2022-2023 Biomechanica
Het locomotorisch stelsel
Emma Degroote
1STE BACH GENEESKUNDE
,Inhoudsopgave
Hoofdstuk 1: basisbegrippen........................................................................................................................... 2
Lineaire kinetica .................................................................................................................................................. 2
Wetten van Newton ...................................................................................................................................... 2
Angulaire kinetica ............................................................................................................................................... 2
Het krachtmoment 𝝉...................................................................................................................................... 2
Het traagheidsmoment als parameter voor rotationele traagheid van een lichaam .................................... 3
Hoofdtraagheidsassen ................................................................................................................................... 3
Statica: evenwichtsvoorwaarden........................................................................................................................ 4
Zwaartekracht en zwaartepunt .......................................................................................................................... 4
Oefening: ....................................................................................................................................................... 4
Krachten uitgeoefend door de omgeving op een lichaam .................................................................................. 6
De normaalkracht .......................................................................................................................................... 6
De spankracht of de trekkracht ..................................................................................................................... 6
De oppervlakte wrijvingskracht ..................................................................................................................... 6
De grondreactiekracht ................................................................................................................................... 7
Free body diagrammen....................................................................................................................................... 7
De spierkracht ................................................................................................................................................ 7
De reactiekracht in het gewricht ................................................................................................................... 8
Toepassing van de statica principes in de biomechanica ................................................................................... 8
Vuistregel ....................................................................................................................................................... 8
1
, Hoofdstuk 1: basisbegrippen
Lineaire kinetica
Kinetica beschrijft verband tussen beweging en oorzaak
- Kracht = versnelling van standaardlichaam
ñ Newton = 1 (kg x m)/s2
ñ Vectoren => grootte, richting, zin en aangrijpingspunt
- Massa = traagheidsfactor
Lineaire kinetica = kracht op lichaam => lineaire beweging
Wetten van Newton
Eerste wet van Newton = voorwerp blijft in oorspronkelijke bewegingstoestand indien er
geen resulterende krachten op werken
-
Tweede wet van Newton =
- Kracht
Derde wet van Newton = actie- en reactiekracht =
- Tegengestelde kracht
- Nooit hetzelfde aangrijpingspunt = verschillende lichamen
Angulaire kinetica
Het krachtmoment 𝝉"
Krachtmoment = kwantitieve maat voor het rotatie effect van
een kracht
- Bepaalde kracht werkt op een voorwerp in => welke
beweging komt tot stand?
- F1 – F5 gelijke grote maar rotatie effect niet gelijk
ñ Richting van de kracht
ñ Afstand aangrijpingspunt kracht + rotatiepunt
Krachtmoment 𝜏̅ = vectoriële grootheid
- Richting: bepaald door 𝑟̅ & 𝐹' , volgens Z-as gericht
- Grootte = afstand tussen werklijn van F en rotatiepunt X
grootte van kracht
!
ñ |𝑟̅ ∙ 𝐹' | = rF ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜃 => sin 𝜃 = !! => 𝑟" ∙ 𝐹
ñ 𝑟" = momentarm
- Zin: kurkentrekker-regel
ñ Eerste grootheid naar tweede grootheid = 𝑟̅ naar 𝐹' (kleinst mogelijke hoek)
ñ Wijzers in = negatief (draait kurk erin) =>
ñ Tegenwijzers in = positief (trekt kurk eruit) =>
2
,Het traagheidsmoment als parameter voor rotationele traagheid
van een lichaam
Vraag: massa voldoende om rotationele traagheid te beschrijven?
- Lineaire wetmatigheden => angulaire wetmatigheden
Krachtmoment: 𝜏 = 𝑅𝐹 component massa toevoegen
- Tweede wet Newton: F = mat (massa X versnelling)
- Tangentionele versnelling: at = R𝛼 (afstand maal F = mR 𝛼
hoekversnelling)
- 𝝉 = R(mR 𝛼) = mR2 𝜶
ñ Verband Oorzaak (𝜏) en gevolg (𝛼) = constante mR2 = I = traagheidsmoment
Antwoord: massa is niet voldoende om rotationele traagheid te beschrijven
- Massa EN straal2 => massa lichaam niet concentreren in massamiddelpunt!!!
