2022-2023 Keuzevak: leerstoornissen Orthostudente
REKENEN
Inhoudsopgave
Wat is rekenen? .............................................................................................................................................. 3
Ontluikende gecijferdheid ................................................................................................................................... 4
Aanvankelijk rekenen .......................................................................................................................................... 5
Gevorderd rekenen .............................................................................................................................................. 5
Wiskunde in de 1ste graad van het secundair onderwijs ...................................................................................... 6
Mogelijke problemen bij het (leren) rekenen ...................................................................................................... 6
Rekenmodellen............................................................................................................................................... 7
Ontwikkelingsbenadering .................................................................................................................................... 7
Cognitieve ontwikkeling(smodel) van getalbegrip .......................................................................................... 7
Ontwikkeling van logisch denken (Piaget-taken) ........................................................................................ 9
Ontwikkeling van tellen ............................................................................................................................. 12
Ontwikkeling van rekentaal ....................................................................................................................... 13
Ontwikkeling van maatbegrip ................................................................................................................... 13
Taakanalythisch rekenmodel......................................................................................................................... 14
Hoe werkt het rekenproces? ......................................................................................................................... 15
Ontwikkeling van rekenhandelingen ................................................................................................................. 15
Informatieverwerkingsbenadering .................................................................................................................... 18
Procesmodellen van rekenen ........................................................................................................................ 19
Cognitieve oorzaken dyscalculie.................................................................................................................... 24
Domeinspecifiek ................................................................................................................................................ 24
Algemeen........................................................................................................................................................... 25
Rekenen en intelligentie? ............................................................................................................................. 25
Diagnostiek rekenen op orthodidactisch niveau ............................................................................................ 26
Niveaubepaling - instrumenten ......................................................................................................................... 27
Foutenclassificatie ............................................................................................................................................. 28
Kwalitatieve analyse van het rekenproces ........................................................................................................ 29
Taakgerichte leerhulp: rekenen (orthodidactisch niveau) .............................................................................. 31
Extra toevoegingen ....................................................................................................................................... 34
Motivatie en rekenangst ................................................................................................................................... 34
1
,2022-2023 Keuzevak: leerstoornissen Orthostudente
Expectancy-value-theory ................................................................................................................................... 34
Attributietheorie ................................................................................................................................................ 35
Contextuele benaderingen van leren ................................................................................................................. 35
Extra: verschil tussen ontwikkelingspsychologie en handelings(leer)psychologie ............................................. 36
Teksten behorend bij dit hoofdstuk:
- Ruijssenaars, A.J.J.M., van Luit, J.E.H., van Lieshout, E.C.D.M. & Kroesbergen, E.H. (2021). Handboek dyscalculie en
rekenproblemen: Een dynamisch ontwikkelingsperspectief. Rotterdam: Lemniscaat.
• Hoofdstuk 2: Cognitieve ontwikkeling en leren (p. 48-79)
• Hoofdstuk 3: Leren en cognitieve processen (p. 92-116)
- Website Prodiagnostiek -> protocol wiskunde -> theoretisch deel: p. 4-18
(https://www.prodiagnostiek.be/materiaal/WISKUNDE_theorie.pdf)
2
,2022-2023 Keuzevak: leerstoornissen Orthostudente
Wat is rekenen?
Rekenen = is een proces waarin we de tastbare wereld om ons heen (of een abstractie daarvan)
bewerken door deze te ordenen of herordenen. De bewerking is in principe uit te drukken in termen
van hoeveelheden, eventueel in symbolen (zoals cijfers), gebaseerd op logische regels en
wetmatigheden (Ruijssenaars e.a., 2021)
- Rekenen is handelen met hoeveelheden. Niet handelen in het doen. Rekenen staat voor iets.
Lezen en schrijven staat ook voor iets, nl. communicatie.
- Rekenen is kwantificerend logisch denken.
Wiskunde = de studie van structuur, ruimte, kwantiteit en verandering, herleid tot zijn meest
abstracte essentie. Het abstraheren van de werkelijkheid en het deduceren van waarheden staan
centraal.
Gecijferheid = is het vermogen om met getallen en wiskundige begrippen om te gaan.
Getalbegrip = Men begrijpt dat een getal meerdere betekenissen kan hebben.
