wordt
gemaximaliseerd?
Productmix bij computerproducent:
- draagbare computers (notebooks) en desktop computers.
- Onder de huidige marktomstandigheden, materiaalkost, en het bestaande
productiesysteem, genereert elke draagbare computer 750 EUR winst, en elke desktop 1
000 EUR winst.
Grenzen op productie:
1. elke computer heeft processor chip nodig => 10 000 chips
2. geheugenchip = 1 GB --> 15 000 geheugenchips
3. draagbare computer = 4 min assemblagetijd; Desktop = 3 min assemblagetijd
Beschikbare tijd = 25 000min
Mogelijke vragen
- Hoeveel maken?
- Max. winst?
1
,Minder voor de hand liggende vragen
- Hoeveel zou dit bedrijf bereid mogen zijn te betalen voor extra geheugenchips
- Effect van verlies 1 000min assemblagetijd
- Etc.
Lineaire programmering (LP) => mechanismen voor het beantwoorden van deze vragen
2.1 Modelleren
Een LP-model opstellen = een probleem in LP-taal schrijven
➔ Lp-model omvat: beslissingsvariabelen, doelfunctie& beperkingen
1) Beslissingsvariabelen: de beslissingen die moeten gemaakt worden
X1 = # notebooks; X2 = # desktops (in 1000'en)
2) Doelfunctie: deze willen we zo groot/klein mogelijk
Max winst => max 750* X1 + 1000 * X2
3) Beperkingen: grenzen die opgelegd worden
- X1 + X2 ≤ 10 (want 10 000 processorchips beschikbaar)
- X1 + 2X2 ≤ 15 (want 15 000 geheugenchips beschikbaar)
- 4X1 + 3X2 ≤ 25 (want 25 000 min assemblagetijd beschikbaar)
- X1 ≥ 0
- X2 ≥ 0
2.2 Het oplossen v/h model
Kan met trial en error => maar zal moeilijk/ niet lukken
Algoritmisch: Simplex => handmatig (zal ook op examen komen) of via Lindo (model op toledo)
o Beperkingen moeten niet genoemd worden
o Je moet geen = schrijven bij < of >, gaat dat nogsteeds als >= interpreteren
o Geen * teken
o Subject to kan ook als ST
o X > 0 moet niet, lindo gaat er altijd vanuit dat variabele groter zijn als 0, alleen als
je onder 0 gaat moet je dit wel specifiëren
Grafisch
3. Assumpties LP
1. Lineariteit: doelfunctie moet lineair zijn in de beslissingsvariabele, enkel =, ≥ of ≤ (geen < of >)
→ Geen variabele vermenigvuldigen (vb. 6x + 7y mag, maar xy niet)
2. Deelbaarheid: de beslissingsvariabele kunnen fractionele waarden aannemen
→ Fractionele waarde= kommagetallen (kan wel bij # liters etc, maar bij aantallen (bv.
machines) is dit minder praktisch)
3. Zekerheidsassumptie: geen onzekerheid omtrent getallen (deterministisch)
2
, 4. Dieetprobleem
(geen heel goed vb.)
5. Algemene formulering v/e LP-model
6. Het opstellen v/e weekrooster
Postkantoor:
• 7 dagen/ week open
• Wn'ers: 5 dagen werk, 2 dagen rust
•
Vraag: minimaliseer het # voltijdse wn'ers
Belangrijk:
• Doelfunctie is NIET # wn'ers
• Samenhangt tussen Xi en Xi + 1 niet weergegeven => zeer belangrijke beperking
• Wat je eigenlijk zoekt: # starters per dag
oplossing:
Variabele: Xi (i = 1, …, 7) = # wn'ers startend op dag i
Doelfunctie:
Odb = onder de beperkingen
➔ Bovenste beperking:
Op ma 17 wn’s nodig
al degene die al sinds donderdag werken
+ degene die er op maandag bij komen
(maw, degene die beginnen werken op
di& wo werken niet op ma)
Oplossing in lindo:
3
OPERATIONEEL
ONDERZOEK
D0T11a
TEW 2024-2024
,Hoofdstuk 3: inleiding& modelleren
1. Operationeel onderzoek
Operationeel onderzoek = het gebruik van wiskundige technieken voor optimalisatie en voor
analyse voor 'operaties'.
➔ operaties: het gebruik van hulpmiddelen (kapitaal, materialen, vaardigheden/kennis) bij
de productie& distributie van goederen& diensten.
