Samenvatting rekenen – meten en meetkunde. Hoofdstuk 1, 2, 3, 5 en 6.
Meten: het getalsmatig greep krijgen op 'eigenschappen' van de wereld: lengte, oppervlakte,
inhoud, gewicht en tijdsduur. Ook wel grootheden.
De essentie van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een maat. Meter = lengte
Meetinstrument: meten met instrumenten: liniaal, weegschaal of maatbeker. Ook via beredeneren
en rekenen.
Meetkunde: het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte: plattegronden, routes,
richtingen en eigenschappen van vormen en figuren. Projecties, schaduwen, symmetrieën, patronen
en allerlei twee- en driedimensionale weergaven van de werkelijkheid. Het is ruimtelijke oriëntatie
in wiskundige zin.
Ruimtelijk redeneren: Het in gedachten vouwen van paper en welke stukken papier je in de
berekening moet opnemen. Er wordt een meetkundige (denk)handeling verricht om de meetvraag
te beantwoorden.
Bouwplaat: een tekening van iets dat gebouwd moet worden.
Inhoud: de inhoud van iets (bijvoorbeeld doos) valt onder meten: het gaat om het kwantificeren van
de eigenschap inhoud.
Kwantificeren: een kwantiteit is een hoeveelheid. Kwantificeren betekent: ergens een getal aan
toekennen.
Formule inhoud berekenen: lengte x breedte x hoogte
Meetkunde: het onderzoeken van de vormen, bijvoorbeeld een ronde fles en de benamingen daarbij
(cilinder, balk, kubus).
Omvormen: een meetkundige activiteit.
Vlakvulling: een oppervlakte wordt vol gelegd met meetkundige vormen. De oppervlakte van de
rechthoek s nu ut te drukken in het aantal driehoekjes dat nodig is om de rechthoek te bedekken.
Stelling van Pythagoras: hierin komen meten en meetkunde samen. Het beschrijft de vaste relatie
tussen de lengtes van de drie zijden van een rechthoekige driehoek: a² + b² = c².
Diagonaal: de lengte van iets berekenen vanuit twee tegenovergestelde hoeken (tv-scherm
bijvoorbeeld).
, Gulden snede: de gulden snede in een verhouding die sinds de zeventiende eeuw staat voor een
schoonheidsideaal: de mooiste verhouding die bestaat. Zowel meten als meetkunde: in allerlei
meetkundige figuren zijn afmetingen volgens deze verhouding terug te vinden.
Als je een lijnstuk zo in tweeën verdeelt dat de verhouding van het kleinste deel ten opzichte
van het grootste deel dezelfde is als de verhouding van het grootste deel tot het hele
lijnstuk, heb je de gulden snede te pakken. Bij 1 meter bijvoorbeeld ongeveer 38,2 en 61,8.
Een veelgebruikte benadering is 0,618.
Het precieze verhoudingsgetal heeft een oneindig aantal decimalen en wordt aangeduid met
Φ (phi).
Goddelijke verhouding: een rechthoek waarvan de korte en de lange zijde zich verhouden als de
gulden snede, zou de mooist denkbare rechthoek opleveren.
Het onderwijs in meten en meetkunde verschaft kinderen het wiskundige gereedschap om hun
dagelijkse leefwereld te kunnen begrijpen en beschrijven --> grootheden meten m.b.v. liniaal of
maatbeker of beheersen van wiskundetaal: breed, smal, hoog, laag etc.
Redeneren en wiskundige attitude: overeenkomst tussen meten en meetkunde in het onderwijs.
Wiskundige attitude = onderzoekende houding.
Verschillen tussen meten en meetkunde
Meten:
- (Mentale) handelingen
- Het leren meten met een passende maat en vooral het doen --> uitvoeren van metingen,
aflezen van meetinstrumenten
- Het kennen --> maten ut een metriek stelsel
- Het begrijpen --> optreden van meetfouten, maatverfijning en kiezen van juiste maat
Meetkundige activiteiten
- Onderzoeken van ruimtelijke relaties
- Beredeneren van ruimtelijke relaties --> waarnemen, beschouwen, stellen en beantwoorden
van de 'waaromvraag', gericht op verklaren.
Construeren: bouwen
Representeren: afbeelden van de werkelijkheid, zoals een plattegrond of bouwtekening
Lokaliseren: plaatsbepaling
Tijdmeting: hoort bij meten
Schaduw: voorspellen van het verloop van de schaduw, valt onder meetkunde.
Meten komt voortdurend in aanraking met meetgetallen --> etiketten op levensmiddelen,
snelheidsmeter van de auto, temperatuur en windsnelheid.
Meetgetal: zeggen iets over grootheden als gewicht, inhoud, temperatuur en snelheid, tijdstippen
en bedragen.
Maateenheid: verschillende maten of eenheden bij een grootheid, die afhankelijk van de situatie
wordt gebruikt. Afstand tussen twee steden = kilometer. Afmeting boekenkast = centimeters.
