Zusammenfassung Integralrechnung/Stochastik Mathematik J1/4

, Definition:
Eine Funktion F heißt Stammfunktion der Funktion f, wenn F´(x) = f(x)



Merke
Bsp.: FH ) =
2x → Fcx ) -
✗
2



2
f-( x ) = ✗ →
Fa) = 3×3 Funktion Stammfunktion
f-G) 3×4+12×3 -



✗ 2+7 →
FIN =
35×5+18×4 -3×77×1 C-

1 ""

f-4)
=



= axn FH) =
a. n +1
✗ + [
f-(x ) =
ZCOSCX ) + 35nA ) →
Fix ) = Isin(X ) -


30s(Htc

fcx) =
3£ + 4 →
FIN =
35 + Gxtc f- G) =
de
"
FCX ) =
ae
"
t C



9- (x ) =
asincx ) FCN =
-



acos (✗ Itc
f- (x ) =
a. COSCX ) FH ) =
asinx) tc




Aufgabe

Bestimme die Stammfunktion, deren Schaubild durch P geht

Zusammenhang f und F
a) b) fa
von

f-(x ) PLO/5)
=
% + ✗ + e ; PKK ) ) = 2£ +1 + v7 ;
"
✗
& F fcx) > 0
→
=
Le +1 +
steigend =




f-(
x) G. ✗ ✗ te
+1×+2-3×7
= +

Fix > Le
"
= + c
" F fallend =
f-a) < 0
Fcx ) {✗ 2

3-× ?
=
✗ + + extc "
= Le + ✗ + + c

=
-4×-1+7×2 + ex + c Xs ist extremstelle xn ist Nullstel

von f mit VZ

F
c muss bestimmt werden, dass das Schaubild von F durch den Punkt P(1/e) geht.
von




✗^ ist Wendestelle Xn ist Extrem

von f von F

einsetzen : Fh ) -
e P / 0/5 ) : Flo ) = 5


-4.1-1+7-12 + e. 1 + C =
e 2+0+0 + C = 5


-4 +
E t e t C =
e
C =3


[ =
3,5




Die gesuchte Stammfunktion:


Fa) =
-


¥ { x2 1- text 3,5 Fa) =
Zeit ✗ + 2-3×7+3