Hoofdstuk 5: De Wetten van Newton: Wrijving, Cirkelvormige
Beweging, Weerstandskrachten
Wrijving = Kracht die 2 voorwerpen op elkaar uitoefenen wanneer deze over
elkaar glijden of rollen.
- Kinetische wrijving
o Vlakken die t.o.v. elkaar schuiven.
o 𝐹𝑤𝑟 = 𝜇𝑘 ∙ 𝐹𝑁 met 𝜇𝑘 de kinetische wrijvingscoëfficiënt.
- Statische wrijving
o Contactkracht tussen voorwerpen in rust.
o Kracht is zo groot als nodig om het schuiven te verhinderen, tot een
maximum waarde.
o 𝐹𝑤𝑟 ≤ 𝜇𝑠 ∙ 𝐹𝑁 met 𝜇𝑠 de statische wrijvingscoëfficiënt.
Opm.: Meestal is 𝜇𝑠 > 𝜇𝑘 → Eenmaal statische wrijving overwonnen is, is er een
kleinere kracht nodig om het voorwerp in beweging te houden.
Eenparige cirkelvormige beweging (ECB) = Beweging in een cirkel met constante
straal en snelheid.
Opbouw v/d formule voor centripetale/radiale versnelling:
- Bij een ECB heb je verschillende snelheidsvectoren, elk rakend aan een
bepaald punt aan de cirkel → ∆𝑣⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 (door bv. kopstaartmethode kan
𝑣2 − ⃗⃗⃗⃗⃗
je zien dat ∆𝑣⃗ nagenoeg naar het middelpunt v/d cirkel is gericht, als we
het tijdsinterval tussen de twee snelheidsvectoren naar nul laten gaan
zodat ⃗⃗⃗⃗⃗//𝑣
𝑣2 ⃗⃗⃗⃗⃗1 , zal ∆𝑣⃗ loodrecht op die vectoren komen te staan).
- Je hebt ook verschillende plaatsvectoren, elk met het beginpunt in het
middelpunt v/d cirkel → ∆𝐿 ⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗
𝑟2 − ⃗⃗⃗⃗.
𝑟1
- Om nu de grootte van de centripetale
versnelling te bepalen, maken we gebruik
van gelijkvormige driehoeken (zie figuur):
o ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 en ⃗⃗⃗⃗
𝑟1 ⊥ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 → De hoek ∆𝜃
𝑟2 ⊥ ⃗⃗⃗⃗⃗
gedefinieerd tussen ⃗⃗⃗⃗ 𝑟1 en ⃗⃗⃗⃗
𝑟2 is ook de
hoek tussen ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣1 en ⃗⃗⃗⃗⃗.
𝑣2
o Omdat we kunnen aannemen dat de
grootte v/d snelheids- en
∆𝑣 ∆𝐿
plaatsvectoren niet verandert, kunnen we stellen dat = (geen
𝑣 𝑟
vectornotatie meer want we spreken enkel nog over de groottes).
𝑣
M.a.w. ∆𝑣 = 𝑟 ∆𝐿.
o Dit stoppen we in de definitie van versnelling om de centripetale
∆𝑣 𝑣 ∆𝐿 𝑣2
versnelling te bekomen: 𝑎𝑅 = lim = lim = .
∆𝑡→0 ∆𝑡 ∆𝑡→0 𝑟 ∆𝑡 𝑟
1
Beweging, Weerstandskrachten
Wrijving = Kracht die 2 voorwerpen op elkaar uitoefenen wanneer deze over
elkaar glijden of rollen.
- Kinetische wrijving
o Vlakken die t.o.v. elkaar schuiven.
o 𝐹𝑤𝑟 = 𝜇𝑘 ∙ 𝐹𝑁 met 𝜇𝑘 de kinetische wrijvingscoëfficiënt.
- Statische wrijving
o Contactkracht tussen voorwerpen in rust.
o Kracht is zo groot als nodig om het schuiven te verhinderen, tot een
maximum waarde.
o 𝐹𝑤𝑟 ≤ 𝜇𝑠 ∙ 𝐹𝑁 met 𝜇𝑠 de statische wrijvingscoëfficiënt.
Opm.: Meestal is 𝜇𝑠 > 𝜇𝑘 → Eenmaal statische wrijving overwonnen is, is er een
kleinere kracht nodig om het voorwerp in beweging te houden.
Eenparige cirkelvormige beweging (ECB) = Beweging in een cirkel met constante
straal en snelheid.
Opbouw v/d formule voor centripetale/radiale versnelling:
- Bij een ECB heb je verschillende snelheidsvectoren, elk rakend aan een
bepaald punt aan de cirkel → ∆𝑣⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 (door bv. kopstaartmethode kan
𝑣2 − ⃗⃗⃗⃗⃗
je zien dat ∆𝑣⃗ nagenoeg naar het middelpunt v/d cirkel is gericht, als we
het tijdsinterval tussen de twee snelheidsvectoren naar nul laten gaan
zodat ⃗⃗⃗⃗⃗//𝑣
𝑣2 ⃗⃗⃗⃗⃗1 , zal ∆𝑣⃗ loodrecht op die vectoren komen te staan).
- Je hebt ook verschillende plaatsvectoren, elk met het beginpunt in het
middelpunt v/d cirkel → ∆𝐿 ⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗
𝑟2 − ⃗⃗⃗⃗.
𝑟1
- Om nu de grootte van de centripetale
versnelling te bepalen, maken we gebruik
van gelijkvormige driehoeken (zie figuur):
o ⃗⃗⃗⃗ 𝑣1 en ⃗⃗⃗⃗
𝑟1 ⊥ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣2 → De hoek ∆𝜃
𝑟2 ⊥ ⃗⃗⃗⃗⃗
gedefinieerd tussen ⃗⃗⃗⃗ 𝑟1 en ⃗⃗⃗⃗
𝑟2 is ook de
hoek tussen ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣1 en ⃗⃗⃗⃗⃗.
𝑣2
o Omdat we kunnen aannemen dat de
grootte v/d snelheids- en
∆𝑣 ∆𝐿
plaatsvectoren niet verandert, kunnen we stellen dat = (geen
𝑣 𝑟
vectornotatie meer want we spreken enkel nog over de groottes).
𝑣
M.a.w. ∆𝑣 = 𝑟 ∆𝐿.
o Dit stoppen we in de definitie van versnelling om de centripetale
∆𝑣 𝑣 ∆𝐿 𝑣2
versnelling te bekomen: 𝑎𝑅 = lim = lim = .
∆𝑡→0 ∆𝑡 ∆𝑡→0 𝑟 ∆𝑡 𝑟
1
