Samenvatting: wiskundige initiatie 1
Hoofdstuk 1: Classificeren
Classificeren = het indelen in klassen
aspect van het logisch denken: OD getallen en meten
2.1 Begrippen
Ordenen = orde scheppen in een verzameling
Classificeren is een manier van ordenen
Verzameling = vertrekpunt waaruit ordenen kan starten, één geheel
Klasse = (nieuwe) verzameling van dingen die een gemeenschappelijk kenmerk
hebben
Bv.: “inhoud vd jaszak ve kleuter”: orde aanbrengen door op zoek te gaan naar
gelijkenissen tussen zaken: indelen in klassen: “gevonden op school”, “voorwerpen
van thuis” & “gevonden op de weg naar school”
Sorteren = het samenbrengen van voorwerpen uit verzameling obv één
gemeenschappelijk kenmerk
‘Voorwerp X heeft dezelfde eigenschap als de inhoud van klasse A’
Kls moeten leren eigenschappen herkennen en vergelijken
Verschillende eigenschappen:
- Absolute (kleur) VS relatieve (grootte)
- Kwantitatieve (aantal) VS kwalitatieve (geslacht)
- Objectieve (aantal) VS subjectieve (smaakvoorkeur)
- Visuele (kleur) VS niet visuele (gewicht)
Classificeren op mentaal niveau
Op volwassen niveau, bv klasse van alle dieren.
enkel mentaal, kan niet alle dieren in werkelijkheid bij je nemen.
Binnen klasse dieren, deelklasse zoogdieren. In zoogdieren zitten honden. In honden
zitten Duitse schepers, poedels, …
Classificatiesystemen voor dieren = volgens voeding, huidbedekking, leefwereld, …
,Veel kennis over dieren: kan je veel classificeren, beperkte kennis: beperkt
classificeren
2.2 Nut van classificatiesystemen
Classificeren laat ons toe logische conclusies te trekken
Bij trekken van logische conclusies doorlopen we (on)bewust
classificatiesystemen (bv. niet elke kat is een huisdier)
Classificatiesystemen helpen ons herkennen
Iets onbekend kan een plaats krijgen in classificatiesystemen (bv.
determinatietabellen biologie)
CS laten ons toe uitspraken te doen over gelijkenissen & verschillen
Bv. waarin zijn bus & tram gelijk? beiden openbaar vervoer
CS helpen ons nieuwe kennis te integreren
Als we nieuwe informatie opdoen krijgt plaats binnen CS
CS ondersteunen het geheugen
Hoe meer verbanden, hoe beter we iets kunnen onthouden
2.3 Operaties met klassen
We kunnen denkhandelingen uitvoeren met de uitgebouwde klassen
Operaties met klassen:
- Klasse-inclusie
Elke deelklasse wordt omvat door een uitgebreidere klasse. Bij klasse-inclusie
voeren we denkhandeling uit die vergelijking maakt tussen een deel en het geheel (of
delen onderling) ve ketting
Bv.: er zijn meer blokken dan blauwe blokken
- Doorsnede van twee klassen bepalen
“zoek eens een blok die rood en groot is”, woordje EN is belangrijk blok moet
beide eigenschappen bezitten. “verzamel alle blokken die rood en groot zijn”, kleuter
moet de doorsnede vd klassen bepalen
Oudere kleuters ook op mentaal niveau: raadseltjes (heeft zachte vacht, vier
poten en het jaagt op muizen = kat)
- Complement van een klasse bepalen
“zoek een blok die niet rood is”, woordje NIET is belangrijk welke eigenschap de
blok niet mag hebben
HET COMPLEMENT vd klasse “rode duploblokken” omvat zowel de gele blokken als
de groene blokken, …
- Het verenigen van klassen
“zoek eens een blok dat rood of blauw is”, woordje OF is belangrijk
Inclusieve OF = het blok is rood of groot (kan allebei)
Exclusieve OF = het blok is rood of blauw (kan niet allebei)
Kleuters enkel de exclusieve of, inclusieve is veel te verwarrend
, 2.4 Stadia in de ontwikkeling v classificeren
Kind wordt steeds vaardiger meer mogelijkheden, steeds moeilijkere operaties
- Sensomotorisch stadium
Geboorte tot 2j.
