CONCEPTUELE NATUURKUNDE
HOOFDSTUK 1: INDLEIDING, METEN en SCHATTEN
Fysische basisgrootheden: Grootheid Eenheid Symbool Dimensie
Tijd Seconde s T
Fysische grootheid Lengte Meter m L
= maatgetal x eenheid Massa Kilogram kg M
Hoeveelheid materie Mol mol l
Temperatuur Kelvin K q
Elektrische stroomsterkte Ampère A J
Lichtsterkte Candela cd N
Scalaire en vectoriële grootheden:
Scalaire grootheid
= maatgetal + eenheid
(bv temperatuur, massa, tijd, …)
Vectoriële grootheid = grootte (maatgetal + eenheid) richting (bv snelheid, kracht, …)
- projecties en vectorcomponenten
- som en verschil van vectoren
- inwendig (scalair) product en uitwendig (vectorieel) product
- moment van een vector
Beweging:
→ Translatie + rotatie
▪ Ruimte:
• langs rechte lijn (1D)
• in vlak (2D)
• in de ruimte (3D)
▪ aantal deeltjes:
• van 1 deeltje: punt
• van meerdere deeltjes / een voorwerp
Mechanica:
= studie van de beweging
➔ kinematica = hoe bewegen voorwerpen
= beschrijving van de beweging van een object zonder de oorzaak van het verloop van de beweging in de
beschrijving op te nemen
o positie - Van een “puntmassa”
o snelheid - Van een “voorwerp” / “combinatie van voorwerpen”
o versnelling - Van een “stelsel van deeltjes
▪ Welke baan?
▪ Hoe verloopt de snelheid?
➔ dynamica = waarom bewegen voorwerpen
= studie van het verband tussen krachten en het verloop van een beweging
o bv krachten en versnelling (de wetten van Newton)
▪ Waarom versnelt/ vertraagt een voorwerp?
▪ Waarom is de baan krom?
▪ Waarom verandert de rotatiesnelheid van een voorwerp?
1
,HOOFDSTUK 2: BEWEGING BESCHRIJVEN: KINEMATICA IN 1 DIMENSIE
2.1 REFERENTIESTELSELS EN VERPLAATSING
Metingen t.o.v. referentiestelsel → assenstelsel met oorsprong
➔ Plaats: coördinaten (x,y)
➔ Verplaatsing:
o Grootte en richting
o Vectoriële grootheid
o ≠ (totaal) afgelegde afstand (= scalair verplaatsing = vector)
2.2 GEMIDDELDE SNELHEID (1D)
Gemiddelde snelheid = afgelegde afstand / verstreken tijd (enkel grootte scalar)
Gemiddelde vectoriële snelheid = verplaatsing / verstreken tijd (grootte & richting vector)
Gemiddelde snelheidsvector (1D): - dimensie: [L]/[T]
- eenheid: m/s
2.3 MOMENTANE SNELHEID (1D)
Momentane snelheid = gemiddelde snelheid over infinitesimaal kort tijdsinterval (scalar)
(= ogenblikkelijke snelheid)
Momentane snelheidsvector (1D): - dimensie: [L]/[T] (vector)
- eenheid: m/s
Snelheid van afgelegde afstand (gemiddeld & momentaan) = “speed”
- Grootte
- Scalaire grootheid
Snelheidsvector, vectoriële snelheid van van verplaatsing (gemiddeld & momentaan) = “velocity”
- Grootte en richting van belang
- Vectoriële grootheid
Tijd-plaats-grafiek:
Gemiddelde vectoriële snelheid = = richtingscoëfficiënt van punt P(t1, x1) naar Q(t2,x2) in t-x-grafiek
Momentane snelheid op tijd t1 = = richtingscoëfficiënt van raaklijk aan x-tgrafiek in punt P(t1, x1)
2.4 VERSNELLING (1D)
= hoe snel verandert de snelheid van een voorwerp
Gemiddelde versnellingsvector = verandering van snelheidsvector / verstreken tijd (grootte & richting vector)
=
Momentane versnelling (1D) = “versnelling” = (vector)
