Didactiek wiskunde
Les 1
Stage
- Tip: maak zelf je oefeningen voor je de les geeft + bij je lesvoorbereiding
- Beginsituatie bepalen!
- Zinvol om de vorige lessen als ze over het onderwerp gaan te bekijken. Zo niet kijk nog
verder. Leerlijn zoeken hierin. Eventueel in werkboeken kijken.
- Maak extra werkblad
- Bordschema voor houvast
- Bordboek voor oefeningen te maken
- Denk na wat je laat staan op je bord terwijl we oefeningen maken.
A LGEMENE BASISPRINCIPES EN MODELLEN
1. Wiskundig denken ih onderwijs
1.1. Eindtermen en ontwikkelingsdoelen
Een aantal belangrijke uitgangspunten;
Het wiskunde- onderwijs streeft de school ernaar dat de kinderen:
- Een aantal fundamentele wiskundige inzichten, kenniselementen en vaardigheden
(symbolen, termen, begrippen, procedures, ...) verwerven, die nodig zijn om adequaat te
functioneren in het maatschappelijk leven en/of die een noodzakelijke basis vormen voor de
verdere studieloopbaan;
- De verworven wiskundige kennis, inzichten en vaardigheden in verband brengen met en
gebruiken in zinvolle concrete situaties, maar ook in andere leergebieden en buiten de
school;
- De taal van de wiskunde begrijpen, zowel in de wiskundelessen als daarbuiten;
- Een onderzoeksgerichte houding ontwikkelen die hen kan helpen bij het opsporen en het
onderzoeken van allerlei wiskundige verbanden, patronen en structuren;
- Waardevolle zoekstrategieën hanteren om wiskundige problemen op te lossen.
- Eigen wiskundige denk- en leerprocessen leren sturen en erover reflecteren;
- Een adequate, constructief-kritische houding ontwikkelen tegenover wiskunde in het
algemeen;
- Een positieve houding ontwikkelen tegenover wiskunde als leergebied op school.
,1.2. Kerngedachten vd eindtermen
De eindtermen wiskunde voor de basisschool geven aan welke minimumdoelstellingen voor de
kinderen haalbaar en noodzakelijk zijn.
Haalbaarheid werd door mogelijkheden en psychische ontw vh kind bepaald.
1.2.1. Wiskunde en de ontwikkeling van kinderen
Basisonderwijs dat voor alle kinderen een grotere zorgbreedte nastreeft, mag niet overladen zijn.
Belangrijk is dat de basisvaardigheden (hoofdrekenen, cijferen, …) in ruime mate aan bod kunnen
komen.
Rekening houden met → niet alle kinderen dezelfde mogelijkheden hebben of even snel
ontwikkelen. Er moet bijgevolg genoeg aandacht en tijd overblijven voor differentiëren en
remediëren.
Het is de bedoeling dat we de kinderen betrekken door in hun leefwereld te kruipen en van daaruit
wiskundige problemen te creëeren die realistisch zijn.
1.2.2. Maatschappelijke evolutie
De maatschappij wordt steeds ingewikkelder.
Men moet er rekening mee houden dat op school en daarbuiten het (leren) problemen oplossen
plaatsvindt in een sociale context.
In de eindtermen worden een aantal fundamentele wiskundige basiscompetenties omschreven. Die
moeten kinderen in staat stellen om in het vervolgonderwijs hun (wiskundig) leren voort te zetten
om later als volwassenen goed te kunnen functioneren. Ook kritisch en actief deelnemen aan de
toenemende informatiestroom wordt tot de eindtermen gerekend.
,1.2.3. Eigenheid van wiskunde en haar toepassingsgebieden
twee belangrijke accenten die de voorliggende visie op wiskunde- onderwijs bepalen:
de wiskundige activiteit en de band met de werkelijkheid.
1. Sommigen nemen hier het standpunt in van zelfontdekkend/opbouwend leren. Alles komt
zoveel mogelijk van de leerling zelf.
2. Anderen pleiten meer voor de geleid-ontdekkende benadering. De kennis wordt voor een
deel aangereikt, de kinderen moeten dus niet alles zelf ontdekken, maar toch wordt er ook
veel (denk)activiteit van hen verondersteld. Ze moeten namelijk actief meedenken en vanuit
de aangereikte perspectieven leren “verder denken”.