- 2de wet van Newton voor rotatie geldig voor star lichaam om vaste as
ñ =
> met optellen van delen van het lichaam
> I = m en 𝛼 = a
Lineaire beweging Angulaire beweging
Traagheidsfactor: m Traagheidsmoment: I = mR2
Krachten Krachtmoment
Versnelling: a Hoekversnelling: atan
Lineaire snelheid: v Hoeksnelheid: 𝜔
Hoofdtraagheidsassen
dfe Voorwaarden hoofdtraagheidsassen Hx, Hy, Hz
- Door massamiddelpunt
- Waarrond rotatie kan plaatsvinden
Hoofdtraagheidassen lichaam
- Longitudinale as = y-as
- Medio-laterale as = x-as
- Antero-posterior as = z-as
Hoofdtraagheidsmomenten
- Iy = 14 kgm2
- Ix = 14 kgm2
- IZ = 1 kgm2
ñ Makkelijker pirouette doen dan salto
3
, Statica: evenwichtsvoorwaarden
Evenwicht = vectorsom van alle uitwendige krachten en krachtmomenten t.o.v. een
willekeurig rotatiepunt 0 is
3 scalaire evenwichtsvoorwaarden in x-y vlak
- ∑$ 𝐹'#$ = 0
- ∑$ 𝐹'&$ = 0
- ∑$ 𝜏̅'$ = 0
Zwaartekracht en zwaartepunt
Aarde oefent op lichaam met massa m een gravitatiekracht uit: 𝐺̅ = 𝑚𝑔̅
- 𝑔̅ = gravitatieversnelling
ñ Vertikaal naar beneden gericht
ñ 9,81 m/s2 (10)
Zwaartekracht = resultante van gravitatiekracht op al deze deeltjes die aangrijpt in het
zwaartepunt of massamiddelpunt
Coördinaten van zwaartepunt
∑#
"$% )" #"
- 𝑥' = ∑#
"$% )"
∑#
"$% )" &"
- 𝑦' = ∑#
"$% )"
∑#
"$% )" '"
- 𝑧' = ∑#
"$% )"
Menselijk lichaam
- Geen vast zwaartepunt (afhankelijk houding)
- Persoonsafhankelijk
Oefening:
Bepaal zwaartepunt van de arm van persoon met m = 75 kg en l = 1,80 m.
𝒑𝒆𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒂𝒈𝒆 𝒗𝒂𝒏 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆 𝒍𝒊𝒄𝒉𝒂𝒂𝒎𝒔𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂
1. Massa van de verschillende delen van de arm = 𝟐 (𝒊𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏 𝒘𝒆 𝒆𝒓 𝒕𝒘𝒆𝒆 𝒉𝒆𝒃𝒃𝒆𝒏)
∙ massa
?,A
- mhand = B
∙ 0,75 = 0,64 𝑘𝑔
C,B
- mvoorarm = B
∙ 0,75 = 1,58 𝑘𝑔
D,D
- mbovenarm = B ∙ 0,75 = 2,48 𝑘𝑔
2. (afstand van gewrichtspunt – massacentrum van verschillende delen) x lengte
- Afstand schouder tot massacentrum hand: (81,16 – 43,13) x 1,8 = 68,5 cm
- Afstand schouder tot mc voorarm: (81,16 – 55,33) x 1,8 = 46,5 cm
- Afstand schouder tot mc bovenarm (81,16 – 71,74) x 1,8 = 17,0 cm
∑#
"$% )" #"
3. Zwaartepunt bepalen adhv coördinaties : 𝑥' = ∑#
"$% )"
E,DC#DF,GH?,GF#CD,GHB,CF#?A,E
- Xmc = E,DCH?,GFHB,CF
= 34 𝑐𝑚
Het zwaartepunt van de GESTREKTE arm ligt op 34 cm van de SCHOUDER
4
Het locomotorisch stelsel
Emma Degroote
1STE BACH GENEESKUNDE
,Inhoudsopgave
Hoofdstuk 1: basisbegrippen........................................................................................................................... 2
Lineaire kinetica .................................................................................................................................................. 2
Wetten van Newton ...................................................................................................................................... 2
Angulaire kinetica ............................................................................................................................................... 2
Het krachtmoment 𝝉...................................................................................................................................... 2
Het traagheidsmoment als parameter voor rotationele traagheid van een lichaam .................................... 3
Hoofdtraagheidsassen ................................................................................................................................... 3
Statica: evenwichtsvoorwaarden........................................................................................................................ 4
Zwaartekracht en zwaartepunt .......................................................................................................................... 4
