Hoofdstuk 1 - Samenhang meten en meetkunde
C-opdrachten nog doornemen!
Meten → het getalsmatig greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld zoals lengte, opp.,
inhoud, gewicht en tijdsduur (grootheden). De grootheid heeft een maat, bv lengte: cm. Een
meting levert een meetgetal op. Een meetinstrument kan bv. een liniaal zijn.
Meetkunde → het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte. Denk aan
plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen en figuren. Projecties,
schaduwen, symmetrie en om 2 en 3d weergaven. Ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin.
Gaat meestal niet om opmeten maar om ruimtelijk redeneren.
Kwantiteit = hoeveelheid. Kwantificeren = ergens een getal aan toekennen (meten).
Meetkundige activiteit: omvormen van figuren. Dit wordt bijvoorbeeld gebruikt bij het meten
van oppervlaktes.
Vlakvullingen ligt ook op het snijvlak van meten en meetkunde: een bepaalde opp. wordt
volgelegd met meetkundige vormen zoals allemaal driehoeken.
In de stelling van pythagoras komen meten en meetkunde samen. Beschrijft de vaste relatie
tussen de lengtes van de 3 zijden van een rechthoekige driehoek: a2 + b2 = c2 → alleen bij
rechthoekige driehoeken.
Egyptische driehoek met zijden 3, 4 en 5: 3 kwadraat + 4 kwadraat = 5 kwadraat is niet
uniek.
Gulden snede is een (goddelijke) verhouding die sinds de zeventiende eeuw staat voor een
schoonheidsideaal. Kan overal worden herkend → bv in de kunst maar ook in planten of
bloemen. Als de verhouding van het kleinste deel tot het grootste deel hetzelfde is als de
verhouding van het grootste deel aan het hele lijnstuk heb je de gulden snede (phi).
Overeenkomsten meten en meetkunde → het heeft nut om deze 2 geïntegreerd aan bod te
laten komen!
● vanaf kleuterklassen aanbod
● leert de omgeving beter te begrijpen, onder andere wiskundetaal: smal, breed
● redeneren en ontwikkelen onderzoekende houding, wiskundige attitude
● ontwikkeling van gecijferdheid, referenties in dagelijks leven
● bij landkaarten, plattegronden en routes
Verschillen meten en meetkunde
● bij meten → leren meten met passende maat, vooral iets doen, kennen en begrijpen
● bij meetkunde → onderzoeken ruimtelijke relaties en het beredeneren hiervan;
waarnemen, beschouwen, verklaren
● meetkunde: coördinaten, windrichtingen en het bepalen van locaties
● meten: afstanden en oppervlakte
Blz. 25 → Vierkuberhuisjes op de pabo
Blz. 26 → Gecijferdheid
, Hoofdstuk 2 - Meten en meetgetallen zijn overal
In het dagelijks leven maak je veel gebruik van meetreferenties, bv. 50 km/uur is max.
binnen bebouwde kom. Referentiematen bv. een pak suiker is een kg of een stap is een
meter. Een referentiegetal is bv. 37 graden lichaamstemperatuur.
Unster → weeghaak met trekveer; gewicht van een voorwerp wordt zichtbaar in de
uitrekking van de veer; lengtemeting. Je meet de ene grootheid (lengte) om een andere
grootheid (gewicht) te bepalen. Dit wordt indirect meten genoemd. Bv. ook bij een
thermometer met een lopertje.
Meetinterval = de afstand waartussen tussen 2 getallen waarbinnen het meetresultaat ligt.
Meetfout → is er altijd bij meten. Meetfout valt binnen het meetinterval, dat wordt aangeduid
als foutenmarge. Fouten kunnen ook al optreden bij de meethandeling, om dit te voorkomen:
herhaald meten en gemiddelde nemen. Hierbij is foutenmarge niet hetzelfde als
meetinterval.
