Epidemiologie en biostatistiek II
T-toetsen
Gebruikt t-toetsen:
- uitkomsten zijn kwantitatief
- gemiddelde steekproef = populatieparameter
- standaardafwijking = populatieparameter
- gemiddelden moeten kunnen worden beschouwd als trekking uit een normale verdeling
- gemiddelde en standaardafwijking zijn onafhankelijk van elkaar
1-steekproef t-toets:
- vergelijken uitkomst met normwaarde
- normwaarde staat onder nulhypothese
- betreft (bijna altijd) transversaal cohort
voorwaarden:
1) gegevens onderling onafhankelijk
2) schatting populatieverwachting is normaal verdeeld
Toetsingsgrootheid = de maat waarmee we meten hoeveel onze bevindingen afwijken van de
verwachting onder de nulhypothese:
Gepaarde t-toets:
- vergelijken 2 waarnemingen aan dezelfde eenheid met elkaar
- passend bij prospectieve studie
voorwaarden:
1) eenheden zijn onderling onafhankelijk
2) waarnemingen zijn juist wel afhankelijk
3) gemiddelde van verschilmetingen is normaal verdeeld
4) verschil is onafhankelijk van de meetwaarde op t=0
2-steekproef t-toets:
- vergelijken 2 groepen met elkaar
- transversaal cohort, patiënt-controleonderzoek, prospectief cohort
voorwaarden:
1) eenheden zijn binnen de 2 groepen onderling onafhankelijk
2) gemiddelde van beide groepen is normaal verdeeld
3) voor de 'pooled variance t-test': beide groepen zijn getrokken uit populaties met identieke
spreiding
4) verschilscores zijn onafhankelijk van de meetwaarde op t=0
toetsingsgrootheid:
, T-toetsen:
In E&B1/Metho1 hebben jullie kennis gemaakt met de z-toets. De z-toets wordt gebruikt om
te achterhalen of een bepaald steekproefgemiddelde een plausibele waarde is, gegeven het
populatiegemiddelde (en variantie). Deze definitie maakt eigenlijk al duidelijk, waarom de z-toets niet
vaak wordt gebruikt: meestal is het populatiegemiddelde (en variantie) juist onbekend, daarom dat
we steekproeven nemen.
De t-verdeling wordt gebruikt zodra de standaarddeviatie in de populatie onbekend is. De
standaarddeviatie in de populatie wordt dus geschat op basis van onze steekproefgegevens; dit
noemen we de 'geschatte standaardfout'. In een werkelijke onderzoeksopzet is dat veel vaker het
geval dan dat je de standaarddeviatie in de populatie kent, want: we gebruiken een steekproef om
uitspraken te doen over de populatie.
T-waardes volgen een eigen verdeling, namelijk de t-verdeling. De t-verdeling wijkt af van een
normale verdeling, maar, hoe groter de steekproef is, hoe meer de t-verdeling de normale verdeling
volgt.
Net zoals bij een z-verdeling (normale verdeling) kunnen we bij een t-verdeling proporties/ kansen in
een tabel opzoeken. Nu moeten we hier echter ook nog het aantal vrijheidsgraden voor weten, want
de kritieke waarde is afhankelijk van het aantal vrijheidsgraden. Om te zien hoe zo'n t-tabel eruit ziet,
neem een kijkje in Tabel A3 (Appendix, boek Twisk).
One-sample t-test
De one-sample t-test beantwoordt de vraag: Is het verschil tussen het gemiddelde in de steekproef
en het verwachte gemiddelde (in de populatie) groter dan we op basis van kans zouden verwachten?
Gepaarde t-toets / Paired (dependent) sample t-toets
De gepaarde t-toets wordt gebruikt als je steekproeven niet onafhankelijk zijn, bijvoorbeeld omdat je
dezelfde persoon twee keer meet (voor- en nameting, twee koffiemerken laat beoordelen) of omdat
je broers en zussen met elkaar vergelijkt (kinderen uit een gezin).
De vraag die we willen beantwoorden is: is de gevonden gemiddelde verandering/ het gevonden
gemiddelde verschil tussen de twee meetpunten in onze steekproef toe te schrijven aan kans, of
bestaat de verandering/ dit verschil waarschijnlijk ook in de populatie?
Voor de gepaarde t-toets wordt het verschil tussen de twee meetpunten berekend, vaak aangetoond
met een 'difference score'. We kunnen de gepaarde t-toets op twee manieren uitvoeren:
1. Logischerwijs: We gebruiken de paired samples t test (in SPSS) om de twee gemiddelden met
elkaar te vergelijken.
