1. H1: inleiding metingen en schattingen
1.1 De wetenschap van de natuurkunde
Translatie ↔ Rotatie:
In een rechte lijn bewegen van punt A naar punt B (bv een fiets)
↔
Cirkelvormige beweging rond een vast punt (bv een wiel)
Kinematica: hoe bewegen voorwerpen ? We kijken naar de beweging zelf en niet naar de
oorzaak ervan. Zie H2-3
Dynamica: waarom bewegen voorwerpen ? We kijken naar de oorzaak, i.e. de krachten die
een voorwerp doen bewegen. Zie H4,5, …
1.2 Modellen, theorieën en wetten
Model: met een simpele analogie een verschijnsel proberen beschrijven met termen of
beelden waarmee we al vertrouwd zijn.
Theorie: een bredere en gedetailleerdere beschrijving van het fenomeen, een theorie kan
daardoor voorspellingen maken van het fenomeen.
Wet: een beknopte algemene uitspraak over hoe de natuur zich gedraagt (bv wet van
behoud van energie). Deze wetten zijn beschrijvend, in tegenstelling tot politieke wetten die
voorschrijvend zijn. Deze is geldig over een breed scala van waargenomen verschijnselen.
Als dat niet zo is dan spreken we van een principe.
1.3 Meten en onnauwkeurigheid; significante cijfers
𝑜𝑛𝑛𝑎𝑢𝑤𝑘𝑒𝑢𝑟𝑖𝑔ℎ𝑒𝑖𝑑
Procentuele onnauwkeurigheid: 𝑔𝑒𝑚𝑒𝑡𝑒𝑛 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒
. 100% bv een plank van 8. 8 𝑐𝑚 met een
0.1
onnauwkeurigheid van 0. 1 𝑐𝑚: 8.8
. 100% = 1%.
Significante cijfers: aantal cijfers dat het resultaat mag bevatten met betrekking tot de
nauwkeurigheid van het resultaat. Gekende regels vanuit het middelbaar voor herhaling zie
cursus pag. 4. Vaak gebruikt men de wetenschappelijke notatie (notatie in machten van
10) om de significante duidelijker weer te geven.
1.4 Eenheden, standaarden en het SI-systeem
SI eenheden: de standaardeenheden voor bepaalde waarden zoals lengte, massa, tijd, ....
nog gekend vanuit het middelbaar.
Standaard grootheid: bv seconden 𝑠
Afgeleide grootheid: bv snelheid 𝑚/𝑠
,1.5 Het omzetten van eenheden
(Enkele voorbeelden van omzettingen 𝑐𝑚 → 𝑖𝑛)
1.6 Orde van grootte: snel en schatten
Orde-van-grootteschatting: elk cijfer afronden op 1 significant cijfer met een macht van 10,
het resultaat is dan ook van 1 significant cijfer met een bijbehorende macht.
1.7 Dimensie en dimensie-analyse
(Optionele paragraaf)
2. H2: Beweging beschrijven: Kinematica in één
dimensie
2.1 Referentiestelsels en verplaatsing
We moeten in elke situatie het referentiestelsel definiëren om verwarring te vermijden.
Tegenover de bus waarin iemand loopt beweegt men tegen een andere snelheid dan
tegenover “de aarde”.
Afstand ↔ Verplaatsing
Totale afgelegde afstand ↔ Afstand tot het beginpunt
2.2 Gemiddelde snelheid
𝑎𝑓𝑔𝑒𝑙𝑒𝑔𝑑𝑒 𝑤𝑒𝑔
Gemiddelde snelheid (speed): 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑
.
𝑣𝑒𝑟𝑝𝑙𝑎𝑎𝑡𝑠𝑖𝑛𝑔 𝑒𝑖𝑛𝑑𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒−𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒 ∆𝑥
Gemiddelde snelheidsvector (velocity): 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑 = 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑
= ∆𝑡
= 𝑣 (het
streepje is de standaardnotatie voor een gemiddelde waarde).
2.3 Momentane versnelling
Vanaf nu vermeld als “snelheid” is de momentane snelheid de snelheid op één bepaald
∆𝑥
moment we nemen daarvoor lim ∆𝑡 ofwel de afgeleide van de plaatsfunctie, de
∆𝑡 → 0
richtingscoëfficiënt van de raaklijn bij eender welk moment 𝑡 geeft de snelheid weer op dat
exact moment.