Oefening: ....................................................................................................................................................... 4
Krachten uitgeoefend door de omgeving op een lichaam .................................................................................. 6
De normaalkracht .......................................................................................................................................... 6
De spankracht of de trekkracht ..................................................................................................................... 6
De oppervlakte wrijvingskracht ..................................................................................................................... 6
De grondreactiekracht ................................................................................................................................... 7
Free body diagrammen....................................................................................................................................... 7
De spierkracht ................................................................................................................................................ 7
De reactiekracht in het gewricht ................................................................................................................... 8
Toepassing van de statica principes in de biomechanica ................................................................................... 8
Vuistregel ....................................................................................................................................................... 8
1
, Hoofdstuk 1: basisbegrippen
Lineaire kinetica
Kinetica beschrijft verband tussen beweging en oorzaak
- Kracht = versnelling van standaardlichaam
ñ Newton = 1 (kg x m)/s2
ñ Vectoren => grootte, richting, zin en aangrijpingspunt
- Massa = traagheidsfactor
Lineaire kinetica = kracht op lichaam => lineaire beweging
Wetten van Newton
Eerste wet van Newton = voorwerp blijft in oorspronkelijke bewegingstoestand indien er
geen resulterende krachten op werken
-
Tweede wet van Newton =
- Kracht
Derde wet van Newton = actie- en reactiekracht =
- Tegengestelde kracht
- Nooit hetzelfde aangrijpingspunt = verschillende lichamen
Angulaire kinetica
Het krachtmoment 𝝉"
Krachtmoment = kwantitieve maat voor het rotatie effect van
een kracht
- Bepaalde kracht werkt op een voorwerp in => welke
beweging komt tot stand?
- F1 – F5 gelijke grote maar rotatie effect niet gelijk
ñ Richting van de kracht
ñ Afstand aangrijpingspunt kracht + rotatiepunt
Krachtmoment 𝜏̅ = vectoriële grootheid
- Richting: bepaald door 𝑟̅ & 𝐹' , volgens Z-as gericht
- Grootte = afstand tussen werklijn van F en rotatiepunt X
grootte van kracht
!
ñ |𝑟̅ ∙ 𝐹' | = rF ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜃 => sin 𝜃 = !! => 𝑟" ∙ 𝐹
ñ 𝑟" = momentarm
- Zin: kurkentrekker-regel
ñ Eerste grootheid naar tweede grootheid = 𝑟̅ naar 𝐹' (kleinst mogelijke hoek)
ñ Wijzers in = negatief (draait kurk erin) =>
ñ Tegenwijzers in = positief (trekt kurk eruit) =>
2
,Het traagheidsmoment als parameter voor rotationele traagheid
van een lichaam
Vraag: massa voldoende om rotationele traagheid te beschrijven?
- Lineaire wetmatigheden => angulaire wetmatigheden
Krachtmoment: 𝜏 = 𝑅𝐹 component massa toevoegen
- Tweede wet Newton: F = mat (massa X versnelling)
- Tangentionele versnelling: at = R𝛼 (afstand maal F = mR 𝛼
hoekversnelling)
- 𝝉 = R(mR 𝛼) = mR2 𝜶
ñ Verband Oorzaak (𝜏) en gevolg (𝛼) = constante mR2 = I = traagheidsmoment
Antwoord: massa is niet voldoende om rotationele traagheid te beschrijven
- Massa EN straal2 => massa lichaam niet concentreren in massamiddelpunt!!!