- dimensie: [L]/[T]²
- eenheid: m/s²
Tijd-snelheid-grafiek:
Versnelling = a =
Gemiddelde versnelling = helling van de rechte tussen de punten (t1, v1) en (t2, v2)
Momentane versnelling = helling van de raaklijn aan de tijd-snelheid-grafiek in het punt (t1, v1)
2.5 BEWEGING MET CONSTANTE VERSNELLING
Rechtlijnige beweging = beweging langs een rechte lijn
Eenparig-versnelde beweging = grootte van de versnelling is constant (beweging met constante versnelling)
a = constant v(t) = v0 + at x(t) = x0 + v0t + ½ at²
t elimineren uit v(t) en x(t) :
= kinematische bewegingsvergelijkingen !! 5 belangrijke formules goed kennen
2
,2.7 VRIJ VALLENDE VOORWERPEN
Afwezigheid van luchtweerstand → alle voorwerpen vallen met dezelfde constante versnelling (bv appel en veer)
Valversnelling = versnelling van de zwaartekracht = g = 9,80 m/s²
a = g = -9,8 m/s² v(t) = v0 – (9,8 m/s²) t² y(t) = y0 + v0t – ½ (9,8 m/s²) t²
t elimineren in v(t) en y(t):
aanwezigheid van luchtweerstand → valversnelling past zich aan afhankelijk van de vorm van het voorwerp
!! negatieve versnelling ≠ vertraging
- Vertraging = grootte van de snelheid neemt af
- Negatieve versnelling = versnelling is tegengesteld aan de positieve richting
(bv wanneer auto naar links rijd (neg richting), en negatieve snelheid toeneemt gaat die sneller in de neg richting)
2.8 INTEGRAALREKENEN
Snelheid: vx(t) = dx(t)/dt
x(t) = x0 +
Versnelling: ax(t) = dvx(t)/dt
v(t) = v0 +
HOOFDSTUK 3: KINEMATICA IN 2 EN 3 DIMENTIES ; VECTOREN
3.1 VECTOREN EN SCALAIREN
Vectoren = grootheid die zowel grootte als richting aangeeft (bv snelheid, verplaatsing, kracht, impuls)
Scalairen = scalaire grootheden = grootheden zonder richting (bv massa, tijd temperatuur)
➔ volledig gespecifieerd door getal & eenheid
3.2 OPTELLEN VAN VECTOREN
→ → →
Resulterende verplaatsingsvector DR = D1 + D2 a.d.h.v. kop-staart methode of parallellogrammethode
3.3 AFTREKKEN VAN VECTOREN
Δv = →
v2 – →
v1 = →
v2 + (-v→1)
➔ a.d.h.v. kop-staart methode
3.3 VERMENIGVULDIGEN VAN VECTOREN MET EEN SCALAIR
Scalair getal = c
→
- c>0 → cV : grootte vector verandert met factor c
richting blijft dezelfde
→
- c<0 → cV : grootte vector verandert met factor |c|
richting is tegenovergesteld aan V
3.4 VECTOREN COMPONENTSGEWIJS OPTELLEN
→ → → →
V = Vx + Vy en θ = hoek van V met x-as
sin θ = Vy/V cos θ = Vx/V tan θ = Vy/Vx V² = Vx² + Vy²
3.5 EENHEIDSVECTOREN
→ = een vector die exact gelijk is aan één, ook wel aangeduid als î, j , k
Eenheidsvector = e
→ → → →
V = Vx + Vy + Vz = Vx→
ex + Vy→
ey + Vz→
ez
3
, 3.6 VECTORKINEMATICA
Positie en verplaatsingsvector (r)
→
plaatsvector r(t)
Verplaatsingsvector van t1 naar t2 (a)
= vector die de verandering van plaats voorstelt
≠ afgelegde afstand Δl langs de baan (scalar)
Snelheidsvector (v)→ Xy-vlak = traject in de
ruimte, niet persé in de tijd
Gemiddelde snelheidsvector = Δr / Δt (a)
(momentane) snelheidsvector = (b) (b)
→ = vx² + vy² + vz² = dl/dt (Als ∆𝑡 → 0 dan ∆l → dl)
Grootte van de snelheidsvector: |v|
Richting van de snelheidsvector: →
v= snelheidsvector raakt steeds aan de baan
→
Versnellingsvector (a)
