Samenvatting Nanotechnologie
Inleidende begrippen uit de kwantumchemie
Objecten 1-100 nm
Licht heeft een duaal karakter: het is zowel een golf en een deeltje.
Kwantumfysica energie is gekwantiseerd.
Begrip kwantisatie
Energie kan niet elke mogelijke waarde in een continuüm aannemen, maar is beperkt tot een reeks
afzonderlijke discrete waarden = kwantisatie
Discrete waarden = kwanta die afhankelijk zijn van grensvoorwaarden.
Constante van Planck (h)
= een fundamentele constante
De constante beschrijft de proportionaliteit tussen de energie E van een foton met de frequentie v van
de bijbehorende elektromagnetische straling.
ℎ𝑐
𝐸 = ℎ𝑣 =
𝜆
De ultraviolet catastrofe
De intensiteit van een zwarte straler i.f.v. de golflengte wordt afgebeeld. De intensiteit verhoogt als de
golflengte afneemt. De intensiteit bereikt een maximum en wordt daarna tot nul herleid. Volgens de
klassieke fysica zou de intensiteit oneindig moeten toenemen bij korte golflengten (= ultraviolet
catastrofe).
Zwarte straler = ideale straler van elektromagnetische straling: absorbeert alle elektromagnetische
straling dat er op invalt en zend deze als warmte uit in alle frequenties/golflengtes.
Volgens de Rayleigh-Jeans relatie zou een zwarte straler op kamertemp. sterke UV-golven uitzenden
en zouden koude lichamen zichtbaar licht uitzenden. Zij dachten dat energie continu varieert, maar
energie neemt discrete waarden in. Energie is gekwantiseerd.
1
,De Planck distributie
Planck ontdekte dat energie gelimiteerd was tot enkele discrete waarden. De toegestane energieën
van een elektromagnetische oscillator met een frequentie v waren hele veelvouden van hv.
𝐸 = 𝑛ℎ𝑣 𝑛 = 0,1,2,3, …
Met als gevolg dat oscillatoren enkel kunnen gestimuleerd worden wanneer energie met waarden nhv
beschikbaar zijn. Hieruit kon hij de Planck distributie afleiden.
Deze uitdrukking benadert zeer goed de experimenteel bepaalde verdeling van een zwarte straler bij
alle golflengtes.
De Boltzmann verdeling (𝑒 ) bepaald de waarschijnlijkheid om oscillatoren van een energie nhv bij
een bepaalde temperatuur T. Bij lage golflengten gaat dit naar 0 tenzij de T extreem hoog is.
De Planck vgl en de Raleigh-Jeans vgl zijn gelijk bij langere golflengten.
Het foto-elektrisch effect
= de emissie van elektronen uit een (metaal)oppervlakte wanneer dit oppervlakte wordt bestraald
met UV-licht. De drie experimentele karakteristieken zijn:
Er worden geen e- geëjecteerd, ongeacht de intensiteit van straling, zolang de inkomende
stralingen een frequentie hebben onder een waarde karakteristiek voor een bepaald metaal
(=treshold frequentie)
Wanneer de treshold frequentie is bereikt, zullen de geëjecteerde e- een kinetische energie
bevatten die evenredig is met de frequentie van de inkomende stralingen (onafhankelijk van
de intensiteit)
De Ekin van de geëjecteerde e- hangt niet af van de intensiteit van de inkomende straling. De e-
worden onmiddellijk geëjecteerd wanneer de frequentie van de inkomende straling boven de
treshold frequentie ligt. Alleen het aantal geëjecteerde e- hangt af van de intensiteit.
Net als het UV-catastrofe kan het foto-elektrisch effect worden verklaard met de gekwantiseerde
elektromagnetische straling. Straling met frequentie v bestaat enkel uit energiekwanta: E=hv. De
energie hangt enkel nog af van de frequentie.
Fotonen = de kwanta van elektromagnetische straling
φ = de energiebarrière voor de ejectie van een elektron als hv hoger is dan φ, zal de straling foto-
elektronen vrijmaken. Boven deze treshold stijgt de kinetische energie van de foto-elektronen lineair
met het energieverschil.
