SAMENVATTING WISKUNDE I B
HOOFDSTUK 3 DIFFERENTIAALREKENING
Afgeleide van een functie g z
Hoeveel instrument voor meting van veranderingen
3 1 Differentovotiënt
Voorbeeld met kostenfunctie
TK a 80 t 409 1092 293
Wat is de toename in kosten per toegenomen eenheid
productie als de productie verhoogt van 5 36 van
van en van 7
Gynt II E
Antwoord
K _392 280 112
over 5.6 855415
over 6,7 K 77 6 556 392 161
over 7 8 K
875 17 781 556 228
over 5,8 K 87 5 784 28.0 168
3
waarom verschillen deze uitkomsten
Gegeven de functie y f
referentiewaarde xo en een
x een
getal DX dat de verandering van de variabele X beschr ft
DEFINITIE
Het differentQuotiënt van f in xo b de verandering DX van
is het Quotiënt f xo DX fixo flat
xo DX xo D fixo
, Betekenis
Het DQ stelt de gemiddelde verandering van fix per eenheid
verandering in x over het interval xo tot D als DX 0
of xo t DX xo als DX LO
Meetkundige interpretatie het DQ is de Rico van de rechte
door de punten xo f xo en tot DX Het DX
Rico
Y
9,99
Rico van
deraakl n
0 0 maar wel
naar een limiet
waarde
Hier 2
3 2 Afgeleide van een functie in een punt
Gegeven een functie y fix en een referentiewaarde tot dom f
DEFINITIE
f is afleidbaar of differentieerbaar in als en slechts als
f xo DX f xo ER
Lig
In dit gevalhoemen we deze limiet de afgeleide van f in
xo en noteren f xo of y xo
, Linker en rechterafgeleide van een functie in een punt
Gegeven een functie y fln en een referentiewaarde xo e dom f
DEFINITIE
f is links resp rechts afleidbaar in xo
RESP tho DX fixo ER
gl gin a
Bovenstaande linker en rechttmiet worden respectievel k de
linker en de rechterafgeleide van f in xo genoemd
EIGENSCHAP Als J afleidbaar in xo dan is f links en rechtsafleidbaar
in xo en z n de linker en rechterafgeleide aan elkaar gel k
MEETKUNDIGE BETEKENISAFGELEIDE 1 flat DX f xo
g p DX
f xo glimoRICOPQ RICO R
y
FIXO t DD
sf xo
f xo rechte door een punt x y
en Ricom 9 Yn m x x
xo nota x
MEETKUNDIGEBETEKENISAFGELEIDE 2
Als f afleidbaar in xo dan is f xo de rico van de raakl n R aan de grafiek
van f in het punt xo f xo
Vergel king R 9 f xo f xo to
Vergel king rechte door punt xo flat en rico f xo
Als f nietafleidbaar in xo maar wel links en rechtsafleidbaar dan
hebben we een niet raakl
samenvallende linker en rechter n aan de grafiek
van f in xo flxD In dit geval heeft de grafiek in xo f xo in
een knikpunt
HOOFDSTUK 3 DIFFERENTIAALREKENING
Afgeleide van een functie g z
Hoeveel instrument voor meting van veranderingen
3 1 Differentovotiënt
Voorbeeld met kostenfunctie
TK a 80 t 409 1092 293
Wat is de toename in kosten per toegenomen eenheid
productie als de productie verhoogt van 5 36 van
van en van 7
Gynt II E
Antwoord
K _392 280 112
over 5.6 855415
over 6,7 K 77 6 556 392 161
over 7 8 K
875 17 781 556 228
over 5,8 K 87 5 784 28.0 168
3
waarom verschillen deze uitkomsten
Gegeven de functie y f
referentiewaarde xo en een
x een
getal DX dat de verandering van de variabele X beschr ft
DEFINITIE
Het differentQuotiënt van f in xo b de verandering DX van
is het Quotiënt f xo DX fixo flat
xo DX xo D fixo
, Betekenis
Het DQ stelt de gemiddelde verandering van fix per eenheid
verandering in x over het interval xo tot D als DX 0
of xo t DX xo als DX LO
Meetkundige interpretatie het DQ is de Rico van de rechte
door de punten xo f xo en tot DX Het DX
Rico
Y
9,99
Rico van
deraakl n
0 0 maar wel
naar een limiet
waarde
Hier 2
3 2 Afgeleide van een functie in een punt
Gegeven een functie y fix en een referentiewaarde tot dom f
DEFINITIE
f is afleidbaar of differentieerbaar in als en slechts als
f xo DX f xo ER
Lig
In dit gevalhoemen we deze limiet de afgeleide van f in
xo en noteren f xo of y xo
, Linker en rechterafgeleide van een functie in een punt
Gegeven een functie y fln en een referentiewaarde xo e dom f
DEFINITIE
f is links resp rechts afleidbaar in xo
RESP tho DX fixo ER
gl gin a
Bovenstaande linker en rechttmiet worden respectievel k de
linker en de rechterafgeleide van f in xo genoemd
EIGENSCHAP Als J afleidbaar in xo dan is f links en rechtsafleidbaar
in xo en z n de linker en rechterafgeleide aan elkaar gel k
MEETKUNDIGE BETEKENISAFGELEIDE 1 flat DX f xo
g p DX
f xo glimoRICOPQ RICO R
y
FIXO t DD
sf xo
f xo rechte door een punt x y
en Ricom 9 Yn m x x
xo nota x
MEETKUNDIGEBETEKENISAFGELEIDE 2
Als f afleidbaar in xo dan is f xo de rico van de raakl n R aan de grafiek
van f in het punt xo f xo
Vergel king R 9 f xo f xo to
Vergel king rechte door punt xo flat en rico f xo
Als f nietafleidbaar in xo maar wel links en rechtsafleidbaar dan
hebben we een niet raakl
samenvallende linker en rechter n aan de grafiek
van f in xo flxD In dit geval heeft de grafiek in xo f xo in
een knikpunt
