1
1. Inleiding, meten en schatten
De wetenschap natuurkunde
- Doel fysica: kwalitatief & kwantitatief de wereld rondom gaan beschrijven
- Fysica = creatieve activiteit, geen verzameling v feiten
- Observatie + verklaring adhv (geïdealiseerde) experimenten
Model = Vereenvoudigd, een analogie ve fysisch fenomeen met iets vertrouwd
- Atoommodel v Bohr: atomen ≠ zichtbaar → voorstellen dr wat we kn (zonnenstelsel)
Theorie = ++ gedetailleerd dan een model → model omgezet in wiskundige taal
- Licht kn we niet zien → water wel => lichtgolven & watergolven
Wet = korte & algemeen geldige uitspraak over hoe de natuur zich gedraagt (ondersteund dr exper)
- Indien experiment niet voldoet ≠ uitzondering bevestigd de regel
o Fysische wetten dienen altijd gerespecteerd te worden
Metingen & onnauwkeurigheid
- Metingen = vinden v relaties tsn fysische grootheden
o Experimenten ≠ 100% nauwkeurig (bv. beduidende cijfers)
o Meting → gebeurt dr vergelijkingen met een standaard
▪ Les duurt een ‘uur’ → vergelijken met seconden, minuten
▪ Gebruiken nu SI-eenheden, soms ook ‘imperial’ units (voet, duim)
• Lengte meter m
• Tijd seconde s
• Massa kilogram kg
• Elektrische stroom Ampère A
• Temperatuur kelvin K
• Hvlh stof mol mol
• Lichtsterkte candela cd
• Hoek radiaal rad
• Ruimtehoek steradiaal sr
o Def lengte: meter
▪ Afstand die het licht in vacuum aflegt in 1/299792458ste ve sec.
o Def tijd: seconde
▪ 9,19263177 x 109 perioden ve bepaalde overgang in 133Cs
Veelvouden van eenheden → machten v 10 / voorvoegsels
- yotta Y 1024 deci d 10-1
- zetta Z 1021 centi c 10-2
- exa E 1018 milli m 10-3
- peta P 1015 micro µ 10-6
- tera T 1012 nano n 10-9
- giga G 109 pico p 10-12
- mega M 106 femto f 10-15
- kilo k 103 atto a 10-18
- hecto h 102 zepto z 10-21
- deca da 101 yocto y 10-24
, 2
Basisgrootheden en afgeleide grootheden
- 7 basiseenheden: voldoende fysische wereld te beschrijven (≠ zintuigelijke subjectieve)
- Basisgrootheden: uitgedrukt in één vd basiseenheden (m, s)
- Afgeleide grootheden: combinaties v basiseenheden (m/s)
Orde v grootte: snel schatten
- Kennen v grootteorde kan voldoende zijn → schatten ≠ raden
o Een baardseconde = ?
▪ 1 µm → 10-6 x 3600 . 24/dag = 10 cm/dag
▪ 25 µm → 24x groter = 2 m/dag
▪ 10 nm
o Blad papier dubbelvouwen, vooraleer bij de maan?
▪ 42 keer → 422 = heel groot getal
▪ 4200 & 4200000 = te groot
2. Bewegingen beschrijven: Kinematica in één dimensie
Mechanica = studie v voorwerpen in beweging
Dynamica = waarom voorwerpen bewegen → invoeren begrip ‘kracht’
Kinematica = beschrijving hoe voorwerpen bewegen → niet WAAROM ze bewegen
- Beweging in één dimensie: rechtlijnige beweging
- Voorwerpen weergegeven als puntmassa’s → geen rekening met vorm, afmeting
- Algemene beweging: combinatie v translatie + rotatie
Referentiestelsel en verplaatsingen
- Plaats & snelheid (tov) = gedefineerd in een referentiestelsel
o Algemeen gekozen: de aarde
o We gaan bewegingen beschrijven tov een bepaald stelsel
▪ Tram die beweegt (100 km/u):
• Tov de aarde → 100 km/u
• Tov een persoon in de tram (stapt aan 5 km/u)
o Indien tov iets buiten → 105 km/u (100 + 5)
o Indien tov de tram → 5 km/u
- Bepalingen van richtingen in het referentiestelsel = keuze van een assenstelsel
o 1D (x-as), 2D (+ y-as), 3D (+ z-as)
▪ Assen volgens de symmetrie vh probleem
