Hoofdstuk 26: Gelijkstroomschakelingen
Een bron van emk = Een apparaat dat een andere energievorm omzet in
elektrische energie.
Een batterij:
- Gedraagt zich als een bron van emk in serie met een inwendige weerstand.
- De emk 𝓔 = Het potentiaalverschil dat wordt veroorzaakt door de
chemische reacties in de batterij en is gelijk aan de klemspanning wanneer
er geen stroom wordt getrokken.
- Wanneer er een stroom loopt is het potentiaalverschil
tussen de polen v/d batterij kleiner dan de emk en wel
een hoeveelheid kleiner die gelijk is aan de
potentiaalafname 𝐼𝑟 over de inwendige weerstand 𝑟.
→ 𝑉𝑎𝑏 = ℰ − 𝐼𝑟.
Voorbeeld 26.1:
Een weerstand van 65,0Ω wordt aangesloten op de polen v/e
batterij met een emk van 12,0𝑉 en een inwendige weerstand
van 0,5Ω. Bereken (a) de stroom in de schakeling, (b) de
klemspanning v/d batterij, 𝑉𝑎𝑏 , en (c) het vermogen dat in de
weerstand 𝑅 wordt omgezet en in de inwendige weerstand
v/d batterij 𝑟.
→ (a) We weten dat 𝑉𝑎𝑏 = ℰ − 𝐼𝑟 en volgens de wet van Ohm geldt dat 𝑉𝑎𝑏 = 𝐼𝑅,
ℰ 12,0𝑉 12,0𝑉
dus geldt dat 𝐼𝑅 = ℰ − 𝐼𝑟 ⇔ ℰ = 𝐼(𝑅 + 𝑟) ⇔ 𝐼 = 𝑅+𝑟 = 65,0Ω+0,5Ω = 65,5Ω = 0,183𝐴.
→ (b) De klemspanning is 𝑉𝑎𝑏 = ℰ − 𝐼𝑟 = 12,0𝑉 − (0,183𝐴)(0,5Ω) = 11,9𝑉.
→ (c) Het omgezette vermogen in 𝑅 is 𝑃𝑅 = 𝐼 2 𝑅 = (0,183𝐴)2 (65,0Ω) = 2,18𝑊 en
dat in 𝑟 is 𝑃𝑟 = 𝐼 2 𝑟 = (0,183𝐴)2 (0,5Ω) = 0,02𝑊.
Serieschakeling:
- Wanneer weerstanden in serie zijn geschakeld, is
de equivalente weerstand ervan gelijk aan de som
v/d afzonderlijke weerstandwaarden.
→ 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯.
- In een serieschakeling is 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡 groter dan de weerstandwaarde v/d
grootste component.
Parallelschakeling:
- Wanneer weerstanden in parallel worden geschakeld, is
het omgekeerden v/d equivalente weerstandswaarde gelijk
aan de som van omgekeerden v/d afzonderlijke
1 1 1 1
weerstandswaarden. → 𝑅 = 𝑅 + 𝑅 + 𝑅 + ⋯.
𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡 1 2 3
1
, - In een parallelschakeling is de netto weerstand kleiner dan de
weerstandswaarde v/d kleinste component.
Conceptvoorbeeld 26.2:
(a) De gloeilampen in de figuur zijn identiek. Welke
configuratie levert het meeste licht? (b) Op welke manier
denk je dat de koplampen v/e auto bekabeld zijn? Laat de
verandering v/d weerstand 𝑅 v/d gloeidraad als gevolg v/d
stroom buiten beschouwing.
1 1 1 2
→ (a) De equivalente weerstand v/d parallelschakeling is 𝑅 = 𝑅+𝑅 =𝑅 ⇔
𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡
𝑅
𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡 = . De parallelle combinatie heeft een lagere weerstand dan de
2
serieschakeling (𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑡𝑒𝑛𝑡 = 𝑅 + 𝑅 = 2𝑅). Er zal in totaal meer stroom lopen in
𝑉
de parallelle configuratie (2) omdat 𝐼 = 𝑅 en 𝑉 gelijk is voor beide
𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡
schakelingen. Het totale omgezette vermogen, dat gerelateerd is aan de
hoeveelheid licht die wordt geproduceerd, is 𝑃 = 𝐼𝑉 en dus betekent de grotere
stroom in (2) dat er meer licht wordt geproduceerd.