Gemiddelde versnellingsvector = Δv / Δt
(momentane) versnellingsvector =
Versnellingsvector ≠ 0 → grootte en/of richting snelheidsvector verandert
→ = a ²+a ²+a ²
Grootte van de snelheidsvector: |a| x y z
→
!! Als |v| toeneemt, wijst a in dezelfde richting als v
Richting van de snelheidsvector: →a= →
Als |v| afneemt, wijst a tegengesteld aan v
→ in een bocht wijst de versnellingsvector altijd naar de binnenkant van de bocht
!! baan: y i.f.v. x-grafiek positie: x i.f.v. t-grafiek
vector raakt steeds aan de baan richtingscoëfficiënt van de
raaklijn in punt = grootte van de
vectorcomponent van de
snelheidsvector
Beweging met constante versnelling (formules)
➔ In meerdere dimensies: componenten kunnen in beweging afzonderlijk bekeken worden (geen invloed op
elkaar) (hier: 2 of 3 dimensies)
➔ Voor x-component (horizontaal):
o vx = vx0 + axt
o x = x0 + vx0t + ½ axt²
o vx² = vx0² + 2ax(x – x0)
➔ idem voor y-component (verticaal) en z-component (diepte)
3.7 KOGELBAAN – PROJECTIELBEWEGING (toepassing beweging met constante versnelling)
→ voorwerp enkel onder invloed van zwaartekracht → versnelling = valversnelling = g
→ we negeren luchtweerstand
Projectielbeweging = combinatie van onafhankelijke horizontale en verticale beweging
➔ horizontaal (x): constante snelheid vx = v0 →
➔ verticaal (y) : constante versnelling ay = - g
Kogelbaanbeweging = lancering onder een hoek θ
➔ analoge analyse aan projectielbeweging
➔ beginsnelheid heeft nu ook een →
verticale component (y)
➔ Parabolische beweging (y = Ax – Bx²)
o Top: dy/dx = 0
o Bereik: y=0
4
HOOFDSTUK 1: INDLEIDING, METEN en SCHATTEN
Fysische basisgrootheden: Grootheid Eenheid Symbool Dimensie
Tijd Seconde s T
Fysische grootheid Lengte Meter m L
= maatgetal x eenheid Massa Kilogram kg M
Hoeveelheid materie Mol mol l
Temperatuur Kelvin K q
Elektrische stroomsterkte Ampère A J
Lichtsterkte Candela cd N
Scalaire en vectoriële grootheden:
Scalaire grootheid
= maatgetal + eenheid
(bv temperatuur, massa, tijd, …)
Vectoriële grootheid = grootte (maatgetal + eenheid) richting (bv snelheid, kracht, …)
- projecties en vectorcomponenten
- som en verschil van vectoren
- inwendig (scalair) product en uitwendig (vectorieel) product
- moment van een vector
Beweging:
→ Translatie + rotatie
▪ Ruimte:
• langs rechte lijn (1D)
• in vlak (2D)
• in de ruimte (3D)
▪ aantal deeltjes:
• van 1 deeltje: punt
• van meerdere deeltjes / een voorwerp
Mechanica:
= studie van de beweging
➔ kinematica = hoe bewegen voorwerpen
= beschrijving van de beweging van een object zonder de oorzaak van het verloop van de beweging in de
beschrijving op te nemen
o positie - Van een “puntmassa”
o snelheid - Van een “voorwerp” / “combinatie van voorwerpen”
o versnelling - Van een “stelsel van deeltjes
▪ Welke baan?
▪ Hoe verloopt de snelheid?
➔ dynamica = waarom bewegen voorwerpen
= studie van het verband tussen krachten en het verloop van een beweging
o bv krachten en versnelling (de wetten van Newton)
▪ Waarom versnelt/ vertraagt een voorwerp?
▪ Waarom is de baan krom?
▪ Waarom verandert de rotatiesnelheid van een voorwerp?
