Statistiek FB2
Waarschijnlijkheidsverdelingen (= kansverdelingen) zijn een manier om de kansen of waarschijnlijkheden
van verschillende uitkomsten van een gebeurtenis te beschrijven. Het zegt dus hoe de kansen verdeeld zijn
over de mogelijke uitkomsten.
Bv. je gooit een dobbelsteen elke zijde heeft een gelijke kans (1/6)
Steekproef: selectie
Populatie: alles !!
OF
Uniforme kansverdeling = de kans is even groot voor elke waarde
Niet-uniforme kansverdeling = niet elke waarde is even waarschijnlijk
Algemeen:
X wordt bepaald door toeval = stochastische variabele
x is een specifieke uitkomst
“Wat is de kans dat een willekeurige waarde X een bepaalde waarde x aanneemt?”
Kansverdelingsfunctie:
P(X = x)
o 1 dobbelsteen: P(6 = x) = 1/6
o 2 dobbelstenen: P(12 = x) = … Niet alle waarden zijn even waarschijnlijk,
er is een kansverdeling (niet uniform).
De uniforme, niet-uniforme en binomiaalverdeling zijn alle drie discontinue, X kan slechts een beperkt
aantal waarden aannemen.
Discontinue: geeft de kans op een bepaalde waarde x voor de stochastische variabele X
Continue: de oppervlakte onder de grafiek tussen twee x-waarden geeft de kans dat de
stochastische variabele X tussen die twee x-waarden ligt.
, 1. Binomiale distributie
= om de waarschijnlijkheid van een bepaald aantal "successen" te berekenen in een vast aantal "pogingen".
Wanneer er 2 mogelijke uitkomsten zijn!
Als je een experiment met 2 mogelijke uitkomsten N keer uitvoert, dan wordt de kans op i keer succes
gegeven.
Optie 1: succes met kans p
Optie 2: geen succes met kans q = 1 - p
Op ZRM:
o minstens = 1 – binompdf(… , … , …) ?????
Trials (aantal pogingen): 10
p (kans op succes in elke poging): 1/6
, x (minimaal aantal successen): 3
2. Normaalverdeling
= om de verdeling van continue gegevens te beschrijven. (= Gauss- verdeling)
De stochastische variabele X kan continue variëren en dus oneindig veel waarden aannemen.
De oppervlakte onder de grafiek tussen twee x-waarden geeft de kans dat de stochastische variabele X
tussen die twee x-waarden ligt.
Op ZRM:
Elke normaalverdeling → μ en σ → oneindig veel normaalverdelingen
er zijn oneindig veel normaalverdelingen mogelijk, afhankelijk van de specifieke waarden van het
gemiddelde en de standaardafwijking.
Standaard normaalverdeling: speciale vorm van de normaalverdeling
waarbij het gemiddelde (μ) gelijk is aan 0 en de standaardafwijking (σ)
gelijk is aan 1.
Op ZRM:
In Excel:
Waarschijnlijkheidsverdelingen (= kansverdelingen) zijn een manier om de kansen of waarschijnlijkheden
van verschillende uitkomsten van een gebeurtenis te beschrijven. Het zegt dus hoe de kansen verdeeld zijn
over de mogelijke uitkomsten.
Bv. je gooit een dobbelsteen elke zijde heeft een gelijke kans (1/6)
Steekproef: selectie
Populatie: alles !!
OF
Uniforme kansverdeling = de kans is even groot voor elke waarde
Niet-uniforme kansverdeling = niet elke waarde is even waarschijnlijk
Algemeen:
X wordt bepaald door toeval = stochastische variabele
x is een specifieke uitkomst
“Wat is de kans dat een willekeurige waarde X een bepaalde waarde x aanneemt?”
Kansverdelingsfunctie:
P(X = x)
o 1 dobbelsteen: P(6 = x) = 1/6
o 2 dobbelstenen: P(12 = x) = … Niet alle waarden zijn even waarschijnlijk,
er is een kansverdeling (niet uniform).
De uniforme, niet-uniforme en binomiaalverdeling zijn alle drie discontinue, X kan slechts een beperkt
aantal waarden aannemen.
Discontinue: geeft de kans op een bepaalde waarde x voor de stochastische variabele X
Continue: de oppervlakte onder de grafiek tussen twee x-waarden geeft de kans dat de
stochastische variabele X tussen die twee x-waarden ligt.
, 1. Binomiale distributie
= om de waarschijnlijkheid van een bepaald aantal "successen" te berekenen in een vast aantal "pogingen".
Wanneer er 2 mogelijke uitkomsten zijn!
Als je een experiment met 2 mogelijke uitkomsten N keer uitvoert, dan wordt de kans op i keer succes
gegeven.
Optie 1: succes met kans p
Optie 2: geen succes met kans q = 1 - p
Op ZRM:
o minstens = 1 – binompdf(… , … , …) ?????
Trials (aantal pogingen): 10
p (kans op succes in elke poging): 1/6
, x (minimaal aantal successen): 3
2. Normaalverdeling
= om de verdeling van continue gegevens te beschrijven. (= Gauss- verdeling)
De stochastische variabele X kan continue variëren en dus oneindig veel waarden aannemen.
De oppervlakte onder de grafiek tussen twee x-waarden geeft de kans dat de stochastische variabele X
tussen die twee x-waarden ligt.
Op ZRM:
Elke normaalverdeling → μ en σ → oneindig veel normaalverdelingen
er zijn oneindig veel normaalverdelingen mogelijk, afhankelijk van de specifieke waarden van het
gemiddelde en de standaardafwijking.
Standaard normaalverdeling: speciale vorm van de normaalverdeling
waarbij het gemiddelde (μ) gelijk is aan 0 en de standaardafwijking (σ)
gelijk is aan 1.
Op ZRM:
In Excel:
