INVESTERINGSANALYSE
Financiële Algebra
1 Basisformules
1.1Uitgangpunten van de berekening
De grootte van kapitaal is tijdsgebonden.
interest De vergoeding die een financiële instelling moet betalen aan iemand die kapitaal ter
beschikking stelt, of de vergoeding die een kredietnemer moet betalen op ontleend
kapitaal.
rente Het begrip dat algemeen gebruikt wordt voor een periodiek terugkerende betaling.
rendement Een meer algemeen begrip dat verwijst naar opbrengst.
1.1.1 Rendement
Het rendement r over een periode [ 0 , n ] is de netto-opbrengst over deze periode, in verhouding tot een
geïnvesteerde kapitaal bij aanvang van deze periode, en wordt uitgedrukt in procent per tijdseenheid
(%/t).
O[ 0 , n ] r [ 0 ,n ] Rendement over de periode [ 0 , n ] , te berekenen
r [ 0 ,n ]= O [ 0 , n] Netto-opbrengst aan het einde van de periode
K0
K0 Kapitaal op het ogenblik t=0, bij het begin van de periode
Rendement wordt steeds berekend over een bepaalde tijdspanne
o Spaarcontract: openen rekening sluiten rekening
o Vastgoedinvestering: verwerving onroerend goed verkoop onroerend goed
o Langlopende investeringen: tussentijds (vb. per kalenderjaar, per kwartaal…)
Formule gebruikt voor om totaalrendement van een project te berekenen
projectrendement r p of Return On Investment (R.O.I.)
o Bij vermelding van projectrendement naast percentage (of perunage) ook periode
vermelden.
1.1.2 Waardeontwikkeling
Beginkapitaal K0 Het totale bedrag dat bij aanvang van het contract door de financier beschikbaar
gesteld wordt (respectievelijk de verwervingskosten van een onroerend goed bij
vastgoedinvesteringen).
Eindkapitaal Kn De grootte van het kapitaal op het einde van het contract (respectievelijk de
restwaarde bij herverkoop van een OR) of op het einde van de periode die in
beschouwing genomen wordt.
Direct rendement Het saldo van de inkomsten en uitgaven over iedere periode.
Basis voor berekening waardeontwikkeling: K n= K 0 . ( 1+r [ 0 ,n ] ) −INK [ 0 , n] +UIT [ 0 ,n ]
1
,1.2Interestberekening
1.2.1 Het begrip interest
Interest I De vergoeding die de gebruiker van een kapitaal moet betalen aan degene die
het kapitaal ter beschikking stelt.
Grootte wordt vastgelegd in het contract en is afhankelijk van
o de looptijd van de lening
o het risico op verlies
o de beschikbaarheid van kapitaal op de geldmarkt
Interestvoet i Interest berekend aan een relatieve vergoeding per tijdsperiode.
Afrondingsregels voor interestvoeten
% perunage
i /jaar 2 cijfers na de komma 4 cijfers na de komma
i /semester 3 cijfers na de komma 5 cijfers na de komma
i /kwartaal 3 cijfers na de komma 5 cijfers na de komma
i /maand 4 cijfers na de komma 6 cijfers na de komma
i /dag 5 cijfers na de komma 7 cijfers na de komma
1.2.2 Enkelvoudige interest
De intrest wordt enkel berekend op de hoofdsom
Interesten die het kapitaal in een voorgaande periode heeft opgebracht worden niet meegerekend
1.2.3 Samengestelde interest
Interesten worden tussentijds niet uitbetaald
Interesten dragen bij tot de waardeontwikkeling en de samenstelling van het kapitaal
Interesten die het kapitaal in een voorgaande periode heeft opgebracht worden wel meegerekend
2
,1.2.4 Rentefactor u
Rentefactor u De waarde die één kapitaaleenheid na één periode van renteberekening bereikt.
Groeifactor u u=1+ i
1.2.5 Aantal conversieperiodes n
Wordt conventioneel vastgelegd in het contract
Conventionele conversieperiodes
Soms tijdseenheid handelsjaar: conventionele afronding van 360 dagen in een jaar
Doorgaans aanvangsdatum niet en einddatum wel in rekening gebracht; nooit beiden!
1.2.6 Huurindexering
Meestal wordt de huur jaarlijks geïndexeerd aan de hand van de CPI (gezondheidsindex)
Elk jaar huur maal (1+CPI)
1.2.7 Gelijkwaardige interest, nominale interest en effectieve
interest
Gelijkwaardige interest Een interestvoet voor een bepaalde periode is gelijkwaardig (of equivalent)
aan een andere interestvoet voor een andere periode indien hij, toegepast
op eenzelfde kapitaal, na eenzelfde tijd dezelfde eindwaarde oplevert.