Verplaatsing <-> afstand
- Verplaatsing = hoe ver het voorwerp van zijn beginpositie verwijderd is
o Δx = x2 – x1
▪ Indien men van Brussel naar Gent (100 km) gaat en terug (100 km) → = 0
o Verplaatsing naar rechts = positieve verplaatsing
o Verplaatsing naar links = negatieve verplaatsing → x-waarden worden steeds kleiner
- Afstand = gemeten langs het effectieve traject
▪ Indien men van Brussel nr Gent (100 km) gaat en terug (100 km) → = 200 km
, 3
Gemiddelde snelheid
𝑎𝑓𝑔𝑒𝑙𝑒𝑔𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑
- Gemiddelde snelheid (speed) =
𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑
o Indien 100 km afgelegd in 1u → = 100 km/u
o Aangezien afgelegde afstand enkel positief kan zien → speed = +
𝑣𝑒𝑟𝑝𝑙𝑎𝑎𝑡𝑠𝑖𝑛𝑔
- Gemiddelde vectoriële snelheid (velocity)= 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑
o Indien 100 km afgelegd in 1u → = 0 (x1 en x2 zijn gelijk aan elkaar)
𝑥2 −𝑥1 𝛥𝑥
▪ 𝑣̅ = 𝑡2 −𝑡1
= 𝛥𝑡
o Kan zowel positief als negatief zijn (aangezien verplaatsing dit ook kan)
- Snelheid = vector → grootte, richting en zin
o Vectoriële snelheid & grootte vd snelheid = verschillend (speed/velocity)
- Verplaatsing = verandering in plaats ve voorwerp
Vectoriële grootheden
- <-> scalaire grootheden → gedefineerd met één getalwaarde (afstand, snelheid grootte)
- Snelheid & plaats = vectoren (𝑣̅ )
o Zowel grootte als richting belangrijk (= ++getalwaarden)
Momentane snelheid (=ogenblikkelijke snelheid)
- op elk moment gelijk aan limietwaarde vd gemiddelde snelheid over infinitesimaal ↓interval
o De beweging v voorwerp op functie v tijd op 1 bepaald moment
∆𝑥 𝑑𝑥
o v = lim = (afgeleide) → de helling (rico/raaklijn)
∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡
- Hoe steiler, hoe sneller → Indien helling ↑(+), indien helling max bereikt (0), indien ↓ (-)
Versnelling
- Mate waarin snelheid veranderd in functie v tijd
𝑣2 −𝑣1 𝛥𝑣
- Gemiddelde snelheid: 𝑎̅ = 𝑡2 −𝑡1
= 𝛥𝑡
- Momentane versnelling
o De limietwaarde wrtoe de gemiddelde versnelling nadert wnr Δt tot 0 nadert
▪ De afgeleide van v naar t
∆𝑣 𝑑𝑣
o 𝑎 = lim = → tijdsinterval ↓ => helling raaklijn = ogenblikkelijke v
∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡
- Is ook een vector
- Snelheid van een voorwerp kan 0 zijn terwijl de versnelling niet 0 is
o Blijft niet duren → versnelling zorgt dat snelheid zal wijzigen
Eenparige versnelde beweging
- x = x0 + v0t + 1/2at² OF v² = v0² + 2a(x – x0) zonder tijd
Samenvattend: EVB in één dimensie → enkel vr constante versnelling
, 4
Conceptvoorbeeld:
In de fig. is de snelheid weergegeven als functie vd tijd vr 2 auto’s die een in een tijd v 10 s versnellen
van O tot 100 km/u. Vergelijk de gemiddelde versnellingsvector, de momentane versnelling en de
totaal afgelegde afstand vr de 2 auto’s.
𝛥𝑣
» Gemiddelde versnellingsvector: 𝛥𝑡 = 100/10 → vr zowel A als B hetzelfde
» Momentane versnelling: raaklijnen zijn niet gelijk → vr A als B verschillend
» Totaal afgelegde afstand: op elk tijdstip rijd A sneller dan B
o Totale afstand v A > B
Conceptvoorbeeld: Versnelling ve auto
Hoe lang doet een auto erover om, nadat het licht op groen is gesprongen, een 30,0 m breed
kruispunt over te steken als de auto vanuit rust versnelt met een constante versnelling van 2,00 m/s²
» Geen rekening houden met afmeting vd auto !
