Blok 1 ANOVA en lineaire regressie
Analyseren kwantitatieve gegevens
1. One sample t test: één steekproef
a. Vergelijken een steekproefgemiddelde met een verwachtingswaarde
2. Paired t test: twee metingen van één steekproef
a. Twee gepaarde metingen van een steekproef toetsen
3. Independent two samples t test: van twee steekproeven
a. Twee steekproefgemiddelden tegen elkaar toetsen
Introductie BLOK 1
ANOVA
Anova gebruik je voor verwachtingswaarden van meer dan twee populaties vergelijken
Wanneer je meerdere T-toetsen gebruikt om verschillende contrasten te toetsen
- Je maakt geen optimaal gebruik van totale steekproefomvang maar gebruiken dan per toets
de steekproefomvang van twee te vergelijken groepen
- Per T toets alpha kans op het maken van een type-1 fout dus hoe meer toetsen je los doet
hoe meer fouten je kunt maken
Het verschil tussen de spreiding van de populaties samen (factoriële spreiding, tussengroepsvariantie
of between-groups variantie) en de spreiding binnen de populaties (residuele spreiding,
binnengroepsvariantie of within-groups variantie) is wat de ANOVA kwantificeert met behulp van de
F-ratio: als dat contrast groter is dan wat we op grond van toeval zouden verwachten, dan kunnen
we concluderen dat de verwachtingswaarden van elkaar verschillen.
LINEAIRE REGRESSIE
Centraal bij de lineaire regressieanalyse staat het schatten van een verband tussen een dichotome,
categoriale of continue onafhankelijke (ingestelde) variabele en een kwantitatieve afhankelijke
variabele. In ons geval noemen we de onafhankelijke en afhankelijke variabelen vaak respectievelijk
de determinant en uitkomst.
, Wanneer je meerdere steekproeven wilt gelijken ipv twee, wat is een bezwaar tegen het meervoudig
toetsen?
Eerste bezwaar; grote kans op type 1, door corrigeren weer grote kans op type 2 fout.
Je zou 4 T-analyses gaan doen, losse analyses tegen elkaar toetsen in theorie. Dat is niet de juiste
manier want;
- Inefficiënt want; je hebt een alpha kans (meestal 5%) om een fout te maken, een type 1 fout.
Waarbij je onterecht een juiste H0 verwerpt. Je zegt dat er een effect is van een behandeling
wat eigenlijk niet zo is.
- Als je 6 toetsen doet heb je 5% kans op het maken van zo een fout, dus hoe meer toetsen
hoe groter deze kans op de fout.
Hoe kom je hier onderuit? Aanpassen van je alpha niveau, dus delen door het aantal toetsen
bijvoorbeeld. Maar dan krijg je weer hogere kans op type 2 fout.
Tweede bewaar: onvolledig gebruik maken van totale informatie
Per toets gebruik je maar een deel van de informatie die je hebt, terwijl alle steekproeven veel info
geeft waardoor je de totale variabiliteit wilt hebben.
Je wilt dus eigenlijk een uitbreiding van de gepoolde SD van twee naar vier steekproeven.
- Dit doe je met de ANOVA. Aanname hiervoor is homogeniteit; variabiliteit van alle
behandelingen hetzelfde is.
Bij ANOVA: gebruik van normaal verdeelde kwantitatieve gegevens, waarbij geld dat er meer dan
twee onafhankelijke groepen zijn (categoriale factor)
Bij een variantieanalyse factoriele spreiding vergelijken met residuele spreiding.
Factoriale spreiding en residuele spreiding
Rechterboxplot is nieuw, alle mensen staan hier samen in
weergegeven. in de tabel ook gemiddelde van alle 80
mensen en SD van 80 mensen. Wat valt hier op? SD wordt
groter
Als je naar het rechterplaatje kijkt, lijkt er meer spreiding in
gewichtsverschil dan als het je het apart vergelijkt, de
whiskers worden veel langer in de boxplots. Dus lijkt dan dat
er in het totaal melaater spreiding is dan afzonderlijk in de
groepen.
De verwachtingswaarde is per groep anders omdat iedereen anders reageert op behandelingen, dus
met behulp van spreiding doen we nu uitspraken over gemiddelden die van elkaar verschillen.
