Didactiek wiskunde
Inhoudsopgave
1 Ruimtelijke oriëntatie en ruimtelijk inzicht..................................................................................................2
1.1 Didactische principes......................................................................................................................................2
1.1.1 Fase 1. Waarnemen – in werkelijkheid en op afbeeldingen...................................................................2
1.1.2 Fase 2. (mentaal) innemen van een standpunt......................................................................................2
1.1.3 Fase 3. Het beschrijven van een object..................................................................................................2
1.1.4 Fase 4 & 5. Mentaal beeld vormen & het handelen aan een mentale voorstelling...............................2
1.1.5 Aandachtspunten bij overgang naar volgende fase................................................................................3
1.2 Leerinhouden..................................................................................................................................................3
1.2.1 Standpunten (kijken vanuit verschillende gezichtspunten)....................................................................3
1.2.2 Kijklijnen..................................................................................................................................................3
1.2.3 Aanzichten en grondplannen..................................................................................................................4
1.2.4 Ruimtelijke patronen..............................................................................................................................4
1.2.5 Schaduwbeelden.....................................................................................................................................4
1.2.6 Wiskundige coördinatenstelsels en coördinaten....................................................................................6
2 Vormleer – vlakke figuren............................................................................................................................ 6
2.1 Didactische principes......................................................................................................................................6
2.1.1 Niveau 0: Visualisatie..............................................................................................................................7
2.1.2 Niveau 1: Analyse....................................................................................................................................7
2.1.3 Niveau 2: Classificatie/ ordening............................................................................................................7
2.2 Leerinhouden..................................................................................................................................................8
2.2.1 Punten, lijnen en vlakken........................................................................................................................8
2.2.2 Lijnen.......................................................................................................................................................8
2.2.3 Vlakken....................................................................................................................................................8
2.2.4 Hoeken....................................................................................................................................................8
2.2.5 Vlakke figuren.........................................................................................................................................9
2.2.6 Driehoeken............................................................................................................................................10
2.2.7 Vierhoeken............................................................................................................................................11
2.2.8 Cirkel.....................................................................................................................................................13
2.3 Ruimtefiguren...............................................................................................................................................13
2.3.1 Veelvlakken en niet-veelvlakken...........................................................................................................13
2.4 Doe opdracht................................................................................................................................................14
3 Meetkundige relaties................................................................................................................................ 15
Meetkunde
1
,1 Ruimtelijke oriëntatie en ruimtelijk inzicht
Wat is ruimtelijke oriëntatie?
Het bepalen van de positie, de richting en de afstand. Dit zowel id werkelijke als in de
afgebeelde ruimte.
1.1 Didactische principes
Fasen van ruimtelijke oriëntatie naar ruimtelijk inzicht
1. Waarnemen – in werkelijkheid en op afbeeldingen
2. (mentaal) innemen van een standpunt
3. Het beschrijven van een object
4. Zich een mentaal beeld vormen
5. Het handelen aan een mentale voorstelling
1.1.1 Fase 1. Waarnemen – in werkelijkheid en op afbeeldingen
- Leren interpreteren en benoemen
- Relativeren en objectiveren
Verste paard is kleiner, nee gewoon verder weg. Lijkt kleiner.
1.1.2 Fase 2. (mentaal) innemen van een standpunt
1.1.3 Fase 3. Het beschrijven van een object
Een foto is een beschrijvingsmiddel, maar vaak onvolledig. Er wordt ontdekt dat 1 foto vrij
weinig informatie geeft.
Blokkenbouwsel vb. Als je enkel vooraanzicht hebt weet je niet of er nog blokken achter
staan.
1.1.4 Fase 4 & 5. Mentaal beeld vormen & het handelen aan een mentale
voorstelling
Probleemstelling waarbij je mentaal een beeld
moet vormen. Vb: Een kubus is voor de helft in de
zwarte verf gedompeld. Maak de ontvouwingen
van de kubus af. Het ondervlak is al ingekleurd.
2
, 1.1.5 Aandachtspunten bij overgang naar volgende fase
- Steeds rekening houden met het niveau in de denkontwikkeling van de leerlingen;
- Voldoende activiteiten vooraleer volgende fase mogelijk schijnvaardigheden en
ontbrekend inzicht
- Eventueel terugkeren naar de vorige denkfase bij moeilijkheden
1.2 Leerinhouden
1.2.1 Standpunten (kijken vanuit verschillende gezichtspunten)
Veel aandacht voor wiskundetaal bij de jongere leerlingen!
Op onder links naast …
De leerlijn ‘kijken vanuit verschillende gezichtspunten’
1. Positie of beweging vanuit het eigen standpunt beschrijven
= egocentrisch standpunt
Kleuters – eerste leerjaar
Links en rechts niet evident
2. Positie beschrijven t.o.v. een voorwerp vanuit hun eigen positie gezien
= verlaten egocentrisch standpunt. ‘De plant staat links van Robbe’
Vanaf oudste kleuters
3. De positie van voorwerpen of personen vanuit het standpunt van een andere leerling
beschrijven
= mentaal het standpunt van iemand anders innemen.
Mogelijke oefening 1e leerjaar:
Wie zit er achter Jonas?
Wie zit er links van Marie?
Waar nam ik deze foto?
Tweede tot zesde leerjaar: Oefeningen waarbij ze.
Mentaal een standpunt moeten innemen worden
complexer.