2.4 Versnelling
∆𝑣
Gemiddelde versnellingsvector: 𝑎 = ∆𝑡
.
Vertraging is de versnelling in de omgekeerde richting van de beweging.
,Vanaf nu vermeld als "versnelling" is de momentane versnelling de versnelling op één
∆𝑣
bepaald moment we nemen daarvoor lim ∆𝑡 ofwel de afgeleide van de snelheidsfunctie,
∆𝑡 → 0
de richtingscoëfficiënt van de raaklijn bij eender welk moment 𝑡 geeft de versnelling weer op
dat exact moment.
2.5 Beweging met constante versnelling
Een eenparig rechtlijnige beweging: beweging op 1 lijn waarbij de gemiddelde en
momentane versnelling gelijk zijn, dus constant. Hierbij zijn er een aantal nuttige formules
die we kennen vanuit het middelbaar, echter komt er nu een extra bij door op te lossen naar
2 2
𝑣 = 𝑣0 + 2𝑎(𝑥 − 𝑥0), ze zijn gekend als de kinematische vergelijkingen voor constante
versnelling.
2.6 Het oplossen van vraagstukken
Kader met oplosstrategieën, zie p 33.
2.7 Vrij vallende voorwerpen
Galileo stelde dat bij de vrije val bij afwezigheid van luchtweerstand dat alle voorwerpen
zouden vallen tegen eenzelfde constante versnelling, die versnelling is dan gelijk aan
𝑔 = 9, 80 of accurater in de Benelux: 𝑔 = 9, 81. Echter gebruiken we in deze cursus
𝑔 = 9, 80.
2.8 Variabele versnelling; integraalrekening
(Optionele paragraaf waarin we de kinematische vergelijkingen voor een cte 𝑎 afleiden door
middel van integralen)
2.9 Grafische analyse en numerieke integratie
(Optionele paragraaf waarin we een numerieke oplossingsmethode bestuderen om met
behulp van een computer vraagstukken op te lossen)
3. H3: Kinematica in twee en drie dimensies; vectoren
3.1 Vectoren en scalairen
Vector: grootheid die zowel grootte als richting aangeeft (bv snelheid, verplaatsing). Scalaire:
grootheid die volledig gespecificeerd kan worden door een getal en een eenheid (bv
temperatuur of massa).
, 3.2 Optellen van vectoren: grafische methoden
◦
Methoden gezien in het middelbaar: stelling van Pythagoras indien de vectoren op 90
staan, indien ze in dezelfde richting wijzen dan mogen we stellen , anders
stellen we dat als we spreken over de grootte dan toch.
3.3 Aftrekken van vectoren en vermenigvuldigen van een
vector met een scalair
We definiëren het tegengestelde van een vector als een vector die dezelfde grootte heeft
als het eerst maar een tegengestelde richting. Vectoren aftrekken van elkaar is gelijk aan
de som van de eerste vector en het tegengestelde van de tweede. Als we een vector
vermenigvuldigen met een scalair getal dan vergroten we de grootte van de vector met
een factor gelijk aan de scalaire, en als deze een tegengesteld teken heeft aan de vector
dan keren we de richting ook om.
3.4 Vectoren componentsgewijs optellen
Aangezien voorgaande methoden vaak eerder omslachtig kunnen zijn of te simpel voor
complexere situaties, bespreken we de volgende. We kunnen vectoren ook opsplitsen in
hun componenten, dit doen we vaak in twee loodrechte richtingen. Door gebruik te
maken van goniometrische functies en hoeken kunnen we zo die componenten bepalen
(denk aan SOS, CAS, TOA uit het middelbaar).
3.5 Eenheidsvecoren
Eenheidsvector: een vector waarvan de grootte exact gelijk is aan 1, zo kunnen we een
vector opsplitsen in componenten in de vorm van een combinatie van eenheidsvectoren. Zo
stellen we 𝑖 , 𝑗 en 𝑘 als eenheidsvectoren die langs de positieve 𝑥-, 𝑦- en 𝑧-as lopen, een
bekendere notatie is , en .
3.6 Vectorkinematica
We definiëren de verplaatsingsvector als het verschil tussen de plaatsvector op 𝑡2 en die op
𝑡1, . We vinden dan ook: .
De kinematische vergelijkingen voor constante versnelling die we in H2 gezien hebben,
gelden ook hier voor elke loodrechte component afzonderlijk.
