COMPUTERARCHITECTUUR
1. Inleiding
1.2 Definities
Computer = multifunctioneel programmeerbaar digitaal elektronisch toestel
Embedded System = (vaak kleinere) computer die deel uitmaakt van een toestel en
waarvan de functionaliteit verbonden is met die van het toestel waarin hij ingebouwd is
1.3 Technologie
• Dominante technologie vandaag
o Digitale elektronica
• Andere mogelijke technologieën
o Mechanische computers
o Relais computers
o Analoge elektronica
o Optische computers
o Quantumcomputers
1.4 Digitale elektronica
• Elektronica: technologie die gebruikmaakt van elektrische stroom-of
spanningssignalen om informatie en/of energie te verwerken
• Digitaal: maakt gebruik van discrete, discontinue waarden
• Binair: maakt gebruik van slechts twee waarden
1.5 Analoog vs digitaal
• Analoog: elke spannings-of stroomwaarde tussen twee grenzen heeft een betekenis
• Digitaal: slechts twee waarden zijn geldig – er wordt alleen 0 (nul) of 1 (een)
doorgegeven
1.6 Waarom digitale elektronica ?
• Kwaliteit:
o Stabiel in de tijd en bij bewerkingen of versturen
§ Signalen mogen (sterk) verstoord worden. Zolang het verschil
tussen 0 en 1 kan onderscheiden worden kan de informatie perfect
gereconstrueerd worden.
o Zelf kiezen (trade-off met opslagruimte)
§ Je kiest zelf tussen MP3 of CD-kwaliteit. Trade-off is opslagruimte
, o Verschillende kwaliteiten op hetzelfde toestel
§ YouTube filmpje of Full-HD/4K film bekijken op hetzelfde toestel. Op
analoog enkel analoge TV-beelden
• Prijs:
o Digitale schakelingen zijn eenvoudiger en lenen zich gemakkelijker tot hoge
integratie op IC’s
• Dezelfde hardware
o Dezelfde hardware kan gebruikt worden voor verschillende informatie
(beeld,geluid,tekst)
• Redundantie, encryptie, compressie kan eenvoudig toegevoegd worden aan
signalen
o Redundantie: extra informatie toevoegen om de informatie beter bestand
te maken tegen fouten
o Encryptie: informatie zodanig vervormen dat alleen de beoogde ontvanger
de oorspronkelijke informatie kan ontcijferen
o Compressie: informatie kleiner maken zodat ze minder plaats inneemt door
redundantie te verminderen. Compressie ó Toevoegen redundantie
• Redelijk betrouwbaar
o Niet altijd even betrouwbaar: veel hangt af van het ontwerp, levensduur is
onvoorspelbaar
2. Binair rekenen
2.1 Het binair talstelsel
2.1.1 Voorstelling van informatie
Probleem:
§ Technologische keuze voor digitale elektronica met slechts twee
symbolen
Oplossing:
§ Informatie omvormen naar een reeks getallen
§ Alle getallen omzetten in hun binaire vorlm
2.1.2 Voorstelling van getallen
o Getallen kunnen op meerdere manieren voorgesteld worden
2.1.3 Analyse
Wij gebruiken 10 symbolen => positioneel systeem met grondtal 10
§ Positie van een cijfer binnen het getal geeft aan met hoeveel het
cijfer vermenigvuldigd moet worden
2.1.4 Andere talstelsels
Het is perfect mogelijk om te werken in een talstelsel met een grondtal
verschillend van tien
§ Kies grondtal (a)
§ Kies evenveel symbolen als grondtal
§ Getal (pqxyz)a = p.a4 + q.a3 + x.a2 + y.a + z
o Voor duidelijkheid
§ Grondtal aangeven; voorbeeld (17)10 , (F20)16
§ Altijd in decimaal stelsel als er niets bijstaat
, 2.1.5 Het binair talstelsel
Slechts 2 symbolen in digitale elektronica
Daarom keuze talstelsel met grondtal a = 2
Twee symbolen: 0 en 1
Getal (pqxyz)2 = p.24 + q.23 + x.22 + y.2 + z
2.1.6 Andere technische talstelsels
Probleem: binaire getallen zijn niet erg overzichtelijk => grote kans op fouten
Oplossing:
§ Hexadecimaal talstelsel: groeperen per 4 bit symbolen aanvullen met
A,B,C,D,E en F
• Bv: (58)10 = (111010)2 = (3A)16
§ Octaal talstelsel: groeperen per 3 bit
• Bv: (58)10 = (111010)2 = (72)8
2.2 Metrisch stelsel
2.2.1 Decimale veelvouden
2.2.2 Veelvouden van bytes
Hier zit het grote probleem. Fabrikanten geven dataruimte weer aan de hand van de SI voorvoegsels
terwijl je data eigenlijk werkt met Binaire voorvoegsels. Een 2TB harde schijf moet dus eigenlijk
getoond worden als 2 TiB anders heb je het gevoel dat je minder krijgt dan er werd aangegeven bij de
aankoop. Operating Systems maken dan ook verkeerdelijk gebruik van de SI-voorvoegsels. De juiste
waarde wordt niet bij de juiste eenheid geplaatst. En naarmate je een grotere schijf hebt, hoe groter
de afwijking wordt.
