Hoofdstuk 6: Tijdreeksanalyse
Definitie Tijdreeksanalyse = onderzoekt de relatie tss een bepaalde variabele en de tijd. Het geeft m.a.w. antwoorden op vragen
met e. expliciete tijdsgebonden dimensie: er wordt gepeild naar trends, schommelingen en afwijkingen v. trends op korte,
middellange en lange termijn.
1. WAT IS EEN TIJDREEKS?
Definitie Tijdreeks = een opeenvolging v. chronologisch gerangschikte kwantitatieve (dus kardinale) gegevens met een regelmatig
en vast tijdsinterval zoals jaar, maand, dag etc, dus 2 variabelen: één kardinale, en 2de die tijd uitdrukt.
Waarom is een tijdreeksanalyse zo interessant?
▪ De instrumenten v/e tijdreeksanalyse laten toe de # bewegingen in een ontwikkeling statistisch te onderzoeken en naar
waarde te schatten.
o Belangrijk: een samenspel v. # factoren kan verantwoordelijk worden gesteld voor onregelmatige
schommelingen.
▪ Er zijn 3 soorten bewegingen in tijdreeksen:
o (1) de trend = de (positieve of negatieve) groei op lange termijn.
o (2) Conjunctuur = middellange termijn. Dit zijn min of meer regelmatige fluctuaties rond de trend (ook wel
seizoensschommelingen) – o.a. cyclische op- en neergang v. economische ontwikkeling (hoog- en laag
conjunctuur) of seizoensgebonden schommelingen op groetenprijzen.
o (3) Onregelmatige of toevallige korte termijn veranderingen = vaak aangeduid als residu of fout-term (o.a.
Oliecrisis 1870)
2. EVOLUTIES DOORHEEN DE TIJD
2.1. Groeicijfers: gemiddelde groei, groeivoet en gemiddelde groeivoet
▪ GEMIDDELDE GROEI en eigenschappen:
o Houdt enkel rekening met begin- en eindwaarde
o Lacunes spelen geen rol
o Resultaat uitgedrukt in absolute waarden, in eenheden van de reeks
Berekening: het verschil tss de eind- en beginwaarde ‘uitgemiddeld’ over de beschouwde periode. Geeft de absolute groei weer,
niet de relatieve.
𝑋𝑡 − 𝑋0 𝑒𝑖𝑛𝑑𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 − 𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒
=
𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 (𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑗𝑎𝑎𝑟)
▪ GROEIVOET en eigenschappen:
o Houdt enkel rekening met begin- en eindwaarde
o Lacunes spelen geen rol
o Resultaat uitgedrukt in relatieve waarden (%), dus altijd *100 doen.
o Houdt geen rekening met de duur v/d periode (n); m.a.w. groeivoet v. 2 reeksen v. ongelijke duur niet
vergelijkbaar
Berekening: een relatieve maatstaf die de totale toename uitdrukt als een fractie van de beginwaarde.
𝑋𝑡 − 𝑋0 𝑒𝑖𝑛𝑑𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 − 𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒
∗ 100 = ∗ 100
𝑋0 𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒
▪ GEMIDDELDE GROEIVOET en eigenschappen:
o Houdt enkel rekening met begin- en eindwaarde
o Lacunes spelen geen rol
o Resultaat uitgedrukt in relatieve waarden (%), dus altijd *100 doen.
o Houdt wel rekening met de duur v/d periode (n)
Berekening: een relatieve maatstaf die de procentuele toe- of afname op een cumulatieve manier beschrijft, dit ten opzichte van
het vorige tijdsinterval (o.a. jaar).
1 1
𝑋𝑡 𝑛 𝑒𝑖𝑛𝑑𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑛
[( ) ] − 1 = [( ) ]−1
𝑋0 𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒
, Xt = Waarde van variabele X op einde van periode
X0 = Waarde van variabele X op begin van periode
n = aantal verstreken jaren/maanden/weken/...