1
𝑚 𝑣 = ℎ𝑣 − 𝛷
2
Oefening p22
2
, Het slit-experiment van Thomas Young
Wanneer licht uit een lichtbron door twee kleine spleten die dicht bij elkaar liggen gaat, ontstaat er
een diffractierooster van donkere en heldere gebieden. Dit komt door afwisselend constructieve en
destructieve interferentie.
Deze golfeigenschappen blijven behouden bij de limiet van één enkel foton.
Het golfkarakter van de materie
Het foto-elektrisch effect en het slit-experiment tonen aan dat het op atomaire schaal niet mogelijk is
om straling en materie afzonderlijk te beschouwen. Een elektron is zowel een golf als een deeltje.
Golf-deeltje dualiteitsprincipe = een deeltje toont golfeigenschappen door de diffractiepatronen
(interferentie van golven) en deeltjeseigenschappen door het foto-elektrisch effect.
Hypothese van Louis de Broglie
Elektronen kunnen eigenschappen van deeltjes en golven bezitten. De kwantitatieve link tussen de λ
van een deeltje en het impulsmoment p (p = mv) is de Broglie vergelijking:
ℎ ℎ
𝜆= =
𝑝 𝑚𝑣
Dit impliceert dat sneller bewegende deeltjes kortere golflengtes hebben en dat zwaardere deeltjes
kortere golflengten hebben dan lichtere deeltjes.
Voorbeeld p25
Golffuncties en waarschijnlijkheden
De golffunctie Ψ beschrijft tegelijkertijd alle gebieden in de ruimte waar het deeltje kan worden
gevonden.
Dit introduceert het idee van onzekerheid in de kwantumchemie om dat de exacte positie niet
gedefinieerd is.
De waarschijnlijkheid om een deeltje te vinden in de ruimte is evenredig met Ψ² in dat punt.
De Schrödingervergelijking
𝐻𝜓 = 𝐸 𝜓
Met: H = Hamiltoniaan operator
𝜓 = Golffunctie
E = Energieniveau
Voor elke toegestane golffunctie van een systeem die wordt beschreven door de Hamiltoniaan
operator (H), wordt één welbepaald toegestaan energieniveau geassocieerd.
De Schrödingervergelijking kan worden opgesteld om elk mogelijk fysisch systeem te beschrijven
3
Inleidende begrippen uit de kwantumchemie
Objecten 1-100 nm
Licht heeft een duaal karakter: het is zowel een golf en een deeltje.
Kwantumfysica energie is gekwantiseerd.
Begrip kwantisatie
Energie kan niet elke mogelijke waarde in een continuüm aannemen, maar is beperkt tot een reeks
afzonderlijke discrete waarden = kwantisatie
Discrete waarden = kwanta die afhankelijk zijn van grensvoorwaarden.
Constante van Planck (h)
= een fundamentele constante
De constante beschrijft de proportionaliteit tussen de energie E van een foton met de frequentie v van
de bijbehorende elektromagnetische straling.
ℎ𝑐
𝐸 = ℎ𝑣 =
𝜆
De ultraviolet catastrofe
De intensiteit van een zwarte straler i.f.v. de golflengte wordt afgebeeld. De intensiteit verhoogt als de
golflengte afneemt. De intensiteit bereikt een maximum en wordt daarna tot nul herleid. Volgens de
klassieke fysica zou de intensiteit oneindig moeten toenemen bij korte golflengten (= ultraviolet
catastrofe).
Zwarte straler = ideale straler van elektromagnetische straling: absorbeert alle elektromagnetische
straling dat er op invalt en zend deze als warmte uit in alle frequenties/golflengtes.
Volgens de Rayleigh-Jeans relatie zou een zwarte straler op kamertemp. sterke UV-golven uitzenden
en zouden koude lichamen zichtbaar licht uitzenden. Zij dachten dat energie continu varieert, maar
energie neemt discrete waarden in. Energie is gekwantiseerd.
1
,De Planck distributie
Planck ontdekte dat energie gelimiteerd was tot enkele discrete waarden. De toegestane energieën
van een elektromagnetische oscillator met een frequentie v waren hele veelvouden van hv.
𝐸 = 𝑛ℎ𝑣 𝑛 = 0,1,2,3, …
Met als gevolg dat oscillatoren enkel kunnen gestimuleerd worden wanneer energie met waarden nhv
beschikbaar zijn. Hieruit kon hij de Planck distributie afleiden.