Dyscalculie: Een leerling een hardnekkige achterstand heeft ten aanzien van leeftijds- of
leerjaarsgenoten met het vlot/accuraat oproepen van rekenfeiten en/of het leren en vlot/accuraat
toepassen van rekenprocedures. (Desoete e.a., 2010)
- Achterstand: ernstige acchterstand op een gestandaardiseerde rekentest voor het
vlot/accuraat oproepen van rekenheiden en/of vlot/acuuraat toepassen van
rekenprocedures.
- Hardnekkig: de leerling blijft langdurig onder het niveau rekenen van de klasgenoten
ondanks veel extra ondersteuning. Er wordt wel vooruitgang geboekt, maar de evolutie
tegenover andere leerlingen is kleiner. (6maanden opvolging) à criteria kwaliteit van de
hulp:
è De hulp moet taakgericht zijn
è Op maat van het individuele kind
è Met aandacht voor alle ontwikkelingsaspecten
è Planmatig opgezet
è Met verantwoord gebruik van de orthodidactische grondvormen
è Remediëren/compensere/dispenseren/motiveren/lerel leren
è In nauwe samenwerking met de school/klas
è Rekening houdend met de draagkracht van het kind en het gezin
RTI = response to intervention -> instructive en oefening op drie niveau’s:
è 1ste niveau: goede rekeninstructie en -oefening in de klas (fase 0)
è 2de niveau: geprotocolleerd handelen volgens signaleren, probleem analyseren en
aanpassen van de methodiek (fase 1)
è 3de niveau: gerichte leerhulp als aanvulling op de andere niveau’s (bv. CLB) (fase 2)
- Exclusiviteitscriterium: geen afdoende alternatieve verklaring is voor de ernstige achterstand
en de didactische resistendie door andere condities in of buiten de leerling in kwestie.
3
, 2022-2023 Keuzevak: leerstoornissen Orthostudente
Dyscalculie uit zich minstens op één van de drie gebieden:
- Problemen met getallenkennis
- Problemen met automatiseren van rekenfeiten
- Problemen met het onthouden en accuraat uitvoeren van rekenprocedures
Twee subtypes van dyscalculie:
- Procedurele dyscalculie: moeilijkheden op vlak van procedures (bv. vingertellen ipv mentaal
tellen), fouten bij lange berekeningen
- Semantische geheugendyscalculie: problemen met het uit het geheugen ophalen van
rekenfeiten (bv. 2+6=8) à trager en meer fouten bij rekenoefeningen à geheugenprobleem
In het rekenonderwijs is het heel vaak aangewezen om te vertrekken vanuit die dagelijkse realiteit à
om kinderen te motiveren en het inzicht te versterken.
Doel wiskunde-onderwijs: Stimuleren en aanleren van wiskundige competentie om te kunnen
functioneren in de maatschappij, een opleiding te kunnen volgen en vervolgens een beroep uit te
oefenen.
Meertalige leerlingen en rekenontwikkelingen:
Rekenproblemen hangen samen met kind- en contextfactoren, zoals ongunstigere start, lage
verwachtingen van meertalige leerlingen (pygmalion-effect), thuistaal, motivatie van de leerling à
daarom: goed taalvaardigheidsonderwijs !
