Samenvatting Meten & Meetkunde H1, 2, 3, 5, 6, 7
Hoofdstuk 1: Samenhang meten en meetkunde
1.1: Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Meten is greep krijgen op eigenschappen van de wereld zoals lengte, inhoud, oppervlakte, gewicht
en tijdsduur. Deze eigenschappen heten grootheden.
De essentie van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een maat. Een meting levert dan ook
een meetgetal op. Voor het meten kunnen allerlei meetinstrumenten worden ingezet zoals liniaal,
weegschaal of maatbeker.
Meetkunde is verklaren en beschrijven van de door ons omringde ruimte. Bijvoorbeeld
plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen/figuren. Ook gaat het om
symmetrie, projecties, schaduwen en patronen.
Ruimtelijk redeneren valt ook binnen meetkunde. Je bedenkt dan in je hoofd hoe je meetkundige
opgaven gaat oplossen en doet dit niet meer in de werkelijkheid.
1.1.1: Meten van inhoud
Een voorbeeld van het ruimtelijk redeneren is het in gedachten in elkaar zetten van een bouwplaat.
Een voorbeeld van meten is het uitrekenen van de inhoud van een doos, het gaat dan om het
kwantificeren van de eigenschap inhoud. Dit betekent ergens een getal aan toekennen.
1.1.2: Lengte en oppervlakte
Een meetkundige activiteit is het omvormen van figuren en kan worden toegepast bij het meten van
oppervlaktes. Ook vlakvulling pas bij meten en meetkunde. Hierbij druk je de oppervlakte van een
figuur uit in kleinere figuren zodat je hem beter op kunt meten.
Voorbeeld van vlakvulling.
1.1.3: Uit de geschiedenis van meten en meetkunde
De stelling van Pythagoras kun je gebruiken om de zijden van een rechthoekige driehoek te
berekenen. Deze ziet er uit als a 2+ b2=c 2.
Figuur bij de stelling van Pythagoras.
,De gulden snede is ook een oude manier van rekenen. Het is een verhouding uit de 17e eeuw en staat
voor ‘de mooiste verhouding die er bestaat’. Dit is een rechthoek waarvan de zijden de verhouding
van de gulden snede hebben. Deze verdeling is bereikt bij een lijnstuk van 38,2 en 61,8 meter. Een
veelgebruikt getal hiervoor is het verhoudingsgetal 0,618.
1m
38,2 cm 61,8 cm
De gulden snede.
1.2.1: Overeenkomsten tussen meten en meetkunde
Beide domeinen komen vanaf de kleutergroepen aan bod. De wiskundetaal wordt hierbij
ontwikkeld.
Kinderen leren te redeneren en ontwikkelen een onderzoekende houding: wiskundige
attitude.
Levert een belangrijke bij de bijdrage aan de ontwikkeling van gecijferdheid. (Komt ook van
pas bij het hebben van referenties in het dagelijks leven.)
1.2.2: Verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meetactiviteiten gaat het om het leren meten met een passende maat. Kinderen zijn hier vooral
aan het:
- Doen: uitvoeren van metingen en aflezen van meetinstrumenten
- Kennen: maten uit het metriek stelsel kennen
- Begrijpen: optreden van meetfouten, maatverfijning en kiezen van de juiste maat
Bij meetkundeactiviteiten gaat het vooral om het onderzoeken van ruimtelijke relaties en het
beredeneren hiervan. Kinderen zijn dan bezig met waarnemen, beschouwen, stellen, beantwoorden
van vragen en verklaren.