Deze uitdrukking benadert zeer goed de experimenteel bepaalde verdeling van een zwarte straler bij
alle golflengtes.
De Boltzmann verdeling (𝑒 ) bepaald de waarschijnlijkheid om oscillatoren van een energie nhv bij
een bepaalde temperatuur T. Bij lage golflengten gaat dit naar 0 tenzij de T extreem hoog is.
De Planck vgl en de Raleigh-Jeans vgl zijn gelijk bij langere golflengten.
Het foto-elektrisch effect
= de emissie van elektronen uit een (metaal)oppervlakte wanneer dit oppervlakte wordt bestraald
met UV-licht. De drie experimentele karakteristieken zijn:
Er worden geen e- geëjecteerd, ongeacht de intensiteit van straling, zolang de inkomende
stralingen een frequentie hebben onder een waarde karakteristiek voor een bepaald metaal
(=treshold frequentie)
Wanneer de treshold frequentie is bereikt, zullen de geëjecteerde e- een kinetische energie
bevatten die evenredig is met de frequentie van de inkomende stralingen (onafhankelijk van
de intensiteit)
De Ekin van de geëjecteerde e- hangt niet af van de intensiteit van de inkomende straling. De e-
worden onmiddellijk geëjecteerd wanneer de frequentie van de inkomende straling boven de
treshold frequentie ligt. Alleen het aantal geëjecteerde e- hangt af van de intensiteit.
Net als het UV-catastrofe kan het foto-elektrisch effect worden verklaard met de gekwantiseerde
elektromagnetische straling. Straling met frequentie v bestaat enkel uit energiekwanta: E=hv. De
energie hangt enkel nog af van de frequentie.
Fotonen = de kwanta van elektromagnetische straling
φ = de energiebarrière voor de ejectie van een elektron als hv hoger is dan φ, zal de straling foto-
elektronen vrijmaken. Boven deze treshold stijgt de kinetische energie van de foto-elektronen lineair
met het energieverschil.
1
𝑚 𝑣 = ℎ𝑣 − 𝛷
2
Oefening p22
2
, Het slit-experiment van Thomas Young
Wanneer licht uit een lichtbron door twee kleine spleten die dicht bij elkaar liggen gaat, ontstaat er
een diffractierooster van donkere en heldere gebieden. Dit komt door afwisselend constructieve en
destructieve interferentie.
Deze golfeigenschappen blijven behouden bij de limiet van één enkel foton.
Het golfkarakter van de materie
Het foto-elektrisch effect en het slit-experiment tonen aan dat het op atomaire schaal niet mogelijk is
om straling en materie afzonderlijk te beschouwen. Een elektron is zowel een golf als een deeltje.
Golf-deeltje dualiteitsprincipe = een deeltje toont golfeigenschappen door de diffractiepatronen
(interferentie van golven) en deeltjeseigenschappen door het foto-elektrisch effect.
Hypothese van Louis de Broglie
Elektronen kunnen eigenschappen van deeltjes en golven bezitten. De kwantitatieve link tussen de λ
van een deeltje en het impulsmoment p (p = mv) is de Broglie vergelijking:
ℎ ℎ
𝜆= =
𝑝 𝑚𝑣
Dit impliceert dat sneller bewegende deeltjes kortere golflengtes hebben en dat zwaardere deeltjes
kortere golflengten hebben dan lichtere deeltjes.
Voorbeeld p25
Golffuncties en waarschijnlijkheden
De golffunctie Ψ beschrijft tegelijkertijd alle gebieden in de ruimte waar het deeltje kan worden
gevonden.
Dit introduceert het idee van onzekerheid in de kwantumchemie om dat de exacte positie niet
gedefinieerd is.
De waarschijnlijkheid om een deeltje te vinden in de ruimte is evenredig met Ψ² in dat punt.
De Schrödingervergelijking
𝐻𝜓 = 𝐸 𝜓
Met: H = Hamiltoniaan operator
𝜓 = Golffunctie
E = Energieniveau
Voor elke toegestane golffunctie van een systeem die wordt beschreven door de Hamiltoniaan
operator (H), wordt één welbepaald toegestaan energieniveau geassocieerd.
De Schrödingervergelijking kan worden opgesteld om elk mogelijk fysisch systeem te beschrijven
3
