Samenvatting verhoudingen en procenten.
Hoofdstuk 1. Relaties en samenhang verhoudingen, gebroken getallen en
procenten.
Relaties en samenhang.
Er zijn een aantal overeenkomsten tussen verhoudingen, gebroken getallen en
procenten. Je kunt aan allen een relatief aspect onderscheiden, zijn kommagetallen
ook breuken en kunnen breuken en procenten allebei een verhouding tot uitdrukking
brengen.
Breuk verhouding tussen deel en een geheel.
Percentage verhouding van deel tot een geheel dat op honderd wordt gesteld.
Ze hebben eigen verschijningsvormen in de realiteit.
Procenten korting of rente.
Kommagetallen geld.
Alle relaties moeten uiteindelijk in de vorm van weetjes beschikbaar zijn, zodat ze
flexibel kunnen worden toegepast. Kinderen moeten onderliggende samenhang
snappen en daardoor inzichtelijk rekenen en redeneren.
Realistisch reken-wiskundeonderwijs.
Streven naar zo veel mogelijk begrip en inzicht verschijningsvormen van
wiskundige begrippen gebruiken met daarbij een betekenisvolle context. Kinderen
moeten ook wel op formeel niveau kunnen rekenen.
Verhoudingen zijn de basis.
Vaak worden verhoudingen, procenten en breuken door elkaar gebruikt, zoals in
krantenberichten.
Onderscheidt tussen relatieve en absolute getallen is van groot belang voor de zich
ontwikkelende gecijferdheid.
In realistisch reken-wiskundeonderwijs wordt gebruik gemaakt van krantenberichten
als context, omdat hier alle domeinen in voor kunnen komen. Moet aandacht worden
besteed aan hoe je hier mee om kunt gaan. In groep 7 en 8 komt dit steeds vaker
voor, niet alle leerlingen halen al in groep 8 dit niveau.
Modellen en relatieweetjes.
Verhoudingen en procenten strook, dubbele getallenlijn en een verhoudingstabel.
Hier kunnen tegelijk de absolute en relatieve getallen worden geplaatst.
In het begin absolute getallen benoemd noteren, zodat getallen en percentages niet
door elkaar worden gehaald.
Strook sluit aan bij meetcontexten, daadwerkelijk mee meten, geschikt voor
globaal plaatsen van breuken en percentages draagt bij aan getalbegrip.
Getalrelaties worden verkend.
Verhoudingstabel als rekenmodel voor breuken, kommagetallen, verhoudingen en
procenten, mits deze is voorafgegaan door de strook of dubbele getallenlijn.
Als verbanden kunnen worden geredeneerd hoeven minder weetjes als losse feiten
te worden geleerd.
, Operator: doet iets met een hoeveelheid, prijs of getal. ¾ van 200 is ¾ de operator.
Een breuk kan een absoluut getal zijn als een operator.
Een percentage is altijd een operator.
Voorzichtig zijn met plaatsen van percentages op de getallenlijn tussen 0 en 1. De
dubbele getallenlijn en strook zijn geschikter om percentages te plaatsen en te
ordenen, omdat je daarop meteen ook de absolute gegevens kunt plaatsen.
Hoofdstuk 2. Verhoudingen.
Verhoudingen zijn overal.
De ontwikkeling van begrip van verhoudingen en het verhoudingsgewijs redeneren
beginnen al op hele jonge leeftijd. Grotere broer, grotere schoenen bijv.
Een verhouding is een evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige (of
meetkundige) beschrijvingen.
Evenredig verband: als het ene 2 keer zo groot wordt, wordt het andere ook 2x zo
groot.
In dagelijks leven verhoudingen prijs en gewicht, prijs en hoeveelheid.
Verhoudingen maken het mogelijk om met elkaar te vergelijken.
Sterkte van koffie of ranja, hoeveelheid van recept omrekenen, snelheid en
bevolkingsdichtheid zijn ook verhoudingen.
Schaal is ook een veelvoorkomende verhouding. Verhouding tussen weergave en de
werkelijkheid van iets.
Percentage is een gestandaardiseerde verhouding: totaal is op honderd gezet.
Wanverhoudingen: om informatie over te brengen of aandacht trekken.
Niet-evenredige verbanden: zijn niet evenredig en zijn dus geen verhouding.
Als lengte dubbel wordt van een vierkant, wordt de breedte ook verdubbeld, maar de
oppervlakte wordt dan 4 keer zo groot. De inhoud in drie richtingen, lengte, breedte
en diepte.
Dit principe speelt een rol in de bovenbouw bij het werken met schaal en
landkaarten. Taalgebruik is hier soms lastig.
De gulden snede.
Verhouding die je op allerlei plaatsen in de natuur tegenkomt. Het is de mooiste
verhouding die er bestaat.
Verhoudingen op de basisschool.
Vergelijken van situaties: ordenen, verschil bepalen en correcties aanbrengen. Op de
basisschool; vergroten en verkleinen, verhoudingsgetrouwe afbeeldingen en
modellen, kaarten op schaal. In de onderbouw nog geen getal aan te pas, maar gaat
om bewustmaking en verkenning van het verschijnsel verhouding. In bovenbouw
vooral redeneren en rekenen met verhoudingen in allerlei toepassingssituaties.
Verhoudingstabel vanaf de middenbouw.