1.2.3: Samenhang in activiteiten
In de activiteiten waarin meten en meetkunde naar voren komt worden een aantal verschillende
onderwerpen gebruikt:
- Construeren: bouwen (meetkunde)
- Representeren: het afbeelden van de werkelijkheid > vb. plattegrond (meetkunde)
- Lokaliseren: plaatsbepaling (meetkunde)
- Tijdmeting: kennis over het draaien van planeten (meten)
- Schaduw: kennis over de stand van de zon (meetkunde)
Hoofdstuk 2: Meten
2.1: Meten en meetgetallen zijn overal
Tijdens het meten komen we voortdurend in aanmerking met meetgetallen. Deze zeggen iets over
grootheden als inhoud, temperatuur en snelheid. De meetgetallen geven aan hoe vaak een
maat/maateenheid in een grootheid past. Deze maateenheden worden kort gezegd eenheden
genoemd. Voorbeelden hiervan zijn cm, liter en Celsius.
In het dagelijks leven kom je veel meetreferenties tegen. Dit zijn referenties die je al kent en helpen
bij het inschatten van eenheden. De getallen die jij dan als referentie gebruikt wordt het
referentiegetal genoemd. Je rekent dan met referentiematen.
, 2.1.1: Meetinstrumenten
Bij het meten met meetinstrumenten is het afpassen van een maat soms goed zichtbaar. Een
voorbeeld hiervan is een maatbeker. Andere meetinstrumenten liggen in het verlengde van afpassen
met een maat. Een voorbeeld hiervan is een rolmaat.
Een meetinstrument waarbij je niet meteen kunt afpassen is een weegschaal. Er wordt d.m.v.
trekveren een maat aangegeven. Een voorbeeld is een unster, dit is weeghaak met een trekveer.
Omdat je de ene grootheid (lengte) meet om een andere grootheid (gewicht) te bepalen wordt dit
indirect meten genoemd.
Onthoud dat op meetinstrumenten altijd een schaalverdeling staat. Denk daarbij aan de streepjes op
een maatbeker of op een rolmaat.
2.1.2: Meetnauwkeurigheid
Vaak zijn meetgetallen kommagetallen. Dit hangt af van de gehanteerde maat en de precisie hiervan.
Hoe precies een maat afgerond wordt zegt iets over de meetnauwkeurigheid. Een voorbeeld hiervan
is het aantal graden Celsius. Als deze 19 is ligt deze tussen 18,5 en 19,5. Als deze 36,2 is ligt deze
tussen 36,15 en 36,25. Zo’n afstand heet een meetinterval.
De meetnauwkeurigheid brengt ook meetfouten met zich mee. De meetfout valt dan binnen het
meetinterval, dit interval wordt aangeduid als foutenmarge. Natuurlijk kan een meetfout ook
ontstaan doordat deze daadwerkelijk verkeerd gemeten wordt. Dit gaat vaak gepaard met het
gebruiken van een verkeerd meetinstrument.
Om een meetfout d.m.v. verkeerd afmeten te voorkomen kun je een meting herhaald uitvoeren en
daarna het gemiddelde van de gemeten resultaten nemen.
2.1.3: Uit de geschiedenis van meten
De eerste vorm van meten was het rechtstreeks vergelijken van voorwerpen met elkaar. Wanneer je
bijvoorbeeld een deur en een raam met elkaar wilt vergelijken kun je deze niet op elkaar leggen.
Daarom werden er natuurlijke maten gebruikt. Dit zijn lengtematen afgeleid van het menselijk
lichaam.
Maat Lichaamsdeel Lengte Onderlinge
relatie
Duim Breedte van je duim. ± 2,5 cm = 0,25 palm
Palm Breedte van je handpalm. ± 10 cm = 4 duim
Handspa Afstand tussen de punt van je pink en de punt ± 20 cm = 8 duim
n van je duim bij gestrekte vingers. = 2 palm
Voet Lengte van je voet. ± 30 cm = 12 duim
= 3 palm
El Lengte van je gestrekte arm, van de punt van je ± 70 cm x
wijsvinger tot aan je oksel.
Vadem Afstand tussen je rechter- en linkerhand bij ± 180 cm = 6 voet
zijwaarts gestrekte armen.
Bij het gebruiken van natuurlijke maten ontstaat meetonnauwkeurigheid. Niet alle lichaamsdelen zijn
namelijk gelijk aan elkaar. Daarom wordt er gewerkt met een standaard: een vast afgesproken maat.