1.1 De wetenschap van de natuurkunde
Translatie ↔ Rotatie:
In een rechte lijn bewegen van punt A naar punt B (bv een fiets)
↔
Cirkelvormige beweging rond een vast punt (bv een wiel)
Kinematica: hoe bewegen voorwerpen ? We kijken naar de beweging zelf en niet naar de
oorzaak ervan. Zie H2-3
Dynamica: waarom bewegen voorwerpen ? We kijken naar de oorzaak, i.e. de krachten die
een voorwerp doen bewegen. Zie H4,5, …
1.2 Modellen, theorieën en wetten
Model: met een simpele analogie een verschijnsel proberen beschrijven met termen of
beelden waarmee we al vertrouwd zijn.
Theorie: een bredere en gedetailleerdere beschrijving van het fenomeen, een theorie kan
daardoor voorspellingen maken van het fenomeen.
Wet: een beknopte algemene uitspraak over hoe de natuur zich gedraagt (bv wet van
behoud van energie). Deze wetten zijn beschrijvend, in tegenstelling tot politieke wetten die
voorschrijvend zijn. Deze is geldig over een breed scala van waargenomen verschijnselen.
Als dat niet zo is dan spreken we van een principe.
1.3 Meten en onnauwkeurigheid; significante cijfers
𝑜𝑛𝑛𝑎𝑢𝑤𝑘𝑒𝑢𝑟𝑖𝑔ℎ𝑒𝑖𝑑
Procentuele onnauwkeurigheid: 𝑔𝑒𝑚𝑒𝑡𝑒𝑛 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒
. 100% bv een plank van 8. 8 𝑐𝑚 met een
0.1
onnauwkeurigheid van 0. 1 𝑐𝑚: 8.8
. 100% = 1%.
Significante cijfers: aantal cijfers dat het resultaat mag bevatten met betrekking tot de
nauwkeurigheid van het resultaat. Gekende regels vanuit het middelbaar voor herhaling zie
cursus pag. 4. Vaak gebruikt men de wetenschappelijke notatie (notatie in machten van
10) om de significante duidelijker weer te geven.
1.4 Eenheden, standaarden en het SI-systeem
SI eenheden: de standaardeenheden voor bepaalde waarden zoals lengte, massa, tijd, ....
nog gekend vanuit het middelbaar.
Standaard grootheid: bv seconden 𝑠
Afgeleide grootheid: bv snelheid 𝑚/𝑠
,1.5 Het omzetten van eenheden
(Enkele voorbeelden van omzettingen 𝑐𝑚 → 𝑖𝑛)
1.6 Orde van grootte: snel en schatten
Orde-van-grootteschatting: elk cijfer afronden op 1 significant cijfer met een macht van 10,
het resultaat is dan ook van 1 significant cijfer met een bijbehorende macht.
1.7 Dimensie en dimensie-analyse
(Optionele paragraaf)
2. H2: Beweging beschrijven: Kinematica in één
dimensie
2.1 Referentiestelsels en verplaatsing
We moeten in elke situatie het referentiestelsel definiëren om verwarring te vermijden.
Tegenover de bus waarin iemand loopt beweegt men tegen een andere snelheid dan
tegenover “de aarde”.
Afstand ↔ Verplaatsing
Totale afgelegde afstand ↔ Afstand tot het beginpunt
2.2 Gemiddelde snelheid
𝑎𝑓𝑔𝑒𝑙𝑒𝑔𝑑𝑒 𝑤𝑒𝑔
Gemiddelde snelheid (speed): 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑
.
𝑣𝑒𝑟𝑝𝑙𝑎𝑎𝑡𝑠𝑖𝑛𝑔 𝑒𝑖𝑛𝑑𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒−𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑒 ∆𝑥
Gemiddelde snelheidsvector (velocity): 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑 = 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑
= ∆𝑡
= 𝑣 (het
streepje is de standaardnotatie voor een gemiddelde waarde).
2.3 Momentane versnelling
Vanaf nu vermeld als “snelheid” is de momentane snelheid de snelheid op één bepaald
∆𝑥
moment we nemen daarvoor lim ∆𝑡 ofwel de afgeleide van de plaatsfunctie, de
∆𝑡 → 0
richtingscoëfficiënt van de raaklijn bij eender welk moment 𝑡 geeft de snelheid weer op dat
exact moment.
