Samenvatting Reken-Wiskundedidactiek
Meten en meetkunde
Samenvatting van Hoofdstuk 1 t/m 4
Gemaakt door Rouke Bosma
Versie 19-01-2020
Nodig voor toets perspectief 1.05, versnelde deeltijdopleiding PABO, HAN
2e druk, 2019 O. Hutten e.a.
ThiemeMeulenhoff ISBN 978 90 06 95 538 1
,Inhoudsopgave
HOOFDSTUK 1. SAMENHANG METEN EN MEETKUNDE ................................................................................ 4
1.1. Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde ................................................................ 4
1.1.1. Meten van inhoud ..................................................................................................................... 4
1.1.2. Lengte en oppervlak .................................................................................................................. 4
1.1.3. Geschiedenis van meten en meetkunde ................................................................................... 4
1.2. Meten en meetkunde op de basisschool .......................................................................................... 5
1.2.1. Overeenkomsten tussen meten en meetkunde........................................................................ 5
1.2.2. Verschillen tussen meten en meetkunde .................................................................................. 5
1.2.3. Samenhang in activiteiten ......................................................................................................... 5
HOOFDSTUK 2. METEN .................................................................................................................................. 6
2.1 Meten en meetgetallen zijn overal ..................................................................................................... 6
2.1.1. Meetinstrumenten ...................................................................................................................... 6
2.1.2. Meetnauwkeurigheid .................................................................................................................. 6
2.1.3. Uit de geschiedenis van meten ................................................................................................... 6
2.1.4. Wiskundetaal bij meten .............................................................................................................. 7
2.1.5. Overige grootheden .................................................................................................................... 7
2.2. Grootheden en maten ........................................................................................................................ 7
HOOFDSTUK 3. METEN OP DE BASISSCHOOL ............................................................................................. 10
3.1. Schets van de leerlijn meten ........................................................................................................... 10
3.2. Ontluiken maatbesef ....................................................................................................................... 10
3.2.1. Groeiend inzicht in grootheden............................................................................................... 10
3.2.2. Vergelijken ............................................................................................................................... 11
3.2.3. Afpassen met een maat........................................................................................................... 11
3.3. Inzicht in meten en maten .............................................................................................................. 11
3.3.1. Introductie van standaardmaten............................................................................................. 11
3.3.2. Meetinstrumenten hanteren .................................................................................................. 11
3.3.3. Maatverfijning ......................................................................................................................... 12
3.4. Formeel redeneren en rekenen met maten en grootheden ........................................................... 12
3.4.1. Inzicht in het metriek stelsel ................................................................................................... 12
3.4.2. Grootheden ............................................................................................................................. 12
3.4.3. Samengestelde grootheden .................................................................................................... 13
Samenvatting Rekendidactiek Meten en meetkunde pagina 2
, 3.4.4. Reken en redeneren met meetgetallen .................................................................................. 13
3.5. Samenhang met andere domeinen ................................................................................................. 13
3.5.1. Samenhang met getallen......................................................................................................... 13
3.5.2. Samenhang met verhoudingen ............................................................................................... 13
HOOFDSTUK 4: METEN EN VERBANDEN ..................................................................................................... 14
4.1. Verbanden zijn overal........................................................................................................................... 14
4.1.1. Verbanden weergeven .................................................................................................................. 14
4.1.2. Centrummaten .............................................................................................................................. 16
4.1.3. Wiskundetaal bij verbanden.......................................................................................................... 16
4.2 Meten en verbanden op de basisschool ............................................................................................... 16
4.2.1. Grafieken ....................................................................................................................................... 16
4.2.2. Tabellen ......................................................................................................................................... 16
Samenvatting Rekendidactiek Meten en meetkunde pagina 3
,HOOFDSTUK 1. SAMENHANG METEN EN MEETKUNDE
1.1. Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
De domeinen meten en meetkunde hebben veel raakvlakken. De
opgave hiernaast bevat bijvoorbeeld zowel aspecten van meten als
meetkunde.
