Rekenen-wiskunde blok B
Hoofdstuk 4 – Basisbewerkingen
Op de basisschool komen 4 basisbewerkingen aan bod: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en
delen. Dit worden ook wel de basisoperaties of de hoofdbewerkingen genoemd. Tot in groep 5 is
alles nog hoofdrekenen, rekenen met het hoofd. Alle denkstappen vinden dus hoofdrekenend plaats,
maar ze mogen wel worden ondersteund door kladpapier. Niet om voor alle denkstappen (schriftelijk
rekenen), maar wel voor de tussenantwoorden, zodat het werkgeheugen wordt ontlast.
Hoofdrekenen kan dus ook halfschriftelijk rekenen worden genoemd. Hoofdrekenen uit het hoofd is
echt alles uit het hoofd doen, dus geen papier om de tussenantwoorden en de tussenstappen op te
schrijven.
4.1 Schets van de leerlijn basisbewerkingen
Bij beginnend rekenen zijn de basisbewerkingen optellen en aftrekken in het getallengebied tot en
met 20 geïntroduceerd. In de loop van groep 3 wordt het getallengebied uitgebreid naar getallen
boven de 20. In groep 4 en 5 worden de getallen waarmee ze rekenen groter en komen de
basisbewerkingen vermenigvuldigen en delen aan bod.
4.2 Optellen en aftrekken
Goed hoofdrekenend kunnen optellen en aftrekken is een onmisbare basis voor het werken en
rekenen met hele getallen. De rekenkennis en weetjes die de kinderen leren bij getallen t/m 20
vormen hiervoor de basis. Als de opgaven t/m 20 namelijk geautomatiseerd zijn, is het rekenen met
grotere getallen ook gemakkelijker.
Doordat het automatiseren van opgaven t/m 20 een langlopend proces is, kan je nog niet van de
kinderen verwachten dat opgaven met grotere getallen gelijk goed zullen gaan. Het gebruik van
contexten, modellen en materialen die rekenen voor de kinderen kunnen ondersteunen, blijft
daarom belangrijk.
4.2.1 Basisstrategieën
Het oplossen van rekenopgaven zijn twee aspecten te onderscheiden:
- Oplossingsprocedure
o De procedure waarmee met de bewerking wordt omgegaan
Vb. direct optellen, indirect aftrekken, aanvullend optellen voor de bewerking aftrekken
- Oplossingsstrategie
o De strategie waarmee met getallen wordt omgegaan
Bij hoofdrekenend optellen en aftrekken zijn drie grondvormen te onderscheiden. Het gaat hier om
twee basisstrategieën:
- De rijgstrategie
- De splitsstrategie
Deze strategieën kunnen altijd worden toegepast, ongeacht de getallen.
Ook is er nog de varia-aanpak. Zie 4.2.2
De rijgstrategie
Rijgen is een strategie waarbij een optel- of aftrekopgave wordt opgelost door het eerste getal te
laten staan (niks aan veranderen) en het tweede getal er in stukjes bij te doen of af te halen. Het
tweede getal wordt opgesplitst in tienvouden en eenheden en rijgend aan het eerste getal
toegevoegd of ervan afgehaald. Deze strategie is te ondersteunen met een lijnmodel, getallenlijn.
Bij de term rijgen kun je denken aan het rijgen van kralen aan een kralenketting. Het rijgend oplossen
van een opgave kan dan ook letterlijk handelend plaatsvinden op de kralenketting. Toch moet dit niet
, te lang gebeuren, want het is wel een concreet materiaal maar heeft vooral een modelfunctie. Het is
dus meer om het denken te ondersteunen.
De rijgstrategie sluit goed aan bij de informele telstrategieën die kinderen gebruiken. Die
telstrategieën gebruiken ze ook bij het werken met de kralenketting en de getallenlijn en deze zorgen
voor verkorting. De rijgstrategie is van belang voor het hoofdrekenen in de bovenbouw. (par. 5.2)
Belangrijke bouwstenen van de rijgstrategie zijn de tiensprong en de sprong via het tiental. Bij de
tiensprong gaat het erom dat kinderen vanaf een willekeurig getal met sprongen van 10 kunnen
doortellen of terugtellen.
De sprong via het tiental is handig te gebruiken bij opgaven over het tiental. Eerst wordt er naar het
eerste tiental gesprongen en vandaar wordt er verder gesprongen.
Bijv. van 56 naar 60 en vanaf de 60 verder.
Dat de rijgstrategie goed is uit te voeren op de getallenlijn heeft gedurende het leerproces twee
voordelen:
- Kinderen tekenen hun tussenstappen en tussenantwoorden, waardoor het werkgeheugen
wordt ontlast.
- De sprongen kunnen zowel uitgebreid als verkort worden uitgevoerd.
Leerlingen van uiteenlopende vaardigheidsniveaus kunnen zo’n opgave toch allemaal oplossen. De
kinderen kunnen namelijk zelf de grote van hun sprongen kiezen, maar worden tegelijk gestimuleerd
om hun aanpak te verkorten. Bijv. door de tienvouden in één sprong op te tellen/ af te trekken.
De splitsstrategie
Bij splitsen worden beide getallen van een opgave opgesplitst in eenheden, tientallen, enz.
Bij splitsend optellen worden de tientallen bij elkaar opgeteld, evenals de eenheden, en vervolgens
worden ze samengenomen. Bij splitsend aftrekken gaat het op dezelfde manier. De tientallen worden
van elkaar afgetrokken, de eenheden ook en de resultaten daarvan worden bij elkaar genomen.
De splitsstrategie is van belang voor het hoofdrekenen, maar vooral voorbereidend op kolomsgewijs
en cijferend optellen en aftrekken.
Bij de splitstrategie is het echt van belang dat de kinderen inzicht hebben in de decimale
getalsstructuur. Bij het rijgen kunnen de kinderen zelf nog de stappen bepalen, maar bij het splitsen
is het nodig de interne getalsstructuur te gebruiken. Leerkrachten moeten daarom rekening houden
met fouten als 35+42+59, waarbij de eenheden door elkaar gegooid zijn. Daarom is het noodzakelijk
om alle stappen te noteren en hierbij de tientallen voluit te schrijven. De eenvoudigste splitssommen
zijn die waarbij het optellen of aftrekken van de eenheden geen sprake is van tientaloverschrijding,
zoals 46+23. Anders vinden er meestal standaardfouten plaats. (Zie blz. 90 voor vb.)
Sommige kinderen lossen aftrekopgaven op met de combinatiemethode. De opgave wordt splitsend
begonnen en wordt daarna rijgend afgemaakt.
Fouten treden makkelijk op als kinderen te snel op formeel niveau moeten redeneren. Als
abstractieniveau dan een stapje terug doen, werkt dan ondersteunend. Bij splitsend hoofdrekenen
kunnen de deelstappen op modelondersteunend niveau worden ondersteund door te denken aan
geld of MAB-materiaal.
M.A.B.-materiaal
Aan M.A.B.-materiaal (multibase arithmetic blocks) is de decimale structuur van getallen goed
zichtbaar. M.A.B.-materiaal kan worden gebruikt bij rekenen tot 20 en bij optellen en aftrekken t/m
100 en 1000. De kracht van het materiaal is dat het zichtbaar maakt dat een tiental evenveel waard is
als 10 eenheden.
M.A.B.-materiaal is net als de kralenketting telbaar materiaal, additief. Het is minder geschikt om
optel- en aftrekopgaven mee uit te voeren, omdat kinderen dan lang blijven tellen. Ook is het met
veel blokjes onoverzichtelijk. Het gaat bij het M.A.B.-materiaal net als bij de kralenketting om de
Hoofdstuk 4 – Basisbewerkingen
Op de basisschool komen 4 basisbewerkingen aan bod: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en
delen. Dit worden ook wel de basisoperaties of de hoofdbewerkingen genoemd. Tot in groep 5 is
alles nog hoofdrekenen, rekenen met het hoofd. Alle denkstappen vinden dus hoofdrekenend plaats,
maar ze mogen wel worden ondersteund door kladpapier. Niet om voor alle denkstappen (schriftelijk
rekenen), maar wel voor de tussenantwoorden, zodat het werkgeheugen wordt ontlast.
Hoofdrekenen kan dus ook halfschriftelijk rekenen worden genoemd. Hoofdrekenen uit het hoofd is
echt alles uit het hoofd doen, dus geen papier om de tussenantwoorden en de tussenstappen op te
schrijven.
4.1 Schets van de leerlijn basisbewerkingen
Bij beginnend rekenen zijn de basisbewerkingen optellen en aftrekken in het getallengebied tot en
met 20 geïntroduceerd. In de loop van groep 3 wordt het getallengebied uitgebreid naar getallen
boven de 20. In groep 4 en 5 worden de getallen waarmee ze rekenen groter en komen de
basisbewerkingen vermenigvuldigen en delen aan bod.
4.2 Optellen en aftrekken
Goed hoofdrekenend kunnen optellen en aftrekken is een onmisbare basis voor het werken en
rekenen met hele getallen. De rekenkennis en weetjes die de kinderen leren bij getallen t/m 20
vormen hiervoor de basis. Als de opgaven t/m 20 namelijk geautomatiseerd zijn, is het rekenen met
grotere getallen ook gemakkelijker.
Doordat het automatiseren van opgaven t/m 20 een langlopend proces is, kan je nog niet van de
kinderen verwachten dat opgaven met grotere getallen gelijk goed zullen gaan. Het gebruik van
contexten, modellen en materialen die rekenen voor de kinderen kunnen ondersteunen, blijft
daarom belangrijk.
4.2.1 Basisstrategieën
Het oplossen van rekenopgaven zijn twee aspecten te onderscheiden:
- Oplossingsprocedure
o De procedure waarmee met de bewerking wordt omgegaan
Vb. direct optellen, indirect aftrekken, aanvullend optellen voor de bewerking aftrekken
- Oplossingsstrategie
o De strategie waarmee met getallen wordt omgegaan
Bij hoofdrekenend optellen en aftrekken zijn drie grondvormen te onderscheiden. Het gaat hier om
twee basisstrategieën:
- De rijgstrategie
- De splitsstrategie
Deze strategieën kunnen altijd worden toegepast, ongeacht de getallen.
Ook is er nog de varia-aanpak. Zie 4.2.2
De rijgstrategie
Rijgen is een strategie waarbij een optel- of aftrekopgave wordt opgelost door het eerste getal te
laten staan (niks aan veranderen) en het tweede getal er in stukjes bij te doen of af te halen. Het
tweede getal wordt opgesplitst in tienvouden en eenheden en rijgend aan het eerste getal
toegevoegd of ervan afgehaald. Deze strategie is te ondersteunen met een lijnmodel, getallenlijn.
Bij de term rijgen kun je denken aan het rijgen van kralen aan een kralenketting. Het rijgend oplossen
van een opgave kan dan ook letterlijk handelend plaatsvinden op de kralenketting. Toch moet dit niet
, te lang gebeuren, want het is wel een concreet materiaal maar heeft vooral een modelfunctie. Het is
dus meer om het denken te ondersteunen.
De rijgstrategie sluit goed aan bij de informele telstrategieën die kinderen gebruiken. Die
telstrategieën gebruiken ze ook bij het werken met de kralenketting en de getallenlijn en deze zorgen
voor verkorting. De rijgstrategie is van belang voor het hoofdrekenen in de bovenbouw. (par. 5.2)
Belangrijke bouwstenen van de rijgstrategie zijn de tiensprong en de sprong via het tiental. Bij de
tiensprong gaat het erom dat kinderen vanaf een willekeurig getal met sprongen van 10 kunnen
doortellen of terugtellen.
De sprong via het tiental is handig te gebruiken bij opgaven over het tiental. Eerst wordt er naar het
eerste tiental gesprongen en vandaar wordt er verder gesprongen.
Bijv. van 56 naar 60 en vanaf de 60 verder.
Dat de rijgstrategie goed is uit te voeren op de getallenlijn heeft gedurende het leerproces twee
voordelen:
- Kinderen tekenen hun tussenstappen en tussenantwoorden, waardoor het werkgeheugen
wordt ontlast.
- De sprongen kunnen zowel uitgebreid als verkort worden uitgevoerd.
Leerlingen van uiteenlopende vaardigheidsniveaus kunnen zo’n opgave toch allemaal oplossen. De
kinderen kunnen namelijk zelf de grote van hun sprongen kiezen, maar worden tegelijk gestimuleerd
om hun aanpak te verkorten. Bijv. door de tienvouden in één sprong op te tellen/ af te trekken.
De splitsstrategie
Bij splitsen worden beide getallen van een opgave opgesplitst in eenheden, tientallen, enz.
Bij splitsend optellen worden de tientallen bij elkaar opgeteld, evenals de eenheden, en vervolgens
worden ze samengenomen. Bij splitsend aftrekken gaat het op dezelfde manier. De tientallen worden
van elkaar afgetrokken, de eenheden ook en de resultaten daarvan worden bij elkaar genomen.
De splitsstrategie is van belang voor het hoofdrekenen, maar vooral voorbereidend op kolomsgewijs
en cijferend optellen en aftrekken.
Bij de splitstrategie is het echt van belang dat de kinderen inzicht hebben in de decimale
getalsstructuur. Bij het rijgen kunnen de kinderen zelf nog de stappen bepalen, maar bij het splitsen
is het nodig de interne getalsstructuur te gebruiken. Leerkrachten moeten daarom rekening houden
met fouten als 35+42+59, waarbij de eenheden door elkaar gegooid zijn. Daarom is het noodzakelijk
om alle stappen te noteren en hierbij de tientallen voluit te schrijven. De eenvoudigste splitssommen
zijn die waarbij het optellen of aftrekken van de eenheden geen sprake is van tientaloverschrijding,
zoals 46+23. Anders vinden er meestal standaardfouten plaats. (Zie blz. 90 voor vb.)
Sommige kinderen lossen aftrekopgaven op met de combinatiemethode. De opgave wordt splitsend
begonnen en wordt daarna rijgend afgemaakt.
Fouten treden makkelijk op als kinderen te snel op formeel niveau moeten redeneren. Als
abstractieniveau dan een stapje terug doen, werkt dan ondersteunend. Bij splitsend hoofdrekenen
kunnen de deelstappen op modelondersteunend niveau worden ondersteund door te denken aan
geld of MAB-materiaal.
M.A.B.-materiaal
Aan M.A.B.-materiaal (multibase arithmetic blocks) is de decimale structuur van getallen goed
zichtbaar. M.A.B.-materiaal kan worden gebruikt bij rekenen tot 20 en bij optellen en aftrekken t/m
100 en 1000. De kracht van het materiaal is dat het zichtbaar maakt dat een tiental evenveel waard is
als 10 eenheden.
M.A.B.-materiaal is net als de kralenketting telbaar materiaal, additief. Het is minder geschikt om
optel- en aftrekopgaven mee uit te voeren, omdat kinderen dan lang blijven tellen. Ook is het met
veel blokjes onoverzichtelijk. Het gaat bij het M.A.B.-materiaal net als bij de kralenketting om de