Vanuit de vrees dat het “zelf ontdekken” slechts weggelegd is voor de verstandigste kinderen pleit
men tegelijk voor meer structurering. Bovendien gaat men vooral voor de moeilijker lerende
kinderen het inoefenen en automatiseren van actief verworven kennis en vaardigheden
beklemtonen.
De band met de realiteit: Wiskundige vaardigheid moet niet alleen binnen de wiskundelessen
functioneren, maar ook in andere lessen, in de leefwereld van de kinderen en in de maatschappij
waarop ze worden voorbereid.
Activiteiten in het wiskunde-onderwijs kunnen plaatsvinden:
➢ Binnen de wereld van de wiskunde zelf. Voor het basisonderwijs zijn dat: de wiskundige objecten
hanteren (getallen, meetkundige objecten en maat als resultaat van meting), de wiskundige symbolen
kennen, relaties leggen tussen wiskundige begrippen, bewerkingen uitvoeren, regelmatigheden
opsporen, meer algemene denkprocessen en -strategieën op wiskundig materiaal uitvoeren
➢ Starten vanuit "realistische" contexten, waarin men wiskundige objecten en structuren kan
herkennen. Daarbij kan een reëel probleem in een wiskundig probleem worden omgezet door
voorlopig abstractie te maken van de niet-wiskundige aspecten van het probleem. Vervolgens kan een
wiskundige probleemoplossing dan in de realiteit worden geïnterpreteerd.
Bij de formulering van de eindtermen worden dan ook drie categorieën doelstellingen opgenomen:
• Doelstellingen die fungeren binnen de wiskundewereld;
, • Doelstellingen die betrekking hebben op denkactiviteiten die de band vormen tussen
wiskunde en realiteit;
• Doelstellingen die betrekking hebben op het toepassen van geleerde begrippen, inzichten en
procedures in betekenisvolle situaties.
1.3. De domeinen binnen de wiskunde
Getallen, meten en meetkunde
1.3.1. Getallen
Een aantal eindtermen slaan op kennis en inzicht van het begrip hoeveelheid in het algemeen en op
de verschillende mogelijkheden waarop hoeveelheden via getallen worden uitgedrukt. In andere
eindtermen staat het verwerken van getallen centraal. Naast eindtermen voor de traditionele
bewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen), zowel voor hoofdrekenen als voor
cijferrekenen, zijn hier ook eindtermen in verband met schatten en rekenen met de
zakrekenmachine ondergebracht. Verhoudingen en procenten komen eveneens aan bod.
1.3.2. Meten
Meten is een activiteit met fysische objecten. Heel concreet dus. Veel meetvaardigheden kunnen
ook buiten de schoolmuren aan bod komen. De eindtermen binnen dit domein hebben betrekking
op fysische grootheden meten (afstand, massa, tijd, temperatuur, ...), een schaal hanteren,
meetkundige grootheden meten (omtrek, oppervlakte, volume, ...), maateenheden hanteren en
aflezen, werken met een bepaalde nauwkeurigheid, de relatie tussen de maateenheid en het
maatgetal, een meetresultaat schatten.
1.3.3. Meetkunde
De eindtermen voor het lager onderwijs hebben betrekking op begripsvorming in verband met
oriëntatie en lokalisatie in een tweedimensionale ruimte, vormen herkennen en benoemen,
redeneren met behulp van eigenschappen, een relatie leggen tussen vorm en grootte
(gelijkvormigheid en congruentie) en eenvoudige meetkundige constructies maken.
1.3.4. Strategieën en probleemoplossende vaardigheden
Uitgangspunt is een actieve visie op wiskunde, waarin het handelen, het toepassingsgerichte en het
procesmatige karakter op de voorgrond treden. Dit domein bevat dan ook eindtermen over
toepassen van geleerde inzichten en begrippen, over het praktische nut van wiskunde en over
probleemoplossing.
1.3.5. Attitudes
In dit domein vindt men onder meer eindtermen over kritisch staan tegenover cijfermateriaal en zich
vragen stellen over het probleemoplossingsproces (reflectie).
1.4. Vertaling naar de leerplannen
1.4.1. Het leerplanconcept Zill
In Zill wordt ingezet op de harmonische ontwikkeling van elke leerling vanuit twee met elkaar
verbonden speerpunten: de persoonsgebonden ontwikkeling en de cultuurgebonden ontwikkeling.
De persoonsgebonden en cultuurgebonden ontwikkeling worden voorgesteld als een bol met een
kern (persoonsgebonden) en een buitenschil (cultuurgebonden).