Allochtone lln à moeilijk met instructietaal (bv. meer, minder, evenveel…), basiswoordenschat en
woorden zoals ook, zelfs, misschien…
Rekenproblemen en het sociaal-emotioneel functioneren à link motivatie en rekenangst:
43% van de leerlingen met dyscalculie hebben gedrags-en emotionele problemen
De wiskundige ontwikkeling à 3 fasen:
- Ontluikende gecijferdheid
- Aanvankelijk rekenen
- Gevorderd rekenen
Ontluikende gecijferdheid
Getalgevoeligheid voor de start van het onderwijs:
- Kort na geboorte à start ontwikkeling getalbegrip
- Baby’s in staat objecten tot vier te schatten
- 10 maand: onderscheiden van voorwerpen (bv. acht van 12 voorwerpen onderscheiden) à
bewust groter dan of kleiner dan relaties
- Peuterleeftijd: besef betekenis van hoeveelheid
- Kleuterleeftijd: Ontwikkeling telvaardigheden en andere voorbereidende rekenvaardigheden
4
REKENEN
Inhoudsopgave
Wat is rekenen? .............................................................................................................................................. 3
Ontluikende gecijferdheid ................................................................................................................................... 4
Aanvankelijk rekenen .......................................................................................................................................... 5
Gevorderd rekenen .............................................................................................................................................. 5
Wiskunde in de 1ste graad van het secundair onderwijs ...................................................................................... 6
Mogelijke problemen bij het (leren) rekenen ...................................................................................................... 6
Rekenmodellen............................................................................................................................................... 7
Ontwikkelingsbenadering .................................................................................................................................... 7
Cognitieve ontwikkeling(smodel) van getalbegrip .......................................................................................... 7
Ontwikkeling van logisch denken (Piaget-taken) ........................................................................................ 9
Ontwikkeling van tellen ............................................................................................................................. 12
Ontwikkeling van rekentaal ....................................................................................................................... 13
Ontwikkeling van maatbegrip ................................................................................................................... 13
Taakanalythisch rekenmodel......................................................................................................................... 14
Hoe werkt het rekenproces? ......................................................................................................................... 15
Ontwikkeling van rekenhandelingen ................................................................................................................. 15
Informatieverwerkingsbenadering .................................................................................................................... 18
Procesmodellen van rekenen ........................................................................................................................ 19
Cognitieve oorzaken dyscalculie.................................................................................................................... 24
Domeinspecifiek ................................................................................................................................................ 24
Algemeen........................................................................................................................................................... 25
Rekenen en intelligentie? ............................................................................................................................. 25
Diagnostiek rekenen op orthodidactisch niveau ............................................................................................ 26
Niveaubepaling - instrumenten ......................................................................................................................... 27
Foutenclassificatie ............................................................................................................................................. 28
Kwalitatieve analyse van het rekenproces ........................................................................................................ 29
Taakgerichte leerhulp: rekenen (orthodidactisch niveau) .............................................................................. 31
Extra toevoegingen ....................................................................................................................................... 34
Motivatie en rekenangst ................................................................................................................................... 34
1
,2022-2023 Keuzevak: leerstoornissen Orthostudente
Expectancy-value-theory ................................................................................................................................... 34
Attributietheorie ................................................................................................................................................ 35
Contextuele benaderingen van leren ................................................................................................................. 35
Extra: verschil tussen ontwikkelingspsychologie en handelings(leer)psychologie ............................................. 36
Teksten behorend bij dit hoofdstuk:
- Ruijssenaars, A.J.J.M., van Luit, J.E.H., van Lieshout, E.C.D.M. & Kroesbergen, E.H. (2021). Handboek dyscalculie en
rekenproblemen: Een dynamisch ontwikkelingsperspectief. Rotterdam: Lemniscaat.
• Hoofdstuk 2: Cognitieve ontwikkeling en leren (p. 48-79)
• Hoofdstuk 3: Leren en cognitieve processen (p. 92-116)
- Website Prodiagnostiek -> protocol wiskunde -> theoretisch deel: p. 4-18
(https://www.prodiagnostiek.be/materiaal/WISKUNDE_theorie.pdf)
2
,2022-2023 Keuzevak: leerstoornissen Orthostudente
Wat is rekenen?
Rekenen = is een proces waarin we de tastbare wereld om ons heen (of een abstractie daarvan)
bewerken door deze te ordenen of herordenen. De bewerking is in principe uit te drukken in termen
van hoeveelheden, eventueel in symbolen (zoals cijfers), gebaseerd op logische regels en
wetmatigheden (Ruijssenaars e.a., 2021)
- Rekenen is handelen met hoeveelheden. Niet handelen in het doen. Rekenen staat voor iets.
Lezen en schrijven staat ook voor iets, nl. communicatie.
- Rekenen is kwantificerend logisch denken.
Wiskunde = de studie van structuur, ruimte, kwantiteit en verandering, herleid tot zijn meest
abstracte essentie. Het abstraheren van de werkelijkheid en het deduceren van waarheden staan
centraal.
Gecijferheid = is het vermogen om met getallen en wiskundige begrippen om te gaan.
Getalbegrip = Men begrijpt dat een getal meerdere betekenissen kan hebben.