Effectieve interestvoet Ie De equivalente interestvoet op jaarbasis; dit is de jaarlijkse interestvoet
die, toegepast op eenzelfde beginkapitaal, na dezelfde looptijd zal
resulteren in hetzelfde eindkapitaal.
De nominale intrestvoet j(k) De nominale interestvoet wordt bekomen door de interestvoet i te
vermenigvuldigen met het aantal conversieperiodes in een jaar.
ie Effectieve interestvoet, te berekenen (%/j)
i e =(1+i)k −1
i Interestvoet met periode 1/k jaar (%/ 1/k-jaar)
j(k ) Nominale interestvoet (= k.i) (%)
k Aantal conversieperiodes in een jaar
3
, 1.3Het begrip kasstroom
1.3.1 Kasstromen en kasstroomschema
Kasstroom of cash Een hoeveelheid geld die daadwerkelijk ontvangen en betaald wordt.
flow (CF)
Werkelijke inkomsten en uitgaven
Kasstroomschema is een lineaire tijdsweergave van verwachte kasstromen.
o Positieve zijn inkomsten naar boven
o Negatieve zijn uitgaven naar beneden
o De lengte van de pijlen is in verhouding tot het bedrag dat ze vertegenwoordigen
Momenten van de kasstromen:
o Prenumerando begin van de periode
o Postnumerando einde van een periode
o Mid-term midden van de periode
Interest aangroei is zelf geen kasstroom
1.3.2 Rekenen met kasstromen
3 essentiële regels voor het vergelijken en combineren van kastromen die op verschillende tijdstippen
voorkomen:
1. De grootte van de kasstromen (nominale waarde) kan enkel onderling vergeleken worden indien de
kasstromen op hetzelfde tijdstip optreden.
verdisconteren om te kunnen vergelijken
2. Een kasstroom die verplaatst wordt naar een later tijdsstip heeft de mogelijkheid om aan te groeien
met interest.
nominale waarde laten aangroeien met de verwachtte interest
3. Een kasstroom die verplaatst wordt naar een vroeger tijdstip heeft minder tijd gekregen om aan te
groeien met interest.
verdisconteren om waarde te weten
1.3.3 Kasstromen versus kapitaalverloop
Uit de kasstromen kan op elk moment t het kapitaal Kt bepaald worden.
1.4Verdisconteren en de tijdswaarde van geld
1.4.1 Uitgangspunt: de tijdswaarde van geld
“Uitgestelde inkomsten kennen een nadeel ten opzichte van onmiddellijk geïnde inkomsten
van dezelfde grootte”
4
Financiële Algebra
1 Basisformules
1.1Uitgangpunten van de berekening
De grootte van kapitaal is tijdsgebonden.
interest De vergoeding die een financiële instelling moet betalen aan iemand die kapitaal ter
beschikking stelt, of de vergoeding die een kredietnemer moet betalen op ontleend
kapitaal.
rente Het begrip dat algemeen gebruikt wordt voor een periodiek terugkerende betaling.
rendement Een meer algemeen begrip dat verwijst naar opbrengst.
1.1.1 Rendement
Het rendement r over een periode [ 0 , n ] is de netto-opbrengst over deze periode, in verhouding tot een
geïnvesteerde kapitaal bij aanvang van deze periode, en wordt uitgedrukt in procent per tijdseenheid
(%/t).
O[ 0 , n ] r [ 0 ,n ] Rendement over de periode [ 0 , n ] , te berekenen
r [ 0 ,n ]= O [ 0 , n] Netto-opbrengst aan het einde van de periode
K0
K0 Kapitaal op het ogenblik t=0, bij het begin van de periode
Rendement wordt steeds berekend over een bepaalde tijdspanne
o Spaarcontract: openen rekening sluiten rekening
o Vastgoedinvestering: verwerving onroerend goed verkoop onroerend goed
o Langlopende investeringen: tussentijds (vb. per kalenderjaar, per kwartaal…)
Formule gebruikt voor om totaalrendement van een project te berekenen
projectrendement r p of Return On Investment (R.O.I.)
o Bij vermelding van projectrendement naast percentage (of perunage) ook periode
vermelden.
1.1.2 Waardeontwikkeling
Beginkapitaal K0 Het totale bedrag dat bij aanvang van het contract door de financier beschikbaar
gesteld wordt (respectievelijk de verwervingskosten van een onroerend goed bij
vastgoedinvesteringen).
Eindkapitaal Kn De grootte van het kapitaal op het einde van het contract (respectievelijk de
restwaarde bij herverkoop van een OR) of op het einde van de periode die in
beschouwing genomen wordt.
Direct rendement Het saldo van de inkomsten en uitgaven over iedere periode.
Basis voor berekening waardeontwikkeling: K n= K 0 . ( 1+r [ 0 ,n ] ) −INK [ 0 , n] +UIT [ 0 ,n ]
1
,1.2Interestberekening
1.2.1 Het begrip interest
Interest I De vergoeding die de gebruiker van een kapitaal moet betalen aan degene die
het kapitaal ter beschikking stelt.