Vanuit sensomotorisch waarnemen gelijkenissen & verschillen tssn
objecten (bv. koek eten ze op, rammelaar gaan ze slaan, …)
- Pre-operationeel stadium
2 tot 7j
Peuters & jonge kls niet in staat om te ordenen, iets v.e. algemeen
ordeningsprincipe
Vaker gebruik van soortnamen, begrippen komen tot stand door
classificaties
Bv.: peuter speelt met knuffel, mama benoemt dit als poes, peuter zegt
poes tegen al zijn knuffeldieren
classificatiesysteem = nog te weinig categorieën, veel begripsfouten
Bv.: alle mannen krijgen de naam papa
Meer ervaringen meer gelijkenissen/verschillen minder fouten
Met hulp v volwassene jonge kls ordening tot stand brengen
3 à 4j lukt sorteren volgens één kenmerk, twee gegeven kenmerken kan
bij vierjarigen
5j. kan vooraf nadenken en dan uitvoeren
- Concreet operationeel stadium
7 tot 12j.
Meerdere kenm. bedenken om te sorteren, zien de mogelijkheid dat
voorwerpen tot twee klassen behoren
Inzicht in deel-geheel-verhouding
Nood aan concreet materiaal
- Formeel operationeel stadium
Vanaf 12j.
Redeneren met abstracte begrippen = mogelijk
2.5 Classificeren binnen andere ontwikkelingsvelden
Classificeren volgens maateenheden, meetbare lengtes, … = WD
Vaak in kleuterklas: classificeren volgens kenmerken op domein WO
Bv.: landdieren, waterdieren
Ook: persoonsgebonden ontwikkeling: herkennen van basisemoties
2.6 Praktijk
aanzetten om eigenschappen v voorwerpen te onderzoeken en te omschrijven
Bv. impulsen: “wat kan je ermee doen”, “waar vind je er nog zo één”
Als KO vaak eigenschappen benoemen, bv. deze kleine bal leg ik in de grote doos
Hoofdstuk 1: Classificeren
Classificeren = het indelen in klassen
aspect van het logisch denken: OD getallen en meten
2.1 Begrippen
Ordenen = orde scheppen in een verzameling
Classificeren is een manier van ordenen
Verzameling = vertrekpunt waaruit ordenen kan starten, één geheel
Klasse = (nieuwe) verzameling van dingen die een gemeenschappelijk kenmerk
hebben
Bv.: “inhoud vd jaszak ve kleuter”: orde aanbrengen door op zoek te gaan naar
gelijkenissen tussen zaken: indelen in klassen: “gevonden op school”, “voorwerpen
van thuis” & “gevonden op de weg naar school”
Sorteren = het samenbrengen van voorwerpen uit verzameling obv één
gemeenschappelijk kenmerk
‘Voorwerp X heeft dezelfde eigenschap als de inhoud van klasse A’
Kls moeten leren eigenschappen herkennen en vergelijken
Verschillende eigenschappen:
- Absolute (kleur) VS relatieve (grootte)
- Kwantitatieve (aantal) VS kwalitatieve (geslacht)
- Objectieve (aantal) VS subjectieve (smaakvoorkeur)
- Visuele (kleur) VS niet visuele (gewicht)
Classificeren op mentaal niveau
Op volwassen niveau, bv klasse van alle dieren.
enkel mentaal, kan niet alle dieren in werkelijkheid bij je nemen.