Dyscalculie: Een leerling een hardnekkige achterstand heeft ten aanzien van leeftijds- of
leerjaarsgenoten met het vlot/accuraat oproepen van rekenfeiten en/of het leren en vlot/accuraat
toepassen van rekenprocedures. (Desoete e.a., 2010)
- Achterstand: ernstige acchterstand op een gestandaardiseerde rekentest voor het
vlot/accuraat oproepen van rekenheiden en/of vlot/acuuraat toepassen van
rekenprocedures.
- Hardnekkig: de leerling blijft langdurig onder het niveau rekenen van de klasgenoten
ondanks veel extra ondersteuning. Er wordt wel vooruitgang geboekt, maar de evolutie
tegenover andere leerlingen is kleiner. (6maanden opvolging) à criteria kwaliteit van de
hulp:
è De hulp moet taakgericht zijn
è Op maat van het individuele kind
è Met aandacht voor alle ontwikkelingsaspecten
è Planmatig opgezet
è Met verantwoord gebruik van de orthodidactische grondvormen
è Remediëren/compensere/dispenseren/motiveren/lerel leren
è In nauwe samenwerking met de school/klas
è Rekening houdend met de draagkracht van het kind en het gezin
RTI = response to intervention -> instructive en oefening op drie niveau’s:
è 1ste niveau: goede rekeninstructie en -oefening in de klas (fase 0)
è 2de niveau: geprotocolleerd handelen volgens signaleren, probleem analyseren en
aanpassen van de methodiek (fase 1)
è 3de niveau: gerichte leerhulp als aanvulling op de andere niveau’s (bv. CLB) (fase 2)
- Exclusiviteitscriterium: geen afdoende alternatieve verklaring is voor de ernstige achterstand
en de didactische resistendie door andere condities in of buiten de leerling in kwestie.
3
, 2022-2023 Keuzevak: leerstoornissen Orthostudente
Dyscalculie uit zich minstens op één van de drie gebieden:
- Problemen met getallenkennis
- Problemen met automatiseren van rekenfeiten
- Problemen met het onthouden en accuraat uitvoeren van rekenprocedures
Twee subtypes van dyscalculie:
- Procedurele dyscalculie: moeilijkheden op vlak van procedures (bv. vingertellen ipv mentaal
tellen), fouten bij lange berekeningen
- Semantische geheugendyscalculie: problemen met het uit het geheugen ophalen van
rekenfeiten (bv. 2+6=8) à trager en meer fouten bij rekenoefeningen à geheugenprobleem
In het rekenonderwijs is het heel vaak aangewezen om te vertrekken vanuit die dagelijkse realiteit à
om kinderen te motiveren en het inzicht te versterken.
Doel wiskunde-onderwijs: Stimuleren en aanleren van wiskundige competentie om te kunnen
functioneren in de maatschappij, een opleiding te kunnen volgen en vervolgens een beroep uit te
oefenen.
Meertalige leerlingen en rekenontwikkelingen:
Rekenproblemen hangen samen met kind- en contextfactoren, zoals ongunstigere start, lage
verwachtingen van meertalige leerlingen (pygmalion-effect), thuistaal, motivatie van de leerling à
daarom: goed taalvaardigheidsonderwijs !
Allochtone lln à moeilijk met instructietaal (bv. meer, minder, evenveel…), basiswoordenschat en
woorden zoals ook, zelfs, misschien…
Rekenproblemen en het sociaal-emotioneel functioneren à link motivatie en rekenangst:
43% van de leerlingen met dyscalculie hebben gedrags-en emotionele problemen
De wiskundige ontwikkeling à 3 fasen:
- Ontluikende gecijferdheid
- Aanvankelijk rekenen
- Gevorderd rekenen
Ontluikende gecijferdheid
Getalgevoeligheid voor de start van het onderwijs:
- Kort na geboorte à start ontwikkeling getalbegrip
- Baby’s in staat objecten tot vier te schatten
- 10 maand: onderscheiden van voorwerpen (bv. acht van 12 voorwerpen onderscheiden) à
bewust groter dan of kleiner dan relaties
- Peuterleeftijd: besef betekenis van hoeveelheid
- Kleuterleeftijd: Ontwikkeling telvaardigheden en andere voorbereidende rekenvaardigheden
4