→ (b) Koplampen worden parallel geschakeld, omdat wanneer 1 v/d lampen
uitvalt, de andere lamp kan blijven branden. Als ze in serie zouden zijn
geschakeld, zou de schakeling worden onderbroken wanneer 1 v/d lampen
doorbrandt (de gloeilamp breekt), zodat er helemaal geen stroom zou lopen en
geen v/d lampen meer zou branden.
Conceptvoorbeeld 26.3:
Een gloeilamp van 100𝑊 en 1 van 60𝑊 voor
120𝑉 worden op 2 verschillende manieren
aangesloten op de manier zoals in de figuur.
Welke lamp brandt het felst in elk v/d
gevallen? Laat de verandering v/d weerstand
𝑅 v/d gloeidraad als gevolg v/d stroom (en de temperatuur) buiten beschouwing.
→ (1) Dit zijn normale gloeilampen en het nominale vermogen is gebaseerd op
een voedingsspanning van 120𝑉. Ze krijgen allebei 120𝑉, dus de lamp van 100𝑊
brandt uiteraard feller.
→ (2) De weerstand v/d lamp van 100𝑊 is kleiner dan die v/d lamp van 60𝑊
𝑉2
(𝑃 = , 𝑉 = 𝑐 𝑡𝑒 ). Hier zijn ze in serie geschakeld en dus krijgen ze dezelfde
𝑅
stroom. Maar volgens 𝑃 = 𝐼 2 𝑅 (𝐼 = 𝑐 𝑡𝑒 ) zal de 60𝑊 lamp met zijn hogere
weerstand meer vermogen omzetten en dus feller branden.
Opm.: Wanneer de lampen in serie geschakeld zijn, zetten de 2 lampen niet 60𝑊
en 100𝑊 vermogen om, omdat geen v/d 2 de volle 120𝑉 ontvangt.
Voorbeeld 26.8:
Zie p792-793.
2
Een bron van emk = Een apparaat dat een andere energievorm omzet in
elektrische energie.
Een batterij:
- Gedraagt zich als een bron van emk in serie met een inwendige weerstand.
- De emk 𝓔 = Het potentiaalverschil dat wordt veroorzaakt door de
chemische reacties in de batterij en is gelijk aan de klemspanning wanneer
er geen stroom wordt getrokken.
- Wanneer er een stroom loopt is het potentiaalverschil
tussen de polen v/d batterij kleiner dan de emk en wel
een hoeveelheid kleiner die gelijk is aan de
potentiaalafname 𝐼𝑟 over de inwendige weerstand 𝑟.
→ 𝑉𝑎𝑏 = ℰ − 𝐼𝑟.
Voorbeeld 26.1:
Een weerstand van 65,0Ω wordt aangesloten op de polen v/e
batterij met een emk van 12,0𝑉 en een inwendige weerstand
van 0,5Ω. Bereken (a) de stroom in de schakeling, (b) de
klemspanning v/d batterij, 𝑉𝑎𝑏 , en (c) het vermogen dat in de
weerstand 𝑅 wordt omgezet en in de inwendige weerstand
v/d batterij 𝑟.
→ (a) We weten dat 𝑉𝑎𝑏 = ℰ − 𝐼𝑟 en volgens de wet van Ohm geldt dat 𝑉𝑎𝑏 = 𝐼𝑅,
ℰ 12,0𝑉 12,0𝑉
dus geldt dat 𝐼𝑅 = ℰ − 𝐼𝑟 ⇔ ℰ = 𝐼(𝑅 + 𝑟) ⇔ 𝐼 = 𝑅+𝑟 = 65,0Ω+0,5Ω = 65,5Ω = 0,183𝐴.
→ (b) De klemspanning is 𝑉𝑎𝑏 = ℰ − 𝐼𝑟 = 12,0𝑉 − (0,183𝐴)(0,5Ω) = 11,9𝑉.