2
Analyseren kwantitatieve gegevens
1. One sample t test: één steekproef
a. Vergelijken een steekproefgemiddelde met een verwachtingswaarde
2. Paired t test: twee metingen van één steekproef
a. Twee gepaarde metingen van een steekproef toetsen
3. Independent two samples t test: van twee steekproeven
a. Twee steekproefgemiddelden tegen elkaar toetsen
Introductie BLOK 1
ANOVA
Anova gebruik je voor verwachtingswaarden van meer dan twee populaties vergelijken
Wanneer je meerdere T-toetsen gebruikt om verschillende contrasten te toetsen
- Je maakt geen optimaal gebruik van totale steekproefomvang maar gebruiken dan per toets
de steekproefomvang van twee te vergelijken groepen
- Per T toets alpha kans op het maken van een type-1 fout dus hoe meer toetsen je los doet
hoe meer fouten je kunt maken
Het verschil tussen de spreiding van de populaties samen (factoriële spreiding, tussengroepsvariantie
of between-groups variantie) en de spreiding binnen de populaties (residuele spreiding,
binnengroepsvariantie of within-groups variantie) is wat de ANOVA kwantificeert met behulp van de
F-ratio: als dat contrast groter is dan wat we op grond van toeval zouden verwachten, dan kunnen
we concluderen dat de verwachtingswaarden van elkaar verschillen.
LINEAIRE REGRESSIE
Centraal bij de lineaire regressieanalyse staat het schatten van een verband tussen een dichotome,
categoriale of continue onafhankelijke (ingestelde) variabele en een kwantitatieve afhankelijke
variabele. In ons geval noemen we de onafhankelijke en afhankelijke variabelen vaak respectievelijk
de determinant en uitkomst.
, Wanneer je meerdere steekproeven wilt gelijken ipv twee, wat is een bezwaar tegen het meervoudig
toetsen?
Eerste bezwaar; grote kans op type 1, door corrigeren weer grote kans op type 2 fout.
Je zou 4 T-analyses gaan doen, losse analyses tegen elkaar toetsen in theorie. Dat is niet de juiste
manier want;
- Inefficiënt want; je hebt een alpha kans (meestal 5%) om een fout te maken, een type 1 fout.
Waarbij je onterecht een juiste H0 verwerpt. Je zegt dat er een effect is van een behandeling
wat eigenlijk niet zo is.
- Als je 6 toetsen doet heb je 5% kans op het maken van zo een fout, dus hoe meer toetsen
hoe groter deze kans op de fout.
Hoe kom je hier onderuit? Aanpassen van je alpha niveau, dus delen door het aantal toetsen
bijvoorbeeld. Maar dan krijg je weer hogere kans op type 2 fout.
Tweede bewaar: onvolledig gebruik maken van totale informatie
Per toets gebruik je maar een deel van de informatie die je hebt, terwijl alle steekproeven veel info
geeft waardoor je de totale variabiliteit wilt hebben.
Je wilt dus eigenlijk een uitbreiding van de gepoolde SD van twee naar vier steekproeven.
- Dit doe je met de ANOVA. Aanname hiervoor is homogeniteit; variabiliteit van alle
behandelingen hetzelfde is.
Bij ANOVA: gebruik van normaal verdeelde kwantitatieve gegevens, waarbij geld dat er meer dan
twee onafhankelijke groepen zijn (categoriale factor)
Bij een variantieanalyse factoriele spreiding vergelijken met residuele spreiding.
Factoriale spreiding en residuele spreiding
Rechterboxplot is nieuw, alle mensen staan hier samen in
weergegeven. in de tabel ook gemiddelde van alle 80
mensen en SD van 80 mensen. Wat valt hier op? SD wordt
groter
Als je naar het rechterplaatje kijkt, lijkt er meer spreiding in
gewichtsverschil dan als het je het apart vergelijkt, de
whiskers worden veel langer in de boxplots. Dus lijkt dan dat
er in het totaal melaater spreiding is dan afzonderlijk in de
groepen.
De verwachtingswaarde is per groep anders omdat iedereen anders reageert op behandelingen, dus
met behulp van spreiding doen we nu uitspraken over gemiddelden die van elkaar verschillen.
2