2𝑥 2 . 30,0 𝑚
» x = 1/2at² => t = √ = √ = 5,48 s
𝑎 2,00 𝑚/𝑠²
Vrij vallende voorwerpen
- Het vallen v voorwerpen in de buurt vh aardopp.
- Galileo Galilei: op gegeven plaats op aarde, bij afwezigheid v luchtweerstand valt elk
voorwerpt met dezelfde constante versnelling. (= vallen even snel)
o Versnelling zwaartekracht: 9,80 m/s² (gemidd. heel de aarde)
Luchtledigheid (vacüum) ≠ gewichtloosheid Gewichtloosheid ≠ luchtledigheid
- Gewichtloosheid: vrije val of afwezigheid v zwaartekracht
o Indien geen lucht zou zijn → geen vrije val
- Luchtledigheid: afwezigheid van lucht
=> Mensen in de ruimte in hun cabine → lucht aanwezig (=ademen) & zweven los rond
Conceptvoorbeeld: omhoog gegooide bal
Iemand gooit een bal recht omhoog de lucht in met beginsnelheid: 15,0 m/s. Bereken hoe hoog de
bal komt en hoe lang de bal in de lucht is geweest voordat hij terugkomt in de hand.
» Valversnelling (g) → Je gooit omhoog, dus is telkens naar ↓ gericht
» Snelheid (v) → eerst ↑ drna 0 en dan ↓
» x = x0 + v0t + 1/2at² → a = - g (a ↓) (as ↑) → x = x0
v = v0 + at tboven = v0/g
(15,0 𝑚/𝑠)²
=> x = v0 /(v0 / g) – ½ . g . (v0/g)² = 2 .9,80 𝑚/𝑠²
= 11,5 m
15,0 𝑚/𝑠
=> tboven = v0 /g = 9,80 𝑚/𝑠²
= 1,53 s
» tbeneden = ? (x = 0 ?)
x = v0t + 1/2at² = 0 ? => 0 = 15,0 m/s.t - ½ . 9,80 m/s²t²
15,0 𝑚/𝑠
=> t = = 3,06 s (x2 t nodig om boven te geraken)
4,90 𝑚/𝑠²
=> vbeneden = v0 + at = 15 m/s – 9,80 m/s² . 3,06s = - 15 m/s
1. Inleiding, meten en schatten
De wetenschap natuurkunde
- Doel fysica: kwalitatief & kwantitatief de wereld rondom gaan beschrijven
- Fysica = creatieve activiteit, geen verzameling v feiten
- Observatie + verklaring adhv (geïdealiseerde) experimenten
Model = Vereenvoudigd, een analogie ve fysisch fenomeen met iets vertrouwd
- Atoommodel v Bohr: atomen ≠ zichtbaar → voorstellen dr wat we kn (zonnenstelsel)
Theorie = ++ gedetailleerd dan een model → model omgezet in wiskundige taal
- Licht kn we niet zien → water wel => lichtgolven & watergolven
Wet = korte & algemeen geldige uitspraak over hoe de natuur zich gedraagt (ondersteund dr exper)
- Indien experiment niet voldoet ≠ uitzondering bevestigd de regel
o Fysische wetten dienen altijd gerespecteerd te worden
Metingen & onnauwkeurigheid
- Metingen = vinden v relaties tsn fysische grootheden
o Experimenten ≠ 100% nauwkeurig (bv. beduidende cijfers)
o Meting → gebeurt dr vergelijkingen met een standaard
▪ Les duurt een ‘uur’ → vergelijken met seconden, minuten
▪ Gebruiken nu SI-eenheden, soms ook ‘imperial’ units (voet, duim)
• Lengte meter m
• Tijd seconde s
• Massa kilogram kg
• Elektrische stroom Ampère A
• Temperatuur kelvin K
• Hvlh stof mol mol
• Lichtsterkte candela cd
• Hoek radiaal rad
• Ruimtehoek steradiaal sr
o Def lengte: meter
▪ Afstand die het licht in vacuum aflegt in 1/299792458ste ve sec.
o Def tijd: seconde
▪ 9,19263177 x 109 perioden ve bepaalde overgang in 133Cs
Veelvouden van eenheden → machten v 10 / voorvoegsels
- yotta Y 1024 deci d 10-1
- zetta Z 1021 centi c 10-2
- exa E 1018 milli m 10-3
- peta P 1015 micro µ 10-6
- tera T 1012 nano n 10-9
- giga G 109 pico p 10-12
- mega M 106 femto f 10-15
- kilo k 103 atto a 10-18
- hecto h 102 zepto z 10-21
- deca da 101 yocto y 10-24
, 2
Basisgrootheden en afgeleide grootheden
- 7 basiseenheden: voldoende fysische wereld te beschrijven (≠ zintuigelijke subjectieve)
- Basisgrootheden: uitgedrukt in één vd basiseenheden (m, s)
- Afgeleide grootheden: combinaties v basiseenheden (m/s)
Orde v grootte: snel schatten
- Kennen v grootteorde kan voldoende zijn → schatten ≠ raden
o Een baardseconde = ?