Persoonsgebonden ontwikkeling:
- Socio – emotionele ontwikkeling
Les 1
Stage
- Tip: maak zelf je oefeningen voor je de les geeft + bij je lesvoorbereiding
- Beginsituatie bepalen!
- Zinvol om de vorige lessen als ze over het onderwerp gaan te bekijken. Zo niet kijk nog
verder. Leerlijn zoeken hierin. Eventueel in werkboeken kijken.
- Maak extra werkblad
- Bordschema voor houvast
- Bordboek voor oefeningen te maken
- Denk na wat je laat staan op je bord terwijl we oefeningen maken.
A LGEMENE BASISPRINCIPES EN MODELLEN
1. Wiskundig denken ih onderwijs
1.1. Eindtermen en ontwikkelingsdoelen
Een aantal belangrijke uitgangspunten;
Het wiskunde- onderwijs streeft de school ernaar dat de kinderen:
- Een aantal fundamentele wiskundige inzichten, kenniselementen en vaardigheden
(symbolen, termen, begrippen, procedures, ...) verwerven, die nodig zijn om adequaat te
functioneren in het maatschappelijk leven en/of die een noodzakelijke basis vormen voor de
verdere studieloopbaan;
- De verworven wiskundige kennis, inzichten en vaardigheden in verband brengen met en
gebruiken in zinvolle concrete situaties, maar ook in andere leergebieden en buiten de
school;
- De taal van de wiskunde begrijpen, zowel in de wiskundelessen als daarbuiten;
- Een onderzoeksgerichte houding ontwikkelen die hen kan helpen bij het opsporen en het
onderzoeken van allerlei wiskundige verbanden, patronen en structuren;
- Waardevolle zoekstrategieën hanteren om wiskundige problemen op te lossen.
- Eigen wiskundige denk- en leerprocessen leren sturen en erover reflecteren;
- Een adequate, constructief-kritische houding ontwikkelen tegenover wiskunde in het
algemeen;
- Een positieve houding ontwikkelen tegenover wiskunde als leergebied op school.
,1.2. Kerngedachten vd eindtermen
De eindtermen wiskunde voor de basisschool geven aan welke minimumdoelstellingen voor de
kinderen haalbaar en noodzakelijk zijn.
Haalbaarheid werd door mogelijkheden en psychische ontw vh kind bepaald.
1.2.1. Wiskunde en de ontwikkeling van kinderen
Basisonderwijs dat voor alle kinderen een grotere zorgbreedte nastreeft, mag niet overladen zijn.
Belangrijk is dat de basisvaardigheden (hoofdrekenen, cijferen, …) in ruime mate aan bod kunnen
komen.
Rekening houden met → niet alle kinderen dezelfde mogelijkheden hebben of even snel
ontwikkelen. Er moet bijgevolg genoeg aandacht en tijd overblijven voor differentiëren en
remediëren.
Het is de bedoeling dat we de kinderen betrekken door in hun leefwereld te kruipen en van daaruit
wiskundige problemen te creëeren die realistisch zijn.
1.2.2. Maatschappelijke evolutie
De maatschappij wordt steeds ingewikkelder.
Men moet er rekening mee houden dat op school en daarbuiten het (leren) problemen oplossen
plaatsvindt in een sociale context.
In de eindtermen worden een aantal fundamentele wiskundige basiscompetenties omschreven. Die
moeten kinderen in staat stellen om in het vervolgonderwijs hun (wiskundig) leren voort te zetten
om later als volwassenen goed te kunnen functioneren. Ook kritisch en actief deelnemen aan de
toenemende informatiestroom wordt tot de eindtermen gerekend.
,1.2.3. Eigenheid van wiskunde en haar toepassingsgebieden
twee belangrijke accenten die de voorliggende visie op wiskunde- onderwijs bepalen:
de wiskundige activiteit en de band met de werkelijkheid.
1. Sommigen nemen hier het standpunt in van zelfontdekkend/opbouwend leren. Alles komt
zoveel mogelijk van de leerling zelf.
2. Anderen pleiten meer voor de geleid-ontdekkende benadering. De kennis wordt voor een
deel aangereikt, de kinderen moeten dus niet alles zelf ontdekken, maar toch wordt er ook
veel (denk)activiteit van hen verondersteld. Ze moeten namelijk actief meedenken en vanuit
de aangereikte perspectieven leren “verder denken”.
Vanuit de vrees dat het “zelf ontdekken” slechts weggelegd is voor de verstandigste kinderen pleit
men tegelijk voor meer structurering. Bovendien gaat men vooral voor de moeilijker lerende
kinderen het inoefenen en automatiseren van actief verworven kennis en vaardigheden
beklemtonen.