1
,HOOFDSTUK 2: BEWEGING BESCHRIJVEN: KINEMATICA IN 1 DIMENSIE
2.1 REFERENTIESTELSELS EN VERPLAATSING
Metingen t.o.v. referentiestelsel → assenstelsel met oorsprong
➔ Plaats: coördinaten (x,y)
➔ Verplaatsing:
o Grootte en richting
o Vectoriële grootheid
o ≠ (totaal) afgelegde afstand (= scalair verplaatsing = vector)
2.2 GEMIDDELDE SNELHEID (1D)
Gemiddelde snelheid = afgelegde afstand / verstreken tijd (enkel grootte scalar)
Gemiddelde vectoriële snelheid = verplaatsing / verstreken tijd (grootte & richting vector)
Gemiddelde snelheidsvector (1D): - dimensie: [L]/[T]
- eenheid: m/s
2.3 MOMENTANE SNELHEID (1D)
Momentane snelheid = gemiddelde snelheid over infinitesimaal kort tijdsinterval (scalar)
(= ogenblikkelijke snelheid)
Momentane snelheidsvector (1D): - dimensie: [L]/[T] (vector)
- eenheid: m/s
Snelheid van afgelegde afstand (gemiddeld & momentaan) = “speed”
- Grootte
- Scalaire grootheid
Snelheidsvector, vectoriële snelheid van van verplaatsing (gemiddeld & momentaan) = “velocity”
- Grootte en richting van belang
- Vectoriële grootheid
Tijd-plaats-grafiek:
Gemiddelde vectoriële snelheid = = richtingscoëfficiënt van punt P(t1, x1) naar Q(t2,x2) in t-x-grafiek
Momentane snelheid op tijd t1 = = richtingscoëfficiënt van raaklijk aan x-tgrafiek in punt P(t1, x1)
2.4 VERSNELLING (1D)
= hoe snel verandert de snelheid van een voorwerp
Gemiddelde versnellingsvector = verandering van snelheidsvector / verstreken tijd (grootte & richting vector)
=
Momentane versnelling (1D) = “versnelling” = (vector)
- dimensie: [L]/[T]²
- eenheid: m/s²
Tijd-snelheid-grafiek:
Versnelling = a =
Gemiddelde versnelling = helling van de rechte tussen de punten (t1, v1) en (t2, v2)
Momentane versnelling = helling van de raaklijn aan de tijd-snelheid-grafiek in het punt (t1, v1)
2.5 BEWEGING MET CONSTANTE VERSNELLING
Rechtlijnige beweging = beweging langs een rechte lijn
Eenparig-versnelde beweging = grootte van de versnelling is constant (beweging met constante versnelling)
a = constant v(t) = v0 + at x(t) = x0 + v0t + ½ at²
t elimineren uit v(t) en x(t) :
= kinematische bewegingsvergelijkingen !! 5 belangrijke formules goed kennen
2
,2.7 VRIJ VALLENDE VOORWERPEN
Afwezigheid van luchtweerstand → alle voorwerpen vallen met dezelfde constante versnelling (bv appel en veer)
Valversnelling = versnelling van de zwaartekracht = g = 9,80 m/s²
a = g = -9,8 m/s² v(t) = v0 – (9,8 m/s²) t² y(t) = y0 + v0t – ½ (9,8 m/s²) t²
t elimineren in v(t) en y(t):
aanwezigheid van luchtweerstand → valversnelling past zich aan afhankelijk van de vorm van het voorwerp
!! negatieve versnelling ≠ vertraging
- Vertraging = grootte van de snelheid neemt af
- Negatieve versnelling = versnelling is tegengesteld aan de positieve richting
(bv wanneer auto naar links rijd (neg richting), en negatieve snelheid toeneemt gaat die sneller in de neg richting)
2.8 INTEGRAALREKENEN
Snelheid: vx(t) = dx(t)/dt
x(t) = x0 +
Versnelling: ax(t) = dvx(t)/dt
v(t) = v0 +
HOOFDSTUK 3: KINEMATICA IN 2 EN 3 DIMENTIES ; VECTOREN
3.1 VECTOREN EN SCALAIREN