Hoofdstuk 1: Samenhang meten en meetkunde
1.1: Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Meten is greep krijgen op eigenschappen van de wereld zoals lengte, inhoud, oppervlakte, gewicht
en tijdsduur. Deze eigenschappen heten grootheden.
De essentie van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een maat. Een meting levert dan ook
een meetgetal op. Voor het meten kunnen allerlei meetinstrumenten worden ingezet zoals liniaal,
weegschaal of maatbeker.
Meetkunde is verklaren en beschrijven van de door ons omringde ruimte. Bijvoorbeeld
plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen/figuren. Ook gaat het om
symmetrie, projecties, schaduwen en patronen.
Ruimtelijk redeneren valt ook binnen meetkunde. Je bedenkt dan in je hoofd hoe je meetkundige
opgaven gaat oplossen en doet dit niet meer in de werkelijkheid.
1.1.1: Meten van inhoud
Een voorbeeld van het ruimtelijk redeneren is het in gedachten in elkaar zetten van een bouwplaat.
Een voorbeeld van meten is het uitrekenen van de inhoud van een doos, het gaat dan om het
kwantificeren van de eigenschap inhoud. Dit betekent ergens een getal aan toekennen.
1.1.2: Lengte en oppervlakte
Een meetkundige activiteit is het omvormen van figuren en kan worden toegepast bij het meten van
oppervlaktes. Ook vlakvulling pas bij meten en meetkunde. Hierbij druk je de oppervlakte van een
figuur uit in kleinere figuren zodat je hem beter op kunt meten.
Voorbeeld van vlakvulling.
1.1.3: Uit de geschiedenis van meten en meetkunde
De stelling van Pythagoras kun je gebruiken om de zijden van een rechthoekige driehoek te
berekenen. Deze ziet er uit als a 2+ b2=c 2.
Figuur bij de stelling van Pythagoras.
,De gulden snede is ook een oude manier van rekenen. Het is een verhouding uit de 17e eeuw en staat
voor ‘de mooiste verhouding die er bestaat’. Dit is een rechthoek waarvan de zijden de verhouding
van de gulden snede hebben. Deze verdeling is bereikt bij een lijnstuk van 38,2 en 61,8 meter. Een
veelgebruikt getal hiervoor is het verhoudingsgetal 0,618.
1m
38,2 cm 61,8 cm
De gulden snede.
1.2.1: Overeenkomsten tussen meten en meetkunde
Beide domeinen komen vanaf de kleutergroepen aan bod. De wiskundetaal wordt hierbij
ontwikkeld.
Kinderen leren te redeneren en ontwikkelen een onderzoekende houding: wiskundige
attitude.
Levert een belangrijke bij de bijdrage aan de ontwikkeling van gecijferdheid. (Komt ook van
pas bij het hebben van referenties in het dagelijks leven.)
1.2.2: Verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meetactiviteiten gaat het om het leren meten met een passende maat. Kinderen zijn hier vooral
aan het:
- Doen: uitvoeren van metingen en aflezen van meetinstrumenten
- Kennen: maten uit het metriek stelsel kennen
- Begrijpen: optreden van meetfouten, maatverfijning en kiezen van de juiste maat
Bij meetkundeactiviteiten gaat het vooral om het onderzoeken van ruimtelijke relaties en het
beredeneren hiervan. Kinderen zijn dan bezig met waarnemen, beschouwen, stellen, beantwoorden
van vragen en verklaren.
1.2.3: Samenhang in activiteiten
In de activiteiten waarin meten en meetkunde naar voren komt worden een aantal verschillende
onderwerpen gebruikt:
- Construeren: bouwen (meetkunde)
- Representeren: het afbeelden van de werkelijkheid > vb. plattegrond (meetkunde)
- Lokaliseren: plaatsbepaling (meetkunde)
- Tijdmeting: kennis over het draaien van planeten (meten)
- Schaduw: kennis over de stand van de zon (meetkunde)
Hoofdstuk 2: Meten
2.1: Meten en meetgetallen zijn overal
Tijdens het meten komen we voortdurend in aanmerking met meetgetallen. Deze zeggen iets over
grootheden als inhoud, temperatuur en snelheid. De meetgetallen geven aan hoe vaak een
maat/maateenheid in een grootheid past. Deze maateenheden worden kort gezegd eenheden
genoemd. Voorbeelden hiervan zijn cm, liter en Celsius.