- 2de wet van Newton voor rotatie geldig voor star lichaam om vaste as
ñ =
> met optellen van delen van het lichaam
> I = m en 𝛼 = a
Lineaire beweging Angulaire beweging
Traagheidsfactor: m Traagheidsmoment: I = mR2
Krachten Krachtmoment
Versnelling: a Hoekversnelling: atan
Lineaire snelheid: v Hoeksnelheid: 𝜔
Hoofdtraagheidsassen
dfe Voorwaarden hoofdtraagheidsassen Hx, Hy, Hz
- Door massamiddelpunt
- Waarrond rotatie kan plaatsvinden
Hoofdtraagheidassen lichaam
- Longitudinale as = y-as
- Medio-laterale as = x-as
- Antero-posterior as = z-as
Hoofdtraagheidsmomenten
- Iy = 14 kgm2
- Ix = 14 kgm2
- IZ = 1 kgm2
ñ Makkelijker pirouette doen dan salto
3
, Statica: evenwichtsvoorwaarden
Evenwicht = vectorsom van alle uitwendige krachten en krachtmomenten t.o.v. een
willekeurig rotatiepunt 0 is
3 scalaire evenwichtsvoorwaarden in x-y vlak
- ∑$ 𝐹'#$ = 0
- ∑$ 𝐹'&$ = 0
- ∑$ 𝜏̅'$ = 0
Zwaartekracht en zwaartepunt
Aarde oefent op lichaam met massa m een gravitatiekracht uit: 𝐺̅ = 𝑚𝑔̅
- 𝑔̅ = gravitatieversnelling
ñ Vertikaal naar beneden gericht
ñ 9,81 m/s2 (10)
Zwaartekracht = resultante van gravitatiekracht op al deze deeltjes die aangrijpt in het
zwaartepunt of massamiddelpunt
Coördinaten van zwaartepunt
∑#
"$% )" #"
- 𝑥' = ∑#
"$% )"
∑#
"$% )" &"
- 𝑦' = ∑#
"$% )"
∑#
"$% )" '"
- 𝑧' = ∑#
"$% )"
Menselijk lichaam
- Geen vast zwaartepunt (afhankelijk houding)
- Persoonsafhankelijk
Oefening:
Bepaal zwaartepunt van de arm van persoon met m = 75 kg en l = 1,80 m.
𝒑𝒆𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒂𝒈𝒆 𝒗𝒂𝒏 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆 𝒍𝒊𝒄𝒉𝒂𝒂𝒎𝒔𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂
1. Massa van de verschillende delen van de arm = 𝟐 (𝒊𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏 𝒘𝒆 𝒆𝒓 𝒕𝒘𝒆𝒆 𝒉𝒆𝒃𝒃𝒆𝒏)
∙ massa
?,A
- mhand = B
∙ 0,75 = 0,64 𝑘𝑔
C,B
- mvoorarm = B
∙ 0,75 = 1,58 𝑘𝑔
D,D
- mbovenarm = B ∙ 0,75 = 2,48 𝑘𝑔
2. (afstand van gewrichtspunt – massacentrum van verschillende delen) x lengte
- Afstand schouder tot massacentrum hand: (81,16 – 43,13) x 1,8 = 68,5 cm
- Afstand schouder tot mc voorarm: (81,16 – 55,33) x 1,8 = 46,5 cm
- Afstand schouder tot mc bovenarm (81,16 – 71,74) x 1,8 = 17,0 cm
∑#
"$% )" #"
3. Zwaartepunt bepalen adhv coördinaties : 𝑥' = ∑#
"$% )"
E,DC#DF,GH?,GF#CD,GHB,CF#?A,E
- Xmc = E,DCH?,GFHB,CF
= 34 𝑐𝑚
Het zwaartepunt van de GESTREKTE arm ligt op 34 cm van de SCHOUDER
4