Vectoren = grootheid die zowel grootte als richting aangeeft (bv snelheid, verplaatsing, kracht, impuls)
Scalairen = scalaire grootheden = grootheden zonder richting (bv massa, tijd temperatuur)
➔ volledig gespecifieerd door getal & eenheid
3.2 OPTELLEN VAN VECTOREN
→ → →
Resulterende verplaatsingsvector DR = D1 + D2 a.d.h.v. kop-staart methode of parallellogrammethode
3.3 AFTREKKEN VAN VECTOREN
Δv = →
v2 – →
v1 = →
v2 + (-v→1)
➔ a.d.h.v. kop-staart methode
3.3 VERMENIGVULDIGEN VAN VECTOREN MET EEN SCALAIR
Scalair getal = c
→
- c>0 → cV : grootte vector verandert met factor c
richting blijft dezelfde
→
- c<0 → cV : grootte vector verandert met factor |c|
richting is tegenovergesteld aan V
3.4 VECTOREN COMPONENTSGEWIJS OPTELLEN
→ → → →
V = Vx + Vy en θ = hoek van V met x-as
sin θ = Vy/V cos θ = Vx/V tan θ = Vy/Vx V² = Vx² + Vy²
3.5 EENHEIDSVECTOREN
→ = een vector die exact gelijk is aan één, ook wel aangeduid als î, j , k
Eenheidsvector = e
→ → → →
V = Vx + Vy + Vz = Vx→
ex + Vy→
ey + Vz→
ez
3
, 3.6 VECTORKINEMATICA
Positie en verplaatsingsvector (r)
→
plaatsvector r(t)
Verplaatsingsvector van t1 naar t2 (a)
= vector die de verandering van plaats voorstelt
≠ afgelegde afstand Δl langs de baan (scalar)
Snelheidsvector (v)→ Xy-vlak = traject in de
ruimte, niet persé in de tijd
Gemiddelde snelheidsvector = Δr / Δt (a)
(momentane) snelheidsvector = (b) (b)
→ = vx² + vy² + vz² = dl/dt (Als ∆𝑡 → 0 dan ∆l → dl)
Grootte van de snelheidsvector: |v|
Richting van de snelheidsvector: →
v= snelheidsvector raakt steeds aan de baan
→
Versnellingsvector (a)
Gemiddelde versnellingsvector = Δv / Δt
(momentane) versnellingsvector =
Versnellingsvector ≠ 0 → grootte en/of richting snelheidsvector verandert
→ = a ²+a ²+a ²
Grootte van de snelheidsvector: |a| x y z
→
!! Als |v| toeneemt, wijst a in dezelfde richting als v
Richting van de snelheidsvector: →a= →
Als |v| afneemt, wijst a tegengesteld aan v
→ in een bocht wijst de versnellingsvector altijd naar de binnenkant van de bocht
!! baan: y i.f.v. x-grafiek positie: x i.f.v. t-grafiek
vector raakt steeds aan de baan richtingscoëfficiënt van de
raaklijn in punt = grootte van de
vectorcomponent van de
snelheidsvector
Beweging met constante versnelling (formules)
➔ In meerdere dimensies: componenten kunnen in beweging afzonderlijk bekeken worden (geen invloed op
elkaar) (hier: 2 of 3 dimensies)
➔ Voor x-component (horizontaal):
o vx = vx0 + axt
o x = x0 + vx0t + ½ axt²
o vx² = vx0² + 2ax(x – x0)
➔ idem voor y-component (verticaal) en z-component (diepte)
3.7 KOGELBAAN – PROJECTIELBEWEGING (toepassing beweging met constante versnelling)
→ voorwerp enkel onder invloed van zwaartekracht → versnelling = valversnelling = g
→ we negeren luchtweerstand
Projectielbeweging = combinatie van onafhankelijke horizontale en verticale beweging
➔ horizontaal (x): constante snelheid vx = v0 →
➔ verticaal (y) : constante versnelling ay = - g
Kogelbaanbeweging = lancering onder een hoek θ
➔ analoge analyse aan projectielbeweging
➔ beginsnelheid heeft nu ook een →
verticale component (y)
➔ Parabolische beweging (y = Ax – Bx²)
o Top: dy/dx = 0
o Bereik: y=0
4
