Samenvatting wiskunde : complexe getallen

H1 : COMPLEXE GETALLEN

11.1 NIEUWE GETALLEN
2
i= i =-1
i wordt de … genoemd Imaginaire eenheid
Complex getal Een getal van de vorm a +bi waarbij a en b reële
getallen zijn en i de imaginaire eenheid is.
Notatie z
Verzameling van de complexe getallen C ={a+bi I a,b ϵ R en i 2=-1}
a is Reële deel
b is Imaginaire deel
Als a = 0 en b niet 0 is Zuiver imaginair getal
Gelijke complexe getallen 2 complexe getallen zijn gelijk als en slechts als
hun reële delen gelijk zijn en hun imaginaire
delen gelijk zijn.
: symbolen a + bi = c + di a = c en b = d
1.2 REKENEN MET COMPLEXE GETALLEN

1.2.1 OPTELLEN EN VERMENIGVULDIGEN VAN COMPLEXE GETALLEN

Definitie optelling (a+bi) + (c +di) = (a+c) + (b+d)i
1.2.2 DELEN VAN COMPLEXE GETALLEN

Definitie toegevoegde complexe getallen 2 complexe getallen zijn toegevoegd als hun
reële delen gelijk en hun imaginaire delen
tegengesteld zijn
notatie Z = a+ bi -> z = a+ bi = a - bi
eigenschappen ∀ z∈R:
 Z+zϵ R
 Z *z ϵ R
−1
z = a−bi
(a+ bi)−1 =
a 2+ b2
Hoe deling oplossen z1 −1
=z ∗z
z2 1 2
1.3 VIERKANTSWORTELS EN VIERKANTSVERGLIJKINGEN IN C

1.3.1 VIERKANTSWORTELS VAN EEN COMPLEX GETAL

definitie Stel w, z ϵ C , dan geldt
W is een vierkantswortel van z  w 2 = z
1.3.2 VIERKANTSVERGELIJKINGEN IN C
2
D= b −4 ac
z= −b ± d
Z=
2a
2
d= D