Binnen klasse dieren, deelklasse zoogdieren. In zoogdieren zitten honden. In honden
zitten Duitse schepers, poedels, …
Classificatiesystemen voor dieren = volgens voeding, huidbedekking, leefwereld, …
,Veel kennis over dieren: kan je veel classificeren, beperkte kennis: beperkt
classificeren
2.2 Nut van classificatiesystemen
Classificeren laat ons toe logische conclusies te trekken
Bij trekken van logische conclusies doorlopen we (on)bewust
classificatiesystemen (bv. niet elke kat is een huisdier)
Classificatiesystemen helpen ons herkennen
Iets onbekend kan een plaats krijgen in classificatiesystemen (bv.
determinatietabellen biologie)
CS laten ons toe uitspraken te doen over gelijkenissen & verschillen
Bv. waarin zijn bus & tram gelijk? beiden openbaar vervoer
CS helpen ons nieuwe kennis te integreren
Als we nieuwe informatie opdoen krijgt plaats binnen CS
CS ondersteunen het geheugen
Hoe meer verbanden, hoe beter we iets kunnen onthouden
2.3 Operaties met klassen
We kunnen denkhandelingen uitvoeren met de uitgebouwde klassen
Operaties met klassen:
- Klasse-inclusie
Elke deelklasse wordt omvat door een uitgebreidere klasse. Bij klasse-inclusie
voeren we denkhandeling uit die vergelijking maakt tussen een deel en het geheel (of
delen onderling) ve ketting
Bv.: er zijn meer blokken dan blauwe blokken
- Doorsnede van twee klassen bepalen
“zoek eens een blok die rood en groot is”, woordje EN is belangrijk blok moet
beide eigenschappen bezitten. “verzamel alle blokken die rood en groot zijn”, kleuter
moet de doorsnede vd klassen bepalen
Oudere kleuters ook op mentaal niveau: raadseltjes (heeft zachte vacht, vier
poten en het jaagt op muizen = kat)
- Complement van een klasse bepalen
“zoek een blok die niet rood is”, woordje NIET is belangrijk welke eigenschap de
blok niet mag hebben
HET COMPLEMENT vd klasse “rode duploblokken” omvat zowel de gele blokken als
de groene blokken, …
- Het verenigen van klassen
“zoek eens een blok dat rood of blauw is”, woordje OF is belangrijk
Inclusieve OF = het blok is rood of groot (kan allebei)
Exclusieve OF = het blok is rood of blauw (kan niet allebei)
Kleuters enkel de exclusieve of, inclusieve is veel te verwarrend
, 2.4 Stadia in de ontwikkeling v classificeren
Kind wordt steeds vaardiger meer mogelijkheden, steeds moeilijkere operaties
- Sensomotorisch stadium
Geboorte tot 2j.
Vanuit sensomotorisch waarnemen gelijkenissen & verschillen tssn
objecten (bv. koek eten ze op, rammelaar gaan ze slaan, …)
- Pre-operationeel stadium
2 tot 7j
Peuters & jonge kls niet in staat om te ordenen, iets v.e. algemeen
ordeningsprincipe
Vaker gebruik van soortnamen, begrippen komen tot stand door
classificaties
Bv.: peuter speelt met knuffel, mama benoemt dit als poes, peuter zegt
poes tegen al zijn knuffeldieren
classificatiesysteem = nog te weinig categorieën, veel begripsfouten
Bv.: alle mannen krijgen de naam papa
Meer ervaringen meer gelijkenissen/verschillen minder fouten
Met hulp v volwassene jonge kls ordening tot stand brengen
3 à 4j lukt sorteren volgens één kenmerk, twee gegeven kenmerken kan
bij vierjarigen
5j. kan vooraf nadenken en dan uitvoeren
- Concreet operationeel stadium
7 tot 12j.
Meerdere kenm. bedenken om te sorteren, zien de mogelijkheid dat
voorwerpen tot twee klassen behoren
Inzicht in deel-geheel-verhouding
Nood aan concreet materiaal
- Formeel operationeel stadium
Vanaf 12j.
Redeneren met abstracte begrippen = mogelijk
2.5 Classificeren binnen andere ontwikkelingsvelden
Classificeren volgens maateenheden, meetbare lengtes, … = WD
Vaak in kleuterklas: classificeren volgens kenmerken op domein WO
Bv.: landdieren, waterdieren
Ook: persoonsgebonden ontwikkeling: herkennen van basisemoties
2.6 Praktijk
aanzetten om eigenschappen v voorwerpen te onderzoeken en te omschrijven
Bv. impulsen: “wat kan je ermee doen”, “waar vind je er nog zo één”
Als KO vaak eigenschappen benoemen, bv. deze kleine bal leg ik in de grote doos
