TECNOLOXÍA DOS MATERIAIS EXERCICIOS
EXERCICIOS
EXERCICIO 1 (PROBLEMAS DA TEORÍA DO TEMA 2 – EXEMPLO 2.1).
Calcular a densidade do ferro BCC (en g/cm3) sabendo que ten unha aresta a0 = 0,2866 nm e un peso
atómico Pat = 55,847 g/mol.
Para calcular a densidade debemos saber o volume e a masa da celda do ferro.
Achamos o volume simplemente elevando a aresta (a0) ó cubo, iso si, pasándoa a centímetros:
1 nm = 10-9 m = 10-7 cm. a0 = 0,2866 · 10-7 cm.
V = (a0)3 = (0,2866 · 10-7)3 V = 2,354 · 10-23 cm3.
Como sabemos que os átomos do BCC son 2, multiplicaremos este dato polo seu peso atómico (Pat) e
dividirémolo polo número de Avogadro (6,023 · 10-23 at/mol) para achar a masa:
á34546 · 7
89 A <3 · BB,CDE >/54F
m = :º <=4><?@4 = G,HAI · JHKLM <3/54F m = 1,8545 · 10-22 g
Finalmente podemos pasar a calcular la densidade (ρ) coa fórmula desta:
5 J,CBDB · JHKLL >
ρ= P
=
A,IDB · JHKLL Q5M
ρ = 3,8779 g/cm3
EXERCICIO 2 (PROBLEMAS DA TEORÍA DO TEMA 2 – EXEMPLO 2.2).
O ferro puro presenta un cambio
cambio alotrópico de BCC a FCC cando se quenta
quenta a temperaturas superiores ós
912 ºC.
ºC. Calcular o cambio de volume asociado tendo en conta
conta que la aresta
aresta do Fe (BCC) é de 0,293 nm e a
do Fe (FCC)
(FCC) é de 0,363 nm.
Para achar o cambio de volume temos que saber o volume de cada celda (VBCC y VFCC) respecto do seu
número de átomos (nBCC y nFCC).
No BCC o volume será la aresta (aBCC) elevada ó cubo e a masa serán os átomos netos propios desta
estrutura (2 átomos):
aBCC = (0,293 nm)3 = 0’02515 nm3 nBCC = 2 at.
No FCC el volume será outra vez la aresta (aFCC) ó cubo e a masa serán os átomos netos que
conforman a súa estrutura (4 átomos):
aFCC = (0,363 nm)3 = 0’04783 nm3 nFCC = 4 at.
Para calcular o cambo de volume (ΔV) restaremos os volumes divididos polo número de átomos
para obter a diferenza entre estes e dividirémolo entre o volume inicial:
XYZZ X]ZZ ^,^_`aM ^,^Lcdc
\ –
[YZZ []ZZ _ L
ΔV = X]ZZ = ^,^Lcdc ΔV = –4,8 %
[]ZZ L
, TECNOLOXÍA DOS MATERIAIS EXERCICIOS
EXERCICIO 3 (PROBLEMAS DA TEORÍA DO TEMA 2 – EXEMPLO 2.3).
Para estudar o comportamento do ferro a elevadas temperaturas é necesario deseñar un instrumento que
permita detectar cun 1% de precisión o cambio de volume dun cubo de ferro de 5 cm2 cando se quenta
atravesando a temperatura de transformación alotrópica. A 911 ºC o Fe é BCC e a 913 ºC é FCC.
Determinar a precisión en mm3 requirida para este sensor.
Utilizaremos o tanto por cento achado no exercicio 2 (–4,8 %) e multiplicarémola polo volume do
cubo de ferro para achar o cambio de volume.
Vi = 5 cm3 Vf = 5 · 0,048 = 2,4 cm3
Para que a precisión sexa do 1 % multiplicaremos o valor calculado na liña anterior e pasarémolo a
unidades de milímetros.
J
2,4 cm3 · = 0,0024 cm3 → 2,4 mm3
JHH
EXERCICIO 4 (PROBLEMAS DA TEORÍA DO TEMA 2 – EXEMPLO 2.4).