Bij meten gaat het om het getalsmatig grip krijgen op grootheden
zoals lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur. De essentie
van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een maat door
een meetinstrument. Een meting levert een meetgetal op, bv. 20 cm.
Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van de ons
omringende ruimte. Het gaat dan bijvoorbeeld om plattegronden,
routes richtingen en eigenschappen van vormen en figuren. Meetkunde is op te vatten als ruimtelijke
oriëntatie in wiskundige zin via ruimtelijk redeneren. Het gaat dus niet om het opmeten.
1.1.1. Meten van inhoud
Het in gedachten in elkaar zetten van een bouwplaat (3D-kubus maken
van een 2D-bouwplaat) valt binnen meetkunde. De vraag wat de inhoud
is van deze kubus, valt onder meten: het gaat om het kwantificeren van
de eigenschap inhoud; de leerlingen kennen ergens een getal aan toe.
Als kinderen vervolgens - in gedachten – de doos vullen met kubieke
decimeters, zijn ze aan het ruimtelijk redeneren; ze verrichten een
meetkundige (denk) handeling om de meetvraag te beantwoorden.
1.1.2. Lengte en oppervlak
Ook bij de grootheden lengte en oppervlakte komen
meetkundige inzichten naar voren. Een meetkundige
opdracht als omvormen van figuren kan worden toegepast
bij het meten van oppervlaktes.
Ook opgaves met vlakvullingen, een bepaald oppervlakte
wordt volgelegd met meetkundige vormen, vallen op het
snijvlak van meten en meetkunde.
1.1.3. Geschiedenis van meten en meetkunde
Beroemd is de stelling van Pythagoras die gebruikt kan worden om de ruimte getalsmatig als
ruimtelijk te beschrijven. Deze stelling beschrijft de vaste relatie tussen de lengtes van de drie
zijden van een rechthoekige driehoek : a2 + b2 = c2
Een andere belangrijke verhouding is de gulden snede. Dit is de verhouding die staat voor een
schoonheidsideaal: de mooiste verhouding die er bestaat. Gulden snede: Verdeling van een
lijnstuk in 2-en zodat de verhouding van het kleinste deel t.o.v. het grootste deel dezelfde is als
de verhouding van het grootste deel tot het hele lijnstuk.
Samenvatting Rekendidactiek Meten en meetkunde pagina 4
,1.2. Meten en meetkunde op de basisschool
1.2.1. Overeenkomsten tussen meten en meetkunde
Beide domeinen komen vanaf de kleuterschool aan bod en blijven dicht bij de waarneembare
werkelijkheid. Het onderwijs in meten/meetkunde verschaft kinderen het wiskundige gereedschap om
hun dagelijkse leefwereld (letterlijk) te beschrijven en begrijpen. Beide domeinen stimuleren het
ontwikkelen van redeneren en het ontwikkelen van een onderzoekende houding, ook wel wiskundige
attitude genoemd.
1.2.2. Verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meetactiviteiten gaat het om:
- Meten met een passende maat
- Doen : uitvoeringen van metingen, aflezen van meetinstrumenten
- Kennen : bijvoorbeeld de maten van het metrieke stelsel
- Begrijpen : optreden van meetfouten, maatverfijning en kiezen van de juiste maat
Bij meetkunde activiteiten gaat het om:
- Onderzoeken : van ruimtelijke relaties
- Beredeneren : van ruimtelijke relaties, dilemma sommen
- Waarnemen
- Beschouwen : Zelfreflectie
- Verklaren : Stellen van de waarom vraag
1.2.3. Samenhang in activiteiten
Het heeft meerwaarde om meten en meetkunde niet geïsoleerd, maar juist geïntegreerd aan bod te laten
komen, al dan niet met andere vakgebieden (integratie leerlijnen). Voorbeelden zijn:
- Inrichting van een winkel(hoek); ontwerpen van een nieuwe schoolgebouw
- Berekenen hoeveel het ramen wassen van je schoolgebouw kost
Onder meetkunde vallen bijvoorbeeld:
Bouwen : Activiteiten rondom construeren
Representeren : Afbeelden van de werkelijkheid (plattegrond of bouwtekening)
Lokaliseren : Lokalisatie of plaatsbepaling op de aarde
Tijdmeting : Kennis rondom draaien van de aarde om haar as en om de zon
Het werkelijk meten van de tijd valt onder het domein meten
Schaduw : Voorspellen van de schaduw van een voorwerp; bv. zonnewijzer
Voorbeeld opgave van het werken met
het schaduw
Samenvatting Rekendidactiek Meten en meetkunde pagina 5
, HOOFDSTUK 2. METEN
2.1 Meten en meetgetallen zijn overal
Meten doe je met meetinstrumenten. Wat je meet heet een meetgetal
en dit druk je uit in een grootheid. Bij elke grootheid hoort dus een
maateenheid (of eenheid zoals bv. m, s en kg).
