Samenvatting Deel I: mechanica

Fysica



Mechanica van vaste stoffen
Mechanica bestaat uit

 Kinematica: studie v.d. beweging, zonder oorzaak (x(t), v(t) en a(t))
 Dynamica: wetten van Newton, oorzaak van de beweging, Ekin en Epot

1 Vectoren en vectoralgebra
Als men de beweging van een voorwerp in de ruimte wil beschrijven, heeft men een methode nodig
om de positie, snelheid en versnelling van het voorwerp aan te geven in de functie van de tijd. Deze
fysische grootheden bezitten numerische waarde alsook een richting en een zin.

1.1 Definitie en kenmerken van een vector
Definitie: elke grootheid die gekarakteriseerd is door een grootte, richting en zin, noemt men
een vectoriële grootheid of vector en wordt voorgesteld door een symbool met een
pijl of een streep erboven

Elek grootheid die enkel gekenmerkt is door een grootte, noemt men een scalaire
grootheid of scalair en wordt alleen door een symbool voorgesteld

Kenmerken: Voorstelling: vector als lijnstuk tussen A en B met pijlpunt

Grootte van de vector a⃗

 Absolute waarde |a⃗ | of norm ||a⃗ ||
 Lente lijnstuk is evenredig met de grootte van de vector
 Grootte is altijd positief |a⃗ | > 0 of nul voor de nulvector 0⃗

Richting: wordt aangegeven door de oriëntatie van het lijnstuk

Zin: de pijlpunt van de voorstelling geeft de zin van de vector aan

1.2 Speciale vectoren
Gelijkheid van vectoren: 2 vectoren a⃗ en b⃗ zijn gelijk, als hun lengte (grootte), richting en zin
gelijk zijn.

Tegengestelde vectoren: de vector -a⃗ is de tegengestelde vector van a⃗ met als kenmerken:
zelfde grootte en richting als a⃗ , maar een tegengestelde zin.

De eenheidsvector: eenheidsvector e⃗ is een vector waarvan de grootte = 1: |e⃗ | =1

Elke vector volgende dezelfde richting kan geschreven worden als
een veelvoud van die eenheidsvector

De plaatsvector/positievector: is een vector met de oorsprong O als beginpunt en P als eindpunt.
r⃗ ( P )=⃗
OP
1.3 Som en verschil van 2 vectoren
Grafisch: regel van de parallellogram of Chasles-Möbius

⃗s=⃗a + b⃗

⃗v =⃗a −⃗b=⃗a + (− ⃗b ) =⃗a + d⃗



1

, Fysica


1.4 Producten
1.4.1 Product van een vector met een scalair getal
Als men een vector a⃗ vermenigvuldigt met een scalair getal k, bekomt men een nieuwe vector k a⃗
met volgende eigenschappen

 Grootte: |k||a⃗ | = |k|a⃗
 Richting: dezelfde als deze van a⃗
 Zin: zelfde zin als k > 0
Tegengestelde zin als k < 0

Als k = 0  ka⃗ = nulvector

1.4.2 Scalair product van 2 vectoren
Het resultaat van een scalair product van 2 vectoren is een getal of scalair

a⃗ . ⃗b=a . b . cos φ met φ de kleinste ingesloten hoek

Als a⃗ // b⃗ : φ = 0 °  cos 0° = 1  a⃗ . ⃗b=¿ a.b
als a⃗ ⊥ b⃗ : φ = 90°  cos 90° = 0  a⃗ . ⃗b=¿ 0

1.4.3 Vectorieel product van 2 vectoren
Het resultaat van een vectorproduct van 2 vectoren is een nieuwe vector c⃗ met volgende kenmerken

Notatie: c⃗ =⃗a x b⃗

 Grootte: |c⃗ | = c = a.b.sinφ
 Richting: loodrecht op het vlak gevormd door a⃗ en b⃗
 Zin: regel rechterhand

Speciale gevallen: a⃗ x b⃗ = b⃗ x a⃗

a⃗ // b⃗ ; φ = 0 °  a⃗ x ⃗b=¿ 0

a⃗ ⊥ b⃗ : φ = 90°  a⃗ x ⃗b=¿ ab

De grootte van als c⃗ = a⃗ x ⃗b is even groot als het oppervlak v.h. parallellogram gevormd door a⃗ en b⃗

1.5 Vectorcomponenten en componenten van een vector
1.5.1 Vectorcomponenten van een vector
Een gegeven vector a⃗ in een 2D vlak kan steeds ontbonden worden volgens 2 of meerdere andere
vectoren welke in hetzelfde vlak zijn gelegen.

⃗s= ⃗b+ c⃗  b⃗ en c⃗ zijn vectorcomponenten van de vector ⃗s
1.5.2 Vectorcomponenten t.o.v. een orthogonaal assenstelsel
De ontbinding van a⃗ volgens de assen van een gegeven orthogonaal (X,Y)-assenstelsel met
e x en ⃗
eenheidsvectoren ⃗ ey

a⃗ =⃗
a x +⃗
ay
1.5.3 Componenten van een vector
ax en ay zijn de componenten van a⃗ . de eenheidsvectoren worden met deze scalaire waarden
vermenigvuldigd om de vectorcomponenten ⃗ a x en ⃗
a y te bekomen


2