Natuurlijke maat = bv. een lichaamsdeel waarmee een grootheid kan worden afgepast, zoals
bv. de voet voor de lengte. Het gebruik van natuurlijke maten heeft meetonnauwkeurigheid
tot gevolg, daarom is er een standaard afgesproken per regio. Sinds Franse revolutie
standaardmaten voor iedereen in metriek of SI-stelsel waarin de decimale maatverfijning is
opgenomen. Door de decimale verfijning kan er altijd een passende maat worden gekozen +
kunnen maten makkelijk in elkaar worden omgerekend.
Vroeger werd er gebruik gemaakt van de maten dagmars en uren gaans voor afstanden.
Morgen werd gebruikt voor de hoeveelheid land die op een ochtend geploegd moest worden
→ vormen van indirect meten.
Imperiale systeem wordt in een aantal landen gebruikt. Hierbij wordt gebruik gemaakt van de
maten inch, foot, yard en mile. Het zijn historische maten. Omrekenen naar het metriek
stelsel is lastig omdat het bij het imperiale systeem geen tientallige structuur aanwezig is.
Check tabel op blz. 37 voor voorvoegsels van maten!
De tientallige opzet van het stelsel zijn opeenvolgende lengtematen met factor 10 groter →
de decimale relatie tussen de lengtematen. Bij oppervlakte is er sprake van een
kwadratische relatie en bij inhoud een kubische relatie.
Transitiviteitseigenschap van oppervlakte = de oppervlakte ve figuur = gelijk aan de som van
de oppervlakten van afzonderlijke delen vh figuur. Dit geldt bv niet voor temperatuur. Als je 2
temperaturen bij elkaar giet, wordt het niet de som van temperaturen (ong. iets minder dan
gemiddelde). Ook bv. de opp van tafelkleed is even groot als het boek en a4 samen.
Omtrek van rechthoekige figuur = lengte + breedte + lengte + breedte
Omtrek van cirkel = π x diameter
Oppervlaktematen: vierkante meter of bijvoorbeeld are (100 m2) centiare (1 m2) of hectare
(10 000 m2)
C-opdrachten nog doornemen!
Meten → het getalsmatig greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld zoals lengte, opp.,
inhoud, gewicht en tijdsduur (grootheden). De grootheid heeft een maat, bv lengte: cm. Een
meting levert een meetgetal op. Een meetinstrument kan bv. een liniaal zijn.
Meetkunde → het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte. Denk aan
plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen en figuren. Projecties,
schaduwen, symmetrie en om 2 en 3d weergaven. Ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin.
Gaat meestal niet om opmeten maar om ruimtelijk redeneren.
Kwantiteit = hoeveelheid. Kwantificeren = ergens een getal aan toekennen (meten).
Meetkundige activiteit: omvormen van figuren. Dit wordt bijvoorbeeld gebruikt bij het meten
van oppervlaktes.
Vlakvullingen ligt ook op het snijvlak van meten en meetkunde: een bepaalde opp. wordt
volgelegd met meetkundige vormen zoals allemaal driehoeken.
In de stelling van pythagoras komen meten en meetkunde samen. Beschrijft de vaste relatie
tussen de lengtes van de 3 zijden van een rechthoekige driehoek: a2 + b2 = c2 → alleen bij
rechthoekige driehoeken.
Egyptische driehoek met zijden 3, 4 en 5: 3 kwadraat + 4 kwadraat = 5 kwadraat is niet
uniek.
Gulden snede is een (goddelijke) verhouding die sinds de zeventiende eeuw staat voor een
schoonheidsideaal. Kan overal worden herkend → bv in de kunst maar ook in planten of
bloemen. Als de verhouding van het kleinste deel tot het grootste deel hetzelfde is als de
verhouding van het grootste deel aan het hele lijnstuk heb je de gulden snede (phi).
Overeenkomsten meten en meetkunde → het heeft nut om deze 2 geïntegreerd aan bod te
laten komen!