De band met de realiteit: Wiskundige vaardigheid moet niet alleen binnen de wiskundelessen
functioneren, maar ook in andere lessen, in de leefwereld van de kinderen en in de maatschappij
waarop ze worden voorbereid.
Activiteiten in het wiskunde-onderwijs kunnen plaatsvinden:
➢ Binnen de wereld van de wiskunde zelf. Voor het basisonderwijs zijn dat: de wiskundige objecten
hanteren (getallen, meetkundige objecten en maat als resultaat van meting), de wiskundige symbolen
kennen, relaties leggen tussen wiskundige begrippen, bewerkingen uitvoeren, regelmatigheden
opsporen, meer algemene denkprocessen en -strategieën op wiskundig materiaal uitvoeren
➢ Starten vanuit "realistische" contexten, waarin men wiskundige objecten en structuren kan
herkennen. Daarbij kan een reëel probleem in een wiskundig probleem worden omgezet door
voorlopig abstractie te maken van de niet-wiskundige aspecten van het probleem. Vervolgens kan een
wiskundige probleemoplossing dan in de realiteit worden geïnterpreteerd.
Bij de formulering van de eindtermen worden dan ook drie categorieën doelstellingen opgenomen:
• Doelstellingen die fungeren binnen de wiskundewereld;
, • Doelstellingen die betrekking hebben op denkactiviteiten die de band vormen tussen
wiskunde en realiteit;
• Doelstellingen die betrekking hebben op het toepassen van geleerde begrippen, inzichten en
procedures in betekenisvolle situaties.
1.3. De domeinen binnen de wiskunde
Getallen, meten en meetkunde
1.3.1. Getallen
Een aantal eindtermen slaan op kennis en inzicht van het begrip hoeveelheid in het algemeen en op
de verschillende mogelijkheden waarop hoeveelheden via getallen worden uitgedrukt. In andere
eindtermen staat het verwerken van getallen centraal. Naast eindtermen voor de traditionele
bewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen), zowel voor hoofdrekenen als voor
cijferrekenen, zijn hier ook eindtermen in verband met schatten en rekenen met de
zakrekenmachine ondergebracht. Verhoudingen en procenten komen eveneens aan bod.
1.3.2. Meten
Meten is een activiteit met fysische objecten. Heel concreet dus. Veel meetvaardigheden kunnen
ook buiten de schoolmuren aan bod komen. De eindtermen binnen dit domein hebben betrekking
op fysische grootheden meten (afstand, massa, tijd, temperatuur, ...), een schaal hanteren,
meetkundige grootheden meten (omtrek, oppervlakte, volume, ...), maateenheden hanteren en
aflezen, werken met een bepaalde nauwkeurigheid, de relatie tussen de maateenheid en het
maatgetal, een meetresultaat schatten.
1.3.3. Meetkunde
De eindtermen voor het lager onderwijs hebben betrekking op begripsvorming in verband met
oriëntatie en lokalisatie in een tweedimensionale ruimte, vormen herkennen en benoemen,
redeneren met behulp van eigenschappen, een relatie leggen tussen vorm en grootte
(gelijkvormigheid en congruentie) en eenvoudige meetkundige constructies maken.
1.3.4. Strategieën en probleemoplossende vaardigheden
Uitgangspunt is een actieve visie op wiskunde, waarin het handelen, het toepassingsgerichte en het
procesmatige karakter op de voorgrond treden. Dit domein bevat dan ook eindtermen over
toepassen van geleerde inzichten en begrippen, over het praktische nut van wiskunde en over
probleemoplossing.
1.3.5. Attitudes
In dit domein vindt men onder meer eindtermen over kritisch staan tegenover cijfermateriaal en zich
vragen stellen over het probleemoplossingsproces (reflectie).
1.4. Vertaling naar de leerplannen
1.4.1. Het leerplanconcept Zill
In Zill wordt ingezet op de harmonische ontwikkeling van elke leerling vanuit twee met elkaar
verbonden speerpunten: de persoonsgebonden ontwikkeling en de cultuurgebonden ontwikkeling.
De persoonsgebonden en cultuurgebonden ontwikkeling worden voorgesteld als een bol met een
kern (persoonsgebonden) en een buitenschil (cultuurgebonden).
Persoonsgebonden ontwikkeling:
- Socio – emotionele ontwikkeling