In het dagelijks leven kom je veel meetreferenties tegen. Dit zijn referenties die je al kent en helpen
bij het inschatten van eenheden. De getallen die jij dan als referentie gebruikt wordt het
referentiegetal genoemd. Je rekent dan met referentiematen.
, 2.1.1: Meetinstrumenten
Bij het meten met meetinstrumenten is het afpassen van een maat soms goed zichtbaar. Een
voorbeeld hiervan is een maatbeker. Andere meetinstrumenten liggen in het verlengde van afpassen
met een maat. Een voorbeeld hiervan is een rolmaat.
Een meetinstrument waarbij je niet meteen kunt afpassen is een weegschaal. Er wordt d.m.v.
trekveren een maat aangegeven. Een voorbeeld is een unster, dit is weeghaak met een trekveer.
Omdat je de ene grootheid (lengte) meet om een andere grootheid (gewicht) te bepalen wordt dit
indirect meten genoemd.
Onthoud dat op meetinstrumenten altijd een schaalverdeling staat. Denk daarbij aan de streepjes op
een maatbeker of op een rolmaat.
2.1.2: Meetnauwkeurigheid
Vaak zijn meetgetallen kommagetallen. Dit hangt af van de gehanteerde maat en de precisie hiervan.
Hoe precies een maat afgerond wordt zegt iets over de meetnauwkeurigheid. Een voorbeeld hiervan
is het aantal graden Celsius. Als deze 19 is ligt deze tussen 18,5 en 19,5. Als deze 36,2 is ligt deze
tussen 36,15 en 36,25. Zo’n afstand heet een meetinterval.
De meetnauwkeurigheid brengt ook meetfouten met zich mee. De meetfout valt dan binnen het
meetinterval, dit interval wordt aangeduid als foutenmarge. Natuurlijk kan een meetfout ook
ontstaan doordat deze daadwerkelijk verkeerd gemeten wordt. Dit gaat vaak gepaard met het
gebruiken van een verkeerd meetinstrument.
Om een meetfout d.m.v. verkeerd afmeten te voorkomen kun je een meting herhaald uitvoeren en
daarna het gemiddelde van de gemeten resultaten nemen.
2.1.3: Uit de geschiedenis van meten
De eerste vorm van meten was het rechtstreeks vergelijken van voorwerpen met elkaar. Wanneer je
bijvoorbeeld een deur en een raam met elkaar wilt vergelijken kun je deze niet op elkaar leggen.
Daarom werden er natuurlijke maten gebruikt. Dit zijn lengtematen afgeleid van het menselijk
lichaam.
Maat Lichaamsdeel Lengte Onderlinge
relatie
Duim Breedte van je duim. ± 2,5 cm = 0,25 palm
Palm Breedte van je handpalm. ± 10 cm = 4 duim
Handspa Afstand tussen de punt van je pink en de punt ± 20 cm = 8 duim
n van je duim bij gestrekte vingers. = 2 palm
Voet Lengte van je voet. ± 30 cm = 12 duim
= 3 palm
El Lengte van je gestrekte arm, van de punt van je ± 70 cm x
wijsvinger tot aan je oksel.
Vadem Afstand tussen je rechter- en linkerhand bij ± 180 cm = 6 voet
zijwaarts gestrekte armen.
Bij het gebruiken van natuurlijke maten ontstaat meetonnauwkeurigheid. Niet alle lichaamsdelen zijn
namelijk gelijk aan elkaar. Daarom wordt er gewerkt met een standaard: een vast afgesproken maat.