Meten: het getalsmatig greep krijgen op 'eigenschappen' van de wereld: lengte, oppervlakte,
inhoud, gewicht en tijdsduur. Ook wel grootheden.
De essentie van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een maat. Meter = lengte
Meetinstrument: meten met instrumenten: liniaal, weegschaal of maatbeker. Ook via beredeneren
en rekenen.
Meetkunde: het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte: plattegronden, routes,
richtingen en eigenschappen van vormen en figuren. Projecties, schaduwen, symmetrieën, patronen
en allerlei twee- en driedimensionale weergaven van de werkelijkheid. Het is ruimtelijke oriëntatie
in wiskundige zin.
Ruimtelijk redeneren: Het in gedachten vouwen van paper en welke stukken papier je in de
berekening moet opnemen. Er wordt een meetkundige (denk)handeling verricht om de meetvraag
te beantwoorden.
Bouwplaat: een tekening van iets dat gebouwd moet worden.
Inhoud: de inhoud van iets (bijvoorbeeld doos) valt onder meten: het gaat om het kwantificeren van
de eigenschap inhoud.
Kwantificeren: een kwantiteit is een hoeveelheid. Kwantificeren betekent: ergens een getal aan
toekennen.
Formule inhoud berekenen: lengte x breedte x hoogte
Meetkunde: het onderzoeken van de vormen, bijvoorbeeld een ronde fles en de benamingen daarbij
(cilinder, balk, kubus).
Omvormen: een meetkundige activiteit.
Vlakvulling: een oppervlakte wordt vol gelegd met meetkundige vormen. De oppervlakte van de
rechthoek s nu ut te drukken in het aantal driehoekjes dat nodig is om de rechthoek te bedekken.
Stelling van Pythagoras: hierin komen meten en meetkunde samen. Het beschrijft de vaste relatie
tussen de lengtes van de drie zijden van een rechthoekige driehoek: a² + b² = c².
Diagonaal: de lengte van iets berekenen vanuit twee tegenovergestelde hoeken (tv-scherm
bijvoorbeeld).
, Gulden snede: de gulden snede in een verhouding die sinds de zeventiende eeuw staat voor een
schoonheidsideaal: de mooiste verhouding die bestaat. Zowel meten als meetkunde: in allerlei
meetkundige figuren zijn afmetingen volgens deze verhouding terug te vinden.
Als je een lijnstuk zo in tweeën verdeelt dat de verhouding van het kleinste deel ten opzichte
van het grootste deel dezelfde is als de verhouding van het grootste deel tot het hele
lijnstuk, heb je de gulden snede te pakken. Bij 1 meter bijvoorbeeld ongeveer 38,2 en 61,8.
Een veelgebruikte benadering is 0,618.
Het precieze verhoudingsgetal heeft een oneindig aantal decimalen en wordt aangeduid met
Φ (phi).
Goddelijke verhouding: een rechthoek waarvan de korte en de lange zijde zich verhouden als de
gulden snede, zou de mooist denkbare rechthoek opleveren.
Het onderwijs in meten en meetkunde verschaft kinderen het wiskundige gereedschap om hun
dagelijkse leefwereld te kunnen begrijpen en beschrijven --> grootheden meten m.b.v. liniaal of
maatbeker of beheersen van wiskundetaal: breed, smal, hoog, laag etc.
Redeneren en wiskundige attitude: overeenkomst tussen meten en meetkunde in het onderwijs.
Wiskundige attitude = onderzoekende houding.
Verschillen tussen meten en meetkunde
Meten:
- (Mentale) handelingen
- Het leren meten met een passende maat en vooral het doen --> uitvoeren van metingen,
aflezen van meetinstrumenten
- Het kennen --> maten ut een metriek stelsel
- Het begrijpen --> optreden van meetfouten, maatverfijning en kiezen van juiste maat
Meetkundige activiteiten
- Onderzoeken van ruimtelijke relaties
- Beredeneren van ruimtelijke relaties --> waarnemen, beschouwen, stellen en beantwoorden
van de 'waaromvraag', gericht op verklaren.
Construeren: bouwen
Representeren: afbeelden van de werkelijkheid, zoals een plattegrond of bouwtekening
Lokaliseren: plaatsbepaling
Tijdmeting: hoort bij meten
Schaduw: voorspellen van het verloop van de schaduw, valt onder meetkunde.
Meten komt voortdurend in aanraking met meetgetallen --> etiketten op levensmiddelen,
snelheidsmeter van de auto, temperatuur en windsnelheid.
Meetgetal: zeggen iets over grootheden als gewicht, inhoud, temperatuur en snelheid, tijdstippen
en bedragen.
Maateenheid: verschillende maten of eenheden bij een grootheid, die afhankelijk van de situatie
wordt gebruikt. Afstand tussen twee steden = kilometer. Afmeting boekenkast = centimeters.