Grootte wordt vastgelegd in het contract en is afhankelijk van
o de looptijd van de lening
o het risico op verlies
o de beschikbaarheid van kapitaal op de geldmarkt
Interestvoet i Interest berekend aan een relatieve vergoeding per tijdsperiode.
Afrondingsregels voor interestvoeten
% perunage
i /jaar 2 cijfers na de komma 4 cijfers na de komma
i /semester 3 cijfers na de komma 5 cijfers na de komma
i /kwartaal 3 cijfers na de komma 5 cijfers na de komma
i /maand 4 cijfers na de komma 6 cijfers na de komma
i /dag 5 cijfers na de komma 7 cijfers na de komma
1.2.2 Enkelvoudige interest
De intrest wordt enkel berekend op de hoofdsom
Interesten die het kapitaal in een voorgaande periode heeft opgebracht worden niet meegerekend
1.2.3 Samengestelde interest
Interesten worden tussentijds niet uitbetaald
Interesten dragen bij tot de waardeontwikkeling en de samenstelling van het kapitaal
Interesten die het kapitaal in een voorgaande periode heeft opgebracht worden wel meegerekend
2
,1.2.4 Rentefactor u
Rentefactor u De waarde die één kapitaaleenheid na één periode van renteberekening bereikt.
Groeifactor u u=1+ i
1.2.5 Aantal conversieperiodes n
Wordt conventioneel vastgelegd in het contract
Conventionele conversieperiodes
Soms tijdseenheid handelsjaar: conventionele afronding van 360 dagen in een jaar
Doorgaans aanvangsdatum niet en einddatum wel in rekening gebracht; nooit beiden!
1.2.6 Huurindexering
Meestal wordt de huur jaarlijks geïndexeerd aan de hand van de CPI (gezondheidsindex)
Elk jaar huur maal (1+CPI)
1.2.7 Gelijkwaardige interest, nominale interest en effectieve
interest
Gelijkwaardige interest Een interestvoet voor een bepaalde periode is gelijkwaardig (of equivalent)
aan een andere interestvoet voor een andere periode indien hij, toegepast
op eenzelfde kapitaal, na eenzelfde tijd dezelfde eindwaarde oplevert.
Effectieve interestvoet Ie De equivalente interestvoet op jaarbasis; dit is de jaarlijkse interestvoet
die, toegepast op eenzelfde beginkapitaal, na dezelfde looptijd zal
resulteren in hetzelfde eindkapitaal.
De nominale intrestvoet j(k) De nominale interestvoet wordt bekomen door de interestvoet i te
vermenigvuldigen met het aantal conversieperiodes in een jaar.
ie Effectieve interestvoet, te berekenen (%/j)
i e =(1+i)k −1
i Interestvoet met periode 1/k jaar (%/ 1/k-jaar)
j(k ) Nominale interestvoet (= k.i) (%)
k Aantal conversieperiodes in een jaar
3
, 1.3Het begrip kasstroom
1.3.1 Kasstromen en kasstroomschema
Kasstroom of cash Een hoeveelheid geld die daadwerkelijk ontvangen en betaald wordt.
flow (CF)
Werkelijke inkomsten en uitgaven
Kasstroomschema is een lineaire tijdsweergave van verwachte kasstromen.
o Positieve zijn inkomsten naar boven
o Negatieve zijn uitgaven naar beneden
o De lengte van de pijlen is in verhouding tot het bedrag dat ze vertegenwoordigen
Momenten van de kasstromen:
o Prenumerando begin van de periode
o Postnumerando einde van een periode
o Mid-term midden van de periode
Interest aangroei is zelf geen kasstroom
1.3.2 Rekenen met kasstromen
3 essentiële regels voor het vergelijken en combineren van kastromen die op verschillende tijdstippen
voorkomen:
1. De grootte van de kasstromen (nominale waarde) kan enkel onderling vergeleken worden indien de
kasstromen op hetzelfde tijdstip optreden.
verdisconteren om te kunnen vergelijken
2. Een kasstroom die verplaatst wordt naar een later tijdsstip heeft de mogelijkheid om aan te groeien
met interest.
nominale waarde laten aangroeien met de verwachtte interest
3. Een kasstroom die verplaatst wordt naar een vroeger tijdstip heeft minder tijd gekregen om aan te
groeien met interest.
verdisconteren om waarde te weten
1.3.3 Kasstromen versus kapitaalverloop
Uit de kasstromen kan op elk moment t het kapitaal Kt bepaald worden.
1.4Verdisconteren en de tijdswaarde van geld
1.4.1 Uitgangspunt: de tijdswaarde van geld
“Uitgestelde inkomsten kennen een nadeel ten opzichte van onmiddellijk geïnde inkomsten
van dezelfde grootte”
4
