Samenvatting Wiskunde gelijkvormigheden

Wiskunde gelijkvormigheden


2 gelijkvormigheden, evenredigheden en schaal



Gelijkvormige figuren zijn figuren waarbij de overeenkomstige hoeken even groot zijn en de
overeenkomstige zijden een evenredigheid bepalen



 Zijde van de tweede figuur de delen door de lengte van de overeenkomstige zijde in de
eerste figuur = gelijkvormigheidsfactor
 Gelijkvormigheidsfactor = k
 ~ = evenredigheidsfactor teken



5 omtrek, opppervlakte en volume van gelijkvormige figuren



 Omtrek van gelijkvormige figuren:
 Een gelijkvormigheid vermenigvuldigt de omtrek met de gelijkheidsfactor
 k



 Oppervlakte van gelijkvormige figuren:
 Een gelijkvormigheid vermenigvuldigen de oppervlakte met het kwadraat van de
gelijkvormigheidsfactor
 k²


 Volume van gelijkvormige figuren
 Een gelijkvormigheid vermenigvuldigen het volume met de derde macht van de
gelijkvormigheidsfactor
 k³

, Wiskunde gelijkvormigheden


6 gelijkvormige driehoeken


Woorden:
Twee driehoeken zijn gelijkvormig als en slechts als hun overeenkomstige hoeken even groot zijn en
hun overeenkomstige zijden dezelfde verhouding hebben


Symbolen:

∆ABC ~ ∆A’B’C’ <==> Â = Â’, ^ ^ ' , c^ = c^ '
B= B
<==> |A’B’| = |A’C’|= |B’C’| = k
|AB| = |AC| = |BC| = k



 [AB] en [A’B’] overeenkomstigezijden
 Â en Â’ overeenkomstigehoeken
 Constante verhouding tussen zijden = gelijkvormigheidsfactor of factor
 Uit de definitie volgt: congruente driehoek ook gelijkvormige driehoeken zijn
De verhouding van de overeenkomstige zijde is 1



7 gelijkvormigheidskenmerken van driehoeken: hulpstelling



Een rechte evenwijdig met een zijde van een driehoek vormt met de tweede zijde van een andere
driehoek die gelijkvormigis met de eerste driehoek



Kijk bewijs p. 56


8 gelijkvormigheidskenmerken van driehoeken



Kenmerk 1 (HH)

Tweedriehoeken zijn gelijkvormig als twee hoeken van de eerste driehoek even groot zijn als twee
hoeken van de tweede driehoek



Kijk bewijs p. 57