Calcular os índices de dirección representados no seguinte cubo:
z
C
B 1/3
1/2
A y
1/3
1/2
x
Para resolver este exercicio tomaremos como referencia o punto [0 0 0]. A dirección ven definida
pola distancia á cabeza da frecha menos a distancia á cola da frecha, deste modo:
Dirección A → [1 0 1m3] – [0 0 0] = [1 0 1m3] A = [3 0 1]
Dirección B → [0 1 1m3] – [1 0 1m2] = [1n 1 1nnnnn
m6 ] p]
[p o q
B = [o
Dirección C → [0 0 1] – [1m2 1 0] = [ n1n⁄nn2 1n 1] [p s
C = [q p 2]
Representar p 1] nunha celda cúbica.
Representar o índice de dirección [q s
Para representar o mencionado índice de dirección, situaremos o eixo de referencia na esquina do
cubo, xa que o índice acada valores negativos.
z 1, –2, 2 z
y y
0, 0, 0
x x
, TECNOLOXÍA DOS MATERIAIS EXERCICIOS
EXERCICIO 5 (PROBLEMAS DA TEORÍA DO TEMA 2 – EXEMPLO 2.5).
Representa os planos
planos da familia das diagonais do cubo {1 1 1}:
Esta representación serían todos os planos formados por todas as posibilidades de combinación da
familia citada cambiando os números polos seus negativos.
Marcamos a referencia ( )no lugar máis útil para representar os planos.
(1 1 1) (1n 1n 1n) (1n 1 1) (1 1n 1n)
(1 1n1) (1n 1 1n) (1 1 1n) (1n 1n 1)
EXERCICIO 6 (PROBLEMAS DA TEORÍA DO TEMA 2 – EXEMPLO 2.6).
Calcular os índices de Miller a partir dos seguintes planos en sendas celdas unidade:
unidade:
z z
y y
x x
Para calcular os índices de Miller do primeiro plano observaremos qué coordenadas ten en cada eixo
e realizarémoslles o inverso, obtendo así os seus índices de miller.
x = 1/2 →
J
→ 2
J/A
J
y=1 → → 1 (2 1 0)
J
J
z=∞ → z
→ 0
Para o segundo plano facemos o mesmo, só que temos que pasar o plano a número enteiros.
J
x = 1/2 → → 2
J/A
J
y=1 → → 1 (2 1 4/3) → (2 1 4/3) · 3 → (6 3 4)
J
J
z = 3/4 → I/D
→ 4/3
EXERCICIOS
EXERCICIO 1 (PROBLEMAS DA TEORÍA DO TEMA 2 – EXEMPLO 2.1).
Calcular a densidade do ferro BCC (en g/cm3) sabendo que ten unha aresta a0 = 0,2866 nm e un peso
atómico Pat = 55,847 g/mol.
Para calcular a densidade debemos saber o volume e a masa da celda do ferro.
Achamos o volume simplemente elevando a aresta (a0) ó cubo, iso si, pasándoa a centímetros:
1 nm = 10-9 m = 10-7 cm. a0 = 0,2866 · 10-7 cm.
V = (a0)3 = (0,2866 · 10-7)3 V = 2,354 · 10-23 cm3.
Como sabemos que os átomos do BCC son 2, multiplicaremos este dato polo seu peso atómico (Pat) e
dividirémolo polo número de Avogadro (6,023 · 10-23 at/mol) para achar a masa:
á34546 · 7
89 A <3 · BB,CDE >/54F
m = :º <=4><?@4 = G,HAI · JHKLM <3/54F m = 1,8545 · 10-22 g
Finalmente podemos pasar a calcular la densidade (ρ) coa fórmula desta:
5 J,CBDB · JHKLL >
ρ= P
=
A,IDB · JHKLL Q5M
ρ = 3,8779 g/cm3
EXERCICIO 2 (PROBLEMAS DA TEORÍA DO TEMA 2 – EXEMPLO 2.2).
O ferro puro presenta un cambio
cambio alotrópico de BCC a FCC cando se quenta
quenta a temperaturas superiores ós
912 ºC.
ºC. Calcular o cambio de volume asociado tendo en conta
conta que la aresta
aresta do Fe (BCC) é de 0,293 nm e a
do Fe (FCC)
(FCC) é de 0,363 nm.
Para achar o cambio de volume temos que saber o volume de cada celda (VBCC y VFCC) respecto do seu
número de átomos (nBCC y nFCC).
No BCC o volume será la aresta (aBCC) elevada ó cubo e a masa serán os átomos netos propios desta
estrutura (2 átomos):
aBCC = (0,293 nm)3 = 0’02515 nm3 nBCC = 2 at.