→ (c) Het omgezette vermogen in 𝑅 is 𝑃𝑅 = 𝐼 2 𝑅 = (0,183𝐴)2 (65,0Ω) = 2,18𝑊 en
dat in 𝑟 is 𝑃𝑟 = 𝐼 2 𝑟 = (0,183𝐴)2 (0,5Ω) = 0,02𝑊.
Serieschakeling:
- Wanneer weerstanden in serie zijn geschakeld, is
de equivalente weerstand ervan gelijk aan de som
v/d afzonderlijke weerstandwaarden.
→ 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯.
- In een serieschakeling is 𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡 groter dan de weerstandwaarde v/d
grootste component.
Parallelschakeling:
- Wanneer weerstanden in parallel worden geschakeld, is
het omgekeerden v/d equivalente weerstandswaarde gelijk
aan de som van omgekeerden v/d afzonderlijke
1 1 1 1
weerstandswaarden. → 𝑅 = 𝑅 + 𝑅 + 𝑅 + ⋯.
𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡 1 2 3
1
, - In een parallelschakeling is de netto weerstand kleiner dan de
weerstandswaarde v/d kleinste component.
Conceptvoorbeeld 26.2:
(a) De gloeilampen in de figuur zijn identiek. Welke
configuratie levert het meeste licht? (b) Op welke manier
denk je dat de koplampen v/e auto bekabeld zijn? Laat de
verandering v/d weerstand 𝑅 v/d gloeidraad als gevolg v/d
stroom buiten beschouwing.
1 1 1 2
→ (a) De equivalente weerstand v/d parallelschakeling is 𝑅 = 𝑅+𝑅 =𝑅 ⇔
𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡
𝑅
𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡 = . De parallelle combinatie heeft een lagere weerstand dan de
2
serieschakeling (𝑅𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑡𝑒𝑛𝑡 = 𝑅 + 𝑅 = 2𝑅). Er zal in totaal meer stroom lopen in
𝑉
de parallelle configuratie (2) omdat 𝐼 = 𝑅 en 𝑉 gelijk is voor beide
𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡
schakelingen. Het totale omgezette vermogen, dat gerelateerd is aan de
hoeveelheid licht die wordt geproduceerd, is 𝑃 = 𝐼𝑉 en dus betekent de grotere
stroom in (2) dat er meer licht wordt geproduceerd.
→ (b) Koplampen worden parallel geschakeld, omdat wanneer 1 v/d lampen
uitvalt, de andere lamp kan blijven branden. Als ze in serie zouden zijn
geschakeld, zou de schakeling worden onderbroken wanneer 1 v/d lampen
doorbrandt (de gloeilamp breekt), zodat er helemaal geen stroom zou lopen en
geen v/d lampen meer zou branden.
Conceptvoorbeeld 26.3:
Een gloeilamp van 100𝑊 en 1 van 60𝑊 voor
120𝑉 worden op 2 verschillende manieren
aangesloten op de manier zoals in de figuur.
Welke lamp brandt het felst in elk v/d
gevallen? Laat de verandering v/d weerstand
𝑅 v/d gloeidraad als gevolg v/d stroom (en de temperatuur) buiten beschouwing.
→ (1) Dit zijn normale gloeilampen en het nominale vermogen is gebaseerd op
een voedingsspanning van 120𝑉. Ze krijgen allebei 120𝑉, dus de lamp van 100𝑊
brandt uiteraard feller.
→ (2) De weerstand v/d lamp van 100𝑊 is kleiner dan die v/d lamp van 60𝑊
𝑉2
(𝑃 = , 𝑉 = 𝑐 𝑡𝑒 ). Hier zijn ze in serie geschakeld en dus krijgen ze dezelfde
𝑅
stroom. Maar volgens 𝑃 = 𝐼 2 𝑅 (𝐼 = 𝑐 𝑡𝑒 ) zal de 60𝑊 lamp met zijn hogere
weerstand meer vermogen omzetten en dus feller branden.
Opm.: Wanneer de lampen in serie geschakeld zijn, zetten de 2 lampen niet 60𝑊
en 100𝑊 vermogen om, omdat geen v/d 2 de volle 120𝑉 ontvangt.
Voorbeeld 26.8:
Zie p792-793.
2