1.2.2 Kijklijnen
3
Inhoudsopgave
1 Ruimtelijke oriëntatie en ruimtelijk inzicht..................................................................................................2
1.1 Didactische principes......................................................................................................................................2
1.1.1 Fase 1. Waarnemen – in werkelijkheid en op afbeeldingen...................................................................2
1.1.2 Fase 2. (mentaal) innemen van een standpunt......................................................................................2
1.1.3 Fase 3. Het beschrijven van een object..................................................................................................2
1.1.4 Fase 4 & 5. Mentaal beeld vormen & het handelen aan een mentale voorstelling...............................2
1.1.5 Aandachtspunten bij overgang naar volgende fase................................................................................3
1.2 Leerinhouden..................................................................................................................................................3
1.2.1 Standpunten (kijken vanuit verschillende gezichtspunten)....................................................................3
1.2.2 Kijklijnen..................................................................................................................................................3
1.2.3 Aanzichten en grondplannen..................................................................................................................4
1.2.4 Ruimtelijke patronen..............................................................................................................................4
1.2.5 Schaduwbeelden.....................................................................................................................................4
1.2.6 Wiskundige coördinatenstelsels en coördinaten....................................................................................6
2 Vormleer – vlakke figuren............................................................................................................................ 6
2.1 Didactische principes......................................................................................................................................6
2.1.1 Niveau 0: Visualisatie..............................................................................................................................7
2.1.2 Niveau 1: Analyse....................................................................................................................................7
2.1.3 Niveau 2: Classificatie/ ordening............................................................................................................7
2.2 Leerinhouden..................................................................................................................................................8
2.2.1 Punten, lijnen en vlakken........................................................................................................................8
2.2.2 Lijnen.......................................................................................................................................................8
2.2.3 Vlakken....................................................................................................................................................8
2.2.4 Hoeken....................................................................................................................................................8
2.2.5 Vlakke figuren.........................................................................................................................................9
2.2.6 Driehoeken............................................................................................................................................10
2.2.7 Vierhoeken............................................................................................................................................11
2.2.8 Cirkel.....................................................................................................................................................13
2.3 Ruimtefiguren...............................................................................................................................................13
2.3.1 Veelvlakken en niet-veelvlakken...........................................................................................................13
2.4 Doe opdracht................................................................................................................................................14
3 Meetkundige relaties................................................................................................................................ 15
Meetkunde
1
,1 Ruimtelijke oriëntatie en ruimtelijk inzicht
Wat is ruimtelijke oriëntatie?
Het bepalen van de positie, de richting en de afstand. Dit zowel id werkelijke als in de
afgebeelde ruimte.
1.1 Didactische principes
Fasen van ruimtelijke oriëntatie naar ruimtelijk inzicht
1. Waarnemen – in werkelijkheid en op afbeeldingen
2. (mentaal) innemen van een standpunt
3. Het beschrijven van een object
4. Zich een mentaal beeld vormen
5. Het handelen aan een mentale voorstelling
1.1.1 Fase 1. Waarnemen – in werkelijkheid en op afbeeldingen
- Leren interpreteren en benoemen
- Relativeren en objectiveren
Verste paard is kleiner, nee gewoon verder weg. Lijkt kleiner.
1.1.2 Fase 2. (mentaal) innemen van een standpunt
1.1.3 Fase 3. Het beschrijven van een object
Een foto is een beschrijvingsmiddel, maar vaak onvolledig. Er wordt ontdekt dat 1 foto vrij
weinig informatie geeft.
Blokkenbouwsel vb. Als je enkel vooraanzicht hebt weet je niet of er nog blokken achter
staan.
1.1.4 Fase 4 & 5. Mentaal beeld vormen & het handelen aan een mentale
voorstelling
Probleemstelling waarbij je mentaal een beeld
moet vormen. Vb: Een kubus is voor de helft in de
zwarte verf gedompeld. Maak de ontvouwingen
van de kubus af. Het ondervlak is al ingekleurd.
2
, 1.1.5 Aandachtspunten bij overgang naar volgende fase
- Steeds rekening houden met het niveau in de denkontwikkeling van de leerlingen;
- Voldoende activiteiten vooraleer volgende fase mogelijk schijnvaardigheden en
ontbrekend inzicht
- Eventueel terugkeren naar de vorige denkfase bij moeilijkheden
1.2 Leerinhouden
1.2.1 Standpunten (kijken vanuit verschillende gezichtspunten)
Veel aandacht voor wiskundetaal bij de jongere leerlingen!
Op onder links naast …
De leerlijn ‘kijken vanuit verschillende gezichtspunten’
1. Positie of beweging vanuit het eigen standpunt beschrijven
= egocentrisch standpunt
Kleuters – eerste leerjaar
Links en rechts niet evident
2. Positie beschrijven t.o.v. een voorwerp vanuit hun eigen positie gezien
= verlaten egocentrisch standpunt. ‘De plant staat links van Robbe’
Vanaf oudste kleuters
3. De positie van voorwerpen of personen vanuit het standpunt van een andere leerling
beschrijven
= mentaal het standpunt van iemand anders innemen.
Mogelijke oefening 1e leerjaar:
Wie zit er achter Jonas?
Wie zit er links van Marie?
Waar nam ik deze foto?
Tweede tot zesde leerjaar: Oefeningen waarbij ze.
Mentaal een standpunt moeten innemen worden
complexer.
1.2.2 Kijklijnen
3
