Omvattend
Stewart, J. Calculus, Early Transcendentals, Metric Version, negende druk (ISBN:9780357113516)
- Hoofdstuk 2 (m.u.v. 2.4)
- Hoofdstuk 3 (3.1 tot en met 3.6 m.u.v. 3.5)
- Hoofdstuk 4 (4.1 4.3 4.5 4.7)
Hand-out differentiëren HVA
,Hoofdstuk 2
2.1
tangent = raaklijn
een raaklijn kan je vinden door (∆Y : ∆X)
voor snelheid doe je s = v x t (plaats = snelheid x tijd)
2.2
Bestaat x voor een bepaalde waarde niet (bijvoorbeeld bij een breuk) en je wilt daar wel de y waarde
weten. Dan gebruik je een limiet
Vb (x-1) / (x^2 -1)
Je wilt weten x=1
Maak 2 tabellen. 1 met waardes steeds dichter naar 1 vanaf onder, en een vanaf boven
hier zul je zien dat de y waardes f(x) steeds dichter naar 0,5 gaan. Hoe dichter x dus naar 1 gaat hoe
dichter y bij 0,5 komt. Dit noem je het limiet voor x gaat naar 1 is een 0,5
Hierbij geld wel dat het limiet alleen bestaat als beide tabellen (dus zowel vanaf beneden als vanaf
boven) naar 0,5 gaat. Gaan ze naar 2 verschillende waarden dan bestaat het limiet niet.
Limieten kunnen ook naar oneindig (of min oneindig) gaan. Dit is zo als de limieten aan beide kanten
naar hetzelfde gaan, maar deze waarde oneindig groot kan worden)
Vb lim (x -> 0) voor 1/ (x^2)
Hoe dichter je x bij 0 kiest hoe groter de waarde van y wordt
Als x op een bepaalde waarde naar oneindig gaat dan is daar een verticale asymptoot (de grafiek kan
dan niet voorbij deze x waarde)
Verticale asymptoten kan je vinden wanneer de noemer van een breuk 0 is
, 2.3
Limiet regels
1 & 2 limieten mag je opsplitsen als er een plus of min instaat
3 staat er een constante voor het limiet dan mag je deze er buiten halen
4 & 5 limieten mag je opsplitsen als er een vermenigvuldiging of breuk instaat
Limiet regel 6
- Staat er een macht bij een limiet dan mag je ook de uitkomst van het limiet in de macht doen
Limiet regel 7
- Staat er een wortel in het limiet, dan mag je de uitkomst van het limiet in de wortel doen
Limiet regel 8 & 9
(zie foto)
Hoe vind je het antwoord van een limiet
Vb (lim (x->1) voor (x^2 -1) / (x-1)
Als we in deze formule 1 invullend dan delen we door 0 en dat mag niet
Daarom gaan we de bovenkant van de formule herschrijven naar (x-1)(x+1) dit is een merkwaardig
product.
Omdat we nu zowel boven als onder de streep (x-1) hebben, mogen we die wegstrepen.
Dan houden we over (x+1) hierin kunnen we wel x = 1 invullen
Stewart, J. Calculus, Early Transcendentals, Metric Version, negende druk (ISBN:9780357113516)
- Hoofdstuk 2 (m.u.v. 2.4)
- Hoofdstuk 3 (3.1 tot en met 3.6 m.u.v. 3.5)
- Hoofdstuk 4 (4.1 4.3 4.5 4.7)
Hand-out differentiëren HVA
,Hoofdstuk 2
2.1
tangent = raaklijn
een raaklijn kan je vinden door (∆Y : ∆X)
voor snelheid doe je s = v x t (plaats = snelheid x tijd)
2.2
Bestaat x voor een bepaalde waarde niet (bijvoorbeeld bij een breuk) en je wilt daar wel de y waarde
weten. Dan gebruik je een limiet
Vb (x-1) / (x^2 -1)
Je wilt weten x=1
Maak 2 tabellen. 1 met waardes steeds dichter naar 1 vanaf onder, en een vanaf boven
hier zul je zien dat de y waardes f(x) steeds dichter naar 0,5 gaan. Hoe dichter x dus naar 1 gaat hoe
dichter y bij 0,5 komt. Dit noem je het limiet voor x gaat naar 1 is een 0,5
Hierbij geld wel dat het limiet alleen bestaat als beide tabellen (dus zowel vanaf beneden als vanaf
boven) naar 0,5 gaat. Gaan ze naar 2 verschillende waarden dan bestaat het limiet niet.
Limieten kunnen ook naar oneindig (of min oneindig) gaan. Dit is zo als de limieten aan beide kanten
naar hetzelfde gaan, maar deze waarde oneindig groot kan worden)
Vb lim (x -> 0) voor 1/ (x^2)
Hoe dichter je x bij 0 kiest hoe groter de waarde van y wordt
Als x op een bepaalde waarde naar oneindig gaat dan is daar een verticale asymptoot (de grafiek kan
dan niet voorbij deze x waarde)
Verticale asymptoten kan je vinden wanneer de noemer van een breuk 0 is
, 2.3
Limiet regels
1 & 2 limieten mag je opsplitsen als er een plus of min instaat
3 staat er een constante voor het limiet dan mag je deze er buiten halen
4 & 5 limieten mag je opsplitsen als er een vermenigvuldiging of breuk instaat
Limiet regel 6
- Staat er een macht bij een limiet dan mag je ook de uitkomst van het limiet in de macht doen
Limiet regel 7
- Staat er een wortel in het limiet, dan mag je de uitkomst van het limiet in de wortel doen
Limiet regel 8 & 9
(zie foto)
Hoe vind je het antwoord van een limiet
Vb (lim (x->1) voor (x^2 -1) / (x-1)
Als we in deze formule 1 invullend dan delen we door 0 en dat mag niet
Daarom gaan we de bovenkant van de formule herschrijven naar (x-1)(x+1) dit is een merkwaardig
product.
Omdat we nu zowel boven als onder de streep (x-1) hebben, mogen we die wegstrepen.
Dan houden we over (x+1) hierin kunnen we wel x = 1 invullen