2.2.Verdubbelings- en halveringstijd
▪ VERDUBBELINGSTIJD = duidt aan na hoeveel jaar de tijdreeks verdubbelt met een gegeven gemiddelde
(jaarlijkse) groeivoet. Vice versa met halveringstijd.
o Opmerking: Hoe groter de gemiddelde groeivoet, hoe groter het verschil tss de effectieve
verdubbelings- of halveringstijd v/d vuistregel.
Berekening: Regel v. 70 = Deel 70 door de gemiddelde jaarlijkse groeivoet. Groeivoet 1% = 70 jaar nodig om te
verdubbelen; Groeivoet 2% = 35 jaar etc.
70
𝑔𝑒𝑚𝑖𝑑𝑑𝑒𝑙𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑜𝑒𝑖𝑣𝑜𝑒𝑡
2.3.Lineaire trend – zie hoofdstuk 5: lineaire regressie
Definitie trendlijn/regressielijn = reconstructie v/d trend a.d.h.v. e. rechte die zo dicht mogelijk bij alle waarden ligt.
In tegenstelling tot de groeivoeten houdt dit rekening met alle waarden, waardoor de invloed v. begin- en eindwaarde
hierdoor kleiner is. Nadeel: Niet elke evolutie volgt e. rechte lijn. Trendlijn in de vorm v/e vergelijking:
▪ Belangrijk: De lineaire trendlijn kan soms ‘slecht passen’. Een methode om de ‘kwaliteit’ v/d trendlijn in cijfers
uit te drukken is de determinatiecoëfficiënt (r2), eigenschappen:
o Waarde tss 0 en 1, waarbij:
▪ 1 = rechte beschrijft trend perfect
▪ 0 = rechte is volstrekt niet van toepassing om trend te beschrijven (bij tijdreeksen: er is
helemaal geen verband tussen tijd en variabele)
o Hoe dichter r² de waarde 1 nadert, hoe beter de trendlijn past bij de data
y = variabele (bv. bevolking)
x = tijd (bv. jaar)
Schatting van:
a = snijpunt van de trendlijn met de Y-as (intercept)
b = richtingscoëfficiënt van de trendlijn (slope of hellingsgraad)
Definitie Tijdreeksanalyse = onderzoekt de relatie tss een bepaalde variabele en de tijd. Het geeft m.a.w. antwoorden op vragen
met e. expliciete tijdsgebonden dimensie: er wordt gepeild naar trends, schommelingen en afwijkingen v. trends op korte,
middellange en lange termijn.
1. WAT IS EEN TIJDREEKS?
Definitie Tijdreeks = een opeenvolging v. chronologisch gerangschikte kwantitatieve (dus kardinale) gegevens met een regelmatig
en vast tijdsinterval zoals jaar, maand, dag etc, dus 2 variabelen: één kardinale, en 2de die tijd uitdrukt.
Waarom is een tijdreeksanalyse zo interessant?
▪ De instrumenten v/e tijdreeksanalyse laten toe de # bewegingen in een ontwikkeling statistisch te onderzoeken en naar
waarde te schatten.
o Belangrijk: een samenspel v. # factoren kan verantwoordelijk worden gesteld voor onregelmatige
schommelingen.
▪ Er zijn 3 soorten bewegingen in tijdreeksen:
o (1) de trend = de (positieve of negatieve) groei op lange termijn.
o (2) Conjunctuur = middellange termijn. Dit zijn min of meer regelmatige fluctuaties rond de trend (ook wel
seizoensschommelingen) – o.a. cyclische op- en neergang v. economische ontwikkeling (hoog- en laag
conjunctuur) of seizoensgebonden schommelingen op groetenprijzen.
o (3) Onregelmatige of toevallige korte termijn veranderingen = vaak aangeduid als residu of fout-term (o.a.
Oliecrisis 1870)
2. EVOLUTIES DOORHEEN DE TIJD
2.1. Groeicijfers: gemiddelde groei, groeivoet en gemiddelde groeivoet
▪ GEMIDDELDE GROEI en eigenschappen:
o Houdt enkel rekening met begin- en eindwaarde
o Lacunes spelen geen rol
o Resultaat uitgedrukt in absolute waarden, in eenheden van de reeks
Berekening: het verschil tss de eind- en beginwaarde ‘uitgemiddeld’ over de beschouwde periode. Geeft de absolute groei weer,
niet de relatieve.