Meetreferentie :Weetje/feit over een referentiegetal (bv. 37 °C,
normale lichaamstemperatuur)
Het referentiegetal is het getal zonder eenheid (dus hier 37); een andere
is 365; je denkt dan waarschijnlijk direct aan dagen v/h jaar.
Referentiematen zijn weetjes van maten (bv. stap, pak sap (liter) etc.).
2.1.1. Meetinstrumenten
Bij veel meetinstrumenten meet je deze ook direct en lees je de meting
(maat) direct af en (meetlat; cm). Bij andere is dit minder duidelijk (bv.
weeghaak met trekveer, temperatuur met trekveer); hierbij bepaald de
uitzetting van de trekveer, het gewicht dan wel temperatuur, dit wordt
ook wel een indirecte meting genoemd.
2.1.2. Meetnauwkeurigheid
Veel meetgetallen zijn kommagetallen. De precisie van de meting geeft de nauwkeurigheid aan (en dit
bepaald dan weer de significantie; laatste cijfer is een schatting; significant cijfer).
Als je bijvoorbeeld 38.2 °C meet, ligt het werkelijke getal tussen 38.15 – 38.25 °C; dit wordt ook wel het
meetinterval genoemd en impliceert dus de meetonnauwkeurigheid.
Per meting treden altijd meetfouten op; deze meetfout zou binnen het meetinterval moeten vallen en dit
verband wordt aangeduid met foutenmarge. Om het effect van meetfouten te verkleinen, kun je de
meting herhaaldelijk uitvoeren en dan het gemiddelde bepalen.
2.1.3. Uit de geschiedenis van meten
Vroeger werden metingen gedaan met natuurlijke maten. Bekendste voorbeelden zijn de duim, voet, el
en vadem. Ook werden toen maten afgeleid van wat mensen dagelijks konden presteren. Een voorbeeld
is bv. een dagmars; de afstand die een mens kan wandelen. Deze natuurlijke maten, leiden tot
meetonnauwkeurigheden (bv. mensen hebben verschillende groottes voeten).
Daarom is de meting eind 18e eeuw, gestandaardiseerd. Er werd een stelsel van maten en gewichten
vastgesteld in het metriek stelsel. De meter is bv. als standaard gekozen voor bepalen van lengte
(standaardmaat, basiseenheid). Hieraan kun je dan andere maten koppelen (cm, m2); maatverfijning.
Oude maten werden vervangen door dit metrieke stelsel en omrekenfactoren werden bepaald.
De huidige internationale afspraken zijn in 1960
vastgelegd in het SI-stelsel oftewel het Internationaal
Stelsel van Eenheden. In het basisonderwijs wordt
gewoonlijk de term ‘metriek stelsel’ gehanteerd.
In een aantal landen (VS/UK) wordt nog steeds het
imperiale systeem gebruikt. Het gaat hier om maten
die een historische oorsprongen hebben (zie tabel).