● vanaf kleuterklassen aanbod
● leert de omgeving beter te begrijpen, onder andere wiskundetaal: smal, breed
● redeneren en ontwikkelen onderzoekende houding, wiskundige attitude
● ontwikkeling van gecijferdheid, referenties in dagelijks leven
● bij landkaarten, plattegronden en routes
Verschillen meten en meetkunde
● bij meten → leren meten met passende maat, vooral iets doen, kennen en begrijpen
● bij meetkunde → onderzoeken ruimtelijke relaties en het beredeneren hiervan;
waarnemen, beschouwen, verklaren
● meetkunde: coördinaten, windrichtingen en het bepalen van locaties
● meten: afstanden en oppervlakte
Blz. 25 → Vierkuberhuisjes op de pabo
Blz. 26 → Gecijferdheid
, Hoofdstuk 2 - Meten en meetgetallen zijn overal
In het dagelijks leven maak je veel gebruik van meetreferenties, bv. 50 km/uur is max.
binnen bebouwde kom. Referentiematen bv. een pak suiker is een kg of een stap is een
meter. Een referentiegetal is bv. 37 graden lichaamstemperatuur.
Unster → weeghaak met trekveer; gewicht van een voorwerp wordt zichtbaar in de
uitrekking van de veer; lengtemeting. Je meet de ene grootheid (lengte) om een andere
grootheid (gewicht) te bepalen. Dit wordt indirect meten genoemd. Bv. ook bij een
thermometer met een lopertje.
Meetinterval = de afstand waartussen tussen 2 getallen waarbinnen het meetresultaat ligt.
Meetfout → is er altijd bij meten. Meetfout valt binnen het meetinterval, dat wordt aangeduid
als foutenmarge. Fouten kunnen ook al optreden bij de meethandeling, om dit te voorkomen:
herhaald meten en gemiddelde nemen. Hierbij is foutenmarge niet hetzelfde als
meetinterval.
Natuurlijke maat = bv. een lichaamsdeel waarmee een grootheid kan worden afgepast, zoals
bv. de voet voor de lengte. Het gebruik van natuurlijke maten heeft meetonnauwkeurigheid
tot gevolg, daarom is er een standaard afgesproken per regio. Sinds Franse revolutie
standaardmaten voor iedereen in metriek of SI-stelsel waarin de decimale maatverfijning is
opgenomen. Door de decimale verfijning kan er altijd een passende maat worden gekozen +
kunnen maten makkelijk in elkaar worden omgerekend.
Vroeger werd er gebruik gemaakt van de maten dagmars en uren gaans voor afstanden.
Morgen werd gebruikt voor de hoeveelheid land die op een ochtend geploegd moest worden
→ vormen van indirect meten.
Imperiale systeem wordt in een aantal landen gebruikt. Hierbij wordt gebruik gemaakt van de
maten inch, foot, yard en mile. Het zijn historische maten. Omrekenen naar het metriek
stelsel is lastig omdat het bij het imperiale systeem geen tientallige structuur aanwezig is.
Check tabel op blz. 37 voor voorvoegsels van maten!
De tientallige opzet van het stelsel zijn opeenvolgende lengtematen met factor 10 groter →
de decimale relatie tussen de lengtematen. Bij oppervlakte is er sprake van een
kwadratische relatie en bij inhoud een kubische relatie.
Transitiviteitseigenschap van oppervlakte = de oppervlakte ve figuur = gelijk aan de som van
de oppervlakten van afzonderlijke delen vh figuur. Dit geldt bv niet voor temperatuur. Als je 2
temperaturen bij elkaar giet, wordt het niet de som van temperaturen (ong. iets minder dan
gemiddelde). Ook bv. de opp van tafelkleed is even groot als het boek en a4 samen.
Omtrek van rechthoekige figuur = lengte + breedte + lengte + breedte
Omtrek van cirkel = π x diameter
Oppervlaktematen: vierkante meter of bijvoorbeeld are (100 m2) centiare (1 m2) of hectare
(10 000 m2)