No FCC el volume será outra vez la aresta (aFCC) ó cubo e a masa serán os átomos netos que
conforman a súa estrutura (4 átomos):
aFCC = (0,363 nm)3 = 0’04783 nm3 nFCC = 4 at.
Para calcular o cambo de volume (ΔV) restaremos os volumes divididos polo número de átomos
para obter a diferenza entre estes e dividirémolo entre o volume inicial:
XYZZ X]ZZ ^,^_`aM ^,^Lcdc
\ –
[YZZ []ZZ _ L
ΔV = X]ZZ = ^,^Lcdc ΔV = –4,8 %
[]ZZ L
, TECNOLOXÍA DOS MATERIAIS EXERCICIOS
EXERCICIO 3 (PROBLEMAS DA TEORÍA DO TEMA 2 – EXEMPLO 2.3).
Para estudar o comportamento do ferro a elevadas temperaturas é necesario deseñar un instrumento que
permita detectar cun 1% de precisión o cambio de volume dun cubo de ferro de 5 cm2 cando se quenta
atravesando a temperatura de transformación alotrópica. A 911 ºC o Fe é BCC e a 913 ºC é FCC.
Determinar a precisión en mm3 requirida para este sensor.
Utilizaremos o tanto por cento achado no exercicio 2 (–4,8 %) e multiplicarémola polo volume do
cubo de ferro para achar o cambio de volume.
Vi = 5 cm3 Vf = 5 · 0,048 = 2,4 cm3
Para que a precisión sexa do 1 % multiplicaremos o valor calculado na liña anterior e pasarémolo a
unidades de milímetros.
J
2,4 cm3 · = 0,0024 cm3 → 2,4 mm3
JHH
EXERCICIO 4 (PROBLEMAS DA TEORÍA DO TEMA 2 – EXEMPLO 2.4).
Calcular os índices de dirección representados no seguinte cubo:
z
C
B 1/3
1/2
A y
1/3
1/2
x
Para resolver este exercicio tomaremos como referencia o punto [0 0 0]. A dirección ven definida
pola distancia á cabeza da frecha menos a distancia á cola da frecha, deste modo:
Dirección A → [1 0 1m3] – [0 0 0] = [1 0 1m3] A = [3 0 1]
Dirección B → [0 1 1m3] – [1 0 1m2] = [1n 1 1nnnnn
m6 ] p]
[p o q
B = [o
Dirección C → [0 0 1] – [1m2 1 0] = [ n1n⁄nn2 1n 1] [p s
C = [q p 2]
Representar p 1] nunha celda cúbica.
Representar o índice de dirección [q s
Para representar o mencionado índice de dirección, situaremos o eixo de referencia na esquina do
cubo, xa que o índice acada valores negativos.
z 1, –2, 2 z
y y
0, 0, 0
x x
, TECNOLOXÍA DOS MATERIAIS EXERCICIOS
EXERCICIO 5 (PROBLEMAS DA TEORÍA DO TEMA 2 – EXEMPLO 2.5).
Representa os planos
planos da familia das diagonais do cubo {1 1 1}:
Esta representación serían todos os planos formados por todas as posibilidades de combinación da
familia citada cambiando os números polos seus negativos.
Marcamos a referencia ( )no lugar máis útil para representar os planos.
(1 1 1) (1n 1n 1n) (1n 1 1) (1 1n 1n)
(1 1n1) (1n 1 1n) (1 1 1n) (1n 1n 1)
EXERCICIO 6 (PROBLEMAS DA TEORÍA DO TEMA 2 – EXEMPLO 2.6).
Calcular os índices de Miller a partir dos seguintes planos en sendas celdas unidade:
unidade:
z z
y y
x x
Para calcular os índices de Miller do primeiro plano observaremos qué coordenadas ten en cada eixo
e realizarémoslles o inverso, obtendo así os seus índices de miller.
x = 1/2 →
J
→ 2
J/A
J
y=1 → → 1 (2 1 0)
J
J
z=∞ → z
→ 0
Para o segundo plano facemos o mesmo, só que temos que pasar o plano a número enteiros.
J
x = 1/2 → → 2
J/A
J
y=1 → → 1 (2 1 4/3) → (2 1 4/3) · 3 → (6 3 4)
J
J
z = 3/4 → I/D
→ 4/3
