Wis en natuurkunde I – Deel 2
TRILLINGEN
1. De enkelvoudige harmonische trilling (E.H.T)
1.1. Definities en wiskundige schrijfwijze van de enkelvoudige harmonische trilling
Trilling = Als een fysische grootheid een beweging uitvoert t.o.v een evenwichtspositie onder invloed
van een kracht welke tijdsafhankelijk is en, waarbij de beweging herhaald wordt gedurende
een welbepaald tijdsinterval
Mechanische trilling = fysische grootheid een mechanisch systeem is (onderscheiden op basis van
oorzaak)
Vrije trilling = kracht aanwezig in systeem, inwendige kracht
Gedempte trilling = uitwendige trilling die de vrije kracht tegenwerkt
Gedwongen trilling = beweging is het gevolg van een uitwendige aandrijfkracht die
tijdsafhankelijk is
Elektromagnetische trilling = fysische grootheid elektrisch/magnetisch is
Periodische trilling = fysische grootheid t.o.v de evenwichtspositie uitwijkt gedurende gelijke
tijdsintervallen
Enkelvoudige harmonische trilling = beweging kan uitgedrukt worden door een harmonische functie
Zaagtandfunctie
Klokfunctie
Sinusfunctie
Enkelvoudige harmonische trilling
- Periode T = trilling eenmaal uitgevoerd
- Frequentie f = aantal periodes per tijdseenheid -> f = 1/T
- Amplitude A = maximale uitwijking
- Beginfase θ
- Pulsatie ω = cirkelfrequentie -> ω = 2π/T = 2πf
x(t) = A sin(ωt + φ)
, 1.2. Vectoriële voorstelling en differentiaalvorm
x(t) = Asin(ωt + φ),
v(t) = Aωcos(ωt + φ),
a(t) = -Aω²sin(ωt + φ) = -ω² x (t)
vmax = Aω
amax = Aω²
verplaatsing
snelheid -> π/2 rad verschoven
versnelling -> π rad verschoven
1.3. Het massa-veer systeem
2de wet van Newton F = m*a
Fv = -k*x(t) Fv = m* (d 2 x(t))/dt ²
Fv = (d 2 x(t)) /dt ²+ k /m x (t)=0
ω = √ (k / m)
1.4. Behoud van mechanische energie
Totale energie = som van de kinetische energie en de potentiële energie
Ek = 0 & Ep = max maximale afwijking
Ek = max & Ep = 0 evenwicht
Ek = 1/ 2 m∗v ² Ep = 1/2 k∗x ²
Et = 1/2 m∗v 2 +1/2 k∗x2 =1/2 k∗A2
(kijk p10)
TRILLINGEN
1. De enkelvoudige harmonische trilling (E.H.T)
1.1. Definities en wiskundige schrijfwijze van de enkelvoudige harmonische trilling
Trilling = Als een fysische grootheid een beweging uitvoert t.o.v een evenwichtspositie onder invloed
van een kracht welke tijdsafhankelijk is en, waarbij de beweging herhaald wordt gedurende
een welbepaald tijdsinterval
Mechanische trilling = fysische grootheid een mechanisch systeem is (onderscheiden op basis van
oorzaak)
Vrije trilling = kracht aanwezig in systeem, inwendige kracht
Gedempte trilling = uitwendige trilling die de vrije kracht tegenwerkt
Gedwongen trilling = beweging is het gevolg van een uitwendige aandrijfkracht die
tijdsafhankelijk is
Elektromagnetische trilling = fysische grootheid elektrisch/magnetisch is
Periodische trilling = fysische grootheid t.o.v de evenwichtspositie uitwijkt gedurende gelijke
tijdsintervallen
Enkelvoudige harmonische trilling = beweging kan uitgedrukt worden door een harmonische functie
Zaagtandfunctie
Klokfunctie
Sinusfunctie
Enkelvoudige harmonische trilling
- Periode T = trilling eenmaal uitgevoerd
- Frequentie f = aantal periodes per tijdseenheid -> f = 1/T
- Amplitude A = maximale uitwijking
- Beginfase θ
- Pulsatie ω = cirkelfrequentie -> ω = 2π/T = 2πf
x(t) = A sin(ωt + φ)
, 1.2. Vectoriële voorstelling en differentiaalvorm
x(t) = Asin(ωt + φ),
v(t) = Aωcos(ωt + φ),
a(t) = -Aω²sin(ωt + φ) = -ω² x (t)
vmax = Aω
amax = Aω²
verplaatsing
snelheid -> π/2 rad verschoven
versnelling -> π rad verschoven
1.3. Het massa-veer systeem
2de wet van Newton F = m*a
Fv = -k*x(t) Fv = m* (d 2 x(t))/dt ²
Fv = (d 2 x(t)) /dt ²+ k /m x (t)=0
ω = √ (k / m)
1.4. Behoud van mechanische energie
Totale energie = som van de kinetische energie en de potentiële energie
Ek = 0 & Ep = max maximale afwijking
Ek = max & Ep = 0 evenwicht
Ek = 1/ 2 m∗v ² Ep = 1/2 k∗x ²
Et = 1/2 m∗v 2 +1/2 k∗x2 =1/2 k∗A2
(kijk p10)