Voorbeelden v. problemen:
- Optimale keuze van productmix onder beperkte vraag& beperkte productiecapaciteit =>
welke producten ga je maken& hoeveel? (winst maximaliseren)
- Handelsreizigersprobleem => # km minimaliseren
- Optimale strategieën voor inzetten bij gokspelen
- Verwachte # mensen in wachtrij voor loket als functie v/h # bedienden (=
wachtlijntheorie)
Stochastisch: onzekerheid= belangrijk
Deterministisch: rekenen met de cijfers die je hebt
➔ Dit vak vooral deterministisch => vooral: oplossingsmethodes, minder: validiteit
2. Inleidend voorbeeld
Vraag: hoeveel van elk product te produceren per kwartaal zodanig dat de winst wordt
gemaximaliseerd?
Productmix bij computerproducent:
- draagbare computers (notebooks) en desktop computers.
- Onder de huidige marktomstandigheden, materiaalkost, en het bestaande
productiesysteem, genereert elke draagbare computer 750 EUR winst, en elke desktop 1
000 EUR winst.
Grenzen op productie:
1. elke computer heeft processor chip nodig => 10 000 chips
2. geheugenchip = 1 GB --> 15 000 geheugenchips
3. draagbare computer = 4 min assemblagetijd; Desktop = 3 min assemblagetijd
Beschikbare tijd = 25 000min
Mogelijke vragen
- Hoeveel maken?
- Max. winst?
1
,Minder voor de hand liggende vragen
- Hoeveel zou dit bedrijf bereid mogen zijn te betalen voor extra geheugenchips
- Effect van verlies 1 000min assemblagetijd
- Etc.
Lineaire programmering (LP) => mechanismen voor het beantwoorden van deze vragen
2.1 Modelleren
Een LP-model opstellen = een probleem in LP-taal schrijven
➔ Lp-model omvat: beslissingsvariabelen, doelfunctie& beperkingen
1) Beslissingsvariabelen: de beslissingen die moeten gemaakt worden
X1 = # notebooks; X2 = # desktops (in 1000'en)
2) Doelfunctie: deze willen we zo groot/klein mogelijk
Max winst => max 750* X1 + 1000 * X2
3) Beperkingen: grenzen die opgelegd worden
- X1 + X2 ≤ 10 (want 10 000 processorchips beschikbaar)
- X1 + 2X2 ≤ 15 (want 15 000 geheugenchips beschikbaar)
- 4X1 + 3X2 ≤ 25 (want 25 000 min assemblagetijd beschikbaar)
- X1 ≥ 0
- X2 ≥ 0
2.2 Het oplossen v/h model
Kan met trial en error => maar zal moeilijk/ niet lukken
Algoritmisch: Simplex => handmatig (zal ook op examen komen) of via Lindo (model op toledo)
o Beperkingen moeten niet genoemd worden
o Je moet geen = schrijven bij < of >, gaat dat nogsteeds als >= interpreteren
o Geen * teken
o Subject to kan ook als ST
o X > 0 moet niet, lindo gaat er altijd vanuit dat variabele groter zijn als 0, alleen als
je onder 0 gaat moet je dit wel specifiëren
Grafisch
3. Assumpties LP
1. Lineariteit: doelfunctie moet lineair zijn in de beslissingsvariabele, enkel =, ≥ of ≤ (geen < of >)
→ Geen variabele vermenigvuldigen (vb. 6x + 7y mag, maar xy niet)
2. Deelbaarheid: de beslissingsvariabele kunnen fractionele waarden aannemen
→ Fractionele waarde= kommagetallen (kan wel bij # liters etc, maar bij aantallen (bv.
machines) is dit minder praktisch)
3. Zekerheidsassumptie: geen onzekerheid omtrent getallen (deterministisch)
2
, 4. Dieetprobleem
(geen heel goed vb.)
5. Algemene formulering v/e LP-model
6. Het opstellen v/e weekrooster
Postkantoor:
• 7 dagen/ week open
• Wn'ers: 5 dagen werk, 2 dagen rust
•
Vraag: minimaliseer het # voltijdse wn'ers
Belangrijk:
• Doelfunctie is NIET # wn'ers
• Samenhangt tussen Xi en Xi + 1 niet weergegeven => zeer belangrijke beperking
• Wat je eigenlijk zoekt: # starters per dag
oplossing:
Variabele: Xi (i = 1, …, 7) = # wn'ers startend op dag i
Doelfunctie:
Odb = onder de beperkingen
➔ Bovenste beperking:
Op ma 17 wn’s nodig
al degene die al sinds donderdag werken
+ degene die er op maandag bij komen
(maw, degene die beginnen werken op
di& wo werken niet op ma)
Oplossing in lindo:
3