Hoofdstuk 1. Relaties en samenhang verhoudingen, gebroken getallen en
procenten.
Relaties en samenhang.
Er zijn een aantal overeenkomsten tussen verhoudingen, gebroken getallen en
procenten. Je kunt aan allen een relatief aspect onderscheiden, zijn kommagetallen
ook breuken en kunnen breuken en procenten allebei een verhouding tot uitdrukking
brengen.
Breuk verhouding tussen deel en een geheel.
Percentage verhouding van deel tot een geheel dat op honderd wordt gesteld.
Ze hebben eigen verschijningsvormen in de realiteit.
Procenten korting of rente.
Kommagetallen geld.
Alle relaties moeten uiteindelijk in de vorm van weetjes beschikbaar zijn, zodat ze
flexibel kunnen worden toegepast. Kinderen moeten onderliggende samenhang
snappen en daardoor inzichtelijk rekenen en redeneren.
Realistisch reken-wiskundeonderwijs.
Streven naar zo veel mogelijk begrip en inzicht verschijningsvormen van
wiskundige begrippen gebruiken met daarbij een betekenisvolle context. Kinderen
moeten ook wel op formeel niveau kunnen rekenen.
Verhoudingen zijn de basis.
Vaak worden verhoudingen, procenten en breuken door elkaar gebruikt, zoals in
krantenberichten.
Onderscheidt tussen relatieve en absolute getallen is van groot belang voor de zich
ontwikkelende gecijferdheid.
In realistisch reken-wiskundeonderwijs wordt gebruik gemaakt van krantenberichten
als context, omdat hier alle domeinen in voor kunnen komen. Moet aandacht worden
besteed aan hoe je hier mee om kunt gaan. In groep 7 en 8 komt dit steeds vaker
voor, niet alle leerlingen halen al in groep 8 dit niveau.
Modellen en relatieweetjes.
Verhoudingen en procenten strook, dubbele getallenlijn en een verhoudingstabel.
Hier kunnen tegelijk de absolute en relatieve getallen worden geplaatst.
In het begin absolute getallen benoemd noteren, zodat getallen en percentages niet
door elkaar worden gehaald.
Strook sluit aan bij meetcontexten, daadwerkelijk mee meten, geschikt voor
globaal plaatsen van breuken en percentages draagt bij aan getalbegrip.
Getalrelaties worden verkend.
Verhoudingstabel als rekenmodel voor breuken, kommagetallen, verhoudingen en
procenten, mits deze is voorafgegaan door de strook of dubbele getallenlijn.
Als verbanden kunnen worden geredeneerd hoeven minder weetjes als losse feiten
te worden geleerd.
, Operator: doet iets met een hoeveelheid, prijs of getal. ¾ van 200 is ¾ de operator.
Een breuk kan een absoluut getal zijn als een operator.
Een percentage is altijd een operator.
Voorzichtig zijn met plaatsen van percentages op de getallenlijn tussen 0 en 1. De
dubbele getallenlijn en strook zijn geschikter om percentages te plaatsen en te
ordenen, omdat je daarop meteen ook de absolute gegevens kunt plaatsen.
Hoofdstuk 2. Verhoudingen.
Verhoudingen zijn overal.
De ontwikkeling van begrip van verhoudingen en het verhoudingsgewijs redeneren
beginnen al op hele jonge leeftijd. Grotere broer, grotere schoenen bijv.
Een verhouding is een evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige (of
meetkundige) beschrijvingen.
Evenredig verband: als het ene 2 keer zo groot wordt, wordt het andere ook 2x zo
groot.
In dagelijks leven verhoudingen prijs en gewicht, prijs en hoeveelheid.
Verhoudingen maken het mogelijk om met elkaar te vergelijken.
Sterkte van koffie of ranja, hoeveelheid van recept omrekenen, snelheid en
bevolkingsdichtheid zijn ook verhoudingen.
Schaal is ook een veelvoorkomende verhouding. Verhouding tussen weergave en de
werkelijkheid van iets.
Percentage is een gestandaardiseerde verhouding: totaal is op honderd gezet.
Wanverhoudingen: om informatie over te brengen of aandacht trekken.
Niet-evenredige verbanden: zijn niet evenredig en zijn dus geen verhouding.
Als lengte dubbel wordt van een vierkant, wordt de breedte ook verdubbeld, maar de
oppervlakte wordt dan 4 keer zo groot. De inhoud in drie richtingen, lengte, breedte
en diepte.
Dit principe speelt een rol in de bovenbouw bij het werken met schaal en
landkaarten. Taalgebruik is hier soms lastig.
De gulden snede.
Verhouding die je op allerlei plaatsen in de natuur tegenkomt. Het is de mooiste
verhouding die er bestaat.
Verhoudingen op de basisschool.
Vergelijken van situaties: ordenen, verschil bepalen en correcties aanbrengen. Op de
basisschool; vergroten en verkleinen, verhoudingsgetrouwe afbeeldingen en
modellen, kaarten op schaal. In de onderbouw nog geen getal aan te pas, maar gaat
om bewustmaking en verkenning van het verschijnsel verhouding. In bovenbouw
vooral redeneren en rekenen met verhoudingen in allerlei toepassingssituaties.
Verhoudingstabel vanaf de middenbouw.