𝑋𝑡 − 𝑋0 𝑒𝑖𝑛𝑑𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 − 𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒
=
𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒 (𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑗𝑎𝑎𝑟)
▪ GROEIVOET en eigenschappen:
o Houdt enkel rekening met begin- en eindwaarde
o Lacunes spelen geen rol
o Resultaat uitgedrukt in relatieve waarden (%), dus altijd *100 doen.
o Houdt geen rekening met de duur v/d periode (n); m.a.w. groeivoet v. 2 reeksen v. ongelijke duur niet
vergelijkbaar
Berekening: een relatieve maatstaf die de totale toename uitdrukt als een fractie van de beginwaarde.
𝑋𝑡 − 𝑋0 𝑒𝑖𝑛𝑑𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 − 𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒
∗ 100 = ∗ 100
𝑋0 𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒
▪ GEMIDDELDE GROEIVOET en eigenschappen:
o Houdt enkel rekening met begin- en eindwaarde
o Lacunes spelen geen rol
o Resultaat uitgedrukt in relatieve waarden (%), dus altijd *100 doen.
o Houdt wel rekening met de duur v/d periode (n)
Berekening: een relatieve maatstaf die de procentuele toe- of afname op een cumulatieve manier beschrijft, dit ten opzichte van
het vorige tijdsinterval (o.a. jaar).
1 1
𝑋𝑡 𝑛 𝑒𝑖𝑛𝑑𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑛
[( ) ] − 1 = [( ) ]−1
𝑋0 𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒
, Xt = Waarde van variabele X op einde van periode
X0 = Waarde van variabele X op begin van periode
n = aantal verstreken jaren/maanden/weken/...
2.2.Verdubbelings- en halveringstijd
▪ VERDUBBELINGSTIJD = duidt aan na hoeveel jaar de tijdreeks verdubbelt met een gegeven gemiddelde
(jaarlijkse) groeivoet. Vice versa met halveringstijd.
o Opmerking: Hoe groter de gemiddelde groeivoet, hoe groter het verschil tss de effectieve
verdubbelings- of halveringstijd v/d vuistregel.
Berekening: Regel v. 70 = Deel 70 door de gemiddelde jaarlijkse groeivoet. Groeivoet 1% = 70 jaar nodig om te
verdubbelen; Groeivoet 2% = 35 jaar etc.
70
𝑔𝑒𝑚𝑖𝑑𝑑𝑒𝑙𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑜𝑒𝑖𝑣𝑜𝑒𝑡
2.3.Lineaire trend – zie hoofdstuk 5: lineaire regressie
Definitie trendlijn/regressielijn = reconstructie v/d trend a.d.h.v. e. rechte die zo dicht mogelijk bij alle waarden ligt.
In tegenstelling tot de groeivoeten houdt dit rekening met alle waarden, waardoor de invloed v. begin- en eindwaarde
hierdoor kleiner is. Nadeel: Niet elke evolutie volgt e. rechte lijn. Trendlijn in de vorm v/e vergelijking:
▪ Belangrijk: De lineaire trendlijn kan soms ‘slecht passen’. Een methode om de ‘kwaliteit’ v/d trendlijn in cijfers
uit te drukken is de determinatiecoëfficiënt (r2), eigenschappen:
o Waarde tss 0 en 1, waarbij:
▪ 1 = rechte beschrijft trend perfect
▪ 0 = rechte is volstrekt niet van toepassing om trend te beschrijven (bij tijdreeksen: er is
helemaal geen verband tussen tijd en variabele)
o Hoe dichter r² de waarde 1 nadert, hoe beter de trendlijn past bij de data
y = variabele (bv. bevolking)
x = tijd (bv. jaar)
Schatting van:
a = snijpunt van de trendlijn met de Y-as (intercept)
b = richtingscoëfficiënt van de trendlijn (slope of hellingsgraad)
