Samenvatting Systematische Natuurkunde 5VWO - H9 Trillingen en golven

Natuurkunde samenvatting H9 Trillingen en golven
§9.1 Trillingen
Periodieke beweging:
Veel bewegingen herhalen zichzelf. Voorbeelden van zulke bewegingen zijn:
- Een hart voert ongeveer 70 keer per minuut dezelfde beweging uit.
- De aarde draait in 365 dagen om de zon.
- Een snaar op een gitaar trilt 110 keer per seconde.
- Het water van de zee bereikt om de 12,5 uur een hoge waterstand (vloed).
Een beweging die zichzelf herhaalt, noem je een periodieke beweging. Na een bepaalde tijd begint
de beweging ‘van voren af aan’.
De herhaaltijd noem je de periode met het symbool T. Het aantal herhalingen in één seconde heet
de frequentie (f). Er geldt:
1
f=
T
- f is de frequentie in s-1 (deze eenheid noem je ook wel hertz (Hz))
- T is de periode in s
Als je hart 70 keer per minuut dezelfde beweging uitvoert, is de frequentie gelijk aan 70 (slagen) per
70 60
minuut. Hieruit volgt f = = 1,2 Hz en T = = 0,86 s.
60 70
Trilling:
Als je een blokje aan een veer hangt, rekt de veer een stukje uit. Het blokje komt daarna in zijn
evenwichtsstand te hangen. Als je het blokje nog iets verder omlaag trekt en daarna loslaat, beweegt
het op en neer om de evenwichtsstand. Een periodieke beweging om een evenwichtsstand noem je
een trilling.
Als het blokje beweegt, verandert de afstand van het blokje ten opzichte van de evenwichtsstand.
Deze afstand noem je de uitwijking (u). De uitwijking kan zowel positief als negatief zijn. Een
uitwijking boven de evenwichtsstand is positief.
Beweegt een voorwerp horizontaal heen en weer, dan noem je de uitwijking naar rechts positief.




In figuur 9.2 zie je dat de maximale uitwijking van het blokje boven de evenwichtsstand even groot is
als de maximale uitwijking onder de evenwichtsstand. De maximale afstand tot de evenwichtsstand
heet de amplitude (A). Er geldt: A = |umax|.




1

, Fase en faseverschil:
De fase van een periodieke beweging is het aantal perioden dat is verstreken vanaf een afgesproken
beginsituatie. Dit is het moment waarop de evenwichtsstand wordt gepasseerd in de richting van de
positieve uitwijking.
De fase (φ ) is evenredig met de verstreken tijd. Er geldt:
t
φ=
T
- φ is de fase
- t is de tijd in seconden vanaf het moment dat φ = 0
- T is de periode in s
De fase is meestal geen geheel getal. Een fase van bijvoorbeeld 2,25 geeft aan dat de beweging zich
al twee keer heeft herhaald en dat van de derde periode ¼ deel voorbij is. Het systeem gedraagt zich
hetzelfde als toen de fase 0,25 en 1,25 was. De waarde 0,25 is voldoende om vast te leggen wat het
systeem aan het doen is. Zo’n getal noem je de gereduceerde fase (φ r).
Het faseverschil (∆ φ) geeft aan in hoeverre een beweging voor of achter loopt. Hierbij vergelijk je
bijvoorbeeld één trilling op twee verschillende tijdstippen van de beweging. Met het faseverschil kun
je ook de bewegingen vergelijken van twee trillingen met dezelfde trillingstijd.
Voor het faseverschil geldt:
∆t
∆φ=
T
- ∆ φ is het faseverschil
- ∆ t is het tijdsverschil in s
- T is de periode in s
Het (uitwijking, tijd)-diagram:
Een (uitwijking, tijd-diagram is een grafiek waarin de uitwijking staat uitgezet tegen de tijd. In figuur
9.3 zie je een diagram van de trilling die het blokje aan de veer in figuur 9.2 uitvoert.




2