, 2.3 Binaire combinaties
2.3.1 Binaire combinaties
Het binaire stelsel heeft als grondtal 2 want deze bevat 2 symbolen nl. 0 en 1,
dus twee mogelijkheden voor een bit.
Indien een binair getal uit twee bit bestaat kunnen we hiermee vier
verschillende combinaties maken nl. 00, 01, 10, 11.
We bekomen dus volgende formule indien we het #bit definiëren als n en
grondtal 2 is. Het #mogelijkeCombinaties stellen we als x voor: x=2n
2.4 Conversies tussen talstelsels
2.4.1 Eenvoudige conversies
Toepassen als het grondtal van één stelsel een macht van het grondtal van het
andere stelsel is bv. 8 = 23; 16 = 24
Gevolg: één symbool à vast aantal symbolen
Methode:
§ Symbolen groeperen, startend bij de komma
Wat als er symbolen na de komma staan ?
§ Eenvoudige conversie
• Zelfde methode
• Groeperen start vanaf de komma
• Eventueel voor-en achteraan nullen toevoegen
2.4.2 Conversies van en naar het decimaal talstelsel
Wanneer toepassen ?
§ Als het grondtal van één stelsel 10 is
Uitschrijven van machten
§ Bv. (ABC)16 = 10x162 + 11x161 + 12x160
= 10x256 + 11x16 + 12 = (2748)10
Herkennen van de machten
§ Alleen praktisch voor decimaal => binair
• Bv (529)10 à 529-512 = 17 à 17-16=1
Na de komma ?
§ Uitschrijven van de machten (zelfde methode – moeilijker
rekenwerk)
• Vb: (0,011)2 = 0x0,5 + 1x0,25 + 1x0,125 = (0,375)10
• Enkel praktisch voor binair => decimaal met beperkt aantal
cijfers
§ Herkennen van machten (zelfde methode enkel praktisch decàbin)
• Bv: 0,875 – 0,5 = 0,375 – 0,25 = 0,125 dus (0,111)2
1. Inleiding
1.2 Definities
Computer = multifunctioneel programmeerbaar digitaal elektronisch toestel
Embedded System = (vaak kleinere) computer die deel uitmaakt van een toestel en
waarvan de functionaliteit verbonden is met die van het toestel waarin hij ingebouwd is
1.3 Technologie
• Dominante technologie vandaag
o Digitale elektronica
• Andere mogelijke technologieën
o Mechanische computers
o Relais computers
o Analoge elektronica
o Optische computers
o Quantumcomputers
1.4 Digitale elektronica
• Elektronica: technologie die gebruikmaakt van elektrische stroom-of
spanningssignalen om informatie en/of energie te verwerken
• Digitaal: maakt gebruik van discrete, discontinue waarden
• Binair: maakt gebruik van slechts twee waarden
1.5 Analoog vs digitaal
• Analoog: elke spannings-of stroomwaarde tussen twee grenzen heeft een betekenis
• Digitaal: slechts twee waarden zijn geldig – er wordt alleen 0 (nul) of 1 (een)
doorgegeven
1.6 Waarom digitale elektronica ?
• Kwaliteit:
o Stabiel in de tijd en bij bewerkingen of versturen
§ Signalen mogen (sterk) verstoord worden. Zolang het verschil
tussen 0 en 1 kan onderscheiden worden kan de informatie perfect
gereconstrueerd worden.
