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Solutionnaire Benson Physique 3 - ondes, optique et
physique moderne (5e édition)
Sciences de la nature - profil Sciences de la santé (Collège d’Enseignement Général et
Professionnel Édouard-Montpetit)
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Chapitre 4 : Réflexion et réfraction de la lumière
Exercices
E1. On veut démontrer que lorsqu’on tourne un miroir M d’un angle θ, le rayon réfléchi est
dévié d’un angle 2θ. Pour y arriver, on dessine le trajet d’un rayon lumineux provenant
d’une direction fixe avant (1) et après (2) que le miroir ait subi une rotation d’un angle θ.
Dans les deux figures, on fait appel à la loi de la réflexion et à l’équation 4.1 du manuel
pour fixer la direction dans laquelle repart le rayon lumineux :
On note que le rayon réfléchi subit une déviation correspondant à ∆β = β 1 − β 2 . Pour
calculer cette déviation on rappelle que, dans la première figure, β 1 = 2α1 . De plus, si on
compare les deux figures, on observe que α2 = α1 − θ, ce qui permet d’établir une valeur
pour β 2 :
β 2 = 2α2 = 2 (α1 − θ) = 2α1 − 2θ = β 1 − 2θ
Et alors,
β 1 − β 2 = 2θ =⇒ ∆β = 2θ =⇒ CQFD
E2. Soit le montage suivant, composé de deux miroirs M1 et M2 disposés perpendiculaire-
ment :
Afin d’établir que les rayons incident et dévié sont parallèles et de sens opposés, on doit
démontrer que α = β. Comme
v3 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 4 : Réflex. et réfrac. de la lumière 1
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β = θ2 = 180◦ − 90◦ − θ1 = 90◦ − θ1 =⇒ β = α =⇒ CQFD
E3. Deux des tracés sont obtenus par réflexion directe (1, 2), deux autres par réflexion sur
les deux miroirs (3, 4) et le dernier par une triple réflexion (5). Dans ce dernier cas, les
trois réflexions sont rapprochées et il est impossible de les dessiner correctement :
E4. Pour trouver de quel angle θ s’écartent les rayons incidents, on fait varier l’angle φ
entre les deux miroirs auxquels sont équivalents les côtés du prisme. On pose d’abord
que φ = 0◦ , de sorte que les rayons incidents effleurent les miroirs sans être déviés de
la verticale (θ = 0◦ ) . Selon l’exercice 1, lorsque l’un des miroirs est ensuite tourné d’un
φ
angle 2 > 0◦ , le rayon réfléchi est dévié du double, soit φ. Puisque les côtés du prisme sont
disposés symétriquement de part et d’autre de la verticale, chacun étant tourné de φ2 , les
rayons incidents s’écartent donc, après les réflexions, d’un angle θ = 2φ =⇒ CQFD
E5. On considère trois miroirs perpendiculaires deux à deux, ce qui constitue la cellule élé-
mentaire d’un cataphote. On choisit un système d’axes tel que les miroirs sont disposés
selon les plans xy, xz et yz. Un rayon lumineux incident de direction quelconque est
→
− →
− →
−
décrit par −
→r i = a i +b j +ck.
Quand ce rayon atteint le premier miroir et s’y réfléchit, l’une des composantes de sa direc-
tion est perpendiculaire au plan du miroir et change de signe à cause du changement dans
la direction de propagation de la lumière. Les deux autres composantes changent de signe
à cause de la réflexion. Comme le rayon lumineux se réfléchit sur les trois miroirs, le chan-
2 Ondes, optique et physique moderne, Chapitre 4 : Réflexion et réfraction de la lumière v3
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Chapitre 4 : Réflexion et réfraction de la lumière
Exercices
E1. On veut démontrer que lorsqu’on tourne un miroir M d’un angle θ, le rayon réfléchi est
dévié d’un angle 2θ. Pour y arriver, on dessine le trajet d’un rayon lumineux provenant
d’une direction fixe avant (1) et après (2) que le miroir ait subi une rotation d’un angle θ.
Dans les deux figures, on fait appel à la loi de la réflexion et à l’équation 4.1 du manuel
pour fixer la direction dans laquelle repart le rayon lumineux :
On note que le rayon réfléchi subit une déviation correspondant à ∆β = β 1 − β 2 . Pour
calculer cette déviation on rappelle que, dans la première figure, β 1 = 2α1 . De plus, si on
compare les deux figures, on observe que α2 = α1 − θ, ce qui permet d’établir une valeur
pour β 2 :
β 2 = 2α2 = 2 (α1 − θ) = 2α1 − 2θ = β 1 − 2θ
Et alors,
β 1 − β 2 = 2θ =⇒ ∆β = 2θ =⇒ CQFD
E2. Soit le montage suivant, composé de deux miroirs M1 et M2 disposés perpendiculaire-
ment :
Afin d’établir que les rayons incident et dévié sont parallèles et de sens opposés, on doit
démontrer que α = β. Comme
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β = θ2 = 180◦ − 90◦ − θ1 = 90◦ − θ1 =⇒ β = α =⇒ CQFD
E3. Deux des tracés sont obtenus par réflexion directe (1, 2), deux autres par réflexion sur
les deux miroirs (3, 4) et le dernier par une triple réflexion (5). Dans ce dernier cas, les
trois réflexions sont rapprochées et il est impossible de les dessiner correctement :
E4. Pour trouver de quel angle θ s’écartent les rayons incidents, on fait varier l’angle φ
entre les deux miroirs auxquels sont équivalents les côtés du prisme. On pose d’abord
que φ = 0◦ , de sorte que les rayons incidents effleurent les miroirs sans être déviés de
la verticale (θ = 0◦ ) . Selon l’exercice 1, lorsque l’un des miroirs est ensuite tourné d’un
φ
angle 2 > 0◦ , le rayon réfléchi est dévié du double, soit φ. Puisque les côtés du prisme sont
disposés symétriquement de part et d’autre de la verticale, chacun étant tourné de φ2 , les
rayons incidents s’écartent donc, après les réflexions, d’un angle θ = 2φ =⇒ CQFD
E5. On considère trois miroirs perpendiculaires deux à deux, ce qui constitue la cellule élé-
mentaire d’un cataphote. On choisit un système d’axes tel que les miroirs sont disposés
selon les plans xy, xz et yz. Un rayon lumineux incident de direction quelconque est
→
− →
− →
−
décrit par −
→r i = a i +b j +ck.
Quand ce rayon atteint le premier miroir et s’y réfléchit, l’une des composantes de sa direc-
tion est perpendiculaire au plan du miroir et change de signe à cause du changement dans
la direction de propagation de la lumière. Les deux autres composantes changent de signe
à cause de la réflexion. Comme le rayon lumineux se réfléchit sur les trois miroirs, le chan-
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