Samenvatting Rekendidactiek Meten en meetkunde pagina 6
Meten en meetkunde
Samenvatting van Hoofdstuk 1 t/m 4
Gemaakt door Rouke Bosma
Versie 19-01-2020
Nodig voor toets perspectief 1.05, versnelde deeltijdopleiding PABO, HAN
2e druk, 2019 O. Hutten e.a.
ThiemeMeulenhoff ISBN 978 90 06 95 538 1
,Inhoudsopgave
HOOFDSTUK 1. SAMENHANG METEN EN MEETKUNDE ................................................................................ 4
1.1. Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde ................................................................ 4
1.1.1. Meten van inhoud ..................................................................................................................... 4
1.1.2. Lengte en oppervlak .................................................................................................................. 4
1.1.3. Geschiedenis van meten en meetkunde ................................................................................... 4
1.2. Meten en meetkunde op de basisschool .......................................................................................... 5
1.2.1. Overeenkomsten tussen meten en meetkunde........................................................................ 5
1.2.2. Verschillen tussen meten en meetkunde .................................................................................. 5
1.2.3. Samenhang in activiteiten ......................................................................................................... 5
HOOFDSTUK 2. METEN .................................................................................................................................. 6
2.1 Meten en meetgetallen zijn overal ..................................................................................................... 6
2.1.1. Meetinstrumenten ...................................................................................................................... 6
2.1.2. Meetnauwkeurigheid .................................................................................................................. 6
2.1.3. Uit de geschiedenis van meten ................................................................................................... 6
2.1.4. Wiskundetaal bij meten .............................................................................................................. 7
2.1.5. Overige grootheden .................................................................................................................... 7
2.2. Grootheden en maten ........................................................................................................................ 7
HOOFDSTUK 3. METEN OP DE BASISSCHOOL ............................................................................................. 10
3.1. Schets van de leerlijn meten ........................................................................................................... 10
3.2. Ontluiken maatbesef ....................................................................................................................... 10
3.2.1. Groeiend inzicht in grootheden............................................................................................... 10
3.2.2. Vergelijken ............................................................................................................................... 11
3.2.3. Afpassen met een maat........................................................................................................... 11
3.3. Inzicht in meten en maten .............................................................................................................. 11
3.3.1. Introductie van standaardmaten............................................................................................. 11
3.3.2. Meetinstrumenten hanteren .................................................................................................. 11
3.3.3. Maatverfijning ......................................................................................................................... 12
3.4. Formeel redeneren en rekenen met maten en grootheden ........................................................... 12
3.4.1. Inzicht in het metriek stelsel ................................................................................................... 12
3.4.2. Grootheden ............................................................................................................................. 12
3.4.3. Samengestelde grootheden .................................................................................................... 13
Samenvatting Rekendidactiek Meten en meetkunde pagina 2
, 3.4.4. Reken en redeneren met meetgetallen .................................................................................. 13
3.5. Samenhang met andere domeinen ................................................................................................. 13
3.5.1. Samenhang met getallen......................................................................................................... 13
3.5.2. Samenhang met verhoudingen ............................................................................................... 13
HOOFDSTUK 4: METEN EN VERBANDEN ..................................................................................................... 14
4.1. Verbanden zijn overal........................................................................................................................... 14
4.1.1. Verbanden weergeven .................................................................................................................. 14
4.1.2. Centrummaten .............................................................................................................................. 16
4.1.3. Wiskundetaal bij verbanden.......................................................................................................... 16
4.2 Meten en verbanden op de basisschool ............................................................................................... 16
4.2.1. Grafieken ....................................................................................................................................... 16
4.2.2. Tabellen ......................................................................................................................................... 16
Samenvatting Rekendidactiek Meten en meetkunde pagina 3
,HOOFDSTUK 1. SAMENHANG METEN EN MEETKUNDE
1.1. Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
De domeinen meten en meetkunde hebben veel raakvlakken. De
opgave hiernaast bevat bijvoorbeeld zowel aspecten van meten als
meetkunde.
Bij meten gaat het om het getalsmatig grip krijgen op grootheden
zoals lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur. De essentie
van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een maat door
een meetinstrument. Een meting levert een meetgetal op, bv. 20 cm.
Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van de ons
omringende ruimte. Het gaat dan bijvoorbeeld om plattegronden,
routes richtingen en eigenschappen van vormen en figuren. Meetkunde is op te vatten als ruimtelijke
oriëntatie in wiskundige zin via ruimtelijk redeneren. Het gaat dus niet om het opmeten.
1.1.1. Meten van inhoud
Het in gedachten in elkaar zetten van een bouwplaat (3D-kubus maken
van een 2D-bouwplaat) valt binnen meetkunde. De vraag wat de inhoud
is van deze kubus, valt onder meten: het gaat om het kwantificeren van
de eigenschap inhoud; de leerlingen kennen ergens een getal aan toe.
Als kinderen vervolgens - in gedachten – de doos vullen met kubieke
decimeters, zijn ze aan het ruimtelijk redeneren; ze verrichten een
meetkundige (denk) handeling om de meetvraag te beantwoorden.
1.1.2. Lengte en oppervlak
Ook bij de grootheden lengte en oppervlakte komen
meetkundige inzichten naar voren. Een meetkundige
opdracht als omvormen van figuren kan worden toegepast
bij het meten van oppervlaktes.
Ook opgaves met vlakvullingen, een bepaald oppervlakte
wordt volgelegd met meetkundige vormen, vallen op het
snijvlak van meten en meetkunde.
1.1.3. Geschiedenis van meten en meetkunde
Beroemd is de stelling van Pythagoras die gebruikt kan worden om de ruimte getalsmatig als
ruimtelijk te beschrijven. Deze stelling beschrijft de vaste relatie tussen de lengtes van de drie
zijden van een rechthoekige driehoek : a2 + b2 = c2
Een andere belangrijke verhouding is de gulden snede. Dit is de verhouding die staat voor een
schoonheidsideaal: de mooiste verhouding die er bestaat. Gulden snede: Verdeling van een
lijnstuk in 2-en zodat de verhouding van het kleinste deel t.o.v. het grootste deel dezelfde is als
de verhouding van het grootste deel tot het hele lijnstuk.
Samenvatting Rekendidactiek Meten en meetkunde pagina 4
,1.2. Meten en meetkunde op de basisschool
1.2.1. Overeenkomsten tussen meten en meetkunde
Beide domeinen komen vanaf de kleuterschool aan bod en blijven dicht bij de waarneembare
werkelijkheid. Het onderwijs in meten/meetkunde verschaft kinderen het wiskundige gereedschap om
hun dagelijkse leefwereld (letterlijk) te beschrijven en begrijpen. Beide domeinen stimuleren het
ontwikkelen van redeneren en het ontwikkelen van een onderzoekende houding, ook wel wiskundige
attitude genoemd.
1.2.2. Verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meetactiviteiten gaat het om:
- Meten met een passende maat
- Doen : uitvoeringen van metingen, aflezen van meetinstrumenten
- Kennen : bijvoorbeeld de maten van het metrieke stelsel
- Begrijpen : optreden van meetfouten, maatverfijning en kiezen van de juiste maat
Bij meetkunde activiteiten gaat het om:
- Onderzoeken : van ruimtelijke relaties
- Beredeneren : van ruimtelijke relaties, dilemma sommen
- Waarnemen
- Beschouwen : Zelfreflectie
- Verklaren : Stellen van de waarom vraag
1.2.3. Samenhang in activiteiten
Het heeft meerwaarde om meten en meetkunde niet geïsoleerd, maar juist geïntegreerd aan bod te laten
komen, al dan niet met andere vakgebieden (integratie leerlijnen). Voorbeelden zijn:
- Inrichting van een winkel(hoek); ontwerpen van een nieuwe schoolgebouw
- Berekenen hoeveel het ramen wassen van je schoolgebouw kost
Onder meetkunde vallen bijvoorbeeld:
Bouwen : Activiteiten rondom construeren
Representeren : Afbeelden van de werkelijkheid (plattegrond of bouwtekening)
Lokaliseren : Lokalisatie of plaatsbepaling op de aarde
Tijdmeting : Kennis rondom draaien van de aarde om haar as en om de zon
Het werkelijk meten van de tijd valt onder het domein meten
Schaduw : Voorspellen van de schaduw van een voorwerp; bv. zonnewijzer
Voorbeeld opgave van het werken met
het schaduw
Samenvatting Rekendidactiek Meten en meetkunde pagina 5
, HOOFDSTUK 2. METEN
2.1 Meten en meetgetallen zijn overal
Meten doe je met meetinstrumenten. Wat je meet heet een meetgetal
en dit druk je uit in een grootheid. Bij elke grootheid hoort dus een
maateenheid (of eenheid zoals bv. m, s en kg).
