Samenvatting Meten en Meetkunde

Meten en meetkunde
Hoofdstuk 1 Samenhang meten en meetkunde
1.1 Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde

Meten: het getalsmatig greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de
wereld, zoals: lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, tijdsduur etc. (dit zijn grootheden)
 Een grootheid wordt afgepast met een maat; bijv maateenheid meter voor grootheid
lengte.
 Een meting levert een meetgetal op, zoals: 2 meter
 Ruimtelijke oriëntatie in meetkundige zin.
 Meetinstrument = liniaal, weegschaal, maatbeker, etc.
 Inhoud van een in elkaar gezette bouwplaat = meten
 kwantificeren van de eigenschap inhoud (ergens een getal aan toekennen)


Meetkunde: het verklaren en beschrijven van de ruimte om ons heen
 plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen en figuren
 projecties, schaduwen, symmetrieën, patronen en allerlei 2 en 3 dimensionale
weergaven van de werkelijkheid.
 ruimtelijke orientatie in wiskundige zin
 niet om opmeten, maar om de ruimte om ons heen.
 bouwplaat in elkaar zetten = meetkunde
 Ruimtelijk redeneren = in gedachten redeneren of uitstippelen/bedenken.


Meetkunde en meten raken elkaar in situaties waarin bijvoorbeeld een bepaalde inhoud
verschillende vormen kan aannemen.
 Inhoud → meten
 onderzoeken van vormen die de liter kan aannemen → meetkunde
 benaming van de vormen → meetkunde


Lengte en oppervlakte:
Manieren om de oppervlakte en de lengte van een figuur te berekenen:
Omvormen van figuren: kan worden toegepast bij het meten van
oppervlakte
Werken met vlakvullingen: een bepaalde oppervlakte wordt
(De oppervlakte van de rechthoek is nu uit te drukken in het aantal
driehoekjes dat nodig is om de rechthoek te bedekken).
Stelling van Pythagoras: voorbeeld van meten en meetkunde samen.
Deze
beschrijft de vaste relatie tussen de lengtes van de drie zijden van een rechthoekige
driehoek (a2 + b2 = c2).
Soms komt de stelling mooi uit: a=3, b=4, c=5 (9+16=25)
Komt niet vaak op de hele getallen uit. Is altijd wel een rechthoekige driehoek!

Diagonaal = een lijnstuk tussen 2 niet-aangrenzende hoeken van een veelhoek

,Gulden snede = De mooiste verhouding die er bestaat. Meten en meetkunde! Hetzelfde als
‘’goddelijke verhouding’’ = afmetingen die volgens de verhouding terug te vinden zijn.
In architectuur, kunst, natuur.
Kunstvoorbeeld: vetruvische man van leonardo da vinci.


1.2 Meten en meetkunde op de basisschool

Overeenkomst tussen meten en meetkunde op de basisschool:
 Verschaft kinderen het wiskundige gereedschap om hun dagelijkse leefwereld te
begrijpen en beschrijven.
 Gereedschap (letterlijk, bijvoorbeeld een liniaal of maatbeker) geeft grip op de
grootheden, lengte en inhoud.
 Wiskundetaal die van pas komt in het dagelijks leven. (smal, hoog, laag, breed, noord).
 Wiskundige attitude is het ontwikkelen van een onderzoekende houding!!
 Redeneren: uitleggen wat je uitgangspunt is en welke stappen je zet in je denken vb: ik
vond zijn redenering heel overtuigend
 Meetkunde en meten helpen bij de ontwikkeling van gecijferdheid. Het begrijpen van de
wereld in meetkundige termen is hier een aspect van (zoals meetgetallen).

Verschillen tussen domeinen meten en meetkunde:
 Bij meten gaat het om andere (mentale) handelingen dan bij meetkunde activiteiten.
 meetactiviteiten: leren meten met een passende maat (doen, kennen en
begrijpen)
 meetkunde activiteiten: onderzoeken van ruimtelijke relaties en beredeneren
(waarnemen, beschouwen en verklaren)

Samenhang tussen meten en meetkunde:
 Meerwaarde om geïntegreerd aan te bieden
 Ook integreren met andere reken- en wiskunde domeinen
Voorbeelden : winkelhoek, ontwerpen nieuw schoolgebouw
Construeren (bouwen) + representeren (afbeelden van de werkelijkheid - plattegrond)
vallen binnen meetkunde, maar rondom een bouwwerk kan het tegelijkertijd gaan om
meetactiviteiten.

Lokaliseren: meetkunde (waar iets is)
Tijdmeting: Meten
Schaduw: meetkunde

, Hoofdstuk 2 Meten
2.1 meten en meetgetallen zijn overal

Meetgetallen zeggen iets over grootheden als gewicht, inhoud, temperatuur en snelheid.
Bij elke grootheid bestaan verschillende maten of maateenheden.
Denk aan kilometers of centimeters. Tijden en bedragen zijn ook meetgetallen.

Meetreferenties: 50 km/u.
37 graden als lichaamstemperatuur (referentiegetal), 365 (jaar)
referentiematen (pak suiker = 1 kg, of 1 stap is een meter)

Meetinstrumenten:
 afpassen van een maat duidelijk zien hoe je het meet.(rolmaat, aaneenschakeling van
meters) → direct meten
 meer op de achtergrond afpassen (digitale koortsthermometer) → ook
nog direct meten, maar minder zichtbaar
 Het meten van de ene grootheid (zoals lengte) om een andere
grootheid (zoals gewicht) te bepalen wordt indirect meten genoemd
denk aan een unster:
 Op meetinstrumenten zit een schaalverdeling. Denk aan: maatbeker
voor suiker, meel of een vloeistof\

Meetnauwkeurigheid
 Veel meetgetallen zijn kommagetallen.
Dit hangt af van de gehanteerde maat en de precisie. Bijvoorbeeld: 186 cm of 1,86
meter
 De meetnauwkeurigheid kan ook verschillen.
‘’Het wordt 38 graden’’ = het weer
‘’Je hebt 38,2 graden koorts’’ = ziek zijn
 Meetinterval: de afstand tussen 2 getallen waarbinnen het meetresultaat ligt. (bijv. 39,2
graden koorts = tussen 39,15 en 39,25)
Bij bewegwijzering is meetinterval vaak relatief hoog (4 km is niet altijd 4000 meter)
 Meetonnauwkeurigheid:
 meetfouten die vallen binnen meetinterval = foutenmarge
186 cm; meetinterval 1855 en 1865 mm. Meetfout is dan ten hoogste 5 mm.
 meetfouten bij meethandeling zelf (muur meten met een bordliniaal): meting
herhaald uitvoeren is dan een oplossing en dan het gemiddelde nemen.
 Meetfouten door menselijk handelen (stopwatch)

Geschiedenis
Vroeger deed men meten d.m.v. vergelijken. Toen werd er nog niet met maten gewerkt, maar
met natuurlijke maten = voet, arm, stap, etc.
Ook door indirect meten: bijv tijdsduur als oppervlaktemaat (uren gaans voor afstand)
Dit zorgde voor problemen doordat niet alle voeten even groot zijn. Eerst standaard per regio:
werkte ook niet; te verschillende interpretaties.