2. Een andere optie: We berekenen een 'difference score' en toetsen of het verschil
gelijk/ongelijk aan nul is, gebruikmakend van een one-sample t-toets
T-toets voor onafhankelijke steekproeven / Two-sample t-test / Independent samples t-test
De t-toets voor onafhankelijke steekproeven beantwoordt de vraag: Is het gevonden verschil tussen
de gemiddelden van twee groepen in onze steekproef toe te schrijven aan kans, of bestaat dit
verschil waarschijnlijk ook in de populatie? Wat we eigenlijk willen weten, anders uitgedrukt:
T-toetsen
Gebruikt t-toetsen:
- uitkomsten zijn kwantitatief
- gemiddelde steekproef = populatieparameter
- standaardafwijking = populatieparameter
- gemiddelden moeten kunnen worden beschouwd als trekking uit een normale verdeling
- gemiddelde en standaardafwijking zijn onafhankelijk van elkaar
1-steekproef t-toets:
- vergelijken uitkomst met normwaarde
- normwaarde staat onder nulhypothese
- betreft (bijna altijd) transversaal cohort
voorwaarden:
1) gegevens onderling onafhankelijk
2) schatting populatieverwachting is normaal verdeeld
Toetsingsgrootheid = de maat waarmee we meten hoeveel onze bevindingen afwijken van de
verwachting onder de nulhypothese:
Gepaarde t-toets:
- vergelijken 2 waarnemingen aan dezelfde eenheid met elkaar
- passend bij prospectieve studie
voorwaarden:
1) eenheden zijn onderling onafhankelijk
2) waarnemingen zijn juist wel afhankelijk
3) gemiddelde van verschilmetingen is normaal verdeeld
4) verschil is onafhankelijk van de meetwaarde op t=0
2-steekproef t-toets:
- vergelijken 2 groepen met elkaar
- transversaal cohort, patiënt-controleonderzoek, prospectief cohort
voorwaarden:
1) eenheden zijn binnen de 2 groepen onderling onafhankelijk
2) gemiddelde van beide groepen is normaal verdeeld
3) voor de 'pooled variance t-test': beide groepen zijn getrokken uit populaties met identieke
spreiding
4) verschilscores zijn onafhankelijk van de meetwaarde op t=0
toetsingsgrootheid:
, T-toetsen:
In E&B1/Metho1 hebben jullie kennis gemaakt met de z-toets. De z-toets wordt gebruikt om
te achterhalen of een bepaald steekproefgemiddelde een plausibele waarde is, gegeven het
populatiegemiddelde (en variantie). Deze definitie maakt eigenlijk al duidelijk, waarom de z-toets niet
vaak wordt gebruikt: meestal is het populatiegemiddelde (en variantie) juist onbekend, daarom dat
we steekproeven nemen.
De t-verdeling wordt gebruikt zodra de standaarddeviatie in de populatie onbekend is. De
standaarddeviatie in de populatie wordt dus geschat op basis van onze steekproefgegevens; dit
noemen we de 'geschatte standaardfout'. In een werkelijke onderzoeksopzet is dat veel vaker het
geval dan dat je de standaarddeviatie in de populatie kent, want: we gebruiken een steekproef om
uitspraken te doen over de populatie.
T-waardes volgen een eigen verdeling, namelijk de t-verdeling. De t-verdeling wijkt af van een
normale verdeling, maar, hoe groter de steekproef is, hoe meer de t-verdeling de normale verdeling
volgt.
Net zoals bij een z-verdeling (normale verdeling) kunnen we bij een t-verdeling proporties/ kansen in
een tabel opzoeken. Nu moeten we hier echter ook nog het aantal vrijheidsgraden voor weten, want
de kritieke waarde is afhankelijk van het aantal vrijheidsgraden. Om te zien hoe zo'n t-tabel eruit ziet,
neem een kijkje in Tabel A3 (Appendix, boek Twisk).
One-sample t-test
De one-sample t-test beantwoordt de vraag: Is het verschil tussen het gemiddelde in de steekproef
en het verwachte gemiddelde (in de populatie) groter dan we op basis van kans zouden verwachten?
Gepaarde t-toets / Paired (dependent) sample t-toets
De gepaarde t-toets wordt gebruikt als je steekproeven niet onafhankelijk zijn, bijvoorbeeld omdat je
dezelfde persoon twee keer meet (voor- en nameting, twee koffiemerken laat beoordelen) of omdat
je broers en zussen met elkaar vergelijkt (kinderen uit een gezin).
De vraag die we willen beantwoorden is: is de gevonden gemiddelde verandering/ het gevonden
gemiddelde verschil tussen de twee meetpunten in onze steekproef toe te schrijven aan kans, of
bestaat de verandering/ dit verschil waarschijnlijk ook in de populatie?
Voor de gepaarde t-toets wordt het verschil tussen de twee meetpunten berekend, vaak aangetoond
met een 'difference score'. We kunnen de gepaarde t-toets op twee manieren uitvoeren:
1. Logischerwijs: We gebruiken de paired samples t test (in SPSS) om de twee gemiddelden met
elkaar te vergelijken.
2. Een andere optie: We berekenen een 'difference score' en toetsen of het verschil
gelijk/ongelijk aan nul is, gebruikmakend van een one-sample t-toets
T-toets voor onafhankelijke steekproeven / Two-sample t-test / Independent samples t-test
De t-toets voor onafhankelijke steekproeven beantwoordt de vraag: Is het gevonden verschil tussen
de gemiddelden van twee groepen in onze steekproef toe te schrijven aan kans, of bestaat dit
verschil waarschijnlijk ook in de populatie? Wat we eigenlijk willen weten, anders uitgedrukt:
