Meten en meetkunde
Hoofdstuk 1: Samenhang meten en meetkunde
Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Meten: getalsmatig greep krijgen op eigenschappen van de wereld zoals lengte, oppervlakte, inhoud,
gewicht en tijdsduur. Dergelijke eigenschappen heten grootheden. De essentie van meten is dat een
grootheid wordt afgepast met een maat, bijvoorbeeld meter of kilometer. Een meting levert een
meetgetal op, bijvoorbeeld 2 meter. Voor het meten kunnen allerlei meetinstrumenten worden
gebruikt, zoals een liniaal, weegschaal of maatbeker. Ook kan een meting plaats vinden via
beredeneren en rekenen.
Meetkunde: verklaren en beschrijven van ons omringde ruimte. Het gaat dan bijvoorbeeld om
plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen vormgeven en figuren. Verder gaat het om
projecties, schaduwen, symmetrie, patronen en om allerlei twee- en driedimensionale weergaven
van de werkelijkheid. Het gaat hier niet om meten.
Ruimtelijk redeneren: bijvoorbeeld het in gedachten opvouwen van een papier.
Meten van inhoud
Het in gedachten in elkaar zetten van een bouwplaat valt binnen meetkunde. De vraag, wat de
inhoud is van een doos, valt onder meten: het gaat om het kwantificeren (ergens een getal aan
toekennen) van de eigenschap inhoud. Een kwantiteit is een hoeveelheid. Ga je in gedachten een
doos vullen met kubieke decimeters, dan ben je ruimtelijk aan het redeneren. Je verricht een
meetkundige denkhandeling om een meetvraag te beantwoorden.
Lengte en oppervlakte
Een meetkundige activiteit als het omvormen van figuren kan worden toegepast bij het meten van
oppervlaktes.
Ook het werken met vlakvullingen ligt op het snijvlak van meten en meetkunde: een bepaalde
oppervlakte wordt vol gelegd met meetkundige vormen.
Uit de geschiedenis van meten en meetkunde
Meten en meetkunde komen samen in de stelling van Pythagoras. Dit laat zien hoe vroeger mensen
de ruimte om hen heen zowel getalsmatig als ruimtelijk wilde beschrijven. Deze stelling beschrijft de
vaste relatie tussen de lengtes van de drie zijden van een rechthoekige driehoek: a2 + b2 = c2.
De gulde snede is een verhouding die sinds de 17e eeuw stat voor een schoonheidsideaal: de mooiste
verhouding die bestaat. Ook hierin gaat het om meten en meetkunde: in allerlei meetkundige figuren
zijn afmetingen volgens deze verhouding terug te vinden. Een rechthoek waarvan de korte en de
lange zijde zich verhouden als de gulde snede, zou bijvoorbeeld de mooist denkbare rechthoek
opleveren.
,Meten en meetkunde op de basisschool
Overeenkomsten tussen meten en meetkunde
Het onderwijs in meten en meetkunde verschaft kinderen het wiskundige gereedschap om hun
dagelijkse leefwereld te kunnen begrijpen en te beschrijven. Dat gereedschap kun je letterlijk
opvatten: met behulp van een liniaal of maatbeker krijgen kinderen greep op bijvoorbeeld
grootheden lengte en inhoud. Maar in bredere zin kun je het ook opvatten als het beheersen van de
wiskundetaal die van pas komt in het dagelijks leven. Denk aan breed, hoog, smal etc.
Een andere overeenkomst tussen meten en meetkunde is dat het onderwijs zich in beide domeinen
kenmerkt door redeneren en het ontwikkelen van een onderzoekende houding. Zo’n houding wordt
een wiskundige attitude genoemd.
Bezig zijn met meten en meetkunde levert ook een belangrijke bijdrage aan de ontwikkeling van
gecijferdheid. Wie gecijferd is, beschikt onder andere over een groot aantal referenties in het
dagelijks leven. Veel van die referenties zijn over het algemeen meetgetallen.
Verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meten gaat hete meestal om andere (mentale) handelingen dan bij meetkundeactiviteiten. Bij
meetactiviteiten gaat het om het leren meten met een passende maat en zijn kinderen vooral aan
het doen, kennen en begrijpen. Bij meetkundeactiviteiten gaat het vooral om het onderzoeken van
ruimtelijke relaties en het beredeneren hiervan: kinderen zijn bezig met waarnemen, beschouwen,
stellen vragen en beantwoorden van de ‘waarom-vraag’, gericht op verklaren.
Samenhang in activiteiten
Activiteiten rondom construeren (bouwen) en representeren (afbeelden van de werkelijkheid zoals
op een plattegrond of bouwtekening) vallen binnen meetkunde. Rondom een bouwwerk kan het
tegelijkertijd gaan om meetactiviteiten, bijvoorbeeld het vaststellen wat de inhoud van een
bouwwerk is.
Andere voorbeeldactiviteiten liggen op het terrein van tijdzones: lokaliseren of plaatsbepaling op
aarde valt onder meetkunde, evenals de kennis die te maken hebben met het draaien van de aarde
om haar as en om de zon. Tijdmeting (hoeveel km per uur of m per seconde) ligt op het terrein van
meten. Ook het maken van een zonnewijzer kent zo’n samenhang: voorspellen van (het verloop van)
schaduw valt onder meetkunde, tijdmeting onder meten.
, Hoofdstuk 2: meten
Meten en meetgetallen
Meten is niet weg te deken uit onze samenleving: in het dagelijks leven kom je voortdurend in
aanraking met meetgetallen. Denk aan je snelheidsmeter, etiketten van levensmiddeleten etc.
meetgetallen zegt iets over grootheden als gewicht, inhoud, temperatuur en snelheid.
Bij elke grootheid bestaan verschillende maten of maateenheden (kortweg: eenheden), die
afhankelijk van de situatie worden gebruikt. In het dagelijks leven gebruik je veel meetreferenties,
zoals 50 km per uur, een lichaamslengte van 2,12 meter is lang en zo weet je dat je met 39 graden
koorts hebt. Want je referentiegetal is hier 37 graden voor een lichaam. Nog een voorbeeld van een
referentiegetal is 365, waarbij je gelijk aan een jaar denkt. Referentiematen zijn bijvoorbeeld een
grote stap die gelijk staat aan een meter en een pak suiker voor 1 kilogram.
Meetinstrumenten
Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar. Bijvoorbeeld bij de
maatbeker, die wordt gevuld om een hoeveelheid vloeistof af te nemen.
Een unster is een weeghaak met trekveer. Dit is in feite een lengtemeting: een groter gewicht levert
een grotere uittrekking op. Omdat je de ene grootheid (lengte) meet om een andere grootheid
(gewicht) te bepalen, wordt dit indirect meten genoemd.
Op meetinstrumenten is een schaalverdeling aanwezig. Soms is er sprake van verschillende
schaalverdelingen op hetzelfde instrument. Denk aan een maatbeker.
Meetnauwkeurigheid
Veel meetgetallen zijn kommagetallen. Of een meetgetal een kommagetal is, hangt af van de
gehanteerde maat en de precisie. Je kunt bijvoorbeeld zeggen dat iemand 1,86 meter is (een
kommagetal) of 186 centimeter (geen kommagetal. We kunnen zeggen dat de temperatuur 19
graden Celsius is, dan is het op graad Celsius nauwkeurig. Als je zegt dat een lichaamstemperatuur
38,2 graden Celsius is, zit je op een tiende graad nauwkeurig gemeten. Beide temperaturen liggen
tussen 2 temperaturen in (19 graden = 18,5-19,5 graden, 38,2 graden = 38,15-38,25 graden). Dit
noemen we het meetinterval.
De meetnauwkeurigheid van metingen impliceert ook een meetonnauwkeurigheid. In die zin treden
bij meten per definitie meetfouten op. De meetfout valt binnen het meetinterval, dat in dit verband
wordt aangeduid als foutenmarge. Meetfouten kunnen ook ontstaan bij meethandelingen zelf.
Uit de geschiedenis van meten
Een natuurlijke maat is bijvoorbeeld een lichaamsdeel waarmee een grootheid kan worden afgepast,
zoals de voet voor de grootheid lengte. Het meten met zo’n natuurlijke maat volstaat in de meting
niet heel nauwkeurig hoeft te worden uitgevoerd.
MAAT LICHAAMSDEEL LENGTE ONDERLINGE RELATIE
DUIM Breedte van je duim 2,5 cm = ¼ handpalm
PALM Breedte van je 10 cm = 4 duim
handpalm
HANDSPAN Afstand tussen punt 20 cm = 8 duim
van je pink en de punt = 2 palm
van je duim bij
gestrekte vingers.
Hoofdstuk 1: Samenhang meten en meetkunde
Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Meten: getalsmatig greep krijgen op eigenschappen van de wereld zoals lengte, oppervlakte, inhoud,
gewicht en tijdsduur. Dergelijke eigenschappen heten grootheden. De essentie van meten is dat een
grootheid wordt afgepast met een maat, bijvoorbeeld meter of kilometer. Een meting levert een
meetgetal op, bijvoorbeeld 2 meter. Voor het meten kunnen allerlei meetinstrumenten worden
gebruikt, zoals een liniaal, weegschaal of maatbeker. Ook kan een meting plaats vinden via
beredeneren en rekenen.
Meetkunde: verklaren en beschrijven van ons omringde ruimte. Het gaat dan bijvoorbeeld om
plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen vormgeven en figuren. Verder gaat het om
projecties, schaduwen, symmetrie, patronen en om allerlei twee- en driedimensionale weergaven
van de werkelijkheid. Het gaat hier niet om meten.
Ruimtelijk redeneren: bijvoorbeeld het in gedachten opvouwen van een papier.
Meten van inhoud
Het in gedachten in elkaar zetten van een bouwplaat valt binnen meetkunde. De vraag, wat de
inhoud is van een doos, valt onder meten: het gaat om het kwantificeren (ergens een getal aan
toekennen) van de eigenschap inhoud. Een kwantiteit is een hoeveelheid. Ga je in gedachten een
doos vullen met kubieke decimeters, dan ben je ruimtelijk aan het redeneren. Je verricht een
meetkundige denkhandeling om een meetvraag te beantwoorden.
Lengte en oppervlakte
Een meetkundige activiteit als het omvormen van figuren kan worden toegepast bij het meten van
oppervlaktes.
Ook het werken met vlakvullingen ligt op het snijvlak van meten en meetkunde: een bepaalde
oppervlakte wordt vol gelegd met meetkundige vormen.
Uit de geschiedenis van meten en meetkunde
Meten en meetkunde komen samen in de stelling van Pythagoras. Dit laat zien hoe vroeger mensen
de ruimte om hen heen zowel getalsmatig als ruimtelijk wilde beschrijven. Deze stelling beschrijft de
vaste relatie tussen de lengtes van de drie zijden van een rechthoekige driehoek: a2 + b2 = c2.
De gulde snede is een verhouding die sinds de 17e eeuw stat voor een schoonheidsideaal: de mooiste
verhouding die bestaat. Ook hierin gaat het om meten en meetkunde: in allerlei meetkundige figuren
zijn afmetingen volgens deze verhouding terug te vinden. Een rechthoek waarvan de korte en de
lange zijde zich verhouden als de gulde snede, zou bijvoorbeeld de mooist denkbare rechthoek
opleveren.
,Meten en meetkunde op de basisschool
Overeenkomsten tussen meten en meetkunde
Het onderwijs in meten en meetkunde verschaft kinderen het wiskundige gereedschap om hun
dagelijkse leefwereld te kunnen begrijpen en te beschrijven. Dat gereedschap kun je letterlijk
opvatten: met behulp van een liniaal of maatbeker krijgen kinderen greep op bijvoorbeeld
grootheden lengte en inhoud. Maar in bredere zin kun je het ook opvatten als het beheersen van de
wiskundetaal die van pas komt in het dagelijks leven. Denk aan breed, hoog, smal etc.
Een andere overeenkomst tussen meten en meetkunde is dat het onderwijs zich in beide domeinen
kenmerkt door redeneren en het ontwikkelen van een onderzoekende houding. Zo’n houding wordt
een wiskundige attitude genoemd.
Bezig zijn met meten en meetkunde levert ook een belangrijke bijdrage aan de ontwikkeling van
gecijferdheid. Wie gecijferd is, beschikt onder andere over een groot aantal referenties in het
dagelijks leven. Veel van die referenties zijn over het algemeen meetgetallen.
Verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meten gaat hete meestal om andere (mentale) handelingen dan bij meetkundeactiviteiten. Bij
meetactiviteiten gaat het om het leren meten met een passende maat en zijn kinderen vooral aan
het doen, kennen en begrijpen. Bij meetkundeactiviteiten gaat het vooral om het onderzoeken van
ruimtelijke relaties en het beredeneren hiervan: kinderen zijn bezig met waarnemen, beschouwen,
stellen vragen en beantwoorden van de ‘waarom-vraag’, gericht op verklaren.
Samenhang in activiteiten
Activiteiten rondom construeren (bouwen) en representeren (afbeelden van de werkelijkheid zoals
op een plattegrond of bouwtekening) vallen binnen meetkunde. Rondom een bouwwerk kan het
tegelijkertijd gaan om meetactiviteiten, bijvoorbeeld het vaststellen wat de inhoud van een
bouwwerk is.
Andere voorbeeldactiviteiten liggen op het terrein van tijdzones: lokaliseren of plaatsbepaling op
aarde valt onder meetkunde, evenals de kennis die te maken hebben met het draaien van de aarde
om haar as en om de zon. Tijdmeting (hoeveel km per uur of m per seconde) ligt op het terrein van
meten. Ook het maken van een zonnewijzer kent zo’n samenhang: voorspellen van (het verloop van)
schaduw valt onder meetkunde, tijdmeting onder meten.
, Hoofdstuk 2: meten
Meten en meetgetallen
Meten is niet weg te deken uit onze samenleving: in het dagelijks leven kom je voortdurend in
aanraking met meetgetallen. Denk aan je snelheidsmeter, etiketten van levensmiddeleten etc.
meetgetallen zegt iets over grootheden als gewicht, inhoud, temperatuur en snelheid.
Bij elke grootheid bestaan verschillende maten of maateenheden (kortweg: eenheden), die
afhankelijk van de situatie worden gebruikt. In het dagelijks leven gebruik je veel meetreferenties,
zoals 50 km per uur, een lichaamslengte van 2,12 meter is lang en zo weet je dat je met 39 graden
koorts hebt. Want je referentiegetal is hier 37 graden voor een lichaam. Nog een voorbeeld van een
referentiegetal is 365, waarbij je gelijk aan een jaar denkt. Referentiematen zijn bijvoorbeeld een
grote stap die gelijk staat aan een meter en een pak suiker voor 1 kilogram.
Meetinstrumenten
Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar. Bijvoorbeeld bij de
maatbeker, die wordt gevuld om een hoeveelheid vloeistof af te nemen.
Een unster is een weeghaak met trekveer. Dit is in feite een lengtemeting: een groter gewicht levert
een grotere uittrekking op. Omdat je de ene grootheid (lengte) meet om een andere grootheid
(gewicht) te bepalen, wordt dit indirect meten genoemd.
Op meetinstrumenten is een schaalverdeling aanwezig. Soms is er sprake van verschillende
schaalverdelingen op hetzelfde instrument. Denk aan een maatbeker.
Meetnauwkeurigheid
Veel meetgetallen zijn kommagetallen. Of een meetgetal een kommagetal is, hangt af van de
gehanteerde maat en de precisie. Je kunt bijvoorbeeld zeggen dat iemand 1,86 meter is (een
kommagetal) of 186 centimeter (geen kommagetal. We kunnen zeggen dat de temperatuur 19
graden Celsius is, dan is het op graad Celsius nauwkeurig. Als je zegt dat een lichaamstemperatuur
38,2 graden Celsius is, zit je op een tiende graad nauwkeurig gemeten. Beide temperaturen liggen
tussen 2 temperaturen in (19 graden = 18,5-19,5 graden, 38,2 graden = 38,15-38,25 graden). Dit
noemen we het meetinterval.
De meetnauwkeurigheid van metingen impliceert ook een meetonnauwkeurigheid. In die zin treden
bij meten per definitie meetfouten op. De meetfout valt binnen het meetinterval, dat in dit verband
wordt aangeduid als foutenmarge. Meetfouten kunnen ook ontstaan bij meethandelingen zelf.
Uit de geschiedenis van meten
Een natuurlijke maat is bijvoorbeeld een lichaamsdeel waarmee een grootheid kan worden afgepast,
zoals de voet voor de grootheid lengte. Het meten met zo’n natuurlijke maat volstaat in de meting
niet heel nauwkeurig hoeft te worden uitgevoerd.
MAAT LICHAAMSDEEL LENGTE ONDERLINGE RELATIE
DUIM Breedte van je duim 2,5 cm = ¼ handpalm
PALM Breedte van je 10 cm = 4 duim
handpalm
HANDSPAN Afstand tussen punt 20 cm = 8 duim
van je pink en de punt = 2 palm
van je duim bij
gestrekte vingers.
