Rekenen samenvatting Semester 1 (Tentamen: KVT en vaktoets)
Leerstof:
• Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen; Reken-wiskundedidactiek
o Hoofdstuk 1 t/m 6
• Meten en meetkunde; Reken-wiskundedidactiek
o Hoofdstuk 5 en 6
• Leren rekenen. Werken met de modellen uit protocol ERWD
o Hoofdstuk 2 en 4
Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Hoofdstuk 1
- Absolute gegevens: getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen.
- Relatieve gegevens: verhoudingsmatige gegevens, het daadwerkelijke getal is niet direct af te
lezen
- Strookmodel: zowel de absolute gegevens (aantallen) als relatieve gegevens (procenten)
weergegeven
- Repetendum bij een repeterende breuk. Na 0,….. herhaalt de sliert (repentendum) zich
steeds
- Declaratieve kennis: parate feitenkennis, zoals dat ½ = 0,5 = 1:2 = 50%. Dit soort weetjes
moeten snel beschikbaar zijn (flexibel toepassen)
- Productief oefenen: zelf opgaven laten bedenken
Hoofdstuk 2
- Verhouding: recht evenredig verband tussen 2 of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen.
o Wanneer het ene getal x keer zo groot of klein wordt, wordt het andere getal ook x
keer zo groot of klein.
o Naar rato = naar verhouding
o Komt veel terug in dagelijks leven, bijv. in supermarkt of bij autorijden verbruik: 1 op .
- Samengestelde grootheid: bijv. snelheid of dichtheid → kilometer per uur : grootheid lengte =
maateenheid kilometer en grootheid tijd = maateenheid uur.
- Schaal: landkaarten of plattegronden. 1: 80 000 betekent: 1 cm op de kaart is 80 000 cm echt.
- Percentage = gestandaardiseerde verhouding. Het totaal is op 100 gesteld.
- Wanverhouding: informatie overbrengen of aandacht trekken.
• Kwantitatieve verhoudingen: verhouding wordt uitgedrukt in een of meer getallen.
• Kwalitatieve verhoudingen: er komen geen getallen aan te pas, maar uitdrukken in woorden.
Vaak is dit een meetkundig verband.
o Een meetkundig verband is altijd kwalitatief!
• Interne verhouding: als een verhouding 1 grootheid of eenheid betreft. Bijv. 1 op de 4
pabostudenten is een jongen
• Externe verhouding: betreft twee verschillende grootheden. Bijv. afgelegde afstand in een
bepaalde tijd / prijs per gewicht.
, • Verhoudingsdeling: bijv. ‘er zijn 12 snoepjes. Hoeveel groepjes van 4 snoepjes kan ik maken?’.
Deelgetal en deler representeren hetzelfde: 12 (snoepjes) : 4 (snoepjes) = …. (snoepjes).
• Verdelingsdeling: bijv. ‘3 kinderen verdelen 12 snoepjes. Hoeveel snoepjes krijgt elk kind?’.
Deelgetal en deler representeren iets anders: 12 (snoepjes) : 3 (kinderen) = …. (snoepjes per
kind)
• Lineair verband: verband tussen twee grootheden dat als grafiek een rechte lijn heeft.
• Gaat de grafiek door de oorsprong? → dan is het verband een evenredig verband
(verhouding)
- Verhoudingsgewijs redeneren: alles evenveel vergroten.
- Break-evenpoint: economische begrip. Is het punt wanneer de kosten van 2 verschillende
producten aan elkaar gelijk zijn. Bijv. wanneer 2 verschillende abonnementen even duur zijn
(na hoeveel maanden). Visualiseren in een lijngrafiek.
- Gulden snede: verhouding als schoonheidsideaal. Mooiste verhouding die er bestaat.
- Verhouding pie: als je de omtrek van een cirkel deelt door de diameter komt er altijd 3,14…….
Uit.
- Dubbele getallenlijn: verband tussen 2 zaken wordt inzichtelijk gemaakt. Ondersteunt het
denken. Gebruiken om greep te krijgen op evenredige karakter van verhoudingen.
- Verhoudingstabel: soort uitrekentabel, getallen op volgorde. Geschikt voor alle
basisbewerkingen. Wat aan de bovenkant gebeurt, gebeurt ook aan de onderkant.
- Kruiselings vermenigvuldigen: Bij gelijkwaardige breuken. De teller van de ene breuk wordt
vermenigvuldig met de noemer van de andere breuk, de uitkomst hiervan is gelijk aan de
noemer van de ene breuk vermenigvuldigd met de teller van de andere.
Hoofdstuk 3
- Procenten: bieden relatieve gegevens. Bijv. Korting, rente, inflatie
- Verschijningsvorm:
o Deel van geheel: bijv. sokken die bestaan uit 80% katoen en 20% vicose
o Verdeling: bijv. verkiezingsuitslagen
o Deel van hoeveelheid: bijv. 40% van de gezinnen heeft een huisdier
- Percentage = verhoudingsgetal.
- Absoluut gegeven: daadwerkelijke getal of aantal
- Relatief gegeven: geeft aan om welk deel het gaat (percentage)
- Procentpunt: is bijv. → 4% - 2% = daling van 2 procentpunt. Het is een daling van 50%!
- Voorkennis vereist voordat leerlingen aan de slag gaan met procenten. Voorkennis over
breuken, kommagetallen en hoofdrekenvaardigheid.