▪ 1 µm → 10-6 x 3600 . 24/dag = 10 cm/dag
▪ 25 µm → 24x groter = 2 m/dag
▪ 10 nm
o Blad papier dubbelvouwen, vooraleer bij de maan?
▪ 42 keer → 422 = heel groot getal
▪ 4200 & 4200000 = te groot
2. Bewegingen beschrijven: Kinematica in één dimensie
Mechanica = studie v voorwerpen in beweging
Dynamica = waarom voorwerpen bewegen → invoeren begrip ‘kracht’
Kinematica = beschrijving hoe voorwerpen bewegen → niet WAAROM ze bewegen
- Beweging in één dimensie: rechtlijnige beweging
- Voorwerpen weergegeven als puntmassa’s → geen rekening met vorm, afmeting
- Algemene beweging: combinatie v translatie + rotatie
Referentiestelsel en verplaatsingen
- Plaats & snelheid (tov) = gedefineerd in een referentiestelsel
o Algemeen gekozen: de aarde
o We gaan bewegingen beschrijven tov een bepaald stelsel
▪ Tram die beweegt (100 km/u):
• Tov de aarde → 100 km/u
• Tov een persoon in de tram (stapt aan 5 km/u)
o Indien tov iets buiten → 105 km/u (100 + 5)
o Indien tov de tram → 5 km/u
- Bepalingen van richtingen in het referentiestelsel = keuze van een assenstelsel
o 1D (x-as), 2D (+ y-as), 3D (+ z-as)
▪ Assen volgens de symmetrie vh probleem
Verplaatsing <-> afstand
- Verplaatsing = hoe ver het voorwerp van zijn beginpositie verwijderd is
o Δx = x2 – x1
▪ Indien men van Brussel naar Gent (100 km) gaat en terug (100 km) → = 0
o Verplaatsing naar rechts = positieve verplaatsing
o Verplaatsing naar links = negatieve verplaatsing → x-waarden worden steeds kleiner
- Afstand = gemeten langs het effectieve traject
▪ Indien men van Brussel nr Gent (100 km) gaat en terug (100 km) → = 200 km
, 3
Gemiddelde snelheid
𝑎𝑓𝑔𝑒𝑙𝑒𝑔𝑑𝑒 𝑎𝑓𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑
- Gemiddelde snelheid (speed) =
𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑
o Indien 100 km afgelegd in 1u → = 100 km/u
o Aangezien afgelegde afstand enkel positief kan zien → speed = +
𝑣𝑒𝑟𝑝𝑙𝑎𝑎𝑡𝑠𝑖𝑛𝑔
- Gemiddelde vectoriële snelheid (velocity)= 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑟𝑒𝑘𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑗𝑑
o Indien 100 km afgelegd in 1u → = 0 (x1 en x2 zijn gelijk aan elkaar)
𝑥2 −𝑥1 𝛥𝑥
▪ 𝑣̅ = 𝑡2 −𝑡1
= 𝛥𝑡
o Kan zowel positief als negatief zijn (aangezien verplaatsing dit ook kan)
- Snelheid = vector → grootte, richting en zin
o Vectoriële snelheid & grootte vd snelheid = verschillend (speed/velocity)
- Verplaatsing = verandering in plaats ve voorwerp
Vectoriële grootheden
- <-> scalaire grootheden → gedefineerd met één getalwaarde (afstand, snelheid grootte)
- Snelheid & plaats = vectoren (𝑣̅ )
o Zowel grootte als richting belangrijk (= ++getalwaarden)
Momentane snelheid (=ogenblikkelijke snelheid)
- op elk moment gelijk aan limietwaarde vd gemiddelde snelheid over infinitesimaal ↓interval
o De beweging v voorwerp op functie v tijd op 1 bepaald moment
∆𝑥 𝑑𝑥
o v = lim = (afgeleide) → de helling (rico/raaklijn)
∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡
- Hoe steiler, hoe sneller → Indien helling ↑(+), indien helling max bereikt (0), indien ↓ (-)
Versnelling
- Mate waarin snelheid veranderd in functie v tijd
𝑣2 −𝑣1 𝛥𝑣
- Gemiddelde snelheid: 𝑎̅ = 𝑡2 −𝑡1
= 𝛥𝑡
- Momentane versnelling
o De limietwaarde wrtoe de gemiddelde versnelling nadert wnr Δt tot 0 nadert
▪ De afgeleide van v naar t
∆𝑣 𝑑𝑣
o 𝑎 = lim = → tijdsinterval ↓ => helling raaklijn = ogenblikkelijke v
∆𝑡→0 ∆𝑡 𝑑𝑡
- Is ook een vector
- Snelheid van een voorwerp kan 0 zijn terwijl de versnelling niet 0 is
o Blijft niet duren → versnelling zorgt dat snelheid zal wijzigen
Eenparige versnelde beweging
- x = x0 + v0t + 1/2at² OF v² = v0² + 2a(x – x0) zonder tijd
Samenvattend: EVB in één dimensie → enkel vr constante versnelling
, 4
Conceptvoorbeeld:
In de fig. is de snelheid weergegeven als functie vd tijd vr 2 auto’s die een in een tijd v 10 s versnellen
van O tot 100 km/u. Vergelijk de gemiddelde versnellingsvector, de momentane versnelling en de
totaal afgelegde afstand vr de 2 auto’s.
𝛥𝑣
» Gemiddelde versnellingsvector: 𝛥𝑡 = 100/10 → vr zowel A als B hetzelfde
» Momentane versnelling: raaklijnen zijn niet gelijk → vr A als B verschillend
» Totaal afgelegde afstand: op elk tijdstip rijd A sneller dan B
o Totale afstand v A > B
Conceptvoorbeeld: Versnelling ve auto
Hoe lang doet een auto erover om, nadat het licht op groen is gesprongen, een 30,0 m breed
kruispunt over te steken als de auto vanuit rust versnelt met een constante versnelling van 2,00 m/s²
» Geen rekening houden met afmeting vd auto !
2𝑥 2 . 30,0 𝑚
» x = 1/2at² => t = √ = √ = 5,48 s
𝑎 2,00 𝑚/𝑠²
Vrij vallende voorwerpen
- Het vallen v voorwerpen in de buurt vh aardopp.
- Galileo Galilei: op gegeven plaats op aarde, bij afwezigheid v luchtweerstand valt elk
voorwerpt met dezelfde constante versnelling. (= vallen even snel)
o Versnelling zwaartekracht: 9,80 m/s² (gemidd. heel de aarde)
Luchtledigheid (vacüum) ≠ gewichtloosheid Gewichtloosheid ≠ luchtledigheid
- Gewichtloosheid: vrije val of afwezigheid v zwaartekracht
o Indien geen lucht zou zijn → geen vrije val
- Luchtledigheid: afwezigheid van lucht
=> Mensen in de ruimte in hun cabine → lucht aanwezig (=ademen) & zweven los rond
Conceptvoorbeeld: omhoog gegooide bal
Iemand gooit een bal recht omhoog de lucht in met beginsnelheid: 15,0 m/s. Bereken hoe hoog de
bal komt en hoe lang de bal in de lucht is geweest voordat hij terugkomt in de hand.
» Valversnelling (g) → Je gooit omhoog, dus is telkens naar ↓ gericht
» Snelheid (v) → eerst ↑ drna 0 en dan ↓
» x = x0 + v0t + 1/2at² → a = - g (a ↓) (as ↑) → x = x0
v = v0 + at tboven = v0/g
(15,0 𝑚/𝑠)²
=> x = v0 /(v0 / g) – ½ . g . (v0/g)² = 2 .9,80 𝑚/𝑠²
= 11,5 m
15,0 𝑚/𝑠
=> tboven = v0 /g = 9,80 𝑚/𝑠²
= 1,53 s
» tbeneden = ? (x = 0 ?)
x = v0t + 1/2at² = 0 ? => 0 = 15,0 m/s.t - ½ . 9,80 m/s²t²
15,0 𝑚/𝑠
=> t = = 3,06 s (x2 t nodig om boven te geraken)
4,90 𝑚/𝑠²
=> vbeneden = v0 + at = 15 m/s – 9,80 m/s² . 3,06s = - 15 m/s