Meetreferentie :Weetje/feit over een referentiegetal (bv. 37 °C,
normale lichaamstemperatuur)
Het referentiegetal is het getal zonder eenheid (dus hier 37); een andere
is 365; je denkt dan waarschijnlijk direct aan dagen v/h jaar.
Referentiematen zijn weetjes van maten (bv. stap, pak sap (liter) etc.).
2.1.1. Meetinstrumenten
Bij veel meetinstrumenten meet je deze ook direct en lees je de meting
(maat) direct af en (meetlat; cm). Bij andere is dit minder duidelijk (bv.
weeghaak met trekveer, temperatuur met trekveer); hierbij bepaald de
uitzetting van de trekveer, het gewicht dan wel temperatuur, dit wordt
ook wel een indirecte meting genoemd.
2.1.2. Meetnauwkeurigheid
Veel meetgetallen zijn kommagetallen. De precisie van de meting geeft de nauwkeurigheid aan (en dit
bepaald dan weer de significantie; laatste cijfer is een schatting; significant cijfer).
Als je bijvoorbeeld 38.2 °C meet, ligt het werkelijke getal tussen 38.15 – 38.25 °C; dit wordt ook wel het
meetinterval genoemd en impliceert dus de meetonnauwkeurigheid.
Per meting treden altijd meetfouten op; deze meetfout zou binnen het meetinterval moeten vallen en dit
verband wordt aangeduid met foutenmarge. Om het effect van meetfouten te verkleinen, kun je de
meting herhaaldelijk uitvoeren en dan het gemiddelde bepalen.
2.1.3. Uit de geschiedenis van meten
Vroeger werden metingen gedaan met natuurlijke maten. Bekendste voorbeelden zijn de duim, voet, el
en vadem. Ook werden toen maten afgeleid van wat mensen dagelijks konden presteren. Een voorbeeld
is bv. een dagmars; de afstand die een mens kan wandelen. Deze natuurlijke maten, leiden tot
meetonnauwkeurigheden (bv. mensen hebben verschillende groottes voeten).
Daarom is de meting eind 18e eeuw, gestandaardiseerd. Er werd een stelsel van maten en gewichten
vastgesteld in het metriek stelsel. De meter is bv. als standaard gekozen voor bepalen van lengte
(standaardmaat, basiseenheid). Hieraan kun je dan andere maten koppelen (cm, m2); maatverfijning.
Oude maten werden vervangen door dit metrieke stelsel en omrekenfactoren werden bepaald.
De huidige internationale afspraken zijn in 1960
vastgelegd in het SI-stelsel oftewel het Internationaal
Stelsel van Eenheden. In het basisonderwijs wordt
gewoonlijk de term ‘metriek stelsel’ gehanteerd.
In een aantal landen (VS/UK) wordt nog steeds het
imperiale systeem gebruikt. Het gaat hier om maten
die een historische oorsprongen hebben (zie tabel).
Samenvatting Rekendidactiek Meten en meetkunde pagina 6