- Modellen bij procenten
o Strookmodel (bijv. balkje op de computer bij update vult zich langzaam tot 100%)
o Verhoudingstabel
o Cirkelmodel en sectordiagram
▪ Deel van een totaal
▪ Deel van een geheel
- Redeneren met procenten
o Deel-totaalvraagstukken
o Toename- en afnamevraagstukken
Leerstof:
• Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen; Reken-wiskundedidactiek
o Hoofdstuk 1 t/m 6
• Meten en meetkunde; Reken-wiskundedidactiek
o Hoofdstuk 5 en 6
• Leren rekenen. Werken met de modellen uit protocol ERWD
o Hoofdstuk 2 en 4
Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Hoofdstuk 1
- Absolute gegevens: getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen.
- Relatieve gegevens: verhoudingsmatige gegevens, het daadwerkelijke getal is niet direct af te
lezen
- Strookmodel: zowel de absolute gegevens (aantallen) als relatieve gegevens (procenten)
weergegeven
- Repetendum bij een repeterende breuk. Na 0,….. herhaalt de sliert (repentendum) zich
steeds
- Declaratieve kennis: parate feitenkennis, zoals dat ½ = 0,5 = 1:2 = 50%. Dit soort weetjes
moeten snel beschikbaar zijn (flexibel toepassen)
- Productief oefenen: zelf opgaven laten bedenken
Hoofdstuk 2
- Verhouding: recht evenredig verband tussen 2 of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen.
o Wanneer het ene getal x keer zo groot of klein wordt, wordt het andere getal ook x
keer zo groot of klein.
o Naar rato = naar verhouding
o Komt veel terug in dagelijks leven, bijv. in supermarkt of bij autorijden verbruik: 1 op .
- Samengestelde grootheid: bijv. snelheid of dichtheid → kilometer per uur : grootheid lengte =
maateenheid kilometer en grootheid tijd = maateenheid uur.
- Schaal: landkaarten of plattegronden. 1: 80 000 betekent: 1 cm op de kaart is 80 000 cm echt.
- Percentage = gestandaardiseerde verhouding. Het totaal is op 100 gesteld.
- Wanverhouding: informatie overbrengen of aandacht trekken.
• Kwantitatieve verhoudingen: verhouding wordt uitgedrukt in een of meer getallen.
• Kwalitatieve verhoudingen: er komen geen getallen aan te pas, maar uitdrukken in woorden.
Vaak is dit een meetkundig verband.
o Een meetkundig verband is altijd kwalitatief!
• Interne verhouding: als een verhouding 1 grootheid of eenheid betreft. Bijv. 1 op de 4
pabostudenten is een jongen
• Externe verhouding: betreft twee verschillende grootheden. Bijv. afgelegde afstand in een
bepaalde tijd / prijs per gewicht.
, • Verhoudingsdeling: bijv. ‘er zijn 12 snoepjes. Hoeveel groepjes van 4 snoepjes kan ik maken?’.
Deelgetal en deler representeren hetzelfde: 12 (snoepjes) : 4 (snoepjes) = …. (snoepjes).
• Verdelingsdeling: bijv. ‘3 kinderen verdelen 12 snoepjes. Hoeveel snoepjes krijgt elk kind?’.
Deelgetal en deler representeren iets anders: 12 (snoepjes) : 3 (kinderen) = …. (snoepjes per
kind)
• Lineair verband: verband tussen twee grootheden dat als grafiek een rechte lijn heeft.
• Gaat de grafiek door de oorsprong? → dan is het verband een evenredig verband
(verhouding)
- Verhoudingsgewijs redeneren: alles evenveel vergroten.
- Break-evenpoint: economische begrip. Is het punt wanneer de kosten van 2 verschillende
producten aan elkaar gelijk zijn. Bijv. wanneer 2 verschillende abonnementen even duur zijn
(na hoeveel maanden). Visualiseren in een lijngrafiek.
- Gulden snede: verhouding als schoonheidsideaal. Mooiste verhouding die er bestaat.
- Verhouding pie: als je de omtrek van een cirkel deelt door de diameter komt er altijd 3,14…….
Uit.
- Dubbele getallenlijn: verband tussen 2 zaken wordt inzichtelijk gemaakt. Ondersteunt het
denken. Gebruiken om greep te krijgen op evenredige karakter van verhoudingen.
- Verhoudingstabel: soort uitrekentabel, getallen op volgorde. Geschikt voor alle
basisbewerkingen. Wat aan de bovenkant gebeurt, gebeurt ook aan de onderkant.
- Kruiselings vermenigvuldigen: Bij gelijkwaardige breuken. De teller van de ene breuk wordt
vermenigvuldig met de noemer van de andere breuk, de uitkomst hiervan is gelijk aan de
noemer van de ene breuk vermenigvuldigd met de teller van de andere.
Hoofdstuk 3
- Procenten: bieden relatieve gegevens. Bijv. Korting, rente, inflatie
- Verschijningsvorm:
o Deel van geheel: bijv. sokken die bestaan uit 80% katoen en 20% vicose
o Verdeling: bijv. verkiezingsuitslagen
o Deel van hoeveelheid: bijv. 40% van de gezinnen heeft een huisdier
- Percentage = verhoudingsgetal.
- Absoluut gegeven: daadwerkelijke getal of aantal
- Relatief gegeven: geeft aan om welk deel het gaat (percentage)
- Procentpunt: is bijv. → 4% - 2% = daling van 2 procentpunt. Het is een daling van 50%!
- Voorkennis vereist voordat leerlingen aan de slag gaan met procenten. Voorkennis over
breuken, kommagetallen en hoofdrekenvaardigheid.
- Modellen bij procenten
o Strookmodel (bijv. balkje op de computer bij update vult zich langzaam tot 100%)
o Verhoudingstabel
o Cirkelmodel en sectordiagram
▪ Deel van een totaal
▪ Deel van een geheel
- Redeneren met procenten
o Deel-totaalvraagstukken
o Toename- en afnamevraagstukken
