Samenvatting Deel III: mechanica van fluïda

1 Structuur van de materie
(niet gevraagd op examen, dient voor achtergrondinfo)

2 Statica van fluïda
Een aantal fysische eigenschappen zijn geldig voor zowel gassen als vloeistoffen, zodat beide
systemen verder als fluïda worden aangegeven.

2.1 Begrippen: druk, dichtheid en relatieve dichtheid
A Druk
Een uitwendige kracht die inwerkt op een vast voorwerp heeft als gevolg dat het voorwerp

 Een versnelling ondergaat (2de wet Newton) waardoor het een beweging bestaande uit
rotaties en translaties kan uitvoeren en waarbij de vorm bewaard blijft
 In rusttoestand blijft als de som van alle inwerkende krachten nul is en waardoor de
evenwichtsvergelijkingen gelden

Als een uitwendige kracht inwerkt op een fluïdum dat zich in een open ruimte bevindt, dan zal deze
niet meer in evenwicht blijven en ook de vorm zal wijzigen. Het fluïdum gaat vloeien. De moleculen
die het fluïdum vormen zullen ten opzichte van elkaar van plaats veranderen




F grootte v . d . kracht op het oppervlak N
p=
S
=
grootte v . h . oppervlak
∈ Pascal [ Pa ] = 2
m [ ]
 Krachtwerking volledig verdeeld over oppervlak S
 Druk is een scalaire grootheid
 Indien F niet ⊥ S  enkel FN levert bijdrage tot de druk. F T geeft aanleiding tot het stromen
van het fluïdum en levert geen bijdrage tot de druk

B Dichtheid
De functie van de fysische grootheid massa voor vaste stoffen wordt voor fluïda overgenomen door
een nieuwe grootheid de dichtheid ρ, wanneer ‘rust’ en ‘beweging’ worden bestudeerd.

m kg
ρ=
V [ ]
∈ 3
m
De dichtheid van een middenstof is karakteristiek voor elke stof en wordt mede bepaald door
temperatuur en de druk waaronder de middenstof zich bevindt.

Standaardomstandigheden druk gemeten: 0°C, druk 1 atm = 101325 Pa

C Relatieve dichtheid
Voor vaste stoffen en vloeistoffen wordt de relatieve dichtheid van een middenstof gedefinieerd als
de verhouding van de dichtheid van de stof tot de dichtheid van water bij 4°C

, t =0 ° C ρtAl=0 ° C 2,70∗103
Vb Al d Al = = =2,70
ρt=4 °C 3
H O
2
1,00∗10

2.2 Hydrostatische druk !!!
Experimenteel is vastgesteld dat fluïda in alle richtingen een druk uitoefenen. In elk punt in een
fluïdum welke in rust is, heerste er eenzelfde druk in alle richtingen.

= de druk die uitgeoefend wordt door een statische vloeistof op een lichaam op een bepaalde diepte
in die vloeistof.

⇒ hydrostatische drukvergelijking: de wiskundige uitdrukking die deze afhankelijkheid voorstelt. →
evenwichtsvoorwaarde:

 de kracht inwerkend op het onderoppervlak heeft als grootte: F(y) = pS
 de kracht die op het bovenoppervlak inwerkt is gegeven door: F(y+dy) = (p+dp)S
 het gewicht van het volume-element moet eveneens in rekening gebracht worden.
G= gdm = g ρ dV = g ρ Sdy

2de wet van Newton toepassen op massablokje in rust

∑ F i=F ( y )−F ( y +dy ) −gdm=0
i

 pS – (p +dp)S – g ρ Sdy = 0 (haakjes uitwerken)

 -dp S = g ρ Sdy

 dp = - g ρ dy

De druk in een fluïdum neemt af naarmate de hoogte toeneemt of te wel, de druk neemt toe
naarmate de diepte toeneemt

A Niet-samendrukbare fluïda
De dichtheid blijft constant: de dichtheid van de stof kan niet veranderen met de druk.

De druk p neemt op hoogte h een initïele waarde p 0 aan. Indien de zin van de Y-as omgekeerd
gekozen wordt, kan gesteld worden dat de druk p 0 heerst op een hoogte y=0 en moet ook het
minteken in de algemene vgl weggelaten worden.

p(y) = p0 + ρ gy

deze uitdrukking voor een niet-samendrukbaar fluïdum in rust geeft aan dat de druk lineair toeneemt
naarmate het beschouwde punt dieper in het fluïdum gelegen is. Op de bodem van het vat zal de
druk maximaal zijn.

Opmerkingen:

 Voor een open vat heerst er bovenaan het fluïdum de omgevingsdruk, welke gelijkstellend
wordt aan de atmosferische druk p0
 De drukverandering in een niet-samendrukbaar fluïdum is het gevolg van de gravitatie van de
aarde die inwerkt op het fluïdumkolom gelegen boven het beschouwend punt. Dit betekent
in principe dat elk laagje v.h. fluïdum als het ware het gewicht draagt van de bovenliggende
laagjes zoals aangegeven