2.4 Versnelling
∆𝑣
Gemiddelde versnellingsvector: 𝑎 = ∆𝑡
.
Vertraging is de versnelling in de omgekeerde richting van de beweging.
,Vanaf nu vermeld als "versnelling" is de momentane versnelling de versnelling op één
∆𝑣
bepaald moment we nemen daarvoor lim ∆𝑡 ofwel de afgeleide van de snelheidsfunctie,
∆𝑡 → 0
de richtingscoëfficiënt van de raaklijn bij eender welk moment 𝑡 geeft de versnelling weer op
dat exact moment.
2.5 Beweging met constante versnelling
Een eenparig rechtlijnige beweging: beweging op 1 lijn waarbij de gemiddelde en
momentane versnelling gelijk zijn, dus constant. Hierbij zijn er een aantal nuttige formules
die we kennen vanuit het middelbaar, echter komt er nu een extra bij door op te lossen naar
2 2
𝑣 = 𝑣0 + 2𝑎(𝑥 − 𝑥0), ze zijn gekend als de kinematische vergelijkingen voor constante
versnelling.
2.6 Het oplossen van vraagstukken
Kader met oplosstrategieën, zie p 33.
2.7 Vrij vallende voorwerpen
Galileo stelde dat bij de vrije val bij afwezigheid van luchtweerstand dat alle voorwerpen
zouden vallen tegen eenzelfde constante versnelling, die versnelling is dan gelijk aan
𝑔 = 9, 80 of accurater in de Benelux: 𝑔 = 9, 81. Echter gebruiken we in deze cursus
𝑔 = 9, 80.
2.8 Variabele versnelling; integraalrekening
(Optionele paragraaf waarin we de kinematische vergelijkingen voor een cte 𝑎 afleiden door
middel van integralen)
2.9 Grafische analyse en numerieke integratie
(Optionele paragraaf waarin we een numerieke oplossingsmethode bestuderen om met
behulp van een computer vraagstukken op te lossen)
3. H3: Kinematica in twee en drie dimensies; vectoren
3.1 Vectoren en scalairen
Vector: grootheid die zowel grootte als richting aangeeft (bv snelheid, verplaatsing). Scalaire:
grootheid die volledig gespecificeerd kan worden door een getal en een eenheid (bv
temperatuur of massa).
, 3.2 Optellen van vectoren: grafische methoden
◦
Methoden gezien in het middelbaar: stelling van Pythagoras indien de vectoren op 90
staan, indien ze in dezelfde richting wijzen dan mogen we stellen , anders
stellen we dat als we spreken over de grootte dan toch.
3.3 Aftrekken van vectoren en vermenigvuldigen van een
vector met een scalair
We definiëren het tegengestelde van een vector als een vector die dezelfde grootte heeft
als het eerst maar een tegengestelde richting. Vectoren aftrekken van elkaar is gelijk aan
de som van de eerste vector en het tegengestelde van de tweede. Als we een vector
vermenigvuldigen met een scalair getal dan vergroten we de grootte van de vector met
een factor gelijk aan de scalaire, en als deze een tegengesteld teken heeft aan de vector
dan keren we de richting ook om.
3.4 Vectoren componentsgewijs optellen
Aangezien voorgaande methoden vaak eerder omslachtig kunnen zijn of te simpel voor
complexere situaties, bespreken we de volgende. We kunnen vectoren ook opsplitsen in
hun componenten, dit doen we vaak in twee loodrechte richtingen. Door gebruik te
maken van goniometrische functies en hoeken kunnen we zo die componenten bepalen
(denk aan SOS, CAS, TOA uit het middelbaar).
3.5 Eenheidsvecoren
Eenheidsvector: een vector waarvan de grootte exact gelijk is aan 1, zo kunnen we een
vector opsplitsen in componenten in de vorm van een combinatie van eenheidsvectoren. Zo
stellen we 𝑖 , 𝑗 en 𝑘 als eenheidsvectoren die langs de positieve 𝑥-, 𝑦- en 𝑧-as lopen, een
bekendere notatie is , en .
3.6 Vectorkinematica
We definiëren de verplaatsingsvector als het verschil tussen de plaatsvector op 𝑡2 en die op
𝑡1, . We vinden dan ook: .
De kinematische vergelijkingen voor constante versnelling die we in H2 gezien hebben,
gelden ook hier voor elke loodrechte component afzonderlijk.