o Zelf kiezen (trade-off met opslagruimte)
§ Je kiest zelf tussen MP3 of CD-kwaliteit. Trade-off is opslagruimte
, o Verschillende kwaliteiten op hetzelfde toestel
§ YouTube filmpje of Full-HD/4K film bekijken op hetzelfde toestel. Op
analoog enkel analoge TV-beelden
• Prijs:
o Digitale schakelingen zijn eenvoudiger en lenen zich gemakkelijker tot hoge
integratie op IC’s
• Dezelfde hardware
o Dezelfde hardware kan gebruikt worden voor verschillende informatie
(beeld,geluid,tekst)
• Redundantie, encryptie, compressie kan eenvoudig toegevoegd worden aan
signalen
o Redundantie: extra informatie toevoegen om de informatie beter bestand
te maken tegen fouten
o Encryptie: informatie zodanig vervormen dat alleen de beoogde ontvanger
de oorspronkelijke informatie kan ontcijferen
o Compressie: informatie kleiner maken zodat ze minder plaats inneemt door
redundantie te verminderen. Compressie ó Toevoegen redundantie
• Redelijk betrouwbaar
o Niet altijd even betrouwbaar: veel hangt af van het ontwerp, levensduur is
onvoorspelbaar
2. Binair rekenen
2.1 Het binair talstelsel
2.1.1 Voorstelling van informatie
Probleem:
§ Technologische keuze voor digitale elektronica met slechts twee
symbolen
Oplossing:
§ Informatie omvormen naar een reeks getallen
§ Alle getallen omzetten in hun binaire vorlm
2.1.2 Voorstelling van getallen
o Getallen kunnen op meerdere manieren voorgesteld worden
2.1.3 Analyse
Wij gebruiken 10 symbolen => positioneel systeem met grondtal 10
§ Positie van een cijfer binnen het getal geeft aan met hoeveel het
cijfer vermenigvuldigd moet worden
2.1.4 Andere talstelsels
Het is perfect mogelijk om te werken in een talstelsel met een grondtal
verschillend van tien
§ Kies grondtal (a)
§ Kies evenveel symbolen als grondtal
§ Getal (pqxyz)a = p.a4 + q.a3 + x.a2 + y.a + z
o Voor duidelijkheid
§ Grondtal aangeven; voorbeeld (17)10 , (F20)16
§ Altijd in decimaal stelsel als er niets bijstaat
, 2.1.5 Het binair talstelsel
Slechts 2 symbolen in digitale elektronica
Daarom keuze talstelsel met grondtal a = 2
Twee symbolen: 0 en 1
Getal (pqxyz)2 = p.24 + q.23 + x.22 + y.2 + z
2.1.6 Andere technische talstelsels
Probleem: binaire getallen zijn niet erg overzichtelijk => grote kans op fouten
Oplossing:
§ Hexadecimaal talstelsel: groeperen per 4 bit symbolen aanvullen met
A,B,C,D,E en F
• Bv: (58)10 = (111010)2 = (3A)16
§ Octaal talstelsel: groeperen per 3 bit
• Bv: (58)10 = (111010)2 = (72)8
2.2 Metrisch stelsel
2.2.1 Decimale veelvouden
2.2.2 Veelvouden van bytes
Hier zit het grote probleem. Fabrikanten geven dataruimte weer aan de hand van de SI voorvoegsels
terwijl je data eigenlijk werkt met Binaire voorvoegsels. Een 2TB harde schijf moet dus eigenlijk
getoond worden als 2 TiB anders heb je het gevoel dat je minder krijgt dan er werd aangegeven bij de
aankoop. Operating Systems maken dan ook verkeerdelijk gebruik van de SI-voorvoegsels. De juiste
waarde wordt niet bij de juiste eenheid geplaatst. En naarmate je een grotere schijf hebt, hoe groter
de afwijking wordt.
, 2.3 Binaire combinaties
2.3.1 Binaire combinaties
Het binaire stelsel heeft als grondtal 2 want deze bevat 2 symbolen nl. 0 en 1,
dus twee mogelijkheden voor een bit.
Indien een binair getal uit twee bit bestaat kunnen we hiermee vier
verschillende combinaties maken nl. 00, 01, 10, 11.
We bekomen dus volgende formule indien we het #bit definiëren als n en
grondtal 2 is. Het #mogelijkeCombinaties stellen we als x voor: x=2n
2.4 Conversies tussen talstelsels
2.4.1 Eenvoudige conversies
Toepassen als het grondtal van één stelsel een macht van het grondtal van het
andere stelsel is bv. 8 = 23; 16 = 24
Gevolg: één symbool à vast aantal symbolen
Methode:
§ Symbolen groeperen, startend bij de komma
Wat als er symbolen na de komma staan ?
§ Eenvoudige conversie
• Zelfde methode
• Groeperen start vanaf de komma
• Eventueel voor-en achteraan nullen toevoegen
2.4.2 Conversies van en naar het decimaal talstelsel
Wanneer toepassen ?
§ Als het grondtal van één stelsel 10 is
Uitschrijven van machten
§ Bv. (ABC)16 = 10x162 + 11x161 + 12x160
= 10x256 + 11x16 + 12 = (2748)10
Herkennen van de machten
§ Alleen praktisch voor decimaal => binair
• Bv (529)10 à 529-512 = 17 à 17-16=1
Na de komma ?
§ Uitschrijven van de machten (zelfde methode – moeilijker
rekenwerk)
• Vb: (0,011)2 = 0x0,5 + 1x0,25 + 1x0,125 = (0,375)10
• Enkel praktisch voor binair => decimaal met beperkt aantal
cijfers
§ Herkennen van machten (zelfde methode enkel praktisch decàbin)
• Bv: 0,875 – 0,5 = 0,375 – 0,25 = 0,125 dus